第三章通信系統(tǒng)理論工具

1、第三章 通信系統(tǒng)的理論工具二隨機(jī)過(guò)程結(jié)束放映學(xué)習(xí)目錄學(xué)習(xí)要求內(nèi)容簡(jiǎn)介內(nèi)容簡(jiǎn)介返回結(jié)束隨機(jī)過(guò)程是研究一切隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)間演變過(guò)程的數(shù)學(xué)工具通信系統(tǒng)中的信號(hào)與噪聲都可看做隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。例如信源發(fā)送的信號(hào)必須具有一定的不可預(yù)測(cè)性；信號(hào)在傳輸過(guò)程中遇到各種噪聲干擾等都具有隨機(jī)性。因此通信中的信源、噪聲以及信號(hào)傳輸中的特定線性都需要用隨機(jī)過(guò)程模型來(lái)描述。本章主要介紹隨機(jī)過(guò)程的基本概念和數(shù)字特征基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的幾種重要的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，以及隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的情況。 3.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì) 3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 3.4 高斯隨機(jī)過(guò)程 3.5 窄帶隨機(jī)過(guò)

2、程 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲 3.7 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)學(xué)習(xí)目錄 2.7 隨機(jī)過(guò)程及其在通信中的應(yīng)用通信系統(tǒng)中很多需要進(jìn)行分析的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，所以用以描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等隨機(jī)數(shù)學(xué)立論成了必不可少的理論工具。一、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)變量：若某種試驗(yàn)A的隨機(jī)結(jié)果用X表示，則稱(chēng)X為隨機(jī)變量，并設(shè)其取值為x。隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)：隨機(jī)變量X取值不超過(guò)某個(gè)數(shù)x的概率P(X x)，記為FX(x)=P(X x)，稱(chēng)此函數(shù)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。分布函數(shù)的性質(zhì)(1) 當(dāng)x-時(shí)，F(xiàn)X(x)0，記為：FX(-)=0；(2) 當(dāng)x+時(shí)，F(xiàn)X(x)1，記為：F

3、X(+)=1；(3) 設(shè)x1x2，則有：FX(x1) FX(x2)3.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)二、隨機(jī)變量的概率密度連續(xù)隨機(jī)變量概率密度連續(xù)隨機(jī)變量概率密度：隨機(jī)變量X在任何區(qū)間(a,b上取值的概率可寫(xiě)成：(1)(2) 分布函數(shù)FX(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，即 ；(3) 任何隨機(jī)變量的概率密度曲線下的面積恒等于1。dxxdFxpXX)()( 概率密度是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概率密度是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)baXdxxpbXaP)()()()()(xXPdyypxFxXX0)(xpX3.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)1 dxxpX)(3.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)離散隨機(jī)變量概率密度離散隨機(jī)變量概率密度：對(duì)于離散隨機(jī)變量，可以將其分布函數(shù)表

4、示為：離散隨機(jī)變量概率密度由其分布函數(shù)FX(x)求導(dǎo)而得。它表示當(dāng)xxi時(shí)，pX(x)=0；當(dāng)x=xi時(shí)， pX(x)= 。 niiiXxxupxF1)()( niiiXxxpxp1)()(三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望：對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望定義為：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：(1) 若隨機(jī)變量X1,X2,Xn的數(shù)學(xué)期望存在，且各量之和的數(shù)學(xué)期望也存在，則有：(2) 常量與隨機(jī)變量之和的數(shù)學(xué)期望：(3) 若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則XdxxxpXEX )()(又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)平均值)()()()(nnXEXEXEXXXE 2121)()(XECXCE )()()(YEXEXYE 3.

5、1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差方差：是隨機(jī)變量X與其數(shù)學(xué)期望 之差的平方的數(shù)學(xué)期望對(duì)于離散隨機(jī)變量而言，上述方差的定義可寫(xiě)成：對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量而言，方差的定義：)()(22XXEXDX X稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)偏差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)偏差X3.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)2222222222XXXXXXXXXE )( iiipXxXD2)()(pi是是X X取值為取值為x xi的概率的概率 dxxpXxXDX)()()(23.1 隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)(1) 常量的方差等于0，即D(C)=0；(2) 設(shè)D(X)存在，C為常量，則：(3)設(shè)D(X)和D(Y)都存在，且相互獨(dú)立，則對(duì)于多個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量

6、，不難證明：)()(XDCXD)()(2XDCCXD)()()(YDXDYXD)()()()(nnXDXDXDXXXD 2121定義：設(shè)E=e是一個(gè)樣本空間，若對(duì)每一時(shí)刻tT，都有定義在E上的隨機(jī)變量X(t,e)與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)依賴(lài)t的一組隨機(jī)變量X(t,e), tT, eE是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，常簡(jiǎn)化為X(t), tT。 通信系統(tǒng)中的通信系統(tǒng)中的信號(hào)信號(hào)和和噪聲噪聲都是都是隨機(jī)隨機(jī)的。的。 一、隨機(jī)過(guò)程的定義數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望：方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)表示在兩個(gè)時(shí)刻對(duì)同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程抽樣的兩個(gè)隨機(jī)值的相關(guān)程度。 )(),()(iXiitmdxtxxptXE2)()()(iiitXEtXEt

7、XD )()(),(2121tXtXEttRX 3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念一維分布一維分布 一維概率分布函數(shù)一維概率分布函數(shù) 一維概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù) 一維概率函數(shù)一維概率函數(shù)二、隨機(jī)過(guò)程的概率分布( , )( )iiF x tP X tx( )iiipP X tx3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念xtxFtxpii ),(),(二維分布 二維概率分布函數(shù) 二維概率密度函數(shù)12121122( ,; , )( ),( )F x x t tP X tx X tx相互獨(dú)立),(),(),;,(2211212121txFtxFttxxFXX 3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念21212122121xxttxx

8、Fttxxp ),;,(),;,(多維分布 多維概率分布函數(shù) 多維概率密度函數(shù)12121122( , , , ; , , , ) ( ), ( ), , ( )nnnnnF x xx t ttP X tx X txX tx3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念nnnnnnnxxxtttxxxFtttxxxp 2121212121),.,;,.,(),.,;,.,(兩個(gè)時(shí)刻抽樣點(diǎn)的混合矩自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)121212121212( ,)( )() (,;,)XRt tE X tX tx x f xxt tdx dx 121212( ,)(

9、 )() ( ,;,)XYRt tE X t Y txyf x y t tdxdy 1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XXXXxxCt tEX tmtX tmtRt tm t m t1211221212( ,)( )( )( )( ) ( ,)( )( )XYXYXYXYCt tEX tmtY tmtRt tmt mt3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念獨(dú)立、不相關(guān)和正交的關(guān)系相互獨(dú)立相互獨(dú)立正交正交互不相關(guān)互不相關(guān)1212( , ; ,)( , )( ,)XYf x y t tfx tfy t12( ) ( )0E X t Y t12121212( ,)cov(

10、 ),() ( ,)( )()0XYXYXYCt tX tY tRt tmtmt。3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念),(),(),;,(2121tyFtxFttyxF四、隨機(jī)過(guò)程的基本分類(lèi)按統(tǒng)計(jì)特性分類(lèi)按記憶特性分類(lèi)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程純粹隨機(jī)過(guò)程馬爾可夫過(guò)程獨(dú)立增量過(guò)程112211( , ;, ;,)(, )nnnnjjjF x t x tx tF x t1122221111( ,|,;,;, ; , )( ,|,)nnnnnnnnnnnnF x txtxtx t x tF x txt11()( )( ,) iiiiX tX tX t t 相互獨(dú)立3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念按概率分布分類(lèi)按

11、功率譜特性分類(lèi)高斯隨機(jī)過(guò)程和非高斯隨機(jī)過(guò)程白噪聲過(guò)程和有色噪聲過(guò)程3.2 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是一種特殊而又廣泛應(yīng)用的隨機(jī)過(guò)程，在通信領(lǐng)域中占有重要地位。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則稱(chēng)此隨機(jī)過(guò)程是在嚴(yán)格意義上的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：),.,;,.,(),.,;,.,( nnnnnntttxxxptttxxxp21212121數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望：方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)實(shí)際中，若同時(shí)滿足隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與t無(wú)關(guān)為常數(shù)無(wú)關(guān)為常數(shù)；自相自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)時(shí)，則稱(chēng)此隨機(jī)過(guò)程為寬平穩(wěn)隨

12、機(jī)過(guò)程。CmtXEX)(CtXEtXEtXDX22)()()()()(),(2121XXXRttRttR平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)及其性質(zhì) 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：性質(zhì)性質(zhì)(1) 隨機(jī)過(guò)程X(t)的平均功率(2) 隨機(jī)過(guò)程X(t)的直流功率(3)(4) 隨機(jī)過(guò)程X(t)的R()在=0時(shí)取最大值。(5) 隨機(jī)過(guò)程X(t)的交流功率)()()(tXtXERXPtXER)()0(2CtXER)()(2)()( RR)0()(RR2)()0( RR 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率密度一個(gè)非周期確定的功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。這種關(guān)系對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程同

13、樣成立，即平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度PX(f)與其自相關(guān)函數(shù)R()是一對(duì)傅里葉變換。deRfPjX)()(dfefPRjX)()( 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程例3-1：某隨機(jī)相位余弦波，其中A和c均為常數(shù)；是在(0, 2)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。(1)求X(t)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度；(2)討論X(t)的各態(tài)歷經(jīng)性。0sinsincoscos2)sinsincos(cos221)cos()()(20202020dtdtAdttAdtAtXEtmcccccX注：各態(tài)歷經(jīng)性是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均值等于它的任意一次事件的時(shí)間平均值。解：(1) 考察X(t)是否廣義平穩(wěn)，求其數(shù)學(xué)期望 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程0)(

14、cos2212)(cos2)(cos22)(cos)(cos2)cos()cos()()(),(1222012212212122212121ttAdttAttAttttEAtAtAEtXtXEttRcccccccX(t)的自相關(guān)函數(shù)令t2-t1=，得故X(t)為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程)()(cos2),(221RAttRc根據(jù)功率譜密度PX(f)與其自相關(guān)函數(shù)R()是一對(duì)傅里葉變換：所以功率譜密度為：(2)求時(shí)間平均： 3.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程)()()(cosccc)()(2)(2ccXAP0)cos(1lim22TTcTdttATmcTTccTTcTTTccTAdttdtTAdttAtATRcos2

15、)22cos(cos2lim)(cos)cos(1lim)(22222222計(jì)算得a=a, R()= R()，因此隨機(jī)相位余弦是各態(tài)歷經(jīng)的。 3.4 高斯隨機(jī)過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程又稱(chēng)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，是通信領(lǐng)域中最重要的一種過(guò)程。實(shí)踐中觀察到的大多數(shù)噪聲都是高斯過(guò)程，如，常見(jiàn)的熱噪聲就是一種高斯過(guò)程。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)的任意n維分布都服從正態(tài)分布，則稱(chēng)它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。其n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示： )(exp)(),.,;,.,(/ njnkkkkjjjjknnnXaxaxBBBtttxxxp11212122121212122)();(kkkkkatXEtXEa11121221112nn

16、nnbbbbbbB kjkkjjjkatXatXEB)()(其中歸一化協(xié)方差函數(shù)歸一化協(xié)方差矩陣的行列式 3.4 高斯隨機(jī)過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)變量之間既互不相關(guān)，又相互獨(dú)立?？蓛H研究一維高斯過(guò)程的性質(zhì)。高斯隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)高斯隨機(jī)過(guò)程性質(zhì)(將pX(x)記為p(x)(1) p(x) 對(duì)稱(chēng)與直線x=a，即p(a+x)=p(a-x)(2) p(x)在a點(diǎn)達(dá)到極大值 ，p(x)在區(qū)間(-,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間(a,)內(nèi)單調(diào)下降；在x時(shí)，p(x)0。(3)(4) p(x)中，a表示分布中心，表示集中程度，p(x)圖像會(huì)隨著的減小而變高和變窄。當(dāng)a=0, =1時(shí)，稱(chēng)p(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。a21

17、)(xfx0)2/(11)(dxxp2/exp212)(exp21)(222xaxxp 3.5 窄帶隨機(jī)過(guò)程在通信系統(tǒng)中，由于設(shè)備和信道受帶通特性限制，信號(hào)和噪聲的頻譜常被限制在一個(gè)較窄的頻帶內(nèi)。換句話說(shuō)，若信號(hào)或噪聲的帶寬和其“載波”或中心頻率相比很窄，則稱(chēng)其為窄帶隨機(jī)過(guò)程。0ff 窄帶隨機(jī)過(guò)程可表示為：0)()(cos)()(0tatttatXXXXX(t)的隨機(jī)包絡(luò)X(t)的隨機(jī)相位窄帶隨機(jī)過(guò)程還可改寫(xiě)為：ttXttXtXSC00sin)(cos)()()(sin)()()(cos)()(ttatXttatXXXSXXCX(t)的同相分量X(t)的正交分量設(shè)X(t)是一個(gè)0均值平穩(wěn)窄帶高

18、斯過(guò)程。分析X(t)對(duì)應(yīng)的兩分量的特性(1) 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望：(2) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：由于X(t)是平穩(wěn)的，故有： 3.5 窄帶隨機(jī)過(guò)程0sin)(cos)()(00ttXEttXEtXESC0)(0)(tXEtXESC)(sinsin),()(cossin),()(sincos),()(coscos),()()(),(00000000ttttRttttRttttRttttRtXtXEttRCSCCSCX)(),(XXRttR若令t=0，則上式表示為：若令 ，則有：有上述分析可知，若X(t)是平穩(wěn)的窄帶隨機(jī)過(guò)程，則其兩分量也是平穩(wěn)的。若之上兩式同時(shí)成立，則有 3.5 窄帶隨機(jī)過(guò)程00s

19、in)(cos)()(CSCXRRRct200sin)(cos)()(SCSXRRR)()()()(SCCSSCRRRR) 0() 0() 0(SCXRRR222scX這表明 Xc(t)、Xs(t)、X(t)具有相同的平均功率或方差。噪聲來(lái)源:自然噪聲、人為噪聲、電路噪聲；出現(xiàn)特性：脈沖型噪聲和連續(xù)型噪聲；功率譜形狀：白噪聲和有色噪聲；作用方式：加性和乘性噪聲；概率分布服從高斯分布就稱(chēng)它為高斯噪聲； 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲功率譜密度： 單位是W/Hz 自相關(guān)函數(shù)： 20nPn RO20n PO20n一、白噪聲 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲 2221)(2100ndendePRjjX絕大多

20、數(shù)通信系統(tǒng)中的熱噪聲都具有均勻的功率譜密度。雖然熱噪聲的功率均勻分布在從直流到106MHz的范圍內(nèi)，并不是所有頻帶，但在通信系統(tǒng)工作頻率范圍內(nèi)熱噪聲是均勻分布的，所以只要通信系統(tǒng)的帶寬遠(yuǎn)小于熱噪聲帶寬，就可以把熱噪聲看作是白噪聲。 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲定義：噪聲瞬時(shí)幅度值的概率分布服從高斯分布（正態(tài)分布）。重要性質(zhì)：（1）n維分布完全由數(shù)學(xué)期望、方差及兩兩之間的相關(guān)函數(shù)所決定；（2）廣義平穩(wěn)的也是嚴(yán)格平穩(wěn)的，因而與時(shí)刻t1無(wú)關(guān)；（3）互不相關(guān)，則統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；二、高斯噪聲2)(exp21),(221axtxpXa為均值為均值為標(biāo)準(zhǔn)偏差為標(biāo)準(zhǔn)偏差 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲三、窄帶高斯噪聲

21、在通信系統(tǒng)中，由于設(shè)備和信道受帶通特性限制，信號(hào)和噪聲的頻譜常被限制在一個(gè)較窄的頻帶內(nèi)。換句話說(shuō)，若信號(hào)或噪聲的帶寬和其“載波”或中心頻率相比很窄，則稱(chēng)其為窄帶隨機(jī)過(guò)程。表示法一：表示法一： 表示法二：表示法二： 0 tttttnc,cos ttnttntttttttncsccccsincossinsincoscos (x)為為X(t)的隨機(jī)包絡(luò)的隨機(jī)包絡(luò)(t)為為X(t)的隨機(jī)相位的隨機(jī)相位 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲222nnnscnc(t)和和ns(t)特性特性(1) n(t)是一個(gè)0均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲，則nc(t)和ns(t)也是0均值平穩(wěn)窄帶高斯噪聲； Enc(t)Ens(t)0

22、 (2) 由于n(t)是平穩(wěn)的，故有： ，即它與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，僅與有關(guān)。(3)n(t)在同一時(shí)刻上得到的nc(t)和ns(t)是不相關(guān)的，且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。)(),(XXRttR 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲 經(jīng)計(jì)算得到結(jié)論：一個(gè)均值為0，方差為的平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，其包絡(luò)服從瑞利分布，相位服從均勻分布，并且，就一維分布而言隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 )(),(),(ppp 2021220222 ddppnnexp),()(02222 nndppexp),()( 3.6 通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的噪聲 3.7 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)通信系統(tǒng)的作用就是傳遞信號(hào)，而通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)或噪聲一般都是隨機(jī)的，因

23、此我們需要討論隨機(jī)過(guò)程通過(guò)系統(tǒng)后輸出過(guò)程的問(wèn)題。本書(shū)，我們只考慮平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)的情況。隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析，是建立在確知信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)上的。即若系統(tǒng)的響應(yīng)為vo(t)/Vo()，輸入信號(hào)為vi(t)/ Vi() ，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(t)/H()，則有：dthvthtvtviio)()()()()()()()(ioVHV 3.7 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)若線性系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則0)()()(dthvtvio若把vi(t)看作是輸入隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，則vo(t)可看作是輸出隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本。則輸入過(guò)程Xi(t)的每個(gè)樣本與輸出過(guò)程 Xo(t)的響應(yīng)樣本

24、之間滿足：假定輸入過(guò)程Xi(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，根據(jù)上述關(guān)系，可求出系統(tǒng)輸出過(guò)程Xo(t)的統(tǒng)計(jì)特性。0)()()(dtXhtXio 3.7 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)輸出過(guò)程輸出過(guò)程Xo(t)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望：輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與直流傳遞函數(shù)H(0)的乘積，與時(shí)間t無(wú)關(guān)。輸出過(guò)程輸出過(guò)程Xo(t)的自相關(guān)函數(shù)：的自相關(guān)函數(shù)：000)()()()()()(dhadtXEhdtXhEtXEiio0)()0(dhH)0()(HatXEo 011001011111)()()()()()()()()()(),(ddtXtXEhhdtXhdtXhEtXtXEttRiiiiooo)()()(11iiiRtXtXE)()()()(),(0011oioRddRhhttR 3.7 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)輸出過(guò)程輸出過(guò)程Xo(t)的功率譜密度的功率譜密度： 令= +-輸出過(guò)程輸出過(guò)程Xo(t)的概率分布：的概率分布：從原理上看，在已知輸入過(guò)程分布的情況下，利用輸入輸出關(guān)系式總可以確定輸出過(guò)程的分布。注：如果線性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，