電動力學(xué)(天線輻射)

1、15.5 天線輻射天線輻射2要得到較大的輻射功率，要得到較大的輻射功率，必須使天線長度至少達(dá)到必須使天線長度至少達(dá)到與波長同數(shù)量級。與波長同數(shù)量級。 l2)/( l以上兩節(jié)研究了小區(qū)域內(nèi)高頻電流所產(chǎn)生的輻射以上兩節(jié)研究了小區(qū)域內(nèi)高頻電流所產(chǎn)生的輻射源區(qū)域線度源區(qū)域線度輻射功率數(shù)量級輻射功率數(shù)量級最常用的天線是半波最常用的天線是半波天線，這種天線的長天線，這種天線的長度約為半波長。度約為半波長。本節(jié)計算半波天線的輻射本節(jié)計算半波天線的輻射31天線上的電流分布天線上的電流分布當(dāng)天線長度與波長同數(shù)量級時，不能用逐級當(dāng)天線長度與波長同數(shù)量級時，不能用逐級展開式，而必須直接用非展開公式計算。展開式，而必

2、須直接用非展開公式計算。)( )()(dVxnikxJRexAikR 1400)(4)(dVrexJxikr 4由于天線上的電流是受到場作用的，因此這個問題由于天線上的電流是受到場作用的，因此這個問題的徹底解決要求把天線外面的場和天線上的電流作的徹底解決要求把天線外面的場和天線上的電流作為相互作用的兩個方面，用天線表面上的邊值關(guān)系為相互作用的兩個方面，用天線表面上的邊值關(guān)系聯(lián)系起來，作為邊值問題來求解。聯(lián)系起來，作為邊值問題來求解。用此式進(jìn)行計算時，首先要知道天線上的電流密度用此式進(jìn)行計算時，首先要知道天線上的電流密度 近年來所用的許多特殊形狀的天線都需要近年來所用的許多特殊形狀的天線都需要這

3、樣來求解，這類問題的理論分析往往是這樣來求解，這類問題的理論分析往往是比較復(fù)雜的。但是，某些形狀的天線可以比較復(fù)雜的。但是，某些形狀的天線可以用較簡單的方法導(dǎo)出近似電流分布。用較簡單的方法導(dǎo)出近似電流分布。下面我們分析細(xì)長直線天線上電流分布的形式下面我們分析細(xì)長直線天線上電流分布的形式5012 tc 和和tzzz 得得22222222221111tcztctzctczzzz )( 天線天線天線表面上電流天線表面上電流J沿沿z軸方向軸方向只有只有z分量分量由洛倫茲條件由洛倫茲條件沿沿z軸軸A6 設(shè)天線為理想導(dǎo)體設(shè)天線為理想導(dǎo)體,在天線表面上在天線表面上,電場切電場切向分量向分量 Ez =0, 因

4、而在天線表面上因而在天線表面上 Az滿足一維波滿足一維波動方程動方程01 22222 tczzz 表明沿天線表面上表明沿天線表面上Az(z)是一種波動形式是一種波動形式7矢勢矢勢A與天線電流的關(guān)系是推遲勢公式與天線電流的關(guān)系是推遲勢公式)()(dVrexJxikr 40 當(dāng)當(dāng)x點(diǎn)在天線表面上時，點(diǎn)在天線表面上時，A(x)是一維波是一維波動方程的解。把公式用到動方程的解。把公式用到x點(diǎn)在天線表面上點(diǎn)在天線表面上的情況。如圖，的情況。如圖，x點(diǎn)是天線表面一點(diǎn)，點(diǎn)是天線表面一點(diǎn)，x點(diǎn)點(diǎn)是表面上另一點(diǎn)，兩點(diǎn)距離為是表面上另一點(diǎn)，兩點(diǎn)距離為r。函數(shù)。函數(shù)A(z)的形式已知，而的形式已知，而J(x)是未知

5、函數(shù)。是未知函數(shù)。 此式可以看作未知函數(shù)此式可以看作未知函數(shù)J(z)的積分方程的積分方程, 我們要我們要求這個積分方程滿足端點(diǎn)條件求這個積分方程滿足端點(diǎn)條件J=0的解。則關(guān)于天線的解。則關(guān)于天線的邊值問題就化為解積分方程的問題。原則上這個方的邊值問題就化為解積分方程的問題。原則上這個方程是可以解出程是可以解出J(x)。對這一問題我們不對這一問題我們不作一般討論作一般討論, 僅說僅說明當(dāng)天線截面很小明當(dāng)天線截面很小時電流分布的近似時電流分布的近似形式。形式。8 如上圖如上圖,若天線截面很小，則當(dāng)若天線截面很小，則當(dāng)x的的z坐標(biāo)與坐標(biāo)與x點(diǎn)的點(diǎn)的z坐標(biāo)坐標(biāo)靠近時，靠近時，r值就很小，因此對上式的積

6、分貢獻(xiàn)較大。此時，值就很小，因此對上式的積分貢獻(xiàn)較大。此時，A(z)主要與主要與z z的電流的電流J(z)有關(guān)，則有關(guān)，則J(z)的形式應(yīng)該近似于的形式應(yīng)該近似于A(z)的形式，即也是波動形式。因?yàn)樵谔炀€端點(diǎn)處的形式，即也是波動形式。因?yàn)樵谔炀€端點(diǎn)處J(z)應(yīng)等于零，應(yīng)等于零，則電流沿天線的分布應(yīng)該近似為駐波形式，天線兩端是電流則電流沿天線的分布應(yīng)該近似為駐波形式，天線兩端是電流駐波的波節(jié)。從上面的分析知，這種近似只有當(dāng)天線截面很駐波的波節(jié)。從上面的分析知，這種近似只有當(dāng)天線截面很小時成立小時成立,天線越粗，駐波電流形式就越不準(zhǔn)確。天線越粗，駐波電流形式就越不準(zhǔn)確。)()(dVrexJxikr

7、 409 設(shè)有中心饋電的直線狀天設(shè)有中心饋電的直線狀天線線(見圖見圖) 。天線上的電流近似。天線上的電流近似為駐波形式為駐波形式, 兩端為波節(jié)。設(shè)兩端為波節(jié)。設(shè)天線總長度為天線總長度為l, 電流分布為電流分布為4 cos)(0 zkzIzI 02 )2(sin 20 )2(sin )(00zlzlkIlzzlkIzI 2. 半波天線半波天線 2/ l半波天線半波天線10kzdzIrexikrzcos)(04404 lIddVxJ)(計算遠(yuǎn)場計算遠(yuǎn)場, 令令,cos zRr 其中其中R為原點(diǎn)到場點(diǎn)的距離。取為原點(diǎn)到場點(diǎn)的距離。取1/R最低次項(xiàng)最低次項(xiàng)時時, 分母中的分母中的r可代為可代為R。代入

8、得代入得在矢勢公式中在矢勢公式中11dzkzeReIxikzikRz 44cos00cos4)( 先計算積分先計算積分dzkzikzkzdzkzeikz 4444cos)cossin()coscos(coscos 22442sin)coscos()coscos(coskdzkzkz 奇函數(shù)奇函數(shù),積分為零積分為零12將積分結(jié)果代入得將積分結(jié)果代入得zikRekRIx 2200sin)coscos(2)( 由此計算出輻射區(qū)的電磁場由此計算出輻射區(qū)的電磁場 eRIixikRsin)coscos(2)(200 002cos( cos )( )2sinikRRcI e xieceR 13輻射能流密度為

9、輻射能流密度為2200 02222cos ( cos )1Re()28sinRcISeR 輻射角分布由因子輻射角分布由因子 222sin)cos(cos確定確定,它與偶極輻射角分布相似它與偶極輻射角分布相似, 但較集中于但較集中于 =90平面上。平面上。14總輻射功率為總輻射功率為 dcIdcIdRSP 02220022222002sin)cos(cos4 sin)cos(cos88duuuucI)1111( )cos1(1611200 duuucI 112001cos18 cos uuu兩項(xiàng)貢獻(xiàn)相cosln(2)(2 )88icIcIvdvCvcos( )ixvC

10、xdvv (1)vu 5770.ln 歐拉歐拉(Euler)常數(shù)常數(shù)積分余弦函數(shù)積分余弦函數(shù)Ci(x)的值可查表求出的值可查表求出, 結(jié)果得結(jié)果得 8442200cIP. 16輻射電阻為輻射電阻為由此可見半波天線的輻射能力是相當(dāng)強(qiáng)的。由此可見半波天線的輻射能力是相當(dāng)強(qiáng)的。 2 .7344. 240 cRr 191972 lRr比較短天線輻射電阻：比較短天線輻射電阻：17 半波天線對極角半波天線對極角 有一定的方向性，有一定的方向性，對方位角沒有方向性。要得到高度定向?qū)Ψ轿唤菦]有方向性。要得到高度定向的輻射，可以用一系列天線排成天線陣，的輻射，可以用一系列天線排成天線陣，利用各條天線輻射的干涉效

11、應(yīng)來獲得較利用各條天線輻射的干涉效應(yīng)來獲得較強(qiáng)的方向性。強(qiáng)的方向性。3. 天線陣天線陣18N條相同天線沿極軸等距排列條相同天線沿極軸等距排列, 相鄰天線的距離相鄰天線的距離為為l, 同相激發(fā)同相激發(fā), 求輻射角分布。求輻射角分布。例例總輻射電場為總輻射電場為),(0 R coskl coscos010cos011ikliNklNmimklee 解解設(shè)最上端天線的輻射電場設(shè)最上端天線的輻射電場第二條天線的輻射與前者有相位差第二條天線的輻射與前者有相位差19則角分布為每條天線的角分布乘上因子則角分布為每條天線的角分布乘上因子)cos(sin)cos(sin1121222coscos klkleeNikliNkl 當(dāng)當(dāng) ,cos212mmNk