第八章二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第八章 二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)（二元或三元一次方程組的解） 設(shè)未知數(shù)，列方程組 解方程組檢驗代入法加減法（消元）知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)一、知識要點回顧一、知識要點回顧1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程組的解？、怎么表示二元一次方程和二元一次方程組的解？2、解二元一次方程組的思想是：（、解二元一次方程組的思想是：（ ）3、解二元一次方程組的方法有：、解二元一次方程組的方法有：（1）步驟：步驟：（2）什么時候用加法？什么時候用減法？（需要注意什么）什么時候用加法？什么時候用減法？（需要注意什么）4、什么時候用

2、代入法？什么時候用加減法？、什么時候用代入法？什么時候用加減法？5、需要化簡的方程，化簡到什么程度？、需要化簡的方程，化簡到什么程度？【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m= ， n= . 由二元一次方程的定義可得：2m- -1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：專題一 二元一次方程與二元一次方程組11【遷移應(yīng)用1】已知方程(m-3) +(n+2) =0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由題可得：|n| - -1=1，m3，m2- -8=1，n - -2. 解得：m=-3,n=2.【歸納拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程組定義的幾大因素，并

3、且通過定義得到需要的等式，由等式得到最后的求解.1nx82my【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程組 的 解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解： 把x=1,y=-2代入二元一次方程組得a+4=3，1+2b=4， 解得：a=-1,b=1.5.專題二 二元一次方程與二元一次方程組的解【歸納拓展】一般情況下，提到二元一次方程（組）的解，須先把解代入二元一次方程（組），得到解題需要的關(guān)系式，然后解關(guān)系式，即可解決問題.【遷移應(yīng)用2】已知x=1,y=-2滿足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.解：由題意可得： 把x=1,y=-2代入方程組 可得： 解得：a=-1

4、,b=-2.5,則a+b=-3.5.ax- -2y- -3=0，x- -by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程組3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7， 5x+2y=8 ，由可得y=3x-7 ， 將代入得 5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入得y=-1.由此可得二元一次方程組的解是x=2，y=-1.專題三 代入消元法與加減消元法【例4】用加減消元法解方程組3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化簡整理得3x-3=4y-16， 3x+15=5y-5 ， 由- -得得 18=y+11,解得y=7,把y=7代入得 3x=28

5、-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程組的解為x=5， y=7.【歸納拓展】代入消元法是將其中的一個方程寫成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一個方程，得到一個關(guān)于x或y的一元一次方程求得x或y值.加減消元法是通過兩個方程兩邊相加（或相減）消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【遷移應(yīng)用3】 已知-4xm+nym-n與-2x7-my1+n是同類項，求m,n的值.解：由題意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【遷移應(yīng)用4】 已知方程組 的解為 則求6a-3b的值.解：將 代入原方程組得 解得 所以6a-3b=63-31=15. a=3，b=1.ax-

6、by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【例5】某汽車運輸隊要在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)運完一批貨物，如果減少6輛汽車則要再運3天才能完成任務(wù)；如果增加4輛汽車，則可提前一天完成任務(wù)，那么這個汽車運輸隊原有汽車多少輛？原規(guī)定運輸?shù)奶鞌?shù)是多少？分析：等量關(guān)系式： 減少6輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定運輸貨物； 增加4輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定的貨物。專題四 二元一次方程組的實際應(yīng)用解：設(shè)這個汽車運輸隊原有汽車x輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為y天，每輛汽車每天的運輸量為1.根據(jù)題意可得 化簡整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18, -

7、x+4y=4 ，由可得x=4y-4 ， 把代入可得 3(4y-4)-6y=18，解得y=5. 把y=5代入得 x=16. 由此可得x=16，y=5.答：原有汽車16輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為5天.【歸納拓展】利用方程的思想解決實際問題時，1.首先要找準(zhǔn)等量關(guān)系式，找等量關(guān)系式時要注意題干 中提到的等量關(guān)系的語句，2.根據(jù)等量關(guān)系列得方程, 主要步驟是“找”“設(shè)”“列”“解”“答”，一步 都不能少.解：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有x人，宿舍有y間.根據(jù)題意可得 解得6y+4=x，7(y- -11- -1)=x- -3，x=514，y=85.答：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有514人，宿舍有85間.【遷移應(yīng)用5】某校七年級

8、安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？四、?？碱}型四、常考題型21221mnmyx2 2、若方程、若方程 是二元一次方程，則是二元一次方程，則mn=mn= 。 1 1、如果、如果 是一個二元一次方程，是一個二元一次方程，那么數(shù)那么數(shù)a-b= 。1032162312babayx題型一：題型一：題型二：題型二：1、已知5x+y=12，（1）用含x的式子來表示y： ； 用含y的式子表示x: 。（2）當(dāng)x=1時，y= ；（3）寫出該方程的兩組正整數(shù)解 。題型三：題型三：1.方程x+3y=9的正整數(shù)解是的正整

9、數(shù)解是_。2.2.二元一次方程二元一次方程4x+y=20 4x+y=20 的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是_。3、已知、已知 是方程是方程3x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，則解，則m2-3n= . 3,2yx2461.1.若若 ，則，則x=x= ,y=,y= . .2 2. .若若x x、y y互為相反數(shù)，且（互為相反數(shù)，且（x+y+3)(x-y-2x+y+3)(x-y-2）=6=6，則，則x=_x=_ 題型四：題型四：234731yxxyx）（題型五：題型五：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝械姆匠探M：542322yxyx）（題型六題型六.734125437的值求成立的解能使方程組m，yxmyxyx題

10、型七題型七方程組求當(dāng)m為何值時，3x-5y=2m2x+7y=m+18的解互為相反數(shù)？并求方程組的解。5x+2y=25-m 3x+4y=15-3m 已知方程組x-y=6,求m的值.的解適合方程題型八題型八1082242062yxyaxnymx的解應(yīng)為方程組但由于看錯了系數(shù).,611,值求而得到的解為anmyxa題型九題型九 應(yīng)用題應(yīng)用題一、（分配調(diào)運問題）一、（分配調(diào)運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的人到甲廠，則甲廠的

11、人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？數(shù)各是多少？二、（行程問題）二、（行程問題）甲、乙二人相距甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，小時可追上乙；相向而行，1小時小時相遇。二人的平均速度各是多少？相遇。二人的平均速度各是多少？ 三、（百分?jǐn)?shù)問題）三、（百分?jǐn)?shù)問題）某市現(xiàn)有某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加工廠，農(nóng)村人口增加工廠1.1,這樣全市人口將增加這樣全市人口將增加1，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？四、（分配問題）四、（分

12、配問題）某幼兒園分萍果，若每人某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩個，則剩2個，若每人個，若每人4個，則有一個少個，則有一個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？個，問幼兒園有幾個小朋友？五、（濃度分配問題）五、（濃度分配問題）要配濃度是要配濃度是45%的鹽水的鹽水12千克，現(xiàn)有千克，現(xiàn)有10%的鹽水與的鹽水與85%的鹽水，這的鹽水，這兩種鹽水各需多少？兩種鹽水各需多少？六、（金融分配問題）六、（金融分配問題）需要用多少每千克售需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合元的糖果混合成每千克售成每千克售3.6元的雜拌糖元的雜拌糖200千克？千克？七、（幾何分配問題

13、）七、（幾何分配問題）如圖：用如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？形的長和寬分別是多少？八、（材料分配問題）八、（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面立方米的木材可制成桌面50張或制作桌張或制作桌腳腳300條，現(xiàn)有條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配立方米的木材，問應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？套？九、（和差倍問題）九、（和差倍問題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位