大學物理第4章(許瑞珍、賈誼明版)

1、第第 4 4章章真空中的靜電場真空中的靜電場第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場內(nèi)容：內(nèi)容： 1. 1. 電荷電荷 2. 2. 庫侖定律庫侖定律 3. 3. 電場強度電場強度 4. 4. 電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理 5. 5. 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 6. 6. 電勢能電勢電勢能電勢 8. 8. 靜電場中的電偶極子靜電場中的電偶極子重點：重點：難點：難點：求解連續(xù)帶電體的電場，高斯定理的理解求解連續(xù)帶電體的電場，高斯定理的理解1. 概念：概念：電場強度、電勢、電勢能電場強度、電勢、電勢能2. 規(guī)律：規(guī)律：靜電力疊加原理、庫侖定律、靜電力疊加原理、庫侖定律、 高斯定

2、理、環(huán)路定理高斯定理、環(huán)路定理3. 模型：模型：點電荷、電偶極子、點電荷、電偶極子、 球（軸、面）對稱連續(xù)帶電體球（軸、面）對稱連續(xù)帶電體第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場電相互作用電相互作用庫侖定律庫侖定律靜電場靜電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場電場電場強度強度電通量電通量高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理電勢電勢靜電場的靜電場的基本性質(zhì)基本性質(zhì)與帶電粒子與帶電粒子的相互作用的相互作用導體的靜電平衡導體的靜電平衡電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中高斯定理介質(zhì)中高斯定理電介質(zhì)電介質(zhì)極化極化電電場場能能靜電力疊加原理靜電力疊加原理電容電容結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2. 2. 電荷

3、電荷正電荷正電荷負電荷負電荷同號相斥，異號相吸。同號相斥，異號相吸。3. 3. 電荷的量子性：電荷的量子性：Qne )3 , 2 , 1(n4.1 4.1 電荷電荷1. 1. 起電方式：起電方式：191.602 10eC摩擦起電摩擦起電感應起電感應起電接觸起電接觸起電第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場密立根測定電子電荷的實驗密立根測定電子電荷的實驗1909年密立根測量電子電荷；年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。年獲得諾貝爾物理獎。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。不加電場時不加電場時油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到

4、終作用下，最后得到終極速度。極速度。0 61 rvmg rmgv 61由此式可從實驗中測量油滴的質(zhì)量。由此式可從實驗中測量油滴的質(zhì)量。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場加電場時加電場時油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和電場力的作用下，最電場力的作用下，最后也得到終極速度。后也得到終極速度。0 62 qErvmg rqEmgv62 因而可得油滴的電荷為因而可得油滴的電荷為 Evvrq216 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4. 4. 電荷守恒定律：電荷守恒定律： 孤立系統(tǒng)的任何過程中正負電荷的代數(shù)和孤立系統(tǒng)的任何過程中正負電荷的代數(shù)和始終保持不變。始終保持不變。5. 5. 電荷的

5、相對不變性電荷的相對不變性電荷量與帶電體的運動狀態(tài)無關(guān)。電荷量與帶電體的運動狀態(tài)無關(guān)。 適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學基本定律之一?；径芍?。在不同參考系內(nèi)觀察，同一帶電體的電量不變。在不同參考系內(nèi)觀察，同一帶電體的電量不變。（19471947年，富蘭克林）年，富蘭克林）第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4.2 庫侖定律庫侖定律 1773 1773年發(fā)表有關(guān)材料強度的論文，所提出的年發(fā)表有關(guān)材料強度的論文，所提出的計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到計算物體上應力和應變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在?，F(xiàn)在。 17771777年開始研究靜電和磁力問題

6、，發(fā)年開始研究靜電和磁力問題，發(fā)明扭秤。明扭秤。 17791779年對摩擦力進行分析，提出有年對摩擦力進行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學理論。關(guān)潤滑劑的科學理論。1785-17891785-1789年，用扭秤年，用扭秤測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。測量靜電力和磁力，導出著名的庫侖定律。庫侖庫侖( (1736 1806) )法國工程師、法國工程師、物理學家。物理學家。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場Franklin Franklin 首先發(fā)現(xiàn)帶電金屬小首先發(fā)現(xiàn)帶電金屬小杯內(nèi)的軟木小球完全不受杯上杯內(nèi)的軟木小球完全不受杯上電荷的影響電荷的影響; ;在在FranklinFranklin的

7、建議下，的建議下，PriestelPriestel做了實驗做了實驗 提出問題提出問題1 1、庫侖定律的建立、庫侖定律的建立觀察現(xiàn)象，提出問題觀察現(xiàn)象，提出問題第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 由牛頓力學可知：球殼對放由牛頓力學可知：球殼對放置在殼外的物體有引力，而置在殼外的物體有引力，而放置在球殼內(nèi)任何位置的物放置在球殼內(nèi)任何位置的物體受力為零。體受力為零。21rF 引21rF 電猜測答案猜測答案類比：電力與距離平方成反比類比：電力與距離平方成反比 （1766年做的實驗，未被重視）年做的實驗，未被重視） 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 17691769年年RobisonRob

8、ison首先用直接測量方法確定電首先用直接測量方法確定電力定律，得到兩個同號電荷的斥力力定律，得到兩個同號電荷的斥力 兩個異號電荷的引力比平方反比的方次要兩個異號電荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究結(jié)果直到小些。（研究結(jié)果直到18011801年發(fā)表才為世人年發(fā)表才為世人所知）所知）06. 2rf設計實驗設計實驗第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 17721772年年CavendishCavendish遵循遵循PriestelPriestel的思想設計了的思想設計了實驗實驗驗證電力平方反比律驗證電力平方反比律，如果實驗測定帶，如果實驗測定帶電空腔導體的內(nèi)表面確實沒有電荷，就可以電空腔導

9、體的內(nèi)表面確實沒有電荷，就可以確定電力定律是遵從平方反比律的即確定電力定律是遵從平方反比律的即2rfn他測出他測出 不大于不大于 0.020.02（未發(fā)表，（未發(fā)表，100100年以后年以后MaxwellMaxwell整理他的大量手稿，才將此結(jié)果公諸整理他的大量手稿，才將此結(jié)果公諸于世。于世。 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場17851785年年CoulombCoulomb測出結(jié)果測出結(jié)果 精度與十三年前精度與十三年前CavendishCavendish的實驗的實驗精度相當精度相當電斥力電斥力扭稱實驗，數(shù)據(jù)只扭稱實驗，數(shù)據(jù)只有幾個，且不準確（由于漏有幾個，且不準確（由于漏電）電）不是大

10、量精確的實驗；不是大量精確的實驗； 電引力電引力單擺實驗得單擺實驗得第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 在在真空真空中，兩個中，兩個靜止的點電荷靜止的點電荷之間的相互作之間的相互作用力，其大小與兩個電荷所帶電量的乘積成正比，用力，其大小與兩個電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線。著兩點電荷的連線。2. 2. 庫侖定律庫侖定律 ( (靜電學的基礎靜電學的基礎) )122122112erqqkF12r12e1q2q01r2r1212312q qkrr121212rer12F第第4章章 真空中的靜電場真空

11、中的靜電場21r21e12F212212121erqqkF1q2q01r2r1221321q qkrr122rq qFkerre由施力電荷指向受力電荷的單位矢量由施力電荷指向受力電荷的單位矢量21F第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場rerqqF221041真空電容率或真空介電常數(shù)真空電容率或真空介電常數(shù)0041k229C/ )mN(109875. 8k)m/(NC10854187817. 822120第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場適用范圍適用范圍: : 目前認為在目前認為在 范圍均成立。范圍均成立。m10m10715 成立條件：成立條件： 真空中的靜止點電荷真空中的靜止點電荷點

12、電荷：點電荷：帶電體本身線度遠小于問題所涉及的距離，帶電體本身線度遠小于問題所涉及的距離， 以致其形狀和電荷的分布狀況可忽略，當作以致其形狀和電荷的分布狀況可忽略，當作 一個帶電的幾何點。一個帶電的幾何點。 施力電荷相對觀察者靜止，受力電荷可施力電荷相對觀察者靜止，受力電荷可以是運動的。以是運動的。精精 度：度：1610第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（1 1） 分立的電荷系分立的電荷系0q1q2q3qnq 兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力等于各兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力等于各個點電荷個點電荷單獨存在單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和。時對該點電荷作用力的矢量和。niiF

13、10iiinierqq02001041nFFFF002010第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場P118（41）在邊長為在邊長為a的正方形的四角，依次放的正方形的四角，依次放置點電荷置點電荷q、2 q 、-4 q 、2 q ，它的幾何中心放置一，它的幾何中心放置一個單位正電荷，求這個電荷受力的大小和方向。個單位正電荷，求這個電荷受力的大小和方向。1qq22qq42qq34qq 0qxy第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（2 2）連續(xù)帶電體作用在點電荷上）連續(xù)帶電體作用在點電荷上dqFdrerdqqFd2004rerdqqFdF2004基本思路：基本思路：將連續(xù)帶電體視為無數(shù)多點電荷的

14、集合！將連續(xù)帶電體視為無數(shù)多點電荷的集合！任取任取一個電荷元，該微元作一個電荷元，該微元作用于用于q0上的作用力為：上的作用力為：Qq（注意：矢量積分的過程?。ㄗ⒁猓菏噶糠e分的過程?。┑诘?章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例（例（4 42 2） 有一帶電有一帶電q的點電荷與一長的點電荷與一長l、線電荷密、線電荷密度為度為 的均勻帶電絕緣細棒沿同一直線放置，棒近端的均勻帶電絕緣細棒沿同一直線放置，棒近端與點電荷相距為與點電荷相距為l ，求棒與點電荷間靜電相互作用力。，求棒與點電荷間靜電相互作用力。0 xdqdxqixlqdqFd20)2(4ixldxq20)2(4ixldxqFl020)2(

15、4ilq08解：解：如圖建立坐標系。如圖建立坐標系。在任意在任意x處取一微元處取一微元dq作為點電荷。作為點電荷。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場練習練習 一點電荷一點電荷q放置在長放置在長l、線電荷密度為、線電荷密度為 的均勻的均勻帶電絕緣細棒的中垂線上，且距離棒帶電絕緣細棒的中垂線上，且距離棒l/2，求棒與點電，求棒與點電荷間靜電相互作用力。荷間靜電相互作用力。dqdxq204rqdqdF)4(4220 xldxq解：解：如圖建立坐標系。如圖建立坐標系。在任意在任意x處取一微元處取一微元dq作為點電荷。作為點電荷。xyFd第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場dqdxqxyFd)

16、4(4220 xldxqdFcosdFdFxsindFdFyxxdFF2322220)4(4xlxdxqll=0對稱性分析，對稱性分析，F(xiàn)x=0第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場dqdxqxyFdyydFF2322220)4(24xldxlqll22440)sin2()sin12(sin4ldlq第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4.3 4.3 電場強度電場強度1. 1. 電場概念的建立電場概念的建立1717世紀：世紀：超距作用超距作用：力可以通過一無所有的空間以無窮大速率傳：力可以通過一無所有的空間以無窮大速率傳遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學形式而不必探求其傳遞機制遞，關(guān)鍵是歸納力的數(shù)學

17、形式而不必探求其傳遞機制. .帶電物體間如何相互作用？帶電物體間如何相互作用？整個整個18 18 世紀和世紀和1919世紀的大半，力的超距作用思想風世紀的大半，力的超距作用思想風行歐洲大陸行歐洲大陸. .英國牛頓：英國牛頓：1686年，萬有引力定律明了月球和行星的運年，萬有引力定律明了月球和行星的運動以及潮汐現(xiàn)象動以及潮汐現(xiàn)象 ，似乎支持了超距作用，似乎支持了超距作用第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場法國笛卡爾：法國笛卡爾：力靠充滿空間的力靠充滿空間的“以太以太”的渦旋運動的渦旋運動和彈性形變傳遞和彈性形變傳遞. .“你在巴黎看見由充滿空間稀薄物質(zhì)的渦旋構(gòu)成的宇宙，你在巴黎看見由充滿空間

18、稀薄物質(zhì)的渦旋構(gòu)成的宇宙，而這些東西在倫敦卻蕩然無存，我們什么也看不見，在而這些東西在倫敦卻蕩然無存，我們什么也看不見，在你周圍只有引起海潮的月亮的引力你周圍只有引起海潮的月亮的引力” 伏爾泰伏爾泰1881 年年-1884年，年，阿爾伯特阿爾伯特-邁克爾遜和愛德華邁克爾遜和愛德華莫雷實驗莫雷實驗：測量地球和以太的相對速度。測量地球和以太的相對速度。實驗結(jié)果顯示實驗結(jié)果顯示，真空中光速，真空中光速在任何參照系下具有相同的數(shù)值，與參照系的相對速度無在任何參照系下具有相同的數(shù)值，與參照系的相對速度無關(guān)，關(guān)，以太其實并不存在以太其實并不存在。 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2020世紀：世紀

19、：愛因斯坦：愛因斯坦： 相對論樹立了相對論樹立了“場場”的實在地位。的實在地位。質(zhì)能關(guān)系揭示出實物與場不能截然劃分。場本身參質(zhì)能關(guān)系揭示出實物與場不能截然劃分。場本身參與能量和動量交換，是物質(zhì)存在的基本形式之一。與能量和動量交換，是物質(zhì)存在的基本形式之一。電荷電荷電場電場電荷電荷英國麥克斯韋：英國麥克斯韋：建立電磁場方程，定量描述場的性質(zhì)建立電磁場方程，定量描述場的性質(zhì)和場運動規(guī)律和場運動規(guī)律. .英國法拉第：英國法拉第：探索電磁力傳遞機制探索電磁力傳遞機制, ,由電極化現(xiàn)象和由電極化現(xiàn)象和磁化現(xiàn)象提出中間介質(zhì)是發(fā)生電、磁現(xiàn)象的場所，磁化現(xiàn)象提出中間介質(zhì)是發(fā)生電、磁現(xiàn)象的場所，建立建立“場場”

20、的概念的概念. .19 世紀：世紀：第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場研究靜電場的特性必須通過電場的對外表現(xiàn)：研究靜電場的特性必須通過電場的對外表現(xiàn)：（1 1）動量傳遞：靜電荷在靜電場中受力）動量傳遞：靜電荷在靜電場中受力（2 2）能量傳遞：帶電體運動時，場做功）能量傳遞：帶電體運動時，場做功電場強度電場強度電勢電勢2 2、靜電場、靜電場 相對于觀察者靜止的帶電體激發(fā)的電場。相對于觀察者靜止的帶電體激發(fā)的電場。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場E檢驗電荷檢驗電荷0q（1 1）線度足夠小，作為點電荷；）線度足夠小，作為點電荷；（2 2）電量足夠小，對原電場的影響可以忽略。）電量足夠小

21、，對原電場的影響可以忽略。定義：定義：0qFE單位：單位：CN3.3.電場強度電場強度電荷在電場中受電場力電荷在電場中受電場力EqF第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 點電荷的電場點電荷的電場4. 4. （空間矢量函數(shù)）的計算（空間矢量函數(shù)）的計算ErerqqF20041rerqqFE20041庫侖定律庫侖定律qr0qFE點電荷激發(fā)的靜電場具有球?qū)ΨQ性！點電荷激發(fā)的靜電場具有球?qū)ΨQ性！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 點電荷系的電場點電荷系的電場 1F2FnF1Q2QnQnFFFF21)(4132022202121010erqQerqQerqQn0qFEnEEE21即niiEE1

22、場強疊加原理場強疊加原理0q第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場場強疊加疊加原理：原理： 點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電場強度等于各點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電場強度等于各個點電荷個點電荷單獨存在單獨存在時對該點所激起的電場強度的時對該點所激起的電場強度的矢量和矢量和。將帶電體看成許多將帶電體看成許多點電荷的集合點電荷的集合原則上可求出任意原則上可求出任意場源電荷的電場場源電荷的電場點電荷場強公式點電荷場強公式和場強疊加原理和場強疊加原理求解點電荷系或連續(xù)帶電體激發(fā)的電場的求解點電荷系或連續(xù)帶電體激發(fā)的電場的基本方法基本方法：第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例43 求電偶極子的

23、電場。求電偶極子的電場。描述其性狀描述其性狀電偶極矩電偶極矩( (電矩電矩) )：l qpq q llx 電偶極子：電偶極子：相隔一定距離的等量異號一對點電相隔一定距離的等量異號一對點電 荷系，當點電荷荷系，當點電荷 和和 的距離的距離 比從它們到所討論的場點比從它們到所討論的場點p的距離的距離 小得多時，此電荷系稱電偶極子。小得多時，此電荷系稱電偶極子。lxqq第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場1. 軸線延長線上軸線延長線上 A 的場強的場強302xpElx)2(1)2(14220lxlxqEEE2220)4(24lxxlqq q 2lAxo E Elx正負號表示矢量方向正負號表示矢量

24、方向第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2 .2 .中垂線上中垂線上 P的場強的場強EEEP304ypyrr E r rE Eq q lPyoy場強疊加原理：場強疊加原理：xjEEiEEyyxx)()(irlrqrlrq)2424(2020第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場rerdqEd2041rerdqEdE2041dldsdvdq體分布體分布面分布面分布線分布線分布 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場 qqdEdrP第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場說明：說明：（1 1）取坐標系，例如直角坐標）取坐標系，例如直角坐標jEiEEyx（6 6）求合場強）求合場強（4 4）根據(jù)幾何

25、對稱關(guān)系確定積分變量）根據(jù)幾何對稱關(guān)系確定積分變量 erdqEdEr2041是矢量積分，矢量積分需注意按如下步驟進行是矢量積分，矢量積分需注意按如下步驟進行xxEEd（5 5）分別積分）分別積分yydEE（3 3）分析）分析 的投影分量式的投影分量式y(tǒng)xdEE ,dEd（2 2）選微分元，寫出所求場點的電場）選微分元，寫出所求場點的電場dE，并判斷方向并判斷方向第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場一線電荷密度為一線電荷密度為 的均勻細棒（的均勻細棒（ 00），長），長為為L ，求細棒延長線上任一點的場強。，求細棒延長線上任一點的場強。解：解：建立坐標如圖，建立坐標如圖，設場點設場點P至坐標

26、原點至坐標原點O O（或棒的左端點）的（或棒的左端點）的距離為距離為r ，則電荷元，則電荷元dq在在P點激發(fā)電場：點激發(fā)電場：20)(4xrdqdEEdPx0dxx在細棒上任意處取一電荷元：在細棒上任意處取一電荷元：dxdq，沿，沿x軸正方向軸正方向第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場LLxrxrdxE00020)(14)(4irLrE)11(40)11(40rLrEdPx0dxx20)(4xrdxdE沿沿x軸正方向軸正方向所有所有dE同方向，同方向，無需分解，無需分解，可直接積分！可直接積分！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例 4 44 4 ： 一線電荷密度為一線電荷密度為 的

27、均勻細棒，長為的均勻細棒，長為L，求與棒垂直距離為求與棒垂直距離為x的任一點的場強。設場點的任一點的場強。設場點P與棒的與棒的上下端的連線與上下端的連線與x軸的夾角為軸的夾角為 1 1、 2 2。解：在細棒上任取電荷解：在細棒上任取電荷 ，dydq204rdqdEcosdEdExcos420rdy0 xyP12dyEdrxdEydE此電荷元在此電荷元在P點產(chǎn)生的電場為點產(chǎn)生的電場為第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場dxEysin4210dxExcos4210cosxrsindEdEysin420rdyxtgy 又)sin(sin4120 x)cos(cos4210 x0 xyP12dyE

28、drxdEydE第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場jEiEEyx)cos(cos)sin(sin421120jix在棒的中垂線上在棒的中垂線上，1= 2= ，則，則iEExixLxL212220)41 (4)2,2(21nexE02若帶電線無限長：若帶電線無限長：E E第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例 4 45 5： 計算帶電量為計算帶電量為q的均勻細圓壞（半徑為的均勻細圓壞（半徑為R）的軸線上與環(huán)心相距的軸線上與環(huán)心相距x的的P點的場強。點的場強。LLxdEdEEcosRPxoxEdxdEdEdlr據(jù)對稱性分析，據(jù)對稱性分析，合電場沿合電場沿 軸方向，為軸方向，為x0E解：

29、解：在環(huán)上上任取電荷元在環(huán)上上任取電荷元 ， 此電荷元在此電荷元在P點產(chǎn)生的電場為點產(chǎn)生的電場為Eddq第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場lrdlcos420cos4220rRLdEEcosRdlr20204cosixRxqE23220)(4RPxoxEdxdEdEdlr第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場32322)(xRx（2 2）當）當x R 時時則則204xqE（1 1）當）當x =0 時，時，E=0，圓心處電場為零，圓心處電場為零遠離環(huán)心處的電場相當于圓心遠離環(huán)心處的電場相當于圓心處點電荷處點電荷q 產(chǎn)生的電場。產(chǎn)生的電場。RPxxoEdxdEdEdlrR22R22EoxR

30、xxE22, 0dd（3 3）ixRxqE23220)(4第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場計算半徑為計算半徑為R、帶電量為、帶電量為q的、所張的圓心角為的、所張的圓心角為1201200 0的細圓弧線在其圓心處產(chǎn)生的電場強度。的細圓弧線在其圓心處產(chǎn)生的電場強度。o oR R解：解：如圖建立坐標如圖建立坐標x據(jù)對稱性分析，據(jù)對稱性分析，Ey=0，合電，合電場沿場沿x軸方向，為軸方向，為LLxdEdEEcosdlEdxdEydE2320R30020cos42cos4dRRRdl202833Rq第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例 46 求均勻的帶電量為求均勻的帶電量為q、半徑為、半徑

31、為R的圓盤軸線的圓盤軸線上任一點上任一點P的場強。的場強。解：解：在圓盤上任取一半徑為在圓盤上任取一半徑為 寬度為寬度為 的細圓環(huán)，此環(huán)在的細圓環(huán)，此環(huán)在 點產(chǎn)生的電場為點產(chǎn)生的電場為EdixrxdqEd23220)(4ixrxrdr23220)(42xpR22rx EdrOdrdrrp第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場ixRxRqE)(1 2212202ixrrdrxEdER023220)(2ixRx)(1 221220R無限大均勻帶電平面：無限大均勻帶電平面：iE02第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 1 1、電場線、電場線形象描繪電場在空間的分布情況。形象描繪電場在空間的分布

32、情況。（1 1）曲線上每點的切線方向與該點的電場）曲線上每點的切線方向與該點的電場 強度的方向相同。強度的方向相同。 （2 2）電場線的疏密程度表示場強的大小。）電場線的疏密程度表示場強的大小。EdSdNSNs0lim通過電場中某點通過電場中某點垂直于垂直于電場強度的單位面積的電場線電場強度的單位面積的電場線等于該點的等于該點的E E：SEn E第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場+第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場+第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場+第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場qq2第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場+ + + + + + + + + +

33、+ + 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（2 2）連續(xù)性，在沒有電荷的地方不中斷；）連續(xù)性，在沒有電荷的地方不中斷；（1 1）始于正電荷，終止于負電荷）始于正電荷，終止于負電荷, ,不閉合不閉合；（3 3）任意兩條電場線不相交。）任意兩條電場線不相交。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場通過電場中某一個面上的電場線的條數(shù)。通過電場中某一個面上的電場線的條數(shù)。（1 1）均勻電場）均勻電場EScosESESneESSE第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（2 2）非均勻電場：）非均勻電場：SdEddsSdEESdEne面積微分面積微分，使得每個小面元，使得每個小面元ds上上的場強可

34、視為常矢量！的場強可視為常矢量！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場E1dS2dS22E11E閉合曲面：閉合曲面：SSdE凈穿出封閉面的電場線的凈穿出封閉面的電場線的條數(shù)。條數(shù)。規(guī)定：規(guī)定：曲面法線方向的正方向是垂直曲面并指曲面法線方向的正方向是垂直曲面并指向閉合曲面外部。向閉合曲面外部。電場線由內(nèi)向外穿出時為正，由外向內(nèi)穿入時為負。電場線由內(nèi)向外穿出時為正，由外向內(nèi)穿入時為負。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場Exyz0QRPNMnenene0PNM：SdE1cos1ESPNQR：SdE2cos2ES0543SE例：例：求均勻電場中三棱柱體的電通量求均勻電場中三棱柱體的電通量051

35、ii1ES第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場xyzjEikxEE21)(上下平面：090cos0ESSdEs練習：練習：已知場強已知場強 求通過邊長為求通過邊長為 a的正方體的電通量的正方體的電通量解：場強只在解：場強只在xoy平面內(nèi)，所以平面內(nèi)，所以場強的場強的y分量為常數(shù)，即左側(cè)平分量為常數(shù)，即左側(cè)平面進去的和右側(cè)出來的相等，二面進去的和右側(cè)出來的相等，二者之和為者之和為0前后兩個表面的只和前后兩個表面的只和x分量有關(guān)，總和為分量有關(guān)，總和為ka3第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（1 1）靜止點電荷）靜止點電荷0qrerqE204SSdEEdSdSrq2040qr+Sd閉合曲

36、面上的電通量：閉合曲面上的電通量：SSdE點電荷的電場：點電荷的電場：3. 高斯定理高斯定理第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場1S02q+01q2S球面球面S1：同心球面同心球面S2： 說明電通量只和電量有關(guān)，而與包圍面積無說明電通量只和電量有關(guān)，而與包圍面積無關(guān)，即點電荷發(fā)出的電場線具有連續(xù)性，在沒有關(guān)，即點電荷發(fā)出的電場線具有連續(xù)性，在沒有電荷的地方不會中斷。電荷的地方不會中斷。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場1S+2S3S02q01q包圍包圍q的球面的球面S1：包圍包圍q的球面的球面S2：包圍包圍q的任意形的任意形狀的閉合面狀的閉合面S3：03q4S不不包圍包圍q的任意形的

37、任意形狀的閉合面狀的閉合面S4：04閉合面上的電通量與面內(nèi)電荷有關(guān)，閉合面上的電通量與面內(nèi)電荷有關(guān)，而與面外電荷無關(guān)！而與面外電荷無關(guān)！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場s（2 2）點電荷系）點電荷系SSdESdEEEEEmnn)(121mnn1210000201nqqqint01q1qnq2q閉合面上各點閉合面上各點的的合合場強場強第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場高斯定理：高斯定理：內(nèi)iSqSdE01 在真空中通過任意封閉曲面的電通量等于在真空中通過任意封閉曲面的電通量等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和的該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和的1/1/ 0 0 倍。倍。通過電通量將場強

38、和場源電荷聯(lián)系起來，通過電通量將場強和場源電荷聯(lián)系起來，是靜電學的基本定律之一。是靜電學的基本定律之一。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場 長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應用于物理學、天文學和大地測量用于物理學、天文學和大地測量學等領域的研究。學等領域的研究。他一生中共發(fā)他一生中共發(fā)表表323篇（種）著作篇（種）著作，提出，提出404項項科學創(chuàng)見科學創(chuàng)見。 在在CGS單位制中磁感應強度單位制中磁感應強度的單位定為高斯，便是為了紀念的單位定為高斯，便是為了紀念高斯在電磁學上的卓越貢獻。高斯在電磁學上的卓越貢獻。德國數(shù)學家、天文學家和物理德國數(shù)學家、天文學家和物理學家，有學家

39、，有“數(shù)學王子數(shù)學王子”美稱。美稱。Carl Friedrich Gauss（ 1777-18551777-1855）第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場高斯面上高斯面上各點各點的電場強度，是由高斯面的電場強度，是由高斯面內(nèi)外所有電荷共同激發(fā)的內(nèi)外所有電荷共同激發(fā)的合場強合場強；:E:內(nèi)iq內(nèi)iSqSdE01高斯定理高斯定理1）式中各物理量的物理意義）式中各物理量的物理意義高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和。高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和。高斯面上的電通量，只有面內(nèi)電荷對其高斯面上的電通量，只有面內(nèi)電荷對其有貢獻；有貢獻；:高斯面，閉合曲面；高斯面，閉合曲面；:S第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場是否存在是

40、否存在 q 恰好在恰好在 S 面上的情況？面上的情況？ 高斯面是高斯面是無厚度無厚度的數(shù)學面。在其附近，的數(shù)學面。在其附近，任何實際的帶電體均不能簡化為點電荷。所任何實際的帶電體均不能簡化為點電荷。所以，只可能存在以，只可能存在q在在S外、在外、在S內(nèi)，或一部分內(nèi)，或一部分在在S外，一部分在外，一部分在S內(nèi)的情況，而沒有內(nèi)的情況，而沒有q恰好恰好在在S上的情況。上的情況。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場討論討論 若點電荷若點電荷q2 2從從A點移動到點移動到B點，則高斯面上點點，則高斯面上點P的場的場強是否變化強是否變化？穿過高斯面的穿過高斯面的電通量有否變化電通量有否變化？2q2qA

41、Bs1qP* *場強變化，電通量不變場強變化，電通量不變第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2 2） 揭示了靜電場的重要性質(zhì)：靜電場是有源場揭示了靜電場的重要性質(zhì)：靜電場是有源場電場線有頭有尾電場線有頭有尾 :q :q 發(fā)出發(fā)出 條電場線，是電場線的條電場線，是電場線的“頭頭” ” 吸收吸收 條電場線，是電場線的條電場線，是電場線的“尾尾” ” 0 q0 q3 3）反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。）反映了庫侖定律的平方反比關(guān)系，而且更普遍。 庫侖定律僅適用于靜庫侖定律僅適用于靜 電場，高斯定理電場，高斯定理適適用于任意電場用于任意電場。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4

42、4）應用高斯定理求解電場僅限于對電荷分布具有）應用高斯定理求解電場僅限于對電荷分布具有 某種對稱性的電場。某種對稱性的電場。 電場分布具有某些對稱性，電場分布具有某些對稱性，才能找到恰當?shù)牟拍苷业角‘數(shù)母咚姑?，使高斯面，?中待求的中待求的 能夠以標量的形能夠以標量的形式提到積分號外，從而簡便地求出式提到積分號外，從而簡便地求出 分布。分布。 sSE dEE第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4. 4. 高斯定理應用舉例高斯定理應用舉例步驟：步驟： 電場對稱性分析（電場對稱性分析（用疊加原理定性分析用疊加原理定性分析電場線分布特點電場線分布特點）；）； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面（根據(jù)對稱

43、性選擇合適的高斯面（注意高注意高斯面的形狀和位置斯面的形狀和位置）; ; 應用高斯定理計算應用高斯定理計算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性對稱性）第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例 4 47:7: 計算半徑為計算半徑為R、電荷體密度為、電荷體密度為 的均勻的均勻帶電球體的電場分布。帶電球體的電場分布。分析電場分布特點分析電場分布特點P疊加原理：疊加原理：均勻帶電球體均勻帶電球體可視為無數(shù)多個均勻帶電可視為無數(shù)多個均勻帶電圓盤的集合！圓盤的集合！Ed電場分布具有電場分布具有球?qū)ΨQ！球?qū)ΨQ！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2

44、1114 rEdSESdEss解：解：作同心球形高斯曲面作同心球形高斯曲面，半徑為半徑為r)(301RrrE球內(nèi)，即球內(nèi)，即rR：22224 rEdSESdEss)(32032RrerREr0334RRr第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例 48: 求線電荷密度為求線電荷密度為的無限長直帶電線的電場的無限長直帶電線的電場解：解：電場的方向如圖電場的方向如圖sSdESdESdE上下底側(cè)面02lrlESdE側(cè)面nerE02O Or rlS SE EE Er rO OE E電場的分電場的分布如圖布如圖以帶電直線為軸作圓柱形以帶電直線為軸作圓柱形高斯曲面高斯曲面，半徑為r，高l第第4章章 真空

45、中的靜電場真空中的靜電場練習練習: : 求單位長度電荷密度為求單位長度電荷密度為，截面半徑為，截面半徑為R的的空心長圓柱面的電場分布?？招拈L圓柱面的電場分布。E E 【分析【分析】電荷分布具有軸對稱性，其電場分布也具有軸對電荷分布具有軸對稱性，其電場分布也具有軸對稱性，故可取同軸圓柱面作為高斯面。稱性，故可取同軸圓柱面作為高斯面。俯視圖：俯視圖：1E2EE第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場sSdESdESdE上下底側(cè)面2220222lrlESdE側(cè)面nerE022對半徑對半徑rR的高斯曲面，的高斯曲面，O Or rr rO OE E電場的分電場的分布如圖布如圖lS SR R解：解：作同軸

46、圓柱形高斯曲面，作同軸圓柱形高斯曲面，半徑為r，高lsESdE0011帶電柱面內(nèi)，即帶電柱面內(nèi)，即rR第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場例例4 49:9:求面電荷密度為求面電荷密度為的無限大薄平面的電場分布。的無限大薄平面的電場分布。以場強方向為軸向作圓柱形以場強方向為軸向作圓柱形高斯曲面，兩底面關(guān)于平面高斯曲面，兩底面關(guān)于平面對稱對稱解：電場的方向如圖，解：電場的方向如圖，sSdESdESdE左右面?zhèn)让鍿ESdE2左右面neE020SEES第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場1E1E1E討論討論: : 有兩面面電荷密度等量異號的平面平行有兩面面電荷密度等量異號的平面平行放置（忽略邊

47、緣效應），求各區(qū)域的電場強度放置（忽略邊緣效應），求各區(qū)域的電場強度IIIIII解：解：左板產(chǎn)生左板產(chǎn)生E1 1 的電場如圖的電場如圖右板產(chǎn)生右板產(chǎn)生E2 2 的電場如圖的電場如圖2E2E2E21EE 相等，相等，00IIIIIEE，0022IE方向由帶正電平面指向方向由帶正電平面指向帶負電平面帶負電平面第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4.5 4.5 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理、靜電場力是保守力、靜電場力是保守力rdFdArdEq0cos0rdEqdrEq0drrqq20040qrrdAraBrbErdq第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場任意帶電體系：任意帶電體系：rdEq

48、A0rdEEq)(210rdEqrdEq2010靜電場力作功與路徑無關(guān)，說明靜電場力是保守力。靜電場力作功與路徑無關(guān)，說明靜電場力是保守力。drrqqdAAbarr20014)11(400barrqqA靜電場力做功：靜電場力做功：第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場0rdEL靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的線積分為，靜電場中電場強度沿任意閉合路徑的線積分為，說明靜電場是保守力場說明靜電場是保守力場E12ab)11(400barrqqrdEqA000rdEqA第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場4.6 電勢能 電勢 保守力場中，保守力做功等于勢能減量。保守力場中，保守力做功等于勢能減量。

49、babaWWrdEqA0 試驗電荷從靜電場中的試驗電荷從靜電場中的a運動到運動到b，靜電場力做功：靜電場力做功：電場力做正功，電勢能減少；電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。電場力做負功，電勢能增加。1. 電勢能電勢能第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場0bW令令 ,babaWWrdEq0則則零點aardEqW0n 電勢能屬于靜電場和受力電荷的；電勢能屬于靜電場和受力電荷的；n 電勢能的大小是相對的，電勢能差是絕對的；電勢能的大小是相對的，電勢能差是絕對的；n 電勢能是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。電勢能是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場零點aar

50、dEV靜電場中某點的電勢等于單位正電荷從該點經(jīng)任靜電場中某點的電勢等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑運動到電勢零點時靜電場力所做的功，或意路徑運動到電勢零點時靜電場力所做的功，或者，等于單位正電荷在該點的電勢能。者，等于單位正電荷在該點的電勢能。2. 2. 電勢電勢零點aardEqW0定義：定義：0qWVaa積分值與路徑積分值與路徑無關(guān)！無關(guān)！第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場電勢差電勢差0qArdEVVabbaba 靜電場中靜電場中a、b間的電勢差等于單位正電荷從間的電勢差等于單位正電荷從a運動到運動到b時電場力做的功。時電場力做的功。電勢（或電勢能）零點的選擇：電勢（或電勢能）零點的選擇

51、：帶電體的線度是有限帶電體的線度是有限時，取無窮遠處為電勢零點處，帶電體的線度是無限時，取無窮遠處為電勢零點處，帶電體的線度是無限時，取任意點為電勢零點（不能取無窮遠處）否則每時，取任意點為電勢零點（不能取無窮遠處）否則每點的電勢都是無窮大。點的電勢都是無窮大。第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場rdEVaarderqra204（）點電荷（）點電荷qadrrqr204rq04rrd點電荷電場分布已知，根據(jù)電勢點電荷電場分布已知，根據(jù)電勢定義式可知：定義式可知：第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場（）點電荷系（）點電荷系rdEVaardEEEan)(21nVVV21iiaVV電勢疊加原理

52、電勢疊加原理點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢等于各點點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢等于各點電荷電荷單獨存在單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。時在該點的電勢的代數(shù)和。（）連續(xù)帶電體（）連續(xù)帶電體dVV（可視為點電荷或者其它形狀連續(xù)帶電體的集合?。梢暈辄c電荷或者其它形狀連續(xù)帶電體的集合！）第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場電勢計算的兩種基本方法：電勢計算的兩種基本方法：1.1.場強積分法（由定義求）場強積分法（由定義求）1 1確定確定 分布分布E路徑上各點的總場強，若路徑上各路徑上各點的總場強，若路徑上各段的表達式不同，應分段積分段的表達式不同，應分段積分3 3由電勢定義由電勢定義零勢點零勢點計算aaaaVlElEV dcosd2 2選零勢點和便于計算的積分路徑選零勢點和便于計算的積分路徑 選取零勢點的原則：使場中電勢分布有確定值選取零勢點的原則：使場中電勢分布有確定值 第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場2. 2. 疊加法疊加法1 1將帶電體劃分為電荷元將帶電體劃分為電荷元qd3 3疊加原理：疊加原理：2 2選零勢點，寫出選零勢點，寫出 在場點的電勢在場點的電勢VdqdiiaVV分立電荷系：分立電荷系：連續(xù)帶電體：連續(xù)帶電體：dVV第第4章章 真空中的靜電場真空中的靜電場rdqdV04dlRqdldq2ldVVrq04