低軌地球衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航基本原理

1、1/119天文與深空導(dǎo)航學(xué)主講：魏二虎 教授2/119第一章天文與深空導(dǎo)航的理論基礎(chǔ)第二章天文導(dǎo)航的天體敏感器 F第三章低軌地球衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航基本原理 第四章深空探測器的自主天文導(dǎo)航原理與方法 第五章VLBI技術(shù)用于深空探測器導(dǎo)航的原理與方法 第六章USB技術(shù)用于深空探測器導(dǎo)航的原理與方法 第七章脈沖星測量技術(shù)用于深空探測器自主導(dǎo)航的原 理與方法第八章其他導(dǎo)航技術(shù)在深空探測中應(yīng)用與國內(nèi)外深空探測計劃 目錄目錄3/119F3.1 基于軌道動力學(xué)方程的天文導(dǎo)航基本原理概述3.1.1 直接敏感地平自主天文導(dǎo)航方法的基本原理3.1.2 利用星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航基本原理3.1.3 航天器

2、純天文幾何解析方法基本原理4/1193.1基于軌道動力學(xué)方程的天文導(dǎo)航基本原理概述基于軌道動力學(xué)方程的天文導(dǎo)航基本原理概述 基于軌道動力學(xué)方程的天文導(dǎo)航方法包括直接敏感地平和直接敏感地平和利用星光折射間接敏感地平的天文導(dǎo)航方法。利用星光折射間接敏感地平的天文導(dǎo)航方法。 其基本原理都是在航天器軌道動力學(xué)方程和天體量測信息其基本原理都是在航天器軌道動力學(xué)方程和天體量測信息的基礎(chǔ)上，利用濾波技術(shù)精確估計航天器的位置和速度的基礎(chǔ)上，利用濾波技術(shù)精確估計航天器的位置和速度。 兩種方法的區(qū)別在于所利用的天體量測信息及相應(yīng)的量測天體量測信息及相應(yīng)的量測方程不同。方程不同。5/1193.1.1直接敏感地平的自

3、主天文導(dǎo)航基本原理 直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航基本原理比較簡單，利用星敏感器觀測導(dǎo)航利用星敏感器觀測導(dǎo)航恒星得到該星光在星敏恒星得到該星光在星敏感器測量坐標(biāo)系的方向，感器測量坐標(biāo)系的方向，通過星敏感器安裝矩陣通過星敏感器安裝矩陣的轉(zhuǎn)換，可算得星光在的轉(zhuǎn)換，可算得星光在航天器本體坐標(biāo)系中的航天器本體坐標(biāo)系中的方向；方向；6/1193.1.1直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航基本原理 再利用紅外地球敏感器或空間六分儀直接測得航天器垂再利用紅外地球敏感器或空間六分儀直接測得航天器垂線方向或航天器至地球邊緣的切線方向，得到地心矢量線方向或航天器至地球邊緣的切線方向，得到地心矢量在航天器本體坐標(biāo)系中的方向；在航

4、天器本體坐標(biāo)系中的方向； 繼而得到天文量測信息如星光角距等，繼而得到天文量測信息如星光角距等， 再結(jié)合軌道動力學(xué)方程和先再結(jié)合軌道動力學(xué)方程和先進(jìn)的濾波技術(shù)即可估計出航天器進(jìn)的濾波技術(shù)即可估計出航天器的位置信息。的位置信息。7/1193.1.2利用星光折射間接敏感地平的自主天文利用星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航基本原理導(dǎo)航基本原理利用星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航的基本原理是： 利用星敏感器同時觀測兩顆星，利用星敏感器同時觀測兩顆星，一顆星的星光高度遠(yuǎn)大于大氣層一顆星的星光高度遠(yuǎn)大于大氣層的高度，星光未受折射，而另一的高度，星光未受折射，而另一顆星的星光則被大氣折射，這樣顆星的星光則被

5、大氣折射，這樣兩顆星光之間的角距將不同于標(biāo)兩顆星光之間的角距將不同于標(biāo)稱值，該角距的變化量即為星光稱值，該角距的變化量即為星光折射角。折射角。8/1193.1.2利用星光折射間接敏感地平的自主天文利用星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航基本原理導(dǎo)航基本原理 星光折射角與大氣密度之間存在較精確的函數(shù)關(guān)系，而星光折射角與大氣密度之間存在較精確的函數(shù)關(guān)系，而大氣密度隨高度的變化也有較準(zhǔn)確的模型，從而可以精大氣密度隨高度的變化也有較準(zhǔn)確的模型，從而可以精確地確定出折射星光在大氣層中的高度確地確定出折射星光在大氣層中的高度rk， 這個觀測量反映了航天器與地球之間的幾何關(guān)系，從中這個觀測量反映了航天器與地球

6、之間的幾何關(guān)系，從中可以獲得間接的地平信息，可以獲得間接的地平信息，由于星敏感器的精度遠(yuǎn)高于地平儀的精度，因此，利用由于星敏感器的精度遠(yuǎn)高于地平儀的精度，因此，利用星光折射法可以得到更為精確的航天器位置信息。星光折射法可以得到更為精確的航天器位置信息。9/1193.1.3航天器純天文幾何解析方法基本原理航天器純天文幾何解析方法基本原理 在航天器上觀測到的兩顆恒星之間的夾角不會隨航天器位置在航天器上觀測到的兩顆恒星之間的夾角不會隨航天器位置的改變而變化，而一顆恒星和一顆行星中心之間的夾角則會的改變而變化，而一顆恒星和一顆行星中心之間的夾角則會隨航天器位置的改變而改變，該角度的變化才能夠表示位置隨

7、航天器位置的改變而改變，該角度的變化才能夠表示位置的變化。的變化。10/1193.1.3純天文幾何解析方法基本原理純天文幾何解析方法基本原理 用天體敏感器來測量某一顆恒星和某一顆行星光盤中心之間的夾角，航天器的位置就可由空間的一個圓錐面來確定。 這個圓錐面的頂點為所觀測的行星的質(zhì)心，軸線指向觀測的恒星，錐心角等于觀測得到的恒星和行星光盤中心之間的夾角。11/1193.1.3純天文幾何解析方法基本原理純天文幾何解析方法基本原理 根據(jù)這一觀測數(shù)據(jù)可確定航天器必位于該圓錐面上。 通過對第二顆恒星和同一顆行星進(jìn)行第二次測量，便得到頂點也和行星的位置相重合的第二個圓錐。12/1193.1.3純天文幾何解

8、析方法基本原理純天文幾何解析方法基本原理這兩個圓錐相交便確定了兩條位置線，航天器就位于這兩條位置線的一條上，模糊度可以通過觀測第三顆恒星來消除。但是，航天器位置的大概值一般已知，因此，航天器的實際位置線通常不需要第三顆恒星就可以確定。13/1193.1.3純天文幾何解析方法基本原理純天文幾何解析方法基本原理 通過第三個觀測信息，比如說從航天器上觀測到的該近天體與另一個位置已知的近天體之間的視角，就可以確定航天器在該位置線上的位置。14/1193.1.3純天文幾何解析方法基本原理純天文幾何解析方法基本原理純天文解析導(dǎo)航實例設(shè)某一時刻從地球飛往火星的航天器，得到三個量測信息：太陽-航天器-恒星1之

9、間的視角1，太陽-航天器-恒星2之間的視角2，太陽一航天器一地球之間的視角3。上述信息可用以下三個非線性方程來描述，即111223coscoscosrrpp iiiiirrrr15/119純天文解析導(dǎo)航實例 式中，i1,i2為太陽到恒星1和恒星2的單位矢量；r為航天器相對太陽的位置矢量；rp為地球相對太陽的位置矢量。 求解該方程組可得到航天器的位置，但滿足該方程的解不是唯一的。 從幾何上看，即為兩個圓錐面的交線有兩條，且這兩條交線與超環(huán)面的交點也不唯一。 該模糊度可通過航天器位置的預(yù)估值或增加觀測量來消除。16/119F3.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航

10、3.2.1地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航原理3.2.2地球衛(wèi)星直接敏感地平天文導(dǎo)航方法性能分析17/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航1）引言 對于地球衛(wèi)星天文導(dǎo)航系統(tǒng)的量測模型而言，地平的敏感精度是影響觀測量精度的地平的敏感精度是影響觀測量精度的最主要因素，進(jìn)而影響天文導(dǎo)航精度。最主要因素，進(jìn)而影響天文導(dǎo)航精度。 根據(jù)敏感地平方式的不同可分為兩種天文導(dǎo)航方法： 直接敏感地平； 利用大氣星光折射間接敏感地平18/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航2）地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的主要方法當(dāng)前地球衛(wèi)星（半）自主導(dǎo)航的主要方法如下：利用GPS進(jìn)行半自主導(dǎo)航。19/1193.2地球衛(wèi)星

11、直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航2）地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的主要方法利用星間鏈路的自主導(dǎo)航。該方法主要多顆衛(wèi)星之間的星間距離等測量信息進(jìn)行自主導(dǎo)航。20/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航2）地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的主要方法利用磁強計的自主導(dǎo)航。 該方法是利用三軸磁強計作為測量儀器； 通過衛(wèi)星所在位置的地磁場強度的量測值與國際地磁場模型(IGRF)之間的差值； 來提供導(dǎo)航信息，確定衛(wèi)星所在的位置。21/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航2）地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的主要方法利用雷達(dá)或激光高度計的自主導(dǎo)航。 該方法是利用雷達(dá)或激光高度計測得的衛(wèi)星距離海平面的高度； 自主確定衛(wèi)星的軌道和三軸姿態(tài)；

12、其導(dǎo)航精度的改善受地球海平面高度模型的不確定性、微波波束方向相對于衛(wèi)星本體的標(biāo)定誤差等因素的制約。22/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航2）地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航的主要方法利用天體觀測信息的自主天文導(dǎo)航。23/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航3）天文導(dǎo)航的主要特點天文導(dǎo)航是一種傳統(tǒng)的自主導(dǎo)航方法，它的優(yōu)越性在于：不需與外界進(jìn)行任何信息交換，是一種完全自主的導(dǎo)航方法；可以同時提供位置、速度和姿態(tài)信息；僅須利用星上現(xiàn)有的姿態(tài)敏感部件如星敏感器、地平敏感器等，而不需額外增加其他硬件設(shè)備；24/1193.2.1地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航原地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航原理

13、理 星光角距(恒星視線方向與地心矢量方向間的夾角)為直接敏感地平方法中常用的一種觀測量，其中： 恒星視線方向由星敏感器測得； 地心的矢量方向由地球敏感器測得。25/1193.2.1數(shù)學(xué)模型1） 系統(tǒng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程天文導(dǎo)航系統(tǒng)中最常用的是直角坐標(biāo)表示的攝動運動方程和牛頓受攝運動方程?；谥苯亲鴺?biāo)系選取歷元(J2000.0)地心赤道坐標(biāo)系。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型(軌道動力學(xué)模型)為：簡寫為:2232223222321()(7.51.5)1()(7.51.5)1()(7.54.5)xyzxexyeyezzdxvdtdyvdtdzvdtdvRxzJFdtrrrdvRyzJFdtrrrRdvzz

14、JFdtrrr 222rxyz( )()( )X tf Xtw t，26/1193.2.1數(shù)學(xué)模型27/1193.2.1數(shù)學(xué)模型222222222 ( sincos)11( sincos)coscos()1sin()1sin1 cos(1)sincos1 (cos2)(1)sindae SfTfTdtnedeeSfTfTEdtnadirwfWdtnaedrwfWdtnaeidwerdf Sf TidtnaepdtdMerrnfeSf Tdtnaepp 牛頓受攝運動方程28/1193.2.1數(shù)學(xué)模型常將攝動力三個分量S、T、W轉(zhuǎn)化成U、N、W，此時的受攝運動方程變?yōu)槭街?，U為沿衛(wèi)星運動軌道切線方

15、向的攝動力，指向運動速度方向為正；N為沿軌道主法線方向的攝動力，以內(nèi)法向方向為正； 1222122222222122222(12 cos)11(12 cos) 2(cos)1sincos()1sin()1sin1(12 cos) 2sin(cos)cos1(12 cdaefeUdtnedeeefefe UeE NdtnadirwfWdtnaedrwfWdtnaeidwedefef UEe NidtnaedtdMenedtnae122222os) (2sinsin)(cos)1efefE UEe Ne29/1193.2.1數(shù)學(xué)模型2）系統(tǒng)量測方程 星光角距星光角距星光角距指從衛(wèi)星上觀測到的導(dǎo)航恒

16、星星光的矢量方向星光角距指從衛(wèi)星上觀測到的導(dǎo)航恒星星光的矢量方向與地心矢量方向之間的夾角。星光角距的表達(dá)式和相應(yīng)與地心矢量方向之間的夾角。星光角距的表達(dá)式和相應(yīng)的量測方程分別為的量測方程分別為cos()rsarcr( )arccos()aarsZ kvvr30/1193.2.1數(shù)學(xué)模型 星光仰角星光仰角是指從衛(wèi)星上觀測到的導(dǎo)航恒星與地球邊緣的切線方向之間的夾角，星光仰角的表達(dá)式和相應(yīng)的量測方程分別為arccos()arcsin()( )arccos()arcsin()eeRsrrrRsrZ kvvrr31/1193.2.1數(shù)學(xué)模型(04-01) 日-地-月信息在日月可見弧段，利用日、地、月敏感

17、器可以測得衛(wèi)-日、衛(wèi)-地、衛(wèi)-月方向矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中(OBxByBzB)的坐標(biāo)UwsB, UweB, UwmB, ；由衛(wèi)星高度儀可以測得衛(wèi)星距離地球表面的高度H；根據(jù)日月星歷表可得到該測量時刻太陽、月球矢量在地心赤道慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)resI,remI。32/1193.2.1數(shù)學(xué)模型 假設(shè)地球為球體，Re為地球半徑，月地衛(wèi)幾何關(guān)系如圖所示。在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中，有可以得到本體系中的地-月矢量remB。同理，也可以求得本體系中的地-日矢量。earccos()(R)sinsinsin()wmBweBweBweBemBemIemBweBwmBwmBweBemBuurH urrrrrrrr33/1

18、193.2.1數(shù)學(xué)模型 在地心慣性坐標(biāo)系中，已知在非星蝕階段地-月矢量remI和地-日矢量resI兩者不平行，它們在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中分別是和remB， resB ，設(shè)地心慣性坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為 CBI(正交陣)，則有emIBI emBesIBI esBrC rrC r，34/1193.2.1數(shù)學(xué)模型12312emIemIemIesIemIesIrMrrrMrrMMM利用remI和resI的不平行性，在地心慣性坐標(biāo)系中建立新的正交坐標(biāo)系，各坐標(biāo)系的單位矢量為35/1193.2.1數(shù)學(xué)模型同樣，在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中建立一個正交坐標(biāo)系N，各坐標(biāo)軸的單位矢量為因此，下面的兩個33矩陣

19、 分別為在地心慣性坐標(biāo)系和星體坐標(biāo)系中的方向余弦，則必有12312emBemBemBesBemBesBrNrrrNrrNNN123123MNUM M MVN N N，1MBINTBIMNMNUC VCU VU V36/1193.2.1數(shù)學(xué)模型故在地心慣性坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置矢量和相應(yīng)的量測方程為 ( )BI ewBBI weBrrC rC rZ krv 37/1193.2.1數(shù)學(xué)模型 地心距和地心方向(1)地心方向觀測(3維觀測矢量) (2)地心距觀測(1維觀測矢量) 以地心距和地心方向為觀測量的量測方程為 1Zrr2Zr12ZZvZ38/119直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實例基于擴展卡爾曼

20、濾波的低軌道衛(wèi)星以星光角距作為觀測量星光角距作為觀測量將狀態(tài)方程模型狀態(tài)方程模型線性離散化為()(1)()( )()( )()TX k kkX kX k kkX kX k kw kXk k ，225552255522555()100100010010001001(3)33()100()3(3)301033(3)001TXX k kxrxyxzX k kkrrrXk kxyyryzrrrxzyzzrrrr，39/119直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實例系統(tǒng)的量測方程，該量測方程也為非線性方程，將其線性離散化使用星光角距作為觀測量的系統(tǒng)，其觀測矩陣為 1(1)Z kH X kkkv k ，222

21、2222()()()( )000(1 /)xyzxyzxxyxzyyzxyzzxyzapx sy sz sbprsxsyszxsbphbpbpapsysxszysbphbpbpapszsxsyzsbphbpbpapZ kHhhhX kk40/119直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實例41/119直接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實例根據(jù)以上仿真條件，利用擴展卡爾曼濾波方法，仿真結(jié)果為位置估計誤差0.285 1km 速度估計誤差0.289 97 ms42/1193.2地球衛(wèi)星直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航3.2.1 地球衛(wèi)星直接敏感地平自主天文導(dǎo)航原理F3.2.2地球衛(wèi)星直接敏感地平天文導(dǎo)航方法性能分

22、析43/1193.2.2地球衛(wèi)星直接敏感地平天文導(dǎo)航方地球衛(wèi)星直接敏感地平天文導(dǎo)航方法性能分析法性能分析地球衛(wèi)星直接敏感地平的導(dǎo)航方法就是系統(tǒng)方程和量測方程的基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)估計方法，通過獲得的天文觀測信息不斷對地球衛(wèi)星的位置、速度等狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計。因此估計精度即導(dǎo)航精度主要受三方面因素的影響： 系統(tǒng)（狀態(tài)）方程 量測方程 濾波方法。44/1191）不同軌道動力學(xué)方程對導(dǎo)航性能的影響）不同軌道動力學(xué)方程對導(dǎo)航性能的影響地球衛(wèi)星直接敏感地平天文導(dǎo)航方法中通常使用的狀態(tài)方程，即軌道動力學(xué)方程主要有兩種：基于直角坐標(biāo)系的衛(wèi)星軌道動力學(xué)方程，該方程所用的狀基于直角坐標(biāo)系的衛(wèi)星軌道動力學(xué)方程，該方程所

23、用的狀態(tài)變量是衛(wèi)星在直角坐標(biāo)系中的三軸位置和速度（系統(tǒng)態(tài)變量是衛(wèi)星在直角坐標(biāo)系中的三軸位置和速度（系統(tǒng)1）；）；牛頓受攝運動方程，該方程所用的狀態(tài)變量是衛(wèi)星運行軌牛頓受攝運動方程，該方程所用的狀態(tài)變量是衛(wèi)星運行軌道的道的6個軌道參數(shù)（系統(tǒng)個軌道參數(shù)（系統(tǒng)2）。45/119（1）濾波周期對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響）濾波周期對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響 系統(tǒng)系統(tǒng)1受濾波周期的影受濾波周期的影響較明顯，濾波周期越響較明顯，濾波周期越長定位精度越差長定位精度越差 而系統(tǒng)而系統(tǒng)2受濾波周期的受濾波周期的影響則相對小得多，濾影響則相對小得多，濾波周期的長短對定位精波周期的長短對定位精度的影響不顯著。度的影響不顯著。46

24、/119（1）濾波周期對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響（續(xù)）濾波周期對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響（續(xù)）這主要是因為系統(tǒng)1的狀態(tài)變量為衛(wèi)星的位置和速度，當(dāng)濾波周期較長時，這6個參數(shù)的變化非常大，相應(yīng)系統(tǒng)的線性化誤差就較大，導(dǎo)致系統(tǒng)導(dǎo)航精度降低。而系統(tǒng)2的狀態(tài)變量為6個軌道參數(shù)，這些軌道參數(shù)的變化在一個軌道周期內(nèi)都非常小，因此不論濾波周期的長短，其線性化誤差都很小，導(dǎo)航精度受濾波周期的影響較小。47/119（2）軌道參數(shù)對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響）軌道參數(shù)對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響 軌道半長軸系統(tǒng)1，系統(tǒng)2的導(dǎo)航精度都會隨軌道半長軸的增加而下降，而系統(tǒng)2相對系統(tǒng)1來說，其增幅更為明顯。這主要是由于系統(tǒng)2的狀態(tài)變量為6個軌道參數(shù)，

25、這些軌道參數(shù)的變化較小，隨著軌道半長軸的增大，軌道周期增長，系統(tǒng)2的可觀測性下降的原因。48/119（2）軌道參數(shù)對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響偏心率對兩種導(dǎo)航系統(tǒng)的影響a) 系統(tǒng)1，系統(tǒng)2的導(dǎo)航精度都會隨軌道偏心率的增大而下降，而系統(tǒng)1相對系統(tǒng)2來說，其增幅更為明顯。b) 這仍然是由于在相同軌道半長軸下，隨著偏心率的增大，系統(tǒng)2的線性化誤差較小的原因。49/119結(jié)論仿真結(jié)果表明天文導(dǎo)航系統(tǒng)的性能與其選用的狀態(tài)方程密切相關(guān)：當(dāng)濾波周期較長和軌道偏心率較大時，應(yīng)選擇線性化誤差較小的牛頓受攝運動方程；而對于高軌衛(wèi)星等軌道半長軸較長的系統(tǒng)，則應(yīng)選用基于直角坐標(biāo)系的軌道動力學(xué)方程。 50/119（3）濾波周期

26、對導(dǎo)航性能的影響）濾波周期對導(dǎo)航性能的影響通過上面的曲線可以看出，其主要誤差是在濾波過程中對非線性的狀態(tài)方程進(jìn)行線性化造成的，因此在衛(wèi)星的速度、位置矢量變化最大的地方，該誤差也最大?？s短濾波周期，可減小線性化的誤差。51/1192）觀測量對導(dǎo)航性能的影響）觀測量對導(dǎo)航性能的影響 在以下的仿真研究中，采用基于直角坐標(biāo)系的軌道動力學(xué)方程； 以軌道半長軸a=7136.635km，偏心率e=1.809X10-3的低軌衛(wèi)星為例； 分析星敏感器的視場、觀視場、觀測方程、地平儀的精度等測方程、地平儀的精度等對系統(tǒng)導(dǎo)航性能的影響。52/119(1)星敏感器的視場對導(dǎo)航精度的影響星敏感器的視場對導(dǎo)航精度的影響隨

27、著星敏感器視場的擴大，觀測量增多，系統(tǒng)可觀測性增強，因此提供了更多的衛(wèi)星位置信息，系統(tǒng)定位導(dǎo)航的精度提高。 53/119(2)觀測方程對系統(tǒng)定位導(dǎo)航性能的影響觀測方程對系統(tǒng)定位導(dǎo)航性能的影響54/119(3)觀測量對導(dǎo)航性能的影響的結(jié)論觀測量對導(dǎo)航性能的影響的結(jié)論 通過上面的仿真曲線和結(jié)果比較表可以看出：將不同類型的觀測量相互組合，尤其是彼此互補的觀測量相將不同類型的觀測量相互組合，尤其是彼此互補的觀測量相互組合，如：互組合，如： 星光角距星光角距+星光仰角；星光仰角； 星光角距星光角距+地心方向矢量地心方向矢量;可以大大提高系統(tǒng)的定位導(dǎo)航精度。可以大大提高系統(tǒng)的定位導(dǎo)航精度。55/1193)

28、地平儀精度對系統(tǒng)定位導(dǎo)航性能的影響地平儀精度對系統(tǒng)定位導(dǎo)航性能的影響對于直接敏感地平的導(dǎo)航系統(tǒng)來說，由于受到紅外地平儀精度的限制，不可能達(dá)到很高的精度，因此利用星光折射間接敏感地平，借助星敏感器的高精度，可以大大提高系統(tǒng)的定位精度。56/1194)星敏感器安裝方位對導(dǎo)航性能的影響星敏感器安裝方位對導(dǎo)航性能的影響星敏感器光軸沿軌道平面安裝時，用星敏感器光軸沿軌道平面安裝時，用UKF方法濾波，在方法濾波，在=90=90o o附近導(dǎo)航精度最高，沿其他方向安裝時，精度相差附近導(dǎo)航精度最高，沿其他方向安裝時，精度相差不大；用不大；用EKF方法濾波，星敏感器光軸應(yīng)避免在沿方法濾波，星敏感器光軸應(yīng)避免在沿=

29、90=90o o5o范圍安裝。范圍安裝。星敏感器光軸與軌道平面有夾角安裝時，夾角越大，導(dǎo)航星敏感器光軸與軌道平面有夾角安裝時，夾角越大，導(dǎo)航精度越低；在與軌道平面有夾角的情況下，星敏感器光軸精度越低；在與軌道平面有夾角的情況下，星敏感器光軸沿與地平平行的方向安裝導(dǎo)航精度較高。沿與地平平行的方向安裝導(dǎo)航精度較高。對于視場比較大的星敏感器，在星等滿足要求的情況下，對于視場比較大的星敏感器，在星等滿足要求的情況下，選擇與軌道平面夾角比較小的星作為觀測量導(dǎo)航精度比較選擇與軌道平面夾角比較小的星作為觀測量導(dǎo)航精度比較高。高。57/1193.3地球衛(wèi)星間接敏感地平的地球衛(wèi)星間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航方法自

30、主天文導(dǎo)航方法58/1193.3地球衛(wèi)星間接敏感地平的地球衛(wèi)星間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航方法自主天文導(dǎo)航方法F3.3.1引 言3.3.2 星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理3.3.3 地球衛(wèi)星間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)3.3.4 基于信息融合的直接敏感地平和間接敏感地平相結(jié)合的自主天文導(dǎo)航方法3.3.5 星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航精度分析3.3.6 本章小結(jié)59/1193.3.1引言 星光折射間接敏感地平是利用高精度的星敏感器敏感折射星光折射間接敏感地平是利用高精度的星敏感器敏感折射星光，并通過大氣對星光折射的數(shù)學(xué)模型及誤差補償方法星光，并通過大氣對星光折射的數(shù)學(xué)模型及誤差補償方法來

31、精確敏感地平，實現(xiàn)地球衛(wèi)星的高精度定位導(dǎo)航來精確敏感地平，實現(xiàn)地球衛(wèi)星的高精度定位導(dǎo)航。60/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 星光折射間接敏感地平方法利用了大氣的光學(xué)特性。在航在航天器上看，當(dāng)星光通過地球大氣時，由于大氣密度不均勻，天器上看，當(dāng)星光通過地球大氣時，由于大氣密度不均勻，光線會發(fā)生折射彎向地心方向，從而使恒星的視位置比實光線會發(fā)生折射彎向地心方向，從而使恒星的視位置比實際位置上移。際位置上移。 折射角取決于星光頻率和大氣密度。如果測量得到一顆接折射角取決于星光頻率和大氣密度。如果測量得到一顆接近地平方向的已知恒星的折射角，就能得到地

32、球地平在地近地平方向的已知恒星的折射角，就能得到地球地平在地心慣性坐標(biāo)系中的方向，建立折射光線相對于地球的視高心慣性坐標(biāo)系中的方向，建立折射光線相對于地球的視高度與折射角之間的量測方程，進(jìn)而解算出航天器的位置、度與折射角之間的量測方程，進(jìn)而解算出航天器的位置、速度信息。速度信息。61/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理 星光通過地球大氣時，光線會向地心方向偏折。 從軌道上看，當(dāng)恒星的真實位置已經(jīng)下沉?xí)r，其視位置還保持在地平之上。 從航天器上觀測的折射光線相對于地球地面的視高度為ha，而實際上它在距離地面一個略低

33、的高度hg 62/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理地球表面的大氣密度與海拔高度近似地成指數(shù)關(guān)系：式中，為高度h處的密度；o為高度ho處的密度；H為密度標(biāo)尺高度，其定義式為 00exphhH0()gmmgR THdTM gRdh63/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理式中，Rg為普適氣體常數(shù)；Tm為分子標(biāo)尺溫度；Mo為海平面處的大氣相對分子質(zhì)量；g為重力加速度。如果高度處hg的H值在更高的高度處都保持不變，那么星光折射角的一

34、個近似值可表示如下：式中，R為折射角(rad)，是航天器上觀測的折射光線和未折射前星光方向間的夾角；hg為折射光線的切向高度(m)；Re為地球半徑；ug為高度hg處的折射指數(shù)；Hg為高度hg處的密度標(biāo)尺高度。 122 ()(1)egggRhRH64/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理根據(jù)Gladstone-Dale定律，折射指數(shù)與大氣密度的關(guān)系如下： (3-4)式中，k()為散射參數(shù)，它僅與光波波長有關(guān)。因此折射角可用大氣密度和散射系數(shù)表示為 根據(jù)Edlen理論，在標(biāo)準(zhǔn)溫度與壓力下的大氣折射指數(shù)與光波波長有如

35、下關(guān)系：1( )k 122 ()( )egggRhRkH 82229498102554010 (1)64328146 1/41 1/g65/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理標(biāo)準(zhǔn)溫度與壓力下的大氣密度為1225.0 gm3。將以上大氣密度和折射指數(shù)代人(3-4) 式并求出k()為822240820.849( )1052.513146 1/41 1/k66/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理 1976美國標(biāo)準(zhǔn)大氣是目前各種大氣

36、模式的基礎(chǔ)，但是該模式的時間分辨率和空間分辨率都非常低。 國際參考大氣(CIRA)1986是目前能夠公開獲得的最新國際標(biāo)準(zhǔn)大氣模式，其數(shù)據(jù)包括南北兩個半球的溫度、大氣壓的年平均和逐月數(shù)據(jù)，以及這些數(shù)據(jù)的波動變化系數(shù)。 上述數(shù)據(jù)按地球緯度劃分，精度為。通過研究，可以將平流層大氣密度隨緯度和季節(jié)變化的部分進(jìn)行修正，有可能使平流層大氣密度的估計誤差小于1。67/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理衛(wèi)星、地球和折射星光的幾何關(guān)系如圖所示。星光的折射高度為hg，視高度為ha，底邊長b可由ha表示為式中，a為一個非常小的量

37、。()/cos( )eaeabRhRRha68/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理由上式可解出對于一個典型情況，hg=25 km，折射角R=150,a=1.69m。故a項通?？珊雎?。如果在折射發(fā)生的區(qū)域大氣是球狀分層，那么根據(jù)Snell定律，在光路上的任何一點，都有如下關(guān)系：式中，u為給定的折射指數(shù)；r為該點距地心的徑向距離；Z為該點的徑向與光線方向的夾角。 e1()cosaaRhRsin()=consts ssrZ69/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星

38、光大氣折射原理）星光大氣折射原理對于光線距地球表面的最近點G處,有 從而假設(shè)us=1,則在直角三角形SAO中，有e90R=sggZrh ，e(R)ggconsthesin()(R)/sggsZhresin()(R)/sasZhre(1)aggghRh70/1193.3.2星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理 1）星光大氣折射原理）星光大氣折射原理 可以看出hg和ha之間的關(guān)系僅取決于hg處的折射指數(shù)ug，而且這種相對簡單的關(guān)系可以應(yīng)用于任何球狀分層的大氣，而不論這種大氣密度是否按指數(shù)規(guī)律變化。又由于ug可以表示成g和的函數(shù)，故有e( )()aggghkRhh 71/

39、1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系(04-03) 量測星光折射角的目的是因為其中包括了與航天器位置有關(guān)的信息，而折射角R和星光折射高度hg與航天器位置沒有直接的幾何關(guān)系，只有視高度ha才能起到將折射角R與航天器位置聯(lián)系起來的橋梁作用。下面推導(dǎo)ha與R之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。假設(shè)大氣密度完全按照指數(shù)規(guī)律變化，即此時折射角可以近似表示如下：由于Re遠(yuǎn)大于hg，故上式可簡化為00exphhH12e2 ()( )ggRhRkH 12e2 R( )gRkH 72/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系

40、由于故將上式進(jìn)行變形，有00expgghhH120e02( )expghhRRkHH 12e002 Rln( )ln( )ghhHRHkH 73/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系從而上式揭示了視高度ha與折射角R、大氣密度之間的關(guān)系。121( )( )( )( )2agggeaggegehkhkRhhkRHkRR 1122002()ln()ln()2eeaRH RhRhHRHkRH，74/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系另外從圖中還可看出式中rs為航天器的位置矢量，us為未折

41、射前星光的方向矢量。 22tan( )asehruuRRassur u75/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系112200222()ln( )ln( )2tan( )eeaaseRHRh RhHRHkRHhruuRRa ， 上述兩式建立了折射量測與航天器位置之間的關(guān)系，這是將星光折射應(yīng)用于航天器自主天文導(dǎo)航的關(guān)鍵。 星光折射高度選取平流層效果較好。在平流層中下層，溫度變化緩慢，空間密度適中，大氣折射角足夠大，沒有水汽、氣溶膠等隨機性較大的成分的影響，星光折射估計的相對誤差最小。因此選擇通過高度在25 km處平流層的折射星光進(jìn)行導(dǎo)航精度最

42、高。76/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系現(xiàn)以25 km高度處的大氣折射為例，假定此處的大氣密度符合1976年美國標(biāo)準(zhǔn)大氣，考察此處的折射量測與大氣密度模型誤差對航天器位置更新產(chǎn)生的影響 。在hg=25 km高度處，由美國標(biāo)準(zhǔn)大氣可得若假定地球大氣層是對稱球形，則星光折射角僅取決于星光在大氣層距地表面的高度，即星光折射高度。根據(jù)大氣密度模型，可表示為306.36640.084/148.1 (0.000718)Hkmg mRrad0.1422.21 10ghRe77/1192）星光折射高度與折射角、大氣密度之間的關(guān)系）星光折射高度與折射

43、角、大氣密度之間的關(guān)系星光折射高度在2050 km范圍內(nèi)星光折射角隨高度變化的經(jīng)驗公式：星光折射高度在2560 km范圍內(nèi)星光折射角隨高度變化的經(jīng)驗公式： 0.151802636965.479358.290966.587501lnghgRehR01012ghRe78/1193.3地球衛(wèi)星間接敏感地平的地球衛(wèi)星間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航方法自主天文導(dǎo)航方法3.3.1 引 言3.3.2 星光折射間接敏感地平天文導(dǎo)航原理F3.3.3地球衛(wèi)星間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)3.3.4 基于信息融合的直接敏感地平和間接敏感地平相結(jié)合的自主天文導(dǎo)航方法3.3.5 星光折射間接敏感地

44、平的自主天文導(dǎo)航精度分析3.3.6 本章小結(jié)79/119 1）系統(tǒng)的狀態(tài)方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程 在建立系統(tǒng)狀態(tài)方程時，衛(wèi)星所受引力可以只考慮地球質(zhì)心引力和引力場攝動二階帶諧項，而將其他攝動因素等效為高斯白噪聲。 歷元(J2000.0)地心赤道坐標(biāo)系下的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型(軌道動力學(xué)模型)為2e2322e2322e232222R17.51.5R17.51.5R17.54.5xyzxxyyzzdxvdtdyvdtdzvdtdvxzJFdtrrrdvyzJFdtrrrdvzzJFdtrrrrxyz 80/119 1）系統(tǒng)的狀態(tài)方程（續(xù)）系統(tǒng)的狀態(tài)方程（續(xù)）簡寫為 ( )()( )X tf Xtw t，

45、81/1192）系統(tǒng)的量測方程）系統(tǒng)的量測方程 （1）以折射視高度ha為觀測量的量測方程：（2）以衛(wèi)星位置矢量rs在垂直方向上的投影rsuup為觀測量的量測方程：下頁 uup矢量定義為在星光與衛(wèi)星位置矢量組成的平面內(nèi)垂直于星光的單位矢量，即 22etan( )RashruuRav()()supssrsusrs82/1192）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)） 顯然，衛(wèi)星位置矢量rs可以表示為兩個正交向量的和 取rsuup為觀測量，當(dāng)星敏感器觀測到一個折射角R時，可以計算出相應(yīng)的星光折射高度hg，從而得到系統(tǒng)量測方程為 ()()sssupuprrs sruutansupegsruRhrsR

46、83/1192）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)）由幾何關(guān)系可知 e22ee()tan()gsupsaupssashrursRRhurRrurR由光的折射定律，可以推出星光切線高度與視高度的關(guān)系式為e2sagh RhhR式中，hs為大氣標(biāo)高(km)。 （3）以星光折射角R為觀測量的量測方程84/1192）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)）系統(tǒng)的量測方程（續(xù)）從而可得則量測方程簡述為22e2()()()tanR()iisiisaissiiisisisrsRrurrrsRvhsrs123TZRRRv85/1193）計算機仿真實例）計算機仿真實例計算機仿真以折射視高度hg為觀測量的間接敏感地平天文導(dǎo)航系統(tǒng)為

47、例，狀態(tài)方程式和量測方程22e( )()( )tan( )RasX tf Xtw thruuRav，86/1193）計算機仿真實例（續(xù)）計算機仿真實例（續(xù)）根據(jù)系統(tǒng)的噪聲特性，選擇采用修正預(yù)測算法的UKF進(jìn)行星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航計算機仿真。87/1193）計算機仿真實例（續(xù)）計算機仿真實例（續(xù)）從仿真結(jié)果可以看出，星光折射問接敏感地平自主導(dǎo)航方法的精度明顯高于直接敏感地平自主導(dǎo)航方法，這主要是由于間接敏感地平導(dǎo)航方法敏感地平的精度較高。88/1193.3.4基于信息融合的直接敏感地基于信息融合的直接敏感地平和間接敏感地平相結(jié)合的自平和間接敏感地平相結(jié)合的自主天文導(dǎo)航方法主天文導(dǎo)航

48、方法89/1191）組合導(dǎo)航 星光折射間接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)可以達(dá)到較高的星光折射間接敏感地平自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)可以達(dá)到較高的導(dǎo)航精度，但該方法必須由折射星提供地平信息，而折射導(dǎo)航精度，但該方法必須由折射星提供地平信息，而折射星的個數(shù)有限，與直接敏感地平相比不能提供連續(xù)的觀測星的個數(shù)有限，與直接敏感地平相比不能提供連續(xù)的觀測信息。信息。 直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)雖然精度較低，但系統(tǒng)直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)雖然精度較低，但系統(tǒng)穩(wěn)定，技術(shù)成熟。穩(wěn)定，技術(shù)成熟。90/1192）狀態(tài)方程無論直接敏感地平還是間接敏感地平，只是系統(tǒng)的觀測量不同，系統(tǒng)狀態(tài)方程相同，因此組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程

49、也記為( )()( )X tf Xtw t，91/1193）觀測方程 間接敏感地平導(dǎo)航子系統(tǒng)的觀測量采用星敏感器間接測量得到的星光折射視高度ha， 直接敏感地平導(dǎo)航子系統(tǒng)的觀測量采用星敏感器和紅外地平儀測得的星光角距，各觀測量的幾何意義如圖所示。92/1193）觀測方程（續(xù)）量測方程分別為導(dǎo)航算法采用基于信息融合的自適應(yīng)Unscented卡爾曼濾波器。 221e1tan( )azhruuRRv22arccosrszvr93/1194）濾波算法221e1( )()( )tan( )aX tf Xtw tzhruuRRv，22( )()( )arccosX tf Xtw trszvr，第二個子濾波

50、器。第一個子濾波器用自適應(yīng)的Unscented卡爾曼濾波算法進(jìn)行聯(lián)合濾波。當(dāng)沒有折射星出現(xiàn)時，對第二個子濾波器進(jìn)行時間更新和量測更新，第一個子濾波器只進(jìn)行時間更新；當(dāng)觀測到折射星時，對兩個子濾波器同時進(jìn)行時間更新和量測更新。94/1194）濾波算法（續(xù)）經(jīng)過分散化并行運算的濾波器處理，得到的兩個局部估計值 和估計誤差 ，在主濾波器中按下式進(jìn)行融合，得到全局估計值為然后將全局估計結(jié)果反饋給兩個子濾波器，作為該時刻兩個子濾波器的估計值式中，Qg為系統(tǒng)狀態(tài)模型噪聲的方差陣。 ( )(1,2)iX k i ( )(1,2)iP k k 11112211112( )( )( )( )( )( )( )(

51、 )( )gggXkP kPk X kPk XkP kPkPk111112( )( )( )( )( )( )1(1,2;01)igiigiigiX kXkQkQkPkPki95/1194）濾波算法（續(xù)）信息分配因子i選擇的基本原則是在滿足上述信息守恒式的前提下與局部濾波器的濾波精度成正比，為了使自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)具有更強的自適應(yīng)能力和容錯能力，使用基于估計誤差矩陣的范數(shù)的動態(tài)分配信息因子的算法，令式中， 為Frobenius范數(shù)，即對于任意矩陣A1121(1)( )(1)iFiiFiP kkP kF()TFAdiag AA96/1195）計算機仿真實例）計算機仿真實例量測噪聲協(xié)方差陣狀態(tài)初值初

52、始的信息分配因子 3 23 23 23 23 23 2 ding(1 10 ) (2 10 ) (1 10 ) (1 10 ) (2 10 ) (1 10 ) Q，22111 ( ) ( ) 80 mTE v k v kR2222( )( ) (0.02 )TE v k v kR66632304.590 10 4.388 10 3.228 104.612 10 5.014 10 5.876 10 TX ，121/ 21/ 2，97/1195）計算機仿真實例（續(xù)）計算機仿真實例（續(xù)）根據(jù)上述仿真條件對位置和速度誤差進(jìn)行估計，仿真結(jié)果如圖所示。98/1195）計算機仿真實例（續(xù)）計算機仿真實例（續(xù)）信息融合導(dǎo)航方法的估計誤差均方差得到明顯提高，是因為該方法綜合了直接敏感地平觀測頻率高及間接敏感地平觀測精度高兩個優(yōu)點。99/1195）計算機仿真實例（續(xù)）計算機仿真實例（續(xù)） 星光折射間接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用星光在大氣中的折射與折射視高度的關(guān)系間接敏感地平，進(jìn)而達(dá)到提高導(dǎo)航精度的目的。高精度的星敏感器和準(zhǔn)確的大氣密度模型是決定地平敏感精度的關(guān)鍵因素。 直接敏感地平的自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)雖然精度較低，但系統(tǒng)簡單可靠，易于實現(xiàn)。 將兩者結(jié)合起來，優(yōu)勢互補。進(jìn)行信息融合得到的組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度較高、可靠性較強，是一種很有潛力的衛(wèi)星自主