透過(guò)不確定性原理看物理世界

1、題目：透過(guò)不確定性原理看物理世界姓 名： 任麗行 學(xué) 號(hào)：200800100103專 業(yè)： 物理學(xué) 年 級(jí)： 2008級(jí) 指導(dǎo)老師： 宗福建 山東大學(xué)物理學(xué)院二零一零年十二月透過(guò)不確定性原理看物理世界物理學(xué)院 2008級(jí) 任麗行 學(xué)號(hào)：200800100103【摘要】不確定性原理由海森堡提出，表述了一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量不能被同時(shí)確定的最小程度。當(dāng)粒子的位置非常確定時(shí)，其動(dòng)量將會(huì)非常不確定。由此可以推廣到許多對(duì)共軛物理量之間。不確定性原理是量子力學(xué)幾率解釋和波粒二象性的必然結(jié)果。在量子力學(xué)的發(fā)展史上，不確定性原理起到了極為重要的推動(dòng)作用，尤其是玻爾與愛(ài)因斯坦兩位物理學(xué)大師關(guān)于海森堡關(guān)系的爭(zhēng)論，更

2、是為相對(duì)論量子力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)?！娟P(guān)鍵詞】不確定性；海森堡；波粒二象性；理想實(shí)驗(yàn)1.引言本文主要研究了海森堡不確定性原理提出的背景、推理過(guò)程、后續(xù)的討論與發(fā)展，以及它對(duì)量子力學(xué)與整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展所起的推動(dòng)作用。文中主要涉及三位物理學(xué)大師：海森堡、玻爾和愛(ài)因斯坦。由海森堡提出并論證的不確定性關(guān)系是玻爾互補(bǔ)原理的最好證明。愛(ài)因斯坦通過(guò)設(shè)計(jì)一系列的理想實(shí)驗(yàn)企圖反駁不確定性原理，沒(méi)想到反過(guò)來(lái)證明了不確定性原理的正確性。本文就是以不確定性原理為主線，把它與互補(bǔ)原理及波粒二象性聯(lián)系在一起，簡(jiǎn)單地討論了它的涵義以及量子力學(xué)的一些基本問(wèn)題，從而透過(guò)不確定性原理來(lái)瞻仰近代物理學(xué)的發(fā)展歷程。2.理論背景不確定

3、性原理又名“測(cè)不準(zhǔn)原理”,英文名為“Uncertainty principle”，是量子力學(xué)的一個(gè)基本原理，由德國(guó)物理學(xué)家海森堡于1927年提出。不確定性原理是指在一個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)中，一個(gè)粒子的位置和它的動(dòng)量不可被同時(shí)確定。位置和動(dòng)量滿足如下關(guān)系： 其中是約化普朗克常數(shù)。類似的不確定性關(guān)系也存在于能量和時(shí)間，角動(dòng)量和角度等許多對(duì)共軛物理量之間： 上式中的與是一對(duì)共軛物理量，此式表明與不能同時(shí)為零，表明 具有確定值，此時(shí)一定不為零，即不能被同時(shí)確定，這就是不確定性原理的基本表述。不確定性原理是海森堡為了分析云霧室徑跡而提出的。海森堡認(rèn)為，只有在實(shí)驗(yàn)里能夠觀測(cè)到的物理量才有物理意義，才可以用理論描

4、述其物理行為，即物理理論只能以可被觀測(cè)的量為前提。海森堡據(jù)此，從不連續(xù)性出發(fā)創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。他不考慮原子內(nèi)部是否有電子軌道的存在，毅然離開(kāi)在空間時(shí)間上的客觀過(guò)程，只用和光譜線相關(guān)的頻率與振幅這兩個(gè)直接可觀測(cè)的量來(lái)組成原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)量表示，從而找到了能綜合原子光譜線的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、確定原子穩(wěn)定態(tài)的量子條件，彌補(bǔ)了玻爾模型的不足。他計(jì)算出代表位置與動(dòng)量的無(wú)限矩陣。玻恩與約爾當(dāng)研究了海森堡的位置與動(dòng)量矩陣的性質(zhì)后，得出下面的結(jié)論： 由于把物理量看成是具有不連續(xù)性結(jié)構(gòu)的矩陣，把量子躍遷過(guò)程看成不能用傳統(tǒng)概念來(lái)描寫的不連續(xù)性過(guò)程。因此，矩陣力學(xué)在形式上強(qiáng)調(diào)了原子可觀測(cè)的不連續(xù)性和粒子性的一面。但是，

5、如果以不連續(xù)性為前提，就無(wú)法解釋云霧室里電子的連續(xù)軌跡問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題使海森堡陷入困境。他反復(fù)考慮，意識(shí)到關(guān)鍵在于電子軌道的提法本身有問(wèn)題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴形成的霧跡，水滴遠(yuǎn)比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準(zhǔn)確軌道。因此，在量子力學(xué)中，一個(gè)電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時(shí)也只能以一定的不確定性具有某一速度?？梢园堰@些不確定性限制在最小的范圍內(nèi)，但不能等于零。這就是海森堡對(duì)不確定性原理的最初的思考。值得一提的是，愛(ài)因斯坦的一句箴言“理論決定我們能夠觀測(cè)什么”，對(duì)海森堡以后提出不確定性原理影響較大。3.海森堡的推理在分析威爾

6、遜云室時(shí)，海森堡所面臨的問(wèn)題包括兩方面。一是在數(shù)學(xué)推理上，一個(gè)粒子的位置和速度在給定時(shí)刻只能以有限的精確度被確定嗎？二是如果理論承認(rèn)這樣的不確定性，那么它同實(shí)驗(yàn)測(cè)量中可以獲得的最佳精確度是等價(jià)的嗎？為了回答第一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)一個(gè)粒子的波函數(shù)是高斯函數(shù)： 位置坐標(biāo)的平均值為： ；由于高期函數(shù)是偶函數(shù)，則積分函數(shù)是奇函數(shù)，其在全坐標(biāo)積分為零，即。位置坐標(biāo)的均方差為： 即 。接下來(lái)，通過(guò)傅里葉變換，將高斯函數(shù)變換至動(dòng)量空間的波函數(shù)： 令，則 =由于積分函數(shù)是奇函數(shù)，故 。動(dòng)量的標(biāo)準(zhǔn)差為 = 即 。因此， 。這就是位置與動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。 對(duì)于問(wèn)題二的回答，海森堡設(shè)想了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，即“射線顯微鏡實(shí)驗(yàn)”

7、。我們可以對(duì)電子進(jìn)行照明并在顯微鏡下觀察它。根據(jù)有關(guān)分辨率的光學(xué)定律，輻射的波長(zhǎng)越短，則顯微鏡的精度越高，因而射線顯微鏡可以得到確定位置的最高精度。在電子位置被確定的那一刻，即光子被電子偏轉(zhuǎn)時(shí)，電子的動(dòng)量會(huì)發(fā)生一個(gè)不連續(xù)的變化。光的波長(zhǎng)越短，電子位置測(cè)定得越精確；但是，說(shuō)明光子的動(dòng)量很大，電子會(huì)被散射至隨機(jī)方向，光子轉(zhuǎn)移了一大部分不確定的動(dòng)量給電子，導(dǎo)致電子的動(dòng)量具有不確定性。反之，波長(zhǎng)很長(zhǎng)的光子動(dòng)量很小，散射不會(huì)大大地改變電子的動(dòng)量?？墒?，我們也只能大約地知道電子的位置，即電子的位置就有了極大的不確定性。海森伯的不確定原理得到了波爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認(rèn)為他建立不確定原理所用的

8、基本概念有問(wèn)題。 實(shí)際上，海森堡在解釋不確定原理時(shí)，僅以單個(gè)粒子為例，而沒(méi)有考慮到一個(gè)粒子系統(tǒng)各成員的位置和動(dòng)量的統(tǒng)計(jì)分布。他在分析射線顯微鏡時(shí)，把問(wèn)題的原因歸于康普頓效應(yīng)所引起的電子動(dòng)量的不連續(xù)性變化，沒(méi)有考慮到顯微鏡的有限孔徑。事實(shí)上，對(duì)射線顯微鏡的圓滿分析，應(yīng)從阿貝光學(xué)衍射理論的定理出發(fā)：顯微鏡的分辨本領(lǐng)的表示式為其中為所用光的波長(zhǎng)，為透鏡的直徑在物點(diǎn)所張的角，如圖1。PAB圖1 射線顯微鏡實(shí)驗(yàn)在位置測(cè)量時(shí)，包含有一個(gè)不確定量 一個(gè)波長(zhǎng)為，動(dòng)量為的光子沿方向射到一個(gè)動(dòng)量為電子上，則碰撞前的總動(dòng)量為。對(duì)于用顯微鏡能觀察到的電子，光子必須被散射到角度內(nèi)的某個(gè)方向，即PA 、PB分別為兩個(gè)散射

9、極端，對(duì)應(yīng)的康普頓散射的波長(zhǎng)分別為與。因此,被散射的光子的動(dòng)量的分量處于與之間。用、分別表示在這兩種極端的散射情況下電子動(dòng)量的分量，由動(dòng)量守恒得： 我們只考慮數(shù)量級(jí)，可用代替與，則 由于顯微鏡孔徑的影響，我們無(wú)法精密判斷光子究竟被散射到內(nèi)的哪個(gè)角度，使得不能對(duì)碰撞后的粒子軌道作任何確定的預(yù)言，這是事情的關(guān)鍵所在。顯然，。yABCDx圖2 單縫衍射實(shí)驗(yàn)4.不確定性原理的例證4.1單縫衍射實(shí)驗(yàn)圖2中AB為一個(gè)有狹縫的屏，狹縫寬為，CD是熒光屏。動(dòng)量為的粒子沿y方向穿過(guò)狹縫，打在CD上。粒子在此過(guò)程中，坐標(biāo)的不確定程度為。粒子穿過(guò)狹縫前，穿過(guò)狹縫時(shí)，粒子的發(fā)生改變。設(shè)由狹縫中心到第一級(jí)衍射極小的連線

10、與y軸成角，由衍射理論得： 衍射波主要集中在與之間的范圍，所以動(dòng)量的不確定范圍是 由德布羅意關(guān)系知：，則 。最后，我們求得， 。如果考慮次級(jí)衍射，則的不確定范圍就會(huì)更大，所以，我們有由此可知，狹縫越窄，粒子坐標(biāo)的不確定性就越小，則動(dòng)量的不確定范圍就越大。由于不能同時(shí)為零，所以粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量也就不能同時(shí)具有確定值。4.2乳膠片乳膠片同威爾遜云室是兩種常用的探測(cè)高能粒子徑跡的儀器。理想的乳膠片由可被看作恒為靜止的“重”原子構(gòu)成。當(dāng)一個(gè)動(dòng)量為的粒子沿x方向射入時(shí)，如果其動(dòng)能超過(guò)“重”原子的電離能 則重原子可被電離，而在乳膠片中造成一個(gè)斑點(diǎn)。用這種電離方法定位入射粒子的精確度至少為重原子本身的線度：

11、 ，其中為波爾半徑 。在重原子中，處于束縛態(tài)的電子的動(dòng)量平均值為零： ，所以它在x方向上動(dòng)量分量的均方差為： 。其數(shù)量級(jí)可用下列方法估計(jì)。不難證明： 因此，,電離能的數(shù)量級(jí)可由氫原子基態(tài)能量的值估計(jì)：。我們可以得到重原子中處于束縛態(tài)的電子的動(dòng)量的均方差： 根據(jù)動(dòng)量守恒定理，當(dāng)重原子電離時(shí)，入射粒子的動(dòng)量損失至少為上述均方差。所以，在非彈性碰撞后，粒子的動(dòng)量有一定的分散，此寬度為 。最后，我們得到 。由此可見(jiàn)，在用乳膠片探測(cè)粒子的位置時(shí)，不確定性關(guān)系仍然成立。只有當(dāng)入射粒子的動(dòng)量很大，且遠(yuǎn)超過(guò)重原子的電離能時(shí)，粒子才能在乳膠片中顯示出徑跡。4.3時(shí)間-能量的不確定性海森堡從對(duì)Stern-Gerl

12、ach 實(shí)驗(yàn)的分析中得出：原子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)場(chǎng)所需的時(shí)間越長(zhǎng)，能量測(cè)量的不確定性就越小。在測(cè)量某幾個(gè)定態(tài)的能量時(shí)，偏轉(zhuǎn)力的勢(shì)能在原子束的寬度內(nèi)的變化不能大于這些定態(tài)的能量差，所以偏轉(zhuǎn)力的最大值為；設(shè)粒子束的角偏轉(zhuǎn)為，動(dòng)量為，其動(dòng)量的變化量為 。由沖量-動(dòng)量守恒定律得 因?yàn)橹辽俚扔跊Q定原子束寬度的狹縫所引起的自然衍射角 ，且引入德布羅意關(guān)系 ，我們得出 則 。這是海森堡對(duì)時(shí)間-能量的不確定關(guān)系的推導(dǎo)。關(guān)于時(shí)間-能量不確定關(guān)系的推導(dǎo)及其物理意義的解釋一直是眾說(shuō)紛紜。時(shí)間在量子力學(xué)中不同的意義：從認(rèn)識(shí)論角度，時(shí)間是牛頓的絕對(duì)時(shí)間，是系統(tǒng)演化的參量，只表示事件之間的順承關(guān)系，與系統(tǒng)無(wú)關(guān)；從本體論來(lái)看，時(shí)間是

13、一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，被包含在系統(tǒng)中；從語(yǔ)義學(xué)上來(lái)說(shuō)，通過(guò)規(guī)范變換，找到與時(shí)間對(duì)應(yīng)的厄密算符。由于時(shí)間-能量關(guān)系十分復(fù)雜， 這里不再詳談。5.不確定性原理的嚴(yán)格推導(dǎo)經(jīng)過(guò)矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)代量子力學(xué)已經(jīng)把它們連成一個(gè)體系，建立了一套比較完善的數(shù)學(xué)體系，并總結(jié)出了四大假設(shè)作為量子力學(xué)的根基。接下來(lái)，我們就運(yùn)用力學(xué)量算符及其一系列的運(yùn)算嚴(yán)格地推導(dǎo)出不確定性原理。量子力學(xué)的四個(gè)基本假定如下：1. 波函數(shù)的物理意義 微觀粒子具有波粒二象性，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)描述；波函數(shù)的物理意義由其模的平方給出，它表示t時(shí)刻，r處找到粒子的幾率密度。2. 薛定諤方程微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由薛定諤方程決定：, 其中 3.

14、 力學(xué)量與力學(xué)量算符 任一個(gè)力學(xué)量F都對(duì)應(yīng)一個(gè)力學(xué)量算符；該算符是厄密算符；力學(xué)量算符的本征值就是該力學(xué)量的可能取值；當(dāng)且僅當(dāng)粒子處于力學(xué)量算符的本征態(tài)時(shí)，相應(yīng)力學(xué)量的取值才有確定性。4. 力學(xué)量平均值 力學(xué)量算符的本征波函數(shù)集是完備的，任一波函數(shù)均可用該完備集展開(kāi)；展開(kāi)系數(shù)模的平方是粒子處于該本征態(tài)的幾率；力學(xué)量在態(tài)的平均值是： 。對(duì)于力學(xué)量算符與任意波函數(shù)，定義算符,則力學(xué)量的均方差值為 因?yàn)槭嵌蛎芩惴?，而且是?shí)數(shù)，所以亦是厄密算符。我們令，則 同理，其中 。為了證明不確定性原理的關(guān)系，我們首先要證明Schwerz不等式。證明過(guò)程如下。我們知道對(duì)于任一波函數(shù)，有 。設(shè)f與g是兩個(gè)波函數(shù)，令

15、，則。 令，則上式變?yōu)?即 ，此式為Schwerz不等式。我們利用Schwerz不等式，得其中，。代表實(shí)數(shù)部分的平方，代表虛數(shù)部分的平方。 因?yàn)?同理，。我們得到以下不等式 最后，我們可以推出 即 ，這就是不確定性原理的嚴(yán)格表述。6.不確定性原理的涵義6.1波粒二象性關(guān)于不確定性原理的涵義的探討對(duì)量子力學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用。這首先要從海森堡與玻爾的爭(zhēng)論開(kāi)始。玻爾雖然接受不確定性關(guān)系的結(jié)論，但卻不同意海森堡建立不確定性關(guān)系的概念基礎(chǔ)，他們的爭(zhēng)論之點(diǎn)是不確定性原理的涵義。海森堡把不確定性看作是對(duì)經(jīng)典概念在微觀物理學(xué)現(xiàn)象上的適用性的限制。他認(rèn)為，不確定性的原因是不連續(xù)性，量子力學(xué)只能用粒子物

16、理學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)表述。玻爾卻堅(jiān)信不確定性并不標(biāo)志著粒子的物理學(xué)語(yǔ)言或波動(dòng)的物理學(xué)語(yǔ)言的不適用性，而是標(biāo)志著不能同時(shí)使用兩種表達(dá)方式，只有二者兼用才能對(duì)物理現(xiàn)象提供充分的描述。對(duì)波爾來(lái)說(shuō)，不確定性源于波粒二象性。在我們分析海森堡的理想實(shí)驗(yàn)并導(dǎo)出不確定性關(guān)系的過(guò)程中，利用了愛(ài)因斯坦-德布羅意關(guān)系式 。這些關(guān)系式顯然把表示波動(dòng)屬性的同表示粒子屬性的聯(lián)系起來(lái)，因而表示了波粒二象性。事實(shí)上，從分析理想實(shí)驗(yàn)出發(fā)導(dǎo)出海森堡關(guān)系，必須在某個(gè)地方用到愛(ài)因斯坦-德布羅意方程，要不然整個(gè)推理就停留在經(jīng)典范圍內(nèi)，不能與聯(lián)系起來(lái)，即不能與量子概念聯(lián)系起來(lái)。玻爾也正是從這一點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)為不確定性是波粒二象性的必然結(jié)果。海森堡在

17、了解了玻爾的論點(diǎn)之后，也逐漸同意了他的觀點(diǎn)。位置、速度等概念都是用來(lái)描述宏觀物體的力學(xué)行為。因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中電子呈現(xiàn)出的力學(xué)行為與宏觀物體相似，人們就把這些概念移來(lái)描述電子。然而，微觀客體具有波粒二象性，在有些情況下微觀粒子必須用波動(dòng)的概念來(lái)描述，所以粒子這些概念的適用范圍就會(huì)受到一定的限制。根據(jù)波動(dòng)圖景，我們可以推出粒子圖景的限制，這個(gè)限制就是不確定關(guān)系；同樣如果從粒子的概念出發(fā)，可以求出自然界給波動(dòng)圖景定下的限制。我們從波動(dòng)性出發(fā)考慮不確定性原理。量子力學(xué)中的波動(dòng)性質(zhì)由波函數(shù)給出，波函數(shù)的模的平方代表著粒子出現(xiàn)的幾率。如果一個(gè)波函數(shù)在t時(shí)刻除了在一個(gè)非常小的區(qū)域內(nèi)有數(shù)值，在其它地方的振幅為零，

18、那么我們可以說(shuō)在t時(shí)刻，粒子就在這個(gè)小區(qū)域內(nèi)，它的位置被準(zhǔn)確知道；如果波函數(shù)散布得很廣，在非常大的范圍內(nèi)它的振幅都近似常數(shù)，那么我們就不可能確定粒子的準(zhǔn)確位置。類似的考慮可以適用于動(dòng)量。由可知，只有很好地確定波長(zhǎng)，才能很好地確定動(dòng)量。要確定波長(zhǎng)，波函數(shù)必須呈現(xiàn)周期性的圖形。例如一列正弦波具有完全確定的波長(zhǎng)，其動(dòng)量也被準(zhǔn)確地確定。我們用波的圖像簡(jiǎn)單地論證不確定性關(guān)系。圖3(a)是一列正弦波，具(a)(b)圖3 波列圖形 有確定波長(zhǎng)，即動(dòng)量十分確定。但由于波列散布的范圍很廣，其位置具有極大的不確定性。在圖3(b)中，波函數(shù)分布在非常小的范圍內(nèi)，也就是說(shuō)位置非常確定。然而，這一波函數(shù)沒(méi)有周期性可言，

19、波長(zhǎng)不確定，因而動(dòng)量十分不確定。如果進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，我們要考慮到波包的概念。電子位置的測(cè)量精度為，這表明波函數(shù)的振幅僅在的區(qū)域內(nèi)不為零。這樣的波函數(shù)可以由一系列的分波疊加而成，這些分波在內(nèi)互相加強(qiáng)，而在以外匯彼此相消，我們把這稱為波包。數(shù)學(xué)上可以證明，由分波適當(dāng)?shù)丿B加可以構(gòu)成任意形狀的波包。波包的速度就是電子的速度，由于波包的發(fā)散會(huì)造成速度的不確定性，進(jìn)而帶來(lái)動(dòng)量的不確定性。如果把波包看作是由波長(zhǎng)的平面波疊加而成，則此波包里約含有個(gè)波峰和波谷。在波包外這些平面波相互抵消，這種現(xiàn)象要求這些平面波的波長(zhǎng)有一定的分布范圍，使得 ， 即 波的群速公式為 ，則可以得出 。因?yàn)?，則 這就是粒子概念的適

20、用范圍，想超出這一限定的范圍還使用位置、速度等概念是沒(méi)有意義的。粒子概念有一定的適用范圍，波動(dòng)概念亦是如此。在光電效應(yīng)、康普頓散射等實(shí)驗(yàn)中，我們把粒子的概念應(yīng)用于電磁波，這表明波動(dòng)概念的局限性。下面我們用粒子概念推出波動(dòng)圖景的限制。對(duì)于空間區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度是不能嚴(yán)格地在每一點(diǎn)被確定的。每次測(cè)量只能得到在一個(gè)很小的空間區(qū)域及一段很短的時(shí)間間隔內(nèi)的平均值。設(shè)在一次測(cè)量的過(guò)程中，測(cè)量的空間區(qū)域?yàn)?，時(shí)間間隔。在內(nèi)，場(chǎng)的能量和動(dòng)量分別為 , 把取得足夠小，兩式右邊的值就足夠小，而由粒子概念知，只能由不連續(xù)的和組成。測(cè)量區(qū)域限制了測(cè)量過(guò)程中不能分辨波長(zhǎng)比小的光，即，所以 。為了不與粒子圖景相矛盾，能

21、量有數(shù)量級(jí)為的不確定量，而動(dòng)量有的不確定量。 最后我們直接寫出結(jié)論，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式： 不管是從粒子的角度，還是波動(dòng)的角度去推理，我們都能得到不確定性原理。可見(jiàn)，不確定性原理就是微觀世界波粒二象性的體現(xiàn)，是波動(dòng)圖景和粒子圖景相互限制的必然結(jié)果，它們之間有著本質(zhì)的聯(lián)系。6.2互補(bǔ)原理與不確定性關(guān)系互補(bǔ)原理是玻爾于1927年提出的。互補(bǔ)性概念把波粒二象性看作是出發(fā)點(diǎn)。其基本思想是：要完整地再現(xiàn)微觀客體的實(shí)在性，必須首先考慮到波粒二象性，必須使用兩組互相排斥、互不歸屬，而又互相滲透、互相補(bǔ)充的經(jīng)典物理學(xué)概念，這些概念的互相制約才能提供關(guān)于微觀現(xiàn)象的完整信息。如果把這一思想用于波粒二象性，則在

22、某一特定實(shí)驗(yàn)中，微觀客體或者顯示出粒子性，或者顯示出波動(dòng)性，兩者互相排斥，然而兩者又是相互補(bǔ)充的，只有兩者合起來(lái)才能把關(guān)于客體的一切信息揭露無(wú)遺。如果把這一思想應(yīng)用于對(duì)微觀客體進(jìn)行觀測(cè)的行為時(shí)，指出在微觀客體同宏觀儀器的相互作用中，兩類共軛物理量（如坐標(biāo)和動(dòng)量、能量和時(shí)間）的應(yīng)用，必須考慮到“互補(bǔ)性”所加的限制。海森堡不確定性關(guān)系是玻爾互補(bǔ)思想的定量表示。關(guān)于互補(bǔ)原理，愛(ài)因斯坦曾設(shè)想的雙縫理想實(shí)驗(yàn)是很好的例證。在帶D1D2PSS1S 2A圖4 雙縫實(shí)驗(yàn)有一個(gè)單縫S的靜止光闌D1與屏幕P之間，有另外一個(gè)可動(dòng)的光闌D2懸于一根彈簧上。D2上有兩條縫S1和S2相距為，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于D1與D2之間的距離。

23、若D2不動(dòng)，那么在P上將觀察到一幅干涉圖樣。如果粒子束非常弱，以至于在同一時(shí)刻只有一個(gè)粒子穿過(guò)，那干涉圖樣就是單個(gè)過(guò)程積累的結(jié)果。 傳給D2的動(dòng)量取決于粒子是穿過(guò)S1還是S2。例如，如果粒子是穿過(guò)S2到達(dá)A點(diǎn)，那么整個(gè)光闌D2必定有一個(gè)輕微的向下反沖的過(guò)程。愛(ài)因斯坦提議，通過(guò)測(cè)量傳給D2的動(dòng)量，就能確定粒子的動(dòng)量。我們控制同一時(shí)刻僅有一個(gè)粒子穿過(guò)，就能確定粒子的坐標(biāo)。這樣，海森堡不確定關(guān)系就不再成立了。玻爾在辯解中指出，粒子是穿過(guò)S1還是S2這兩種情況的動(dòng)量之差為 ，其中是S1與S2對(duì)S的張角。把D2看作是微觀物理客體，對(duì)它的動(dòng)量的每一次測(cè)定都包含一個(gè)位置的測(cè)不準(zhǔn)量，即 從分析楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中得

24、知，與干涉條紋的距離在同一數(shù)量級(jí)上。對(duì)D2動(dòng)量的一次測(cè)定，就引起D2位置的測(cè)不準(zhǔn)量，由于與干涉條紋的距離在同一數(shù)量級(jí)上，于是就完全抹掉了干涉圖樣。 因此，粒子的軌道與干涉圖樣是互補(bǔ)的概念。要得到干涉圖樣就必須有大量的粒子流通過(guò)此裝置；如果每次只允許一個(gè)粒子通過(guò)裝置來(lái)準(zhǔn)確的定出粒子的軌道，干涉圖樣將會(huì)消失。上述雙縫理想實(shí)驗(yàn)成為說(shuō)明波粒二象性的范例，它指出了同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量互補(bǔ)物理量的操作是不可能的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)或者在屏幕上產(chǎn)生一幅干涉圖樣，從而顯示出入射粒子流的波動(dòng)性；或者用探測(cè)器來(lái)記錄粒子穿過(guò)哪條狹縫，從而顯示出粒子性，此時(shí)干涉圖樣隨之消失。6.3 玻爾與愛(ài)因斯坦的爭(zhēng)論愛(ài)因斯坦始終堅(jiān)信“上帝不會(huì)發(fā)明出

25、幾率科學(xué)”。因此，他從一開(kāi)始就反對(duì)量子力學(xué)的幾率解釋和以波粒二象性為基礎(chǔ)的互補(bǔ)原理。由于不確定性關(guān)系在一定意義上是互補(bǔ)原理的定量表述，而且更加突出地體現(xiàn)了量子力學(xué)背離決定論的特性，所以他就以不確定性關(guān)系為“靶子”，展開(kāi)了自己的反對(duì)意見(jiàn)。他的目標(biāo)顯然是要設(shè)計(jì)一些理想實(shí)驗(yàn)表明不確定性關(guān)系是可以被超越的，特別是要表明對(duì)于一個(gè)單次過(guò)程，有可能提供一個(gè)精確的時(shí)空標(biāo)示，同時(shí)又提供對(duì)這個(gè)過(guò)程中的能量和動(dòng)量交換的詳細(xì)說(shuō)明。愛(ài)因斯坦首先以狹縫衍射的理想實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了反駁。假設(shè)與地面剛性連接的光闌上有一個(gè)快門，它在一個(gè)很短的時(shí)間間隔內(nèi)打開(kāi)狹縫，我們就可以把能量與動(dòng)量的守恒定律用于入射粒子與快門組成的二體系統(tǒng)。在光輻射

26、的情況下，經(jīng)典物理學(xué)及其輻射壓強(qiáng)理論預(yù)言，在運(yùn)動(dòng)的快門的邊緣和入射粒子間發(fā)生著動(dòng)量的傳遞。愛(ài)因斯坦指出，如果能計(jì)算出這個(gè)動(dòng)量傳遞，那么就能預(yù)言離開(kāi)狹縫的粒子的平行于狹縫平面的動(dòng)量分量的平均值；并且，狹縫的寬度以任意高的精確度確定了粒子在同一平面內(nèi)的位置坐標(biāo)，海森堡的關(guān)系式就可以被推翻了。玻爾反駁的理由是粒子與快門之間的動(dòng)量傳遞是不可控的，而且不能進(jìn)一步分解的擾動(dòng)。在時(shí)間間隔內(nèi)，快門打開(kāi)了寬度為的狹縫。這個(gè)過(guò)程中，快門以 的速度運(yùn)動(dòng)，與其對(duì)應(yīng)的一個(gè)動(dòng)量傳遞包含著與粒子的一個(gè)能量交換，即 這樣，由 就得出了能量與時(shí)間的關(guān)系式 ，這就表明了動(dòng)量-能量傳遞是不能進(jìn)一步分解的。為了對(duì)不確定性原理進(jìn)行反攻

27、，愛(ài)因斯坦企圖證明量子力學(xué)的形式體系與不確定性原理是矛盾的，他認(rèn)為從量子力學(xué)的基本前提和數(shù)學(xué)公式出發(fā)所設(shè)計(jì)的理想實(shí)驗(yàn)，會(huì)得出否定不確定性原理的結(jié)論。1930年召開(kāi)的索爾維會(huì)議上，愛(ài)因斯坦提出了他的“光子箱”理想實(shí)驗(yàn)。愛(ài)因斯坦設(shè)想，一個(gè)裝滿了光子的箱子，在一個(gè)光子飛出的同時(shí)用時(shí)鐘記錄光子飛出的時(shí)間。在光子飛出之前和飛出之后，稱量箱子的質(zhì)量。通過(guò)相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系：，只要確定了損失的光子的質(zhì)量，就可以算出光子的能量。這樣，就可以同時(shí)確定光子的能量和時(shí)間，從而破壞了時(shí)間-能量不確定性關(guān)系。直尺圖5 光子箱實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)徹夜不眠的思考，玻爾終于發(fā)現(xiàn)了愛(ài)因斯坦這一論述的破綻。為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，必須用彈簧將愛(ài)因斯坦箱

28、子懸于引力場(chǎng)中，并且在箱子的一邊裝備一個(gè)指針，箱子的支架固定于直尺上，如圖5。指針?biāo)傅闹背叩臄?shù)值，可以記錄箱子的位置。通過(guò)用適當(dāng)?shù)捻来a將彈簧秤上的指針跳到零點(diǎn)的辦法，就可以任意的精確度稱量箱子的重量。在給定的精確度下對(duì)箱子的位置進(jìn)行定位，都會(huì)給箱子的動(dòng)量控制造成一個(gè)最小不準(zhǔn)量，而 。動(dòng)量的不準(zhǔn)量要小于引力場(chǎng)在整個(gè)稱量過(guò)程的時(shí)間中施加給質(zhì)量為的物體的總沖量，即 另一方面，整個(gè)系統(tǒng)處于一個(gè)引力場(chǎng)中，根據(jù)廣義相對(duì)論，當(dāng)一個(gè)時(shí)鐘沿重力方向有位移時(shí)，它的快慢會(huì)發(fā)生變化，因此由它所讀出的時(shí)間也會(huì)不準(zhǔn)確。它的讀數(shù)在時(shí)間間隔內(nèi)將產(chǎn)生一個(gè)差量，它由下面的關(guān)系給出： 把上述推出的的不等式關(guān)系代入上式，得到在稱量

29、過(guò)程后，關(guān)于時(shí)鐘校準(zhǔn)的一個(gè)不準(zhǔn)量 把這個(gè)關(guān)系式與聯(lián)系起來(lái)，得出 。這與海森堡不確定關(guān)系相一致。以上推理雖然只對(duì)彈簧秤作了說(shuō)明，但對(duì)任何稱量方法都是適用的。這個(gè)推理中最重要的是，根據(jù)廣義相對(duì)論，在稱量過(guò)程中時(shí)鐘的快慢會(huì)受影響。愛(ài)因斯坦為了反駁海森堡而求助于相對(duì)論，到頭來(lái)卻打中了自己。愛(ài)因斯坦還提出過(guò)一些其他的理想實(shí)驗(yàn)來(lái)反駁不確定性原理，但每一次玻爾都能做出回答。每一次都能明確指出，只要愛(ài)因斯坦把微觀客體的波粒二象性考慮進(jìn)去，把宏觀儀器同微觀客體的作用的量子性考慮進(jìn)去，那么所設(shè)計(jì)的理想實(shí)驗(yàn)總能得出和不確定性原理相一致的結(jié)論。上述光子箱的實(shí)驗(yàn)更是一個(gè)富有戲劇性的場(chǎng)面，其效果同愛(ài)因斯坦所預(yù)期的相反，從

30、而進(jìn)一步驗(yàn)證了不確定性原理的正確性。7.不確定性原理的意義物理學(xué)世界的“催化劑”20世紀(jì)初，物理學(xué)步入了量子世界，而海森堡不確定性原理像是其中的催化劑，推動(dòng)了整個(gè)近代物理學(xué)的發(fā)展。在海森堡提出了不確定性原理之后，物理學(xué)家紛紛投入到對(duì)它的研究中。對(duì)于不確定性原理的涵義是個(gè)極具爭(zhēng)議的話題。以玻爾的互補(bǔ)原理為核心的哥本哈根解釋雖然被作為正統(tǒng)解釋，但仍有許多物理學(xué)家對(duì)此懷有爭(zhēng)議，就算在哥本哈根學(xué)派內(nèi)部，對(duì)不確定原理的解釋也是各有千秋。對(duì)于不確定性原理，我們不能給出百分之百正確的解釋，它本身的發(fā)展歷程就是在爭(zhēng)論中進(jìn)行的，對(duì)它的理解已經(jīng)上升各到哲學(xué)信仰的層面。它的出現(xiàn)，首先為玻爾的互補(bǔ)原理鋪平了道路，而之

31、后引發(fā)的玻爾與愛(ài)因斯坦的論戰(zhàn)則成為物理世界的佳話。愛(ài)因斯坦的“光子箱”理想實(shí)驗(yàn)原本是為了反駁時(shí)間-能量不確定關(guān)系而提出的，后來(lái)被許多物理學(xué)家不斷論證與研究。在對(duì)時(shí)間與能量的測(cè)不準(zhǔn)量進(jìn)行討論的進(jìn)程中，電磁場(chǎng)被引入，同電動(dòng)力學(xué)一起，逐漸發(fā)展起來(lái)了量子電動(dòng)力學(xué)。此外，由于時(shí)間在不同解釋語(yǔ)境中的意義不同，位置-動(dòng)量不確定關(guān)系和時(shí)間-能量不確定關(guān)系是斷然不同的，這就自然地與相對(duì)論的時(shí)空關(guān)系發(fā)生聯(lián)系。在對(duì)不確定關(guān)系作相對(duì)論推廣后，不斷發(fā)展了相對(duì)論量子力學(xué)。對(duì)不確定關(guān)系的討論與量子力學(xué)完備性的論證、隱變量理論及后續(xù)測(cè)量理論等都有著密切聯(lián)系。可以說(shuō)，不確定性原理開(kāi)創(chuàng)了新的物理世界。然而，由此發(fā)展起來(lái)的量子論至

32、今還沒(méi)有徹底地解決微觀領(lǐng)域的一切問(wèn)題，例如核力的本質(zhì)問(wèn)題、基本粒子的結(jié)構(gòu)問(wèn)題等。不僅如此，量子論的幾率解釋的微觀機(jī)制問(wèn)題、波粒二象性的機(jī)制問(wèn)題也還沒(méi)有完全解決。它同其它一切偉大的科學(xué)理論一樣，本質(zhì)上都是相對(duì)真理，是向絕對(duì)真理不斷靠近的一個(gè)新的里程碑。透過(guò)不確定性原理看物理世界，整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展史都如同不確定性原理的發(fā)展一樣，它們都是在爭(zhēng)論中成長(zhǎng)。曾經(jīng)的物理學(xué)大廈是那么地富麗堂皇、堅(jiān)不可摧，牛頓力學(xué)與麥克斯韋建立的電磁學(xué)在人們心中扎了根。然而十九世紀(jì)末的兩朵烏云卻帶來(lái)了二十世紀(jì)物理學(xué)上的狂風(fēng)暴雨。相對(duì)論的引出改變了我們通常的時(shí)空概念；以普朗克常數(shù)為標(biāo)志的量子論的不確定關(guān)系限制了我們對(duì)微觀世界的認(rèn)

33、識(shí)，改變了經(jīng)典的因果論及決定論。隨著物理學(xué)的發(fā)展，經(jīng)典理論的局限可能會(huì)更多，如今的物理殿堂仍是千瘡百孔，我們?nèi)杂性S多問(wèn)題沒(méi)有解決，未來(lái)的物理世界需要我們一展雄姿。從不確定性原理的發(fā)展中，可以看出信念與質(zhì)疑對(duì)于物理學(xué)家的影響。愛(ài)因斯坦就是因?yàn)椴辉附邮芙?jīng)典的因果論被否定，而屢次向不確定關(guān)系發(fā)起挑戰(zhàn)。作為一名物理研究人員，就必須具備懷疑的精神，尤其是面對(duì)量子力學(xué)，我們既要廣泛學(xué)習(xí)、接受新成果，也要勇于提出反對(duì)意見(jiàn)。借用法國(guó)倫理學(xué)家J.Joubert的一句名言為：“爭(zhēng)論一個(gè)問(wèn)題而沒(méi)有解決，要比解決一個(gè)問(wèn)題而不經(jīng)過(guò)爭(zhēng)論好?！?.結(jié)束語(yǔ)正如宏觀力學(xué)中考慮低速問(wèn)題時(shí)，我們能夠把空間觀念和時(shí)間觀念分離開(kāi)來(lái)那樣，很小這一事實(shí)，也使我們能夠?qū)νǔ５暮暧^現(xiàn)象同時(shí)提供時(shí)空描述和因果描述。