電路分析中樹支電壓與連支電流法

1、*36 樹支電壓與連支電流法樹支電壓與連支電流法 在第三章中介紹了網(wǎng)孔分析、回路分析、結(jié)點(diǎn)分析在第三章中介紹了網(wǎng)孔分析、回路分析、結(jié)點(diǎn)分析和割集分析等常用的電路分析方法，并且采用通常求解線和割集分析等常用的電路分析方法，并且采用通常求解線性代數(shù)方程的方法得到電壓電流。性代數(shù)方程的方法得到電壓電流。 為了開擴(kuò)眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，本節(jié)介紹采用樹支電為了開擴(kuò)眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，本節(jié)介紹采用樹支電壓與連支電流作為變量的一種分析方法，并采用信號(hào)流圖壓與連支電流作為變量的一種分析方法，并采用信號(hào)流圖來(lái)表示和求解電路方程，得到電壓和電流。來(lái)表示和求解電路方程，得到電壓和電流。 這種方法可以對(duì)電路元件參數(shù)采用

2、符號(hào)表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)這種方法可以對(duì)電路元件參數(shù)采用符號(hào)表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和計(jì)算行分析和計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果是以全部或部分符號(hào)表示的一個(gè)計(jì)算結(jié)果是以全部或部分符號(hào)表示的一個(gè)公式。公式。說(shuō)明：本小節(jié)介紹的方法供教師和學(xué)生參考，教材中沒(méi)有介紹。說(shuō)明：本小節(jié)介紹的方法供教師和學(xué)生參考，教材中沒(méi)有介紹。 我們先看圖示電路。我們先看圖示電路。 0111111S5454354535S5454354454353S43553 IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRUURRURIUkRURR 用結(jié)點(diǎn)分析方法可以得到以下計(jì)算結(jié)果用結(jié)點(diǎn)分析方法可以得到以下計(jì)算結(jié)果 用用SNAP程序分析也可以得到相同的結(jié)果，如下所示：程序

3、分析也可以得到相同的結(jié)果，如下所示： 供SNAP程序使用的電路數(shù)據(jù)文件的格式如下: 第一行: 注釋行, 可以輸入有關(guān)電路編號(hào)，類型，用途等數(shù)據(jù) 第二行: 輸入一個(gè)表示電路支路數(shù)目的一個(gè)正整數(shù) 第三行以后輸入b條支路的數(shù)據(jù)，每一行按元件類型，支路編號(hào)，開始結(jié)點(diǎn)，終止結(jié)點(diǎn)，控制支路，元件參數(shù)1，元件參數(shù)2的次序輸入一條支路的有關(guān)數(shù)據(jù)。元件類型和元件參數(shù)用一個(gè)或兩個(gè)大寫英文字母表示。 其它幾個(gè)數(shù)據(jù)用整數(shù)表示， 每個(gè)數(shù)據(jù)之間用一個(gè)以上的空格相隔。 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2

4、R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 - 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3 一、樹支電壓與連支電流法一、樹支電壓與連支電流法 電路分析的基本方法是選擇一組電壓電流變量來(lái)建立電路分析

5、的基本方法是選擇一組電壓電流變量來(lái)建立電路方程，并求解電路方程得到電壓電流。例如支路電流電路方程，并求解電路方程得到電壓電流。例如支路電流法方程是以支路電流作為變量來(lái)建立電路方程；支路電壓法方程是以支路電流作為變量來(lái)建立電路方程；支路電壓法方程是以支路電壓作為變量來(lái)建立電路方程。法方程是以支路電壓作為變量來(lái)建立電路方程。 我們也可以采用樹支電壓與連支電流作為變量來(lái)建立我們也可以采用樹支電壓與連支電流作為變量來(lái)建立電路方程。我們知道連通電路全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的支電路方程。我們知道連通電路全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的支路組成一個(gè)樹，這些樹支電壓是一組獨(dú)立的電壓變量，已路組成一個(gè)樹，這些樹支電壓是一組獨(dú)

6、立的電壓變量，已知樹支電壓可以用知樹支電壓可以用KVL求得其余各連支的電壓；連支電流求得其余各連支的電壓；連支電流是一組獨(dú)立的電流變量，已知連支電流可以用是一組獨(dú)立的電流變量，已知連支電流可以用KCL求得其求得其余各樹支的電流?，F(xiàn)在舉例加以說(shuō)明余各樹支的電流?，F(xiàn)在舉例加以說(shuō)明 圖圖(a)所示電路的定向圖如圖所示電路的定向圖如圖(b)所示，選擇支路所示，選擇支路4和和5作作為樹支，則支路為樹支，則支路1、2、3為連支。由此可以列出為連支。由此可以列出KCL和和KVL方程，如下所示：方程，如下所示：55544434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIRUUGIkUI

7、IIUUUUUUUIIIIII ： 將將KCL和和KVL代入代入VCR方程中，得到以下方程組方程中，得到以下方程組 這就是以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程。這就是以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程。 35251553444454342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII44444434342S14535251321534 VCR KVL KCLIRUIRUUGIkUIIIUUUUUUUIIIIII ： 求解以上方程可以得到與結(jié)點(diǎn)方程相同的結(jié)果。求解以上方程可以得到與結(jié)點(diǎn)方程相同的結(jié)果。S5454354535S54543544 IkRRRRRRRRRUIkRRRRRRRU 3

8、5251553444353342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII 可以用觀察電路的方法寫出以樹支電壓和連支電流作為可以用觀察電路的方法寫出以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程，如下所示：變量的電路方程，如下所示： 就電阻而言，可以理解為：就電阻而言，可以理解為： 樹支電壓等于電阻乘上同一樹支電壓等于電阻乘上同一割集的連支電流的代數(shù)和。連支割集的連支電流的代數(shù)和。連支電流等于電導(dǎo)乘上同一回路的樹電流等于電導(dǎo)乘上同一回路的樹支電壓的代數(shù)和。支電壓的代數(shù)和。二、用信號(hào)流圖表示樹支電壓和連支電流方程二、用信號(hào)流圖表示樹支電壓和連支電流方程 代數(shù)方程組可以用信號(hào)流圖來(lái)表示，并采用圖論的方

9、法代數(shù)方程組可以用信號(hào)流圖來(lái)表示，并采用圖論的方法來(lái)求解。來(lái)求解。 信號(hào)流圖由一些節(jié)點(diǎn)和支路組成，節(jié)點(diǎn)代表方程變量，信號(hào)流圖由一些節(jié)點(diǎn)和支路組成，節(jié)點(diǎn)代表方程變量，支路代表系數(shù)，而節(jié)點(diǎn)等于各入射支路增益乘起點(diǎn)變量之和。支路代表系數(shù)，而節(jié)點(diǎn)等于各入射支路增益乘起點(diǎn)變量之和。例如例如43533UGUGI 3545155 IRIRIRU 35251553444353342S1 IRIRIRUIRUUGUGIkUIII 最后根據(jù)這組代數(shù)方程畫出的信號(hào)流圖如下所示：最后根據(jù)這組代數(shù)方程畫出的信號(hào)流圖如下所示： 這個(gè)信號(hào)流圖可以用觀察電路圖的方法直接畫出來(lái)。這個(gè)信號(hào)流圖可以用觀察電路圖的方法直接畫出來(lái)。三

10、、用梅森公式求解信號(hào)流圖三、用梅森公式求解信號(hào)流圖 根據(jù)梅森公式，輸出電壓根據(jù)梅森公式，輸出電壓(電流電流)與輸入電壓與輸入電壓(電流電流)之比之比等于等于 miiiPxxH1io kkkkkkkjkjLLLL3,2,1 ,1)1(1 其中其中 L表示表示信號(hào)流圖的回路，信號(hào)流圖的回路，上圖有三個(gè)一階回路，即上圖有三個(gè)一階回路，即kRRGRGRGLLLLkk54353431111 , 35454354353431 ,11RkRRRRRkRRGRGRGLkk miiiPxxH1io 分子中的分子中的Pi表示由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)正向通路增益表示由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)正向通路增益之乘積。例如由節(jié)點(diǎn)之乘

11、積。例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)U5的的PR5 。 分子中的分子中的 i表示移去通路后所得到子圖的行列式，例表示移去通路后所得到子圖的行列式，例如移去由節(jié)點(diǎn)如移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)U5的通路后子圖的行列式為的通路后子圖的行列式為431 ,11RGLkk 431 ,11RGLkk 由此求得由此求得kRRRRRRRRkRRGRGRGRGRIU54543435543534343515)(1)1( 例如由節(jié)點(diǎn)例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)U5的的PR5 。移去由節(jié)點(diǎn)。移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)U5的通路后子圖的行列式為的通路后子圖的行列式為 miiiPxxH1io用同樣的方法可以求得用同樣的方法可以求得

12、kRRRRRRRkRRGRGRGRGRIUIU5454354543534343514S41 kRRRRRkRRkRRGRGRGkRGRIIII5454354543534343512S21 kRRRRRRkRRGRGRGGRIIII54543554353433513S31 畫出下面圖示電路的信號(hào)流圖，并求解出畫出下面圖示電路的信號(hào)流圖，并求解出I1 先求信號(hào)流圖的行列式，該圖有先求信號(hào)流圖的行列式，該圖有6個(gè)一階回路，即個(gè)一階回路，即12452323215421416543211 ,RGRGkRGRGkGRRGRGLLLLLLLkk 該圖有該圖有5個(gè)二階不接觸回路，即個(gè)二階不接觸回路，即65646351412,LLLLLLLLLLLkk 先求信號(hào)流圖的行列式為先求信號(hào)流圖的行列式為6564635141654321 )(1LLLLLLLLLLLLLLLL 現(xiàn)在求電流現(xiàn)在求電流I1 ，由，由U7到到I1 的通路增益乘積的通路增益乘積P G1，移，移去通路后子圖的行列式為去通路后子圖的行列式為1265646541)(1LLLLLLL 最后求得最后求得 65646541S1)(1LLLLLLLUI 65646541S1)(1LLLLLLLUI假設(shè)假設(shè)R1 R3 R51 ， R2 R42 ，則，則222242654321 LLkLLLL， 37 731421