湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：22命題與證明第三課時（16張）

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級上八年級上本節(jié)內(nèi)容2.2abab動腦筋動腦筋判斷一個命題是不是真命題需要講道理，判斷一個命題是不是真命題需要講道理，講道理的過程叫證明。講道理的過程叫證明。如何證明？如何證明？從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），從一個命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個推理的過程叫作證明。個推理的過程叫作證明。怎樣判斷一個命題是真命題？怎樣判斷一個命題是真命題？如圖，線段如圖，線段a、b一樣長嗎？一樣長嗎？圖中兩個正方形哪個大？圖中兩個正方形哪個大？ 觀察、操作、實驗是人們認(rèn)識事物的重要手段，

2、觀察、操作、實驗是人們認(rèn)識事物的重要手段，而且人們可以從中猜測發(fā)現(xiàn)出一些結(jié)論而且人們可以從中猜測發(fā)現(xiàn)出一些結(jié)論.w直觀是重要的直觀是重要的, ,但它有時也會騙人但它有時也會騙人. . 做一做做一做采用剪拼或度量的方法，采用剪拼或度量的方法，猜測猜測“三角形的外角和三角形的外角和” ” 等于多少度等于多少度. .從剪拼或度量可以猜測三從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于角形的三個外角之和等于360 ，但是剪拼時難以，但是剪拼時難以真正拼成一個周角，真正拼成一個周角， 只只是接近周角；分別度量這是接近周角；分別度量這三個角后再相加，結(jié)果可三個角后再相加，結(jié)果可能接近能接近360，但不能很，

3、但不能很準(zhǔn)確地都得準(zhǔn)確地都得360 另外，由于不同形狀的三角形另外，由于不同形狀的三角形有無數(shù)個，我們也不可能用剪拼或有無數(shù)個，我們也不可能用剪拼或度量的方法來一一驗證，因此，我度量的方法來一一驗證，因此，我們只能猜測任何一個三角形的外角們只能猜測任何一個三角形的外角和都為和都為360此時猜測出的命題此時猜測出的命題僅僅是一種猜想，僅僅是一種猜想， 未必都是真命未必都是真命題要確定這個命題是真命題，還題要確定這個命題是真命題，還需要通過推理的方法加以證明需要通過推理的方法加以證明. .第一步：第一步：根據(jù)題意，根據(jù)題意，畫出圖形畫出圖形；證明命題證明命題“三角形的外角和為三角形的外角和為360

4、”是真命是真命題題.動腦筋動腦筋第二步：第二步： 結(jié)合圖形，寫出結(jié)合圖形，寫出已知求證；已知求證；已知：已知： BAF， CBD和和ACE分別是分別是ABC的三個外角的三個外角. .求證：求證： BAF + +CBD + +ACE = = 360.第三步：第三步： 寫出寫出證明證明過程，并且過程，并且步步有依據(jù)。步步有依據(jù)。證明證明: :如圖，如圖，BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2( (1+2+3)()(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理三角形外角定理），1+2+3=180( (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) )，BAF+CBD+ACE=2

5、180=360.經(jīng)過剛才三站的經(jīng)過剛才三站的“證明證明”之旅，你能說出完之旅，你能說出完整的幾何命題證明需要整的幾何命題證明需要哪幾個步驟哪幾個步驟嗎？嗎？（1 1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。（2 2）結(jié)合圖形，寫出已知求證）結(jié)合圖形，寫出已知求證（3 3）寫出證明過程，并且步步有依據(jù)。）寫出證明過程，并且步步有依據(jù)。結(jié)論結(jié)論依據(jù)依據(jù)(定義定義)(定理定理)(推論推論)(基本事實基本事實)（真命題）（真命題）條件條件結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)上證明一個命題時，通常從命題的條件出發(fā)，運用數(shù)學(xué)上證明一個命題時，通常從命題的條件出發(fā)，運用定義、基本事實以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過一定義、基本事

6、實以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過一步步的推理，最后證實這個命題的結(jié)論成立步步的推理，最后證實這個命題的結(jié)論成立. 證明的每一步都必須要有根據(jù)證明的每一步都必須要有根據(jù).推理推理例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C，點，點D在線段在線段BA的延長線上，射線的延長線上，射線AE平分平分DAC.求證：求證：AEBC.舉舉例例證明：證明：DAC =B +C（三角形外角定理三角形外角定理），B=C（已知已知）， DAC=2B（等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）. .又又AE平分平分DAC（已知已知），DAC=2DAE（角平分線的定義角平分線的定義）DAE=B（等量代換等量代換）. .AEBC（

7、同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）例例2 已知：已知：A，B，C是是ABC的內(nèi)角的內(nèi)角.求證：求證：A，B，C中至少有一個角大于或等于中至少有一個角大于或等于60. 分析分析 這個命題的結(jié)論是這個命題的結(jié)論是“至少有一個至少有一個”，也就是說可能出現(xiàn)也就是說可能出現(xiàn)“有一個有一個”、“有兩個有兩個”、“有三個有三個”這三種情況這三種情況. 如果直接來證明，將很如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.證明證明 假設(shè)假設(shè)A，B，C 中中沒有一個角大于或等于沒有一個角大于或等于60即即A60，B60，C60，則則A+B+C180.

8、這與這與“三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180”矛盾，矛盾，所以假設(shè)不正確所以假設(shè)不正確.因此，因此，A， B， C中至少有一個角大于或等于中至少有一個角大于或等于60. 像這樣，當(dāng)直接證明一個命題為真有困難像這樣，當(dāng)直接證明一個命題為真有困難時，我們可以先假設(shè)命題不成立，然后利用命時，我們可以先假設(shè)命題不成立，然后利用命題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，題的條件或有關(guān)的結(jié)論，通過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，從而得出假設(shè)不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為這種證明方法稱為反證法反證法. 反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路反證法是一種間接證明的

9、方法，其基本的思路可歸結(jié)為可歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，肯定結(jié)論”.反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立邏輯推理得出矛盾肯定原結(jié)論正確結(jié)論結(jié)論( (1 1) ). .證明命題：一個角的兩邊分別平行于另一個角的證明命題：一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，則這兩個角相等。兩邊，且方向相同，則這兩個角相等。CBACBA已知已知：如圖，：如圖，ABAB,BCBC.求證求證：B= = B 證明證明： ABAB （ ） B = （ ） BCBC （ ） B = （ ） B = B ( )已已 知知兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 已已 知知兩直線平行，同

10、位角相等兩直線平行，同位角相等 等量代換等量代換 練習(xí)練習(xí)1. 在括號內(nèi)填上理由在括號內(nèi)填上理由.(2).(2).已知：如圖，已知：如圖，A+B= 180.求證：求證：C+D= 180.證明：證明：A+B= 180（已知已知）， ADBC（ ）. . C+D= 180（ ）. .同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2. 已知：如圖，直線已知：如圖，直線AB，CD被直線被直線MN所截，所截，1=2. 求證：求證：2=3，3+4=180.證明：證明： 1=2， 2 =3（兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等）3+4=180（兩直

11、線平行兩直線平行, , 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補）. . ABCD（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）3. 已知：如圖，已知：如圖，AB與與CD 相交于點相交于點E. 求證：求證：A+C=B+D.證明：證明： AB與與CD 相交于點相交于點E ， AEC=BED （對頂角相等對頂角相等），又又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180），A+C=B+D.4.已知：如圖有如圖有a、b、c三條直線，且三條直線，且a/c, ,b/c. . 求證：求證：a/bAabc證明：假設(shè)證明：假設(shè)a與與b不平行，不平行，則可設(shè)它們相交于點則可設(shè)它們相交于

12、點A。那么過點那么過點A 就有兩條直線就有兩條直線a、b分別與直線分別與直線c平行，平行，這與這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行線平行”矛盾矛盾, ,故假設(shè)不成立。故假設(shè)不成立。 a/b. .已知：已知：如圖，如圖，AB、CD被直線被直線EF所截，且所截，且ABCD，EG、FH分別是分別是AEF和和 EFD的平分線；的平分線；求證：求證：EGFH1) 1)兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線互相平行. .ABCDEFGH2) 2)垂直于同一直線的兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行；3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

13、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；abc1233)abc122)2、3題請畫出圖形，寫出已知、求證。題請畫出圖形，寫出已知、求證。1、證明下述命題。、證明下述命題。2、如圖，、如圖，ABCD，MG、NH分別平分分別平分BMF和和CNE，求證：，求證：MGNH3、如圖，已知、如圖，已知ABCD，C=D，求證，求證AMB=ENFNABCHMEFGD(2題題)ABCMNFED(3題題)中考中考試題試題1.如圖如圖1=2，那么，那么3+4= 。2、如圖、如圖ABCD，1=115，A=75，則，則E= 。abcd12341題題ABCDE12題題18040中考中考試題試題3、如圖、如圖ABCD，ADAC，ADC=32，則則CAB= .4、如圖、如圖AEBD，1=130，2=30，則，則C= .5、已知、已知ACED，C=26，CBD=37，則，則BDE= .6、如圖、如圖ADBC，EAD=50，ACB=40，則，則BAC= .ABCD3題題ABCDE124題題ACBDE5題題ADBCE50406題題122206390證明與圖形有關(guān)的命題時，一般有以下步證明與圖形