化工應(yīng)用數(shù)學(xué)第一章緒論

1、化工應(yīng)用數(shù)學(xué)任課老師：程道建 副教授E-mail: 教育背景與工作經(jīng)歷教育背景與工作經(jīng)歷 2000 2004 北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 學(xué)士（學(xué)士（保研保研） 2004 2008 北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 博士（博士（碩博連讀碩博連讀） 2008 2010比利時(shí)布魯塞爾自由大學(xué)比利時(shí)布魯塞爾自由大學(xué) 博士后博士后 2010.3 2010.4 意大利比薩化學(xué)物理研究所意大利比薩化學(xué)物理研究所 歐盟獎(jiǎng)金資助研究歐盟獎(jiǎng)金資助研究 2010年年12月月 北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 副教授（副教授（海外優(yōu)秀人才引進(jìn)海外優(yōu)秀人才引進(jìn)） 2014年年6月月 北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 博士生導(dǎo)師博士生導(dǎo)師研究方

2、向與發(fā)表論文研究方向與發(fā)表論文主要研究方向主要研究方向 能源化工催化材料（主要是雙金屬納米簇催化劑）的模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)制備能源化工催化材料（主要是雙金屬納米簇催化劑）的模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)制備發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況近年來(lái)在近年來(lái)在Scientific Reports，ChemSusChem，J. Catal.，Nanoscale等國(guó)際主流期刊上等國(guó)際主流期刊上發(fā)表發(fā)表SCI論文論文50多篇，其中第一多篇，其中第一/通訊作者論文近通訊作者論文近50篇，總被篇，總被SCI引用引用400多次。多次。獲得的獎(jiǎng)勵(lì)及榮譽(yù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)及榮譽(yù)2012年年 北京市科技新星獲得者北京市科技新星獲得者2013年年

3、北京高校青年英才北京高校青年英才2009年年 北京市（北京市（50篇）優(yōu)秀博士論文獲得者篇）優(yōu)秀博士論文獲得者2010年年 全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文提名獎(jiǎng)獲得者全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文提名獎(jiǎng)獲得者2010年年 歐盟授予的歐盟授予的HPC-EUROPA2 fellowship獲得者獲得者2007年年 北京市第八屆青年科學(xué)家優(yōu)秀論文三等獎(jiǎng)獲得者北京市第八屆青年科學(xué)家優(yōu)秀論文三等獎(jiǎng)獲得者2007年年 北京市創(chuàng)造學(xué)會(huì)優(yōu)秀論文一等獎(jiǎng)獲得者北京市創(chuàng)造學(xué)會(huì)優(yōu)秀論文一等獎(jiǎng)獲得者2012年年 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)（指導(dǎo)教師）美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)（指導(dǎo)教師）2012年年 北京化工大學(xué)本科生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)優(yōu)秀成果

4、獎(jiǎng)（指導(dǎo)教師）北京化工大學(xué)本科生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)（指導(dǎo)教師）2005年年 研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者2004年年 研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者2004年年 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)獲得者美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)獲得者2003年年 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)獲得者2002年年 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)獲得者大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)獲得者理論課（24學(xué)時(shí)）：19 周考試及方式：平時(shí)成績(jī)（20%）+ 期末閉卷考試（80%）目的目的: 了解化工數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)模型的基本原

5、理培養(yǎng)學(xué)生對(duì)化工數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)模型的興趣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)化工數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)模型的興趣!1. 緒論（了解化工中的數(shù)學(xué)模型）2. 化工數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)（數(shù)值分析法：擬合、解方程、解方程組、解微分方程）3. 動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞方程推導(dǎo)（理論分析法：三傳方程推導(dǎo)、解偏微分方程）4. 量綱分析（實(shí)驗(yàn)歸納法：量綱、無(wú)因次數(shù)群、 定理）王金福，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)分析，化學(xué)工業(yè)出版社，2006毛在砂，化工數(shù)學(xué)模型方法，高等教育出版社，2008方利國(guó)，計(jì)算機(jī)在化學(xué)化工中的應(yīng)用（第三版），化工出版社 20101.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型1.2 何為數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)

6、模型1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法 化工無(wú)論作為一個(gè)行業(yè)還是作為一種學(xué)科，在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì)里得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。在這期間數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)在化工發(fā)展過(guò)程中起到了巨大的推動(dòng)作用?？梢哉f(shuō)沒(méi)有數(shù)學(xué)就不會(huì)有今天的化學(xué)工業(yè)。 數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)事物的重要工具，而數(shù)學(xué)模型則是將數(shù)學(xué)和實(shí)際事物聯(lián)系起來(lái)的紐帶。數(shù)學(xué)模型“源于現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)”，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，反應(yīng)實(shí)際問(wèn)題某種特征本質(zhì)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) (如代數(shù)方程、微分方程、經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式、數(shù)據(jù)圖表等)。1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的復(fù)雜的“化工產(chǎn)品化工產(chǎn)品+化工工業(yè)化工工業(yè)”李靜海,

7、胡英, 袁權(quán), 探索介尺度科學(xué): 從新角度審視老問(wèn)題. 中國(guó)科學(xué): 化學(xué), 20141.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的復(fù)雜的“化工產(chǎn)品化工產(chǎn)品+化工工業(yè)化工工業(yè)”研究單位研究單位 - 化工設(shè)計(jì)院化工設(shè)計(jì)院 - 工程公司工程公司 - 化工企業(yè)化工企業(yè) - 化工貿(mào)易化工貿(mào)易電子電子 - 分子分子 - 顆粒顆粒 - 反應(yīng)器反應(yīng)器化工產(chǎn)品工程：數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)化工產(chǎn)品工程：數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型“模擬”、“理論”、“實(shí)驗(yàn)”三足鼎立理論理論模型模型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)觀測(cè)計(jì)算計(jì)算模擬模擬1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型計(jì)算模擬方法主要取自K.Gubbins，IE

8、CR，2010，49, 3026-30461.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型量化計(jì)算方法1998年諾貝爾獎(jiǎng)：PopleHE薛定諤方程薛定諤方程 1998年諾貝爾獎(jiǎng)：KohnHartree-Fork方程方程 2013年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)第一性原理第一性原理DFT 量子量子Monte Carlo QM/MM Gaussian等等 小分子體系小分子體系 計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算量較大計(jì)算量較大VASP等等 周期變化體系周期變化體系 計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算量適中計(jì)算量適中CHARMM等等 生物體系生物體系 準(zhǔn)確度適中準(zhǔn)確度適中計(jì)算量適中計(jì)算量適中CASINO等等將來(lái)諾貝爾獎(jiǎng)？強(qiáng)相關(guān)體系強(qiáng)相關(guān)體系 準(zhǔn)確度最高

9、準(zhǔn)確度最高計(jì)算量最大計(jì)算量最大適合均相催化適合均相催化適合非均相催化適合非均相催化1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型小試小試 - 中試中試 - 工業(yè)示范線工業(yè)示范線 - 工業(yè)放大工業(yè)放大1.1 化工中的數(shù)學(xué)模型化工中的數(shù)學(xué)模型化工工業(yè)：數(shù)學(xué)模型是紐帶化工工業(yè)：數(shù)學(xué)模型是紐帶（三傳一反方程）（三傳一反方程）數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？1.2 何為數(shù)學(xué)模型何為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模: 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模: 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步關(guān)鍵一步) Pure M

10、ath vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源源”（Motivation）遠(yuǎn)）遠(yuǎn)“流流”（Impact）長(zhǎng)）長(zhǎng)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)Mathematical Modeling 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化、假設(shè)簡(jiǎn)化、假設(shè)建立模型建立模型求解模型求解模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證模型應(yīng)用應(yīng)用觀察、分析觀察、分析收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤數(shù)學(xué)建模的原則與方法 化工數(shù)學(xué)模型分類 按系統(tǒng)和數(shù)學(xué)性質(zhì)分類 (1) 確定性數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型 (2) 線性模型和非線性模型 (3) 集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型 (4) 靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 (5) 定常數(shù)學(xué)模型和時(shí)變數(shù)學(xué)模

11、型 按建模方法分類 (1) 機(jī)理模型； (2) 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?(3) 半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?按建模方法分類 (1) 數(shù)值模型； (2) 數(shù)量級(jí)模型； (3) 定性模型； (4) 布爾模型隨機(jī)性模型隨機(jī)性模型在Fortran，C語(yǔ)言中都是一些偽隨機(jī)數(shù)，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)的書中有大量的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。怎樣利用隨機(jī)數(shù) 求解日常中的基本問(wèn)題？ （舉例說(shuō)明，在日常生活中用到隨機(jī)數(shù)的事件）多邊形逼近法求解圓周率多邊形逼近法求解圓周率 Pi *R=L能否利用其他的方法來(lái)能否利用其他的方法來(lái)求求圓周率呢？圓周率呢？ 1-11-1怎樣利用隨機(jī)數(shù)得到圓周率怎樣利用隨機(jī)數(shù)得到圓周率Pi的計(jì)算式呢的計(jì)算式呢 ？Random x，yIf(x

12、*2+y*2 0, 對(duì)任意的sita, f(sita).g(sita)=0證明：存在sita0, 使得f(sita0)=g(siga0)=0ABCDABCDA,C 兩腳離地面的距離之和為 g(sita)B，D兩腳離地面的距離之和為 f(sita)00(0)0,(0)0(/2)0,(/2)0( )( )( )(0)0(/2)0(0,/2)()0gffgLethfgSohhh探索紅樓夢(mèng)前80回和后40回是否同一作者所為?1981，陳炳藻首次借助計(jì)算機(jī)從字、詞出現(xiàn)頻率入手，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、處理、分析，認(rèn)為120回均系曹雪芹所作。1983年，陳大康對(duì)全書的字、詞、句作全面的統(tǒng)計(jì)分析，并發(fā)現(xiàn)了一些“

13、專用詞”如“端的”、“越性”、“索性”在各回中出現(xiàn)的情況，得出前80回為曹雪芹一人所寫，后40回為另一人所寫，但后40回的前半部分含曹雪芹的殘稿。1987年復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系李賢平教授對(duì)每回目所用的47個(gè)虛字(之，其，或，亦呀，嗎，咧，罷；的，著，是，在，可，便，就，但，兒等)出現(xiàn)的次數(shù)(頻率)，作為紅樓夢(mèng)各個(gè)回目的數(shù)字標(biāo)志，輸人計(jì)算機(jī)，然后將其使用頻率繪成圖形，從中看出不同作者的創(chuàng)作風(fēng)格。據(jù)此，他提出了紅樓夢(mèng)成書新說(shuō)： 是軼名作者作是軼名作者作石頭記石頭記，曹雪芹，曹雪芹“批閱十載，增刪五次批閱十載，增刪五次”，將自己，將自己早年所作早年所作風(fēng)月寶鑒風(fēng)月寶鑒插入插入石頭記石頭記，定名為，定名為紅

14、樓夢(mèng)紅樓夢(mèng)，成為前，成為前80回書。后回書。后40回是曹雪芹的親友將曹的草稿整理而成，其中寶黛故事回是曹雪芹的親友將曹的草稿整理而成，其中寶黛故事為一人所寫。而程偉元、高鶚為整理全書的功臣。為一人所寫。而程偉元、高鶚為整理全書的功臣。 七橋問(wèn)題模型七橋問(wèn)題模型在18世紀(jì)初，哥尼斯堡城有一條河，河中有兩個(gè)小島，有七座橋把它們連接起來(lái)。當(dāng)時(shí)有人提出：能否從島上或岸上任一A點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)且僅當(dāng)通過(guò)每座橋一次而回到A點(diǎn)。靜態(tài)模型靜態(tài)模型七孔橋問(wèn)題1736年年Euler解決了這個(gè)問(wèn)題解決了這個(gè)問(wèn)題!要回到原點(diǎn)，每個(gè)中間點(diǎn)必須要回到原點(diǎn)，每個(gè)中間點(diǎn)必須一進(jìn)一出，因此為偶數(shù)條線。一進(jìn)一出，因此為偶數(shù)條線。在原點(diǎn)

15、和終點(diǎn)可以是奇數(shù)嗎？在原點(diǎn)和終點(diǎn)可以是奇數(shù)嗎？七孔橋問(wèn)題1736年年Euler解決了這個(gè)問(wèn)題解決了這個(gè)問(wèn)題!大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題（如圖）（如圖）一筆畫問(wèn)題。一筆畫問(wèn)題。他不僅解決了此問(wèn)題，且給出了連通圖可他不僅解決了此問(wèn)題，且給出了連通圖可以一筆畫的重要條件是：以一筆畫的重要條件是：奇點(diǎn)的數(shù)目不是奇點(diǎn)的數(shù)目不是0 個(gè)就是個(gè)就是2 個(gè)（連到一點(diǎn)個(gè)（連到一點(diǎn)的數(shù)目如是奇數(shù)條，就稱為奇點(diǎn)，如果是的數(shù)目如是奇數(shù)條，就稱為奇點(diǎn)，如果是偶數(shù)條就稱為偶點(diǎn)，要想一筆畫成，必須偶數(shù)條就稱為偶點(diǎn)，要想一筆畫成，必須中間點(diǎn)均是偶點(diǎn)，也就是有來(lái)路必有另一中間點(diǎn)均是偶點(diǎn)，

16、也就是有來(lái)路必有另一條去路，奇點(diǎn)只可能在兩端，因此任何圖條去路，奇點(diǎn)只可能在兩端，因此任何圖能一筆畫成，奇點(diǎn)要么沒(méi)有要么在兩端）能一筆畫成，奇點(diǎn)要么沒(méi)有要么在兩端） 七孔橋問(wèn)題數(shù)值模型數(shù)值模型1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型 化工傳遞過(guò)程包括動(dòng)量傳遞、能量傳遞和質(zhì)量傳遞，是構(gòu)成化學(xué)工程科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在化工領(lǐng)域，很多過(guò)程和設(shè)備數(shù)學(xué)模型是建立在傳遞過(guò)程基本方程基礎(chǔ)之上的。 建立傳遞過(guò)程方程的基礎(chǔ)是平衡原理和相關(guān)過(guò)程定理。在應(yīng)用過(guò)程中，如果每次都要對(duì)傳遞過(guò)程進(jìn)行分析建模將是非常麻煩費(fèi)事的，如果能熟練掌握傳遞過(guò)程的普適基本方程，在應(yīng)用時(shí)加以適當(dāng)簡(jiǎn)化和改造將會(huì)事半功倍。1.3

17、化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型連續(xù)性方程連續(xù)性方程 化工傳遞過(guò)程所研究的體系一般遵循質(zhì)量守恒定律。并且，質(zhì)量守恒不僅適用于單組分流體，而且也適用于多組分流體。運(yùn)用質(zhì)量守恒原理進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，所得方程稱為連續(xù)性方程。連續(xù)方程的推導(dǎo)采用歐拉(Euler)觀點(diǎn)。1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型（去年考試題去年考試題）請(qǐng)采用微元體推導(dǎo)無(wú)源條件下的直角坐標(biāo)的連續(xù)性方程！1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型在直角坐標(biāo)系中取如圖1-1所示的無(wú)限小微元體，微元體體積為dxdydz，假定流體的質(zhì)量流率在某一方向存在微小變化 而在三維空間上應(yīng)滿足質(zhì)量

18、守恒定律，即(/)xux dx 0累計(jì)質(zhì)量流率輸出質(zhì)量流率輸入質(zhì)量流率1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型流入與流出微元控制體的質(zhì)量流率可按x，y，z三個(gè)方向分別考慮。在x方向，流體經(jīng)控制體的左側(cè)面流入控制體的質(zhì)量通量為 ，則質(zhì)量流率為 ；而由控制體右側(cè)平面流出的質(zhì)量通量則為 ，故由右側(cè)平面流出的質(zhì)量流率為于是，x方向流出與流入微元控制體的質(zhì)量流率之差為 xuxu dydz()xxuudxx()xxuudx dydzx()()( )xxxxuuudx dydzu dydzdxdydzaxx1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型 同理，可得y和z方向流出與流

19、入微元控制體的質(zhì)量流率之差分別為控制體內(nèi)任一時(shí)刻的流體質(zhì)量為 ，因此累積率為()()( )yyyyuuudy dxdzu dxdzdxdydzbyy()()( )zzzzuuudz dxdyu dxdydxdydzczzdxdydz( )dxdydzd1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型將式(a)、(b)、(c)和(d)聯(lián)立，即可得微分質(zhì)量衡算方程如下式(e)即為流體流動(dòng)時(shí)的微分質(zhì)量衡算方程，亦稱連續(xù)性方程。任何流體的流動(dòng)均滿足此方程，即對(duì)于穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、理想流體或?qū)嶋H流體、不可壓縮流體或可壓縮流體、牛頓型或非牛頓型流體均使用。連續(xù)性方程是研究動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞過(guò)程的

20、最基本和最重要的微分方程之一。()()()0( )yxzuuuexyz1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)微分動(dòng)量衡算，可以導(dǎo)出流體的運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程與連續(xù)性方程結(jié)合起來(lái)，可以處理許多流體流動(dòng)問(wèn)題。關(guān)于運(yùn)動(dòng)方程模型建立與數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可查閱化工傳遞過(guò)程相關(guān)書籍。學(xué)習(xí)中用心體會(huì)數(shù)學(xué)在化工中的應(yīng)用，以達(dá)到舉一反三的目的。1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型“三傳一反”是化學(xué)工程學(xué)科的基礎(chǔ)，而化學(xué)反應(yīng)和物質(zhì)變化則是化學(xué)工業(yè)過(guò)程的核心和關(guān)鍵特征。因此，反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型是化工數(shù)學(xué)模型的重要組成部分。這里以均相

21、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)為例，介紹反應(yīng)動(dòng)力學(xué)建模所遵循的基本定律和基本原理。 1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型1879年由古德貝格 Guldberg和瓦格 Waage發(fā)表的質(zhì)量作用定律為化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)理論。根據(jù)質(zhì)量作用定律，基元反應(yīng)過(guò)程的反應(yīng)速率與參加化學(xué)反應(yīng)的基元反應(yīng)物濃度之積成正比，例如對(duì)于基元反應(yīng)則有11kkABRS 11AABRSrk c ck c c1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型式中的反應(yīng)速率常數(shù)只與反應(yīng)溫度有關(guān)，且滿足阿倫尼烏斯 Arrhenius定律大多數(shù)反應(yīng)過(guò)程并不屬于基元反應(yīng)，而是一系列基元反應(yīng)組合而成。確定一個(gè)反應(yīng)是由那些基

22、元反應(yīng)組成的和哪一步為控制步驟，這就是確定該反應(yīng)機(jī)理的過(guò)程。根據(jù)基元反應(yīng)分析確定一個(gè)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，通常要用到擬平衡或擬穩(wěn)態(tài)兩個(gè)假設(shè)。0exp()EkkRT1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型熟練掌握質(zhì)量作用定律是研究反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的根本，靈活應(yīng)用好擬平衡和擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)也是基于基元法建立動(dòng)力學(xué)模型的重要技巧。1.3 化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型化工傳遞及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法理想的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是采用相對(duì)直觀和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系而能夠反應(yīng)出研究體系的主要內(nèi)在特征。過(guò)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型往往難以保證模型的精確性和可靠性，而過(guò)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型又常會(huì)導(dǎo)致

23、在建模和分析過(guò)程中抓不住主要矛盾，并且給模型求解和計(jì)算帶來(lái)困難。因此，在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，即保證所建數(shù)學(xué)模型的精確性、可靠性和實(shí)用性，也要考慮盡量選用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型形式。1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法數(shù)值分析法（數(shù)值分析法（主要基于建立曲線方程、微分方程等）利用數(shù)值分析法建立化工數(shù)學(xué)模型一般要遵循以下原則： 首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察分析，確定輸入和輸出變量，作出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，抽象出問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型（曲線方程、微分方程等）； 根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求解數(shù)學(xué)模型（擬合、解方程、解方程組、解微分方程）。1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法理論分析法（理論分析法（主

24、要基于三傳一反主要方程建模）利用理論分析法建立化工數(shù)學(xué)模型一般要遵循以下原則： 首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察分析，根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和精度要求，作出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，抽象出問(wèn)題的物理模型； 在充分了解物理模型內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，確定輸入和輸出變量以及模型參數(shù)，根據(jù)相關(guān)的守恒及平衡原理建立基本模型方程；1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法 利用有關(guān)物理和化學(xué)原理，引入附加的函數(shù)關(guān)系對(duì)不完全封閉的基本模型方程進(jìn)行封閉完善； 根據(jù)研究對(duì)象和環(huán)境之間的關(guān)系，為基本模型方程補(bǔ)充初始條件和邊界條件； 對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，直至得到能夠反映問(wèn)題內(nèi)在本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型為止。1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的手段通常是將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而考察模型的準(zhǔn)確性。化工建模對(duì)象往往涉及各種不同尺度的問(wèn)題，例如有事需要研究小至一個(gè)催化劑顆粒的催化效率，有時(shí)需要描述一個(gè)裝置的特性，而有時(shí)需對(duì)大至整個(gè)化工廠進(jìn)行建模分析。在建立化工數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，抓住主要矛盾，充分利用“三傳一反”基本方程和合理簡(jiǎn)化，均存在一定技巧。1.4 化工數(shù)學(xué)建模及求解方法化工數(shù)學(xué)建模及求解方法實(shí)驗(yàn)歸納法（實(shí)驗(yàn)歸納法（“黑箱黑箱”模型，主要基于量綱分析模型，主要基于量綱分析）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納建立的數(shù)學(xué)模型稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這類數(shù)學(xué)模型又分為物理量關(guān)聯(lián)和特征數(shù)關(guān)聯(lián)兩種形