物理建模系列三繩上的死結(jié)和活結(jié)模型

1、物理建模系列(三)繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型模型I述“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點.“死 結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子 上的彈力不一定相等.“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點.“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)” 而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大 小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線例 如圖甲所示，細(xì)繩 AD跨過固定的水平輕桿 BC右端的定滑輪掛彳一個質(zhì)量為 Mi 的物體，/ACB = 30

2、76;圖乙中輕桿 HG 一端用錢鏈固定在豎直墻上， 另一端G通過細(xì)繩EG 拉住，EG與水平方向也成30°,在輕桿的G點用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為 M2的物體，求：Fteg之比;Mi相連，屬于“活結(jié)”模型，細(xì)繩 ACACD的角平分線方向；圖乙中細(xì)繩EG“死結(jié)”模型，細(xì)繩EG和細(xì)繩GF的張力M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先 分別取 C點和G點為研究對象，進(jìn)甲乙(1)細(xì)繩AC段的弓力Ftac與細(xì)繩EG的張力(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力.【思路點撥】圖甲中細(xì)繩跨過定滑輪與物體和CD張力大小相等，細(xì)繩對定滑輪的合力方向沿/ 和細(xì)繩GF為連接于G點的兩段獨立的

3、繩，屬于 不相等，輕桿對 G點的彈力沿輕桿方向.【解析】題圖甲和乙中白兩個物體 Mi、判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力; 行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解.(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為Mi的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力 Ftac= Ftcd= Mig圖乙中由 FTEGSin 30 = M2g,得 Fteg = 2M2g.所以上皿=MxFTEG 2M2.(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120 °,根據(jù)平衡規(guī)律有 FNc=FTAc=Mig,方向與水平方向成30°,指向右上方.(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有 FTEGSin 30

4、= M2g,FTEG cos 30 = Fng,所以 FNG=Mzgcot 30 =臥嗎,方向水平向右.【答案】(1)2M (2)Mg，方向與水平方向成 30。指向右上方(3) 3M2g,方向水平向右/考能提升對點演練人高考真題1 .(2013重慶卷，1)如圖所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾 斜角a若此人所受重力為 G,則椅子各部分對他的作用力的合力大小為()A. GB. GsinC. Gcos 0D. Gtan【解析】 運用力的平衡條件,可求得椅子對人的作用力.選人為研究對象，人受到重力和椅子各部分對他的作用力的合力,根據(jù)力的平衡條件可知,椅子對他的作用力的合力與重力等

5、大、反向，故選項 A正確.2 . (2013課標(biāo)卷n, 15)如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上.若要物塊在斜面上保持靜止,F的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為Fi和F2(F2>0).由此可求出(A.物塊的質(zhì)量B.斜面的傾角C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力D.物塊對斜面的正壓力【解析】物塊受與斜面平行的外力F作用，而在斜面上靜止，此時摩擦力的大小和方向?qū)㈦SF的變化而變化.設(shè)斜面傾角為 為由平衡條件F1 mgsin。一 Ffmax=0, F2mgsinF1-F20+ Ffmax= 0,斛得Ffmax=2，故選項C正確.3.（2016課標(biāo)卷m, 17）如

6、圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上;細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為 m的小球.在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊. 平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為（）A.萬C.m【解析】根據(jù)題意設(shè)懸掛小物塊的點為O',圓弧的圓心為O,由于ab=R,所以三角形Oab為等邊三角形，根據(jù)幾何知識可得/ aO' b= 120。，而一條繩子上的張力大小相等，故T= mg,小物塊受到兩條繩子的拉力作用大小相等，夾角為120。，故受到的拉力的合力等于mg,因為小物塊受到繩子的拉力和自身重力作用，處于平衡狀態(tài)，故拉力的合力等于 小物塊的重力為mg,所以

7、小物塊的質(zhì)量為 m, C正確.【答案】 C名校模擬4. （2018安徽合肥段考）將兩個質(zhì)量均為 m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛 于O點，如圖所示，用力 F拉小球b,使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線 Oa與豎直方向 的夾角保持0= 30°,則F達(dá)到最小時Oa繩上的拉力為（）A.V3mgB. mg31C. 2 mgD. 2mg【解析】以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出 F在不同方向時整體的受力圖，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng) F與繩子Oa垂直時，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，F(xiàn)的最小值為Fmin = 2mgsin

8、 30 = mg, T = 2mgcos 30 = V3mg, A 正確.2叩痛5.（2018廣東仲元中學(xué)月考）如圖所示，跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保 持勻速降落.已知運動員和他身上裝備的總重力為Gi（不包括傘面），圓頂形降落傘傘面的重力為G2,有8條相同的拉線，一端與飛行員相連（拉線重力不計），另一端均勻分布在傘面邊 緣上（圖中沒有把拉線都畫出來），每根拉線和豎直方向都成30。角.那么每根拉線上的張力大小為（）A.Gi4C.Gi + G2830°,且 8Fy= Gi,可得8cos 30 k 4隹12故B正確,A、C、D錯誤.6.【解析】 對運動員進(jìn)行受力分析可知，8條

9、拉線拉力的合力與運動員的重力等大反向,即8條拉線在水平方向的分力的合力為零，豎直方向分力的合力與運動員的重力等大反向,Fy= F cos根據(jù)對稱性可知，8條拉線的張力大小都相等， 每條拉線的張力在豎直方向的分力（2018山東泰安高三上學(xué)期期中）在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用.如圖為用斧子把樹樁劈開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力Fi、F2,下列關(guān)系正確的是（）0A. F=2Fisin（a）B. F = 2Fisin 0 0 C. F = 2Ficos（2）D. F=2Ficos 0【解析】Fi、F2與水平方向的夾角為2,則 F=2Fisin攝 A 對.

10、課時彳業(yè)（五）基礎(chǔ)小題練1 . （2018廣州調(diào)研）如圖，三個大小相等的力 F,作用于同一點O,則合力最小的是（120"D根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則可知,C選項的合力為零，即合力最小,B.F2C. F3D.F4【解析】 因為直升機(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行,故合力沿虛線向上，直升機(jī)受到豎正確.2 .（2018淮安模擬）我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練，某一直升機(jī)在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是A. Fi直向下的重力以及空氣作用力兩個力，要想合力沿虛線向上，則根據(jù)矢量三角形可得空氣對其作用力可能為Fi,如圖所示.3 .（20

11、18石家莊模擬）如圖所示，一個 “Y形彈弓頂部跨度為 L,兩根相同的橡皮條自由 長度士為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為（）A. kLB. 2kL315C.ykLD. kLL212【解析】 設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為 22則sin 0= 2 = -, cos 0= -1 sin 0 =*2發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為 F合=2Fcos。下=h=4，故5合=2kL> = "2kL, D 正確.【答案】D

12、4 .手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子，如圖所示,C的作用力將（）現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿柄向上轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪A,變大C.變小B.不變D.無法確定【解析】桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩上拉力的合力，由于兩繩上拉力的合力不變，故桿對滑輪 C的作用力不變.【答案】 B5 .如圖所示，作用于O點的三個力Fi、F2、F3合力為零，F(xiàn)i沿一y方向，大小已知.F? 與+x方向夾角為0（ 0<90°），大小未知.下列說法正確的是 （）A. F3可能指向第二象限B. F3一定指向第三象限C. F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D. F3的最小

13、可能值為Ficos 0【解析】因Fi、F2、F3的合力為零，故 F3應(yīng)與F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，選項 A正確，B錯誤；F3、F2的合力與Fi等大反向,而Fi大小、方向均已知，故 F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān)，選項C錯誤；當(dāng)F3與F2 垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為 Ficos 0,選項D正確.【答案】AD6.（2018六安一中二模）如圖所示，兩個質(zhì)量為mi的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120° ,用輕繩將兩球與質(zhì)量為 m2的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個菱形，則mi ：m2為(A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 1 ： a/

14、3D. V3 ： 2【解析】將小球m2的重力按效果根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行分解如圖，由幾何知識得T=m2g,對m1受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有：mgsin 30 =Tsin 30°,得：T =mg,可見 m ： m?= 1 ： 1,故選 A.創(chuàng)新導(dǎo)向練7 .生活實際一一千斤頂中的力學(xué)原理（2018貴陽監(jiān)測）如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0X105 N,此時千斤頂兩臂間的夾角為 120°.下列判斷正確的是（）A .此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0 X 104 N8

15、.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0X104 NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小【解析】車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對千斤頂?shù)膲毫?，大小?.0X105 N, B項錯誤；兩臂夾角為120°,由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為 1.0X105 N, A項錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾 角減小，每臂受到的壓力減小，D項正確，C項錯誤.【答案】D8.生活實際一一以“減速帶”為背景考查力的合成問題減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速

16、，以保障行人的安 全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為 F,下圖中彈力F畫法正確且分解合理白是（）【解析】 減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，C錯誤；按照力的作用效果分解， 將F可以分解為水平方向和豎直方向, 生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故指向受力物體，故A、水平方向的分力產(chǎn)B正確，D錯誤.9.人體生理一一關(guān)節(jié)運動中所包含的力學(xué)問題如右圖所示，人屈膝下蹲時，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為 a設(shè)此時大小腿部的肌肉群對膝關(guān)節(jié)的作用力f的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受小腿骨沿豎直方向的力約為（）A.02sin 2

17、FJ2cos 2CFD. Ftan（2）2tan 2【解析】根據(jù)題意先將肌肉群對膝關(guān)節(jié)的作用力F沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知D正確.【答案】D10.科技生活一一緩沖門中的力學(xué)問題分析劭舌如圖所示為緩慢關(guān)門時（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37。，此時彈簧彈力為24 N,鎖舌表面較光滑，摩擦不計 （sin 37 = 0.6, cos 37 =0.8）,下列說法正確的是（）A.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為 40 NB.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30 NC.關(guān)門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變【解析】鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中Fi=F

18、n sin 37，。且此時Fi大小等于彈簧的彈力為24 N,解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N,選項A正確，B錯誤；關(guān)門時，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項C正確，D錯誤.【答案】AC綜合提升練11 . （2018山東泰安高三上學(xué)期期中）質(zhì)量為m的物體置于傾角為0= 37。的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為尸0.2.如圖甲所示，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑；若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，如圖乙所示.求兩次推力大小之比F1.（sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8）f2【解析】根據(jù)共點力平衡條件可得F1= mgsin。+1NFn= mgcos 0F2cos 0= mgsin 0+Fz n F' n =