2.1.全微分及其應(yīng)用ppt課件

1、8.4 8.4 全微分及其應(yīng)用全微分及其應(yīng)用8. 4. 1 全微分全微分),(),(0000yxfyxxf )(),( 00 xoxyxfx ),(),(0000yxfyyxf )(),( 00yoyyxfy 由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得偏偏增增量量的的和和對對處處對對在在點點 ),(),( 00yxyxyxfz 偏偏微微分分的的和和對對處處對對在在點點 ),(),( 00yxyxyxfz 全微分的定義全微分的定義 )( oyBxAz，0lim0 z. ),() ,(lim00000yxfyyxxf 即即得得時時當(dāng)當(dāng) , , 0 xy ,),(),(

2、0000 xoxAyxfyxxfz ).(),(),( 0000 oyBxAyxfyyxxfz 即即,),( 00Ayxfx 即即.),(),(d 0000yyxfxyxfzyx 故故,)(lim),(),(lim 000000AxxoAxyxfyxxfxx 處處的的全全微微分分為為在在點點則則函函數(shù)數(shù)),(),(yxyxfz .d),(d),(dyyxfxyxfzyx .),( 00Byxfy 同同理理yyzxxzzdd d 或或 : 注注意意xfxffxx )0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(0解解：在在點點)0 , 0(處處， . 0)0, 0( yf稱稱性性知知由由函函數(shù)數(shù)關(guān)

3、關(guān)于于自自變變量量的的對對, 000)(0lim220 xxxx當(dāng)當(dāng)點點),(),(yxMyxM 即即沿沿直直線線xy 趨趨于于點點)0 , 0(時時， 21)()(lim)()(lim2202200 xxxxyxyxxxyx， ,)()()0, 0()0,0(22yxyxfyxfz 而而,)()()0, 0()0, 0(22yxyxyfxfzyx .)0 , 0(),( 處處不不可可微微在在點點故故yxf偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可微函數(shù)可微函數(shù)可偏導(dǎo)函數(shù)可偏導(dǎo) 函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)、可微的關(guān)系、可微的關(guān)系二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo)二元函數(shù)連續(xù)、可偏導(dǎo).d4d6dyxz ,2xyyz , 6)2 , 1

4、( xz, 42) , 1( yz,)2 , 1(連連續(xù)續(xù)在在點點和和由由于于yzxz 且且可微可微在點在點所以所以 ,)2 , 1(22xxyz 解：解：,2xyexyzxu ,xyexzyu ,xyezu ).ddd(d 2zyxzxxyzeuxy 故故. . 3的的全全微微分分求求函函數(shù)數(shù)例例xyzeu 8. 4. 2 全微分在近似計算中的應(yīng)用全微分在近似計算中的應(yīng)用小小時時，有有近近似似等等式式都都較較連連續(xù)續(xù)，且且偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的兩兩個個在在點點當(dāng)當(dāng)二二元元函函數(shù)數(shù)yxyxfyxfyxMyxfzyx ,),(),() ,() ,( .),(),(dyyxfxyxfzzyx .),(),(),(),(yyxfxyxfyxfyyxxfyx 也可寫成也可寫成例例 4 4. . 計計算算02. 2)04. 1(的的近近似似值值. 解解則則設(shè)設(shè) ,),(yxyxf .02. 0,04. 0, 2, 1 yxyx取取, 1)2 , 1( f有有,),(1 yxyxyxf,ln),(xxyxfyy , 2)2 , 1( xf, 0)2 , 1( yf故故02. 0004. 021)04. 1(02. 2 .08. 1 作作 業(yè)業(yè) 習(xí)習(xí) 題題