2.1-變化率與導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、章頭圖、引言學(xué)習(xí)章頭圖、引言學(xué)習(xí): 微積分的創(chuàng)始人微積分的創(chuàng)始人 牛頓，萊布尼茲牛頓，萊布尼茲導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生1 1、由、由s=f(t)s=f(t)求速度和加速度。求速度和加速度。 2 2、求已知曲線的切線。、求已知曲線的切線。導(dǎo)數(shù)的作用：可以研究函數(shù)的增減性，變化快導(dǎo)數(shù)的作用：可以研究函數(shù)的增減性，變化快慢，最值問題，可以描述任何事物的瞬時(shí)變化慢，最值問題，可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率如效率、率如效率、GDPGDP、CPICPI增長率等等。增長率等等。積分的的作用：可以求平面圖形的面積，變速積分的的作用：可以求平面圖形的面積，變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，變力做功等問題，積分在生直線運(yùn)動(dòng)的路程，變

2、力做功等問題，積分在生活生產(chǎn)科研等很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用?；钌a(chǎn)科研等很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。微積分的創(chuàng)立是微積分的創(chuàng)立是 數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的里程碑。里程碑。1.1.1-1.1.2變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) 21212121:r Vr VrVVVVr Vr VrVV V半 徑 的 增 量 體 積 的 增 量 就 是 氣 球 的。結(jié) 論一 定 時(shí) ,r逐 漸 變 小 ， 即逐 漸 減 小平 均 膨 脹 率問題問題1 1 【氣球膨脹率】【氣球膨脹率】 一、變化率問題一、變化率問題2( )4.96.510h ttt 問題問題2 2 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是運(yùn)動(dòng)

3、員相對(duì)于水面的高度是00.5求秒的平均速度0 .504 .0 50 .50hhv2121hththvttt探究活動(dòng)探究活動(dòng) 氣球的平均膨脹率，跳水運(yùn)動(dòng)員的平均氣球的平均膨脹率，跳水運(yùn)動(dòng)員的平均速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸到速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)函數(shù) 的平均變化率的平均變化率2121()()r Vr VVV2121h th ttt2121()()f xf xyxxx 12f xxx從 【平均變化率的幾何意義】 20021121,212 2+f xxxxxyxx【例】求在區(qū)間上的平均變化率;求函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率。【點(diǎn)撥】求

4、函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟是：(1)根據(jù)x1和x2值寫出自變量的增量x；(2)由yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)計(jì)算函數(shù)增量；問題：問題：1、運(yùn)動(dòng)員在、運(yùn)動(dòng)員在0 0.5秒這段時(shí)間是靜止的秒這段時(shí)間是靜止的嗎？嗎？2、你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)有、你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)有什么什么 問題嗎？問題嗎？3、你能求出、你能求出t=2時(shí)的速度嗎？時(shí)的速度嗎？能否從平均速度這個(gè)角度出發(fā)去求瞬時(shí)速度能否從平均速度這個(gè)角度出發(fā)去求瞬時(shí)速度(2)(2)hhthvtt2( )4.96.510h ttt 000(2)(2)limliml(4.913.1)1im3.1ttthhthttt

5、(2)(2)0 ,13.14.913.1hhthtvttt 當(dāng)時(shí)一個(gè)穩(wěn)定值結(jié)論：(2)v用右式表示用右式表示逼近思想逼近思想體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？ht0limtht00limlim(2)(2)(2)(2)tththvththhthtt 平 均 速 度從瞬 時(shí) 速 度過 渡 到問題：函數(shù)問題：函數(shù) y =f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？的瞬時(shí)變化率怎樣表示？二、導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的概念00000()()()limlimxxf xxf xyfxxx 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y =f(x) y =f(x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0 x=x0處的瞬時(shí)變處的瞬時(shí)變化率是化率是0000()()

6、limlimxxf xxf xyxx ox xy0()fx我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) y = f (x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，處的導(dǎo)數(shù)，記為記為 或或，即，即定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 的具體取值無關(guān)。與 xxf)(. 20一概念的兩個(gè)

7、名稱。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同. 3)(xfy 0 x由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在在處的處的導(dǎo)數(shù)的步驟導(dǎo)數(shù)的步驟:00()()f xxf xyxx（1求平均變化率求平均變化率:；00()limxyfxx （2取極限，得導(dǎo)數(shù)取極限，得導(dǎo)數(shù):即：一差、二化、三極限即：一差、二化、三極限例例1、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第時(shí)，原油的溫度單位：時(shí)，原油的溫度單位：）為）為x h2( )715(08).fxxxx計(jì)算第計(jì)算第2 h原油溫度的瞬時(shí)變化率，原油溫度的

8、瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。并說明它們的意義。(2)(2):3yfxfxxx 解 00limlim(3)32xxxxfy 2=2,=2ftt為原油溫度在時(shí)的瞬時(shí)變化率反映了原油溫度在時(shí)附近的變化情況.2353yxxx【例 】求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).0(1)(1)lim3xfxfx 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】 (1)函數(shù)f(x)在x1，x2處有定義； (2)x2是x1附近的任意一點(diǎn)，即xx2x10，但x可正可負(fù)； (3)注意變量的對(duì)應(yīng)，若xx2x1，則yf(x2)f(x1)，而不是yf(x1)f(x2)； (4)平均變化率可正可負(fù)，也可為零 2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟 (1

9、)求函數(shù)的增量yf(x0 x)f(x0)；*3對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在這點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，含著兩層含義： 考慮：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，試求下列各極限的值 分析給出某抽象函數(shù)在某點(diǎn)x0處可導(dǎo)的條件，求另一抽象函數(shù)在某點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，或求另一抽象函數(shù)在某點(diǎn)x0處的極限 點(diǎn)撥在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x選擇哪種形式，y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式利用函數(shù)f(x)在xx0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形為導(dǎo)數(shù)定義的形式概念是解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性，把握其內(nèi)涵與外延，才能靈活地應(yīng)用概念進(jìn)行解題數(shù)學(xué)思想：體會(huì)“以直代曲，以不變應(yīng)萬變，逼近思想”.0000()()()limxf xxf xfxx 0 xx3、導(dǎo)數(shù)概念：函數(shù)f x 在處的瞬時(shí)變化率即為f x 該處的導(dǎo)數(shù)。yx0limxyx 1、已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為、已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s= gt2，求，求:(1) 落體在落體在t0到到t0+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2) 落體在落體在t0=2秒到秒到