原子物理學(xué)第1章原子的位形

1、教材教材: :原子物理學(xué)原子物理學(xué), ,楊福家楊福家, ,高教社高教社,2008,2008第四版第四版Manufacture: Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第一章第一章原子的位形原子的位形The position and shape of atomic 2第一章原子的位形：盧瑟福模型1936年年6月出生于上海月出生于上海, 1958年復(fù)旦物理系畢業(yè)后留校任教年復(fù)旦物理系畢業(yè)后留校任教,1960年擔(dān)任復(fù)年擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)原子核物理系副主任旦大學(xué)原子核物理系副主任.此后歷任中科院上海原子核研究所所長、復(fù)旦此后歷任中科院上海原子核研究所所長、復(fù)旦大學(xué)研究生院院長、復(fù)旦大學(xué)校長

2、等職大學(xué)研究生院院長、復(fù)旦大學(xué)校長等職. 1992年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士 . 受原本只有王室成員和爵士才能受原本只有王室成員和爵士才能擔(dān)任校長的英國擔(dān)任校長的英國的聘請的聘請,于于2001年年7月出任該校第六任校長月出任該校第六任校長.2004年兼任寧波諾丁漢大學(xué)校長年兼任寧波諾丁漢大學(xué)校長.楊福家院士楊福家院士（1936-1936-）簡介簡介領(lǐng)導(dǎo)、組織并建成了基于加速器領(lǐng)導(dǎo)、組織并建成了基于加速器的原子、原子核物理實驗室的原子、原子核物理實驗室,完成了完成了一批引起國際重視的研究成果一批引起國際重視的研究成果.撰有撰有 原子物理學(xué)原子物理學(xué)、應(yīng)用核物理應(yīng)用核物理等專著等

3、專著. 3第一章原子的位形：盧瑟福模型原子物理學(xué)是原子物理學(xué)是20世紀(jì)初開始形成的一門學(xué)科世紀(jì)初開始形成的一門學(xué)科,主要研究物質(zhì)結(jié)主要研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的構(gòu)的“原子原子”層次層次,從而揭示宏觀現(xiàn)象的規(guī)律和本質(zhì)從而揭示宏觀現(xiàn)象的規(guī)律和本質(zhì).原子物理學(xué)是介于經(jīng)典物理理論與近代物理之間的一門重要原子物理學(xué)是介于經(jīng)典物理理論與近代物理之間的一門重要學(xué)科學(xué)科.很多經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律仍在微觀物理中發(fā)揮作用很多經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律仍在微觀物理中發(fā)揮作用,同時課程同時課程也涉及到一些近代物理學(xué)的概念、原理和規(guī)律也涉及到一些近代物理學(xué)的概念、原理和規(guī)律.原子物理學(xué)的發(fā)展導(dǎo)致量子理論的發(fā)展原子物理學(xué)的發(fā)展導(dǎo)致量子理論的發(fā)展,而量

4、子力學(xué)又使原子而量子力學(xué)又使原子物理學(xué)得以完善物理學(xué)得以完善.本課程從實驗事實出發(fā)本課程從實驗事實出發(fā),以原子結(jié)構(gòu)為中心介紹基本內(nèi)容以原子結(jié)構(gòu)為中心介紹基本內(nèi)容.課課程力求講清基本概念程力求講清基本概念,但大多數(shù)問題要求學(xué)生通過閱讀思考去但大多數(shù)問題要求學(xué)生通過閱讀思考去掌握掌握.本課程原則上采用本課程原則上采用SI單位制單位制,同時在計算中廣泛采用組合常數(shù)同時在計算中廣泛采用組合常數(shù)以簡化數(shù)值運算以簡化數(shù)值運算.原子物理學(xué)原子物理學(xué)課程說明課程說明 4第一章原子的位形：盧瑟福模型近代物理：以近代物理：以與與為理論基礎(chǔ)的為理論基礎(chǔ)的2020世紀(jì)物理學(xué)世紀(jì)物理學(xué). .近代物理是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的理論

5、基礎(chǔ)近代物理是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ). .絕對絕對相對相對決定決定統(tǒng)計統(tǒng)計關(guān)于近代物理關(guān)于近代物理粒子粒子 原子核原子核 原子原子 分子分子 氣液固氣液固 天體天體 宇宙宇宙對原子的認(rèn)識對原子的認(rèn)識, ,關(guān)鍵在于了解深層的問題：關(guān)鍵在于了解深層的問題：原子的組分和結(jié)構(gòu)？原子各組分如何運動？原子的組分和結(jié)構(gòu)？原子各組分如何運動？原子各組分的相互作用原子各組分的相互作用? ? 5第一章原子的位形：盧瑟福模型第一章原子的位形第一章原子的位形1-11-1背景知識背景知識1-21-2盧瑟福模型盧瑟福模型1-31-3粒子散射理論粒子散射理論第一章原子的位形（目錄）第一章原子的位形（目錄） 6第一章原子的位

6、形：盧瑟福模型機(jī)械原子學(xué)說機(jī)械原子學(xué)說（17世紀(jì)）世紀(jì)）組成物質(zhì)的最小單元組成物質(zhì)的最小單元,永恒不變永恒不變有質(zhì)量的球形微粒有質(zhì)量的球形微粒通過吸引力機(jī)械地結(jié)合成宏觀物體通過吸引力機(jī)械地結(jié)合成宏觀物體原子的運動是機(jī)械位移原子的運動是機(jī)械位移,遵守力學(xué)定律遵守力學(xué)定律原子（原子（Atom）“原子原子”概念源于希臘文概念源于希臘文,其意為其意為“不可分割的不可分割的” 7第一章原子的位形：盧瑟福模型1811年阿伏伽德羅：年阿伏伽德羅：1808年道爾頓：年道爾頓： 不同元素的原子不同不同元素的原子不同,每種原子有確定的原子量每種原子有確定的原子量.氣體由分子組成氣體由分子組成,分子由原子組成分子由

7、原子組成,1869年門捷列夫：年門捷列夫： 發(fā)現(xiàn)元素周期律發(fā)現(xiàn)元素周期律,預(yù)言新元素預(yù)言新元素現(xiàn)代原子學(xué)說現(xiàn)代原子學(xué)說同溫同壓的同體積氣體含相同數(shù)目的分子同溫同壓的同體積氣體含相同數(shù)目的分子.19世紀(jì)末世紀(jì)末三大發(fā)現(xiàn)三大發(fā)現(xiàn)X射線、放射性和電子射線、放射性和電子1911年盧瑟福：年盧瑟福：原子核式結(jié)構(gòu)模型原子核式結(jié)構(gòu)模型1913年玻爾：年玻爾：原子量子理論原子量子理論解釋氫光譜解釋氫光譜1923-1927:量子力學(xué)誕生量子力學(xué)誕生成功解釋原子現(xiàn)象成功解釋原子現(xiàn)象 8第一章原子的位形：盧瑟福模型1833 法拉弟法拉弟(英英)電解定律：析出物質(zhì)量正比于電解液電量電解定律：析出物質(zhì)量正比于電解液電量

8、.并把化學(xué)親和力歸之為電力并把化學(xué)親和力歸之為電力.1874斯通尼（英）提出電荷的最小單位斯通尼（英）提出電荷的最小單位e=F/NA1mol一價離子所帶電量為常數(shù)（一價離子所帶電量為常數(shù)（法拉第常數(shù)法拉第常數(shù)F ）1881斯通尼命名電量子為電子斯通尼命名電量子為電子1897通過磁場中的偏轉(zhuǎn)測通過磁場中的偏轉(zhuǎn)測e/me18991909密立根油滴實驗精確測定密立根油滴實驗精確測定eJ.J湯姆遜測定湯姆遜測定e和和me18791.1.電子的發(fā)現(xiàn)電子的發(fā)現(xiàn) 9第一章原子的位形：盧瑟福模型1897年年,J.J湯姆遜證實陰極射線由負(fù)電微粒組成湯姆遜證實陰極射線由負(fù)電微粒組成,并通過磁場并通過磁場中的偏轉(zhuǎn)法

9、測出中的偏轉(zhuǎn)法測出e/m.高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束,窄束射線窄束射線通過電場和磁場后到達(dá)熒屏通過電場和磁場后到達(dá)熒屏.從其偏轉(zhuǎn)判斷所受電場力和磁場力從其偏轉(zhuǎn)判斷所受電場力和磁場力,從而算得電子的荷質(zhì)比從而算得電子的荷質(zhì)比.J.JJ.J湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子（湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子（18971897）J.J.Thomson（1856-1940）英，獲）英，獲1906年度諾獎年度諾獎. 被譽為被譽為“最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉人”湯姆遜在湯姆遜在1897年使用的放電管年使用的放電管 10第一章原子的位形：盧

10、瑟福模型在湯姆遜之前在湯姆遜之前,赫茲赫茲（德）做的類似實驗未發(fā)現(xiàn)射線偏轉(zhuǎn)（因（德）做的類似實驗未發(fā)現(xiàn)射線偏轉(zhuǎn)（因高真空不易實現(xiàn)）高真空不易實現(xiàn)）,誤認(rèn)為陰極射線不帶電誤認(rèn)為陰極射線不帶電.1890年年,休斯脫休斯脫（英）研究氫放電管中陰極射線偏轉(zhuǎn)（英）研究氫放電管中陰極射線偏轉(zhuǎn),得出陰極得出陰極射線粒子的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上射線粒子的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上.但自己認(rèn)為此結(jié)但自己認(rèn)為此結(jié)果是荒謬的果是荒謬的.他認(rèn)為陰極射線粒子的電荷應(yīng)比氫離子大他認(rèn)為陰極射線粒子的電荷應(yīng)比氫離子大.1897年年考夫曼考夫曼（德）也做過與湯姆遜類似的實驗且結(jié)果更精（德）也做過與湯姆遜類似的實驗且

11、結(jié)果更精確（與現(xiàn)代值只差確（與現(xiàn)代值只差1%）.但他不承認(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè)但他不承認(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè),直直到到1901年才將實驗結(jié)果公布年才將實驗結(jié)果公布.盡管很早就有人研究陰極射線盡管很早就有人研究陰極射線,但因當(dāng)時不易獲得高真空但因當(dāng)時不易獲得高真空,故類故類似實驗至似實驗至19世紀(jì)世紀(jì)90年代才真正實現(xiàn)年代才真正實現(xiàn).與真理與真理“擦肩而過擦肩而過”的人們的人們 11第一章原子的位形：盧瑟福模型2.2.電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量R. Millikan, (1868-1953)美美,獲獲1923年度諾獎年度諾獎密立根油滴實驗密立根油滴實驗(1910)精確測定精確測定:C.e1

12、91061 再由再由e/m求得電子質(zhì)量為求得電子質(zhì)量為:kgme311011. 9 據(jù)此發(fā)現(xiàn)電荷呈據(jù)此發(fā)現(xiàn)電荷呈(其機(jī)制至今未明其機(jī)制至今未明)進(jìn)而可得：進(jìn)而可得：kgmp271067. 1 15267.1836 epmm據(jù)據(jù)Emc2得得: 22/938/51. 0cMeVmcMeVmpe)106 . 11(19JeV 這是微觀物理學(xué)中用能量單位表示質(zhì)量的常用方法這是微觀物理學(xué)中用能量單位表示質(zhì)量的常用方法.實際應(yīng)用實際應(yīng)用時時,有時可省去有時可省去c2！ 12第一章原子的位形：盧瑟福模型作為評價事物的依據(jù)作為評價事物的依據(jù), ,第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)是兩個極端第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)是兩個極端.

13、.第一性原理是某些硬性規(guī)定或推演得出的結(jié)論第一性原理是某些硬性規(guī)定或推演得出的結(jié)論, ,而經(jīng)驗參數(shù)則而經(jīng)驗參數(shù)則是通過大量實例得出的規(guī)律性的數(shù)據(jù)是通過大量實例得出的規(guī)律性的數(shù)據(jù), ,這些數(shù)據(jù)可以來自第一性這些數(shù)據(jù)可以來自第一性原理原理( (稱為理論統(tǒng)計數(shù)據(jù)稱為理論統(tǒng)計數(shù)據(jù)),),也可以來自實驗也可以來自實驗( (稱為實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)稱為實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)). ). 但是就某個特定的問題但是就某個特定的問題, ,第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)沒有明顯的界第一性原理和經(jīng)驗參數(shù)沒有明顯的界限限, ,必須特別界定必須特別界定. .如果某些原理或數(shù)據(jù)來源于第一性原理如果某些原理或數(shù)據(jù)來源于第一性原理, ,但推但推演過程中加

14、入了一些假設(shè)演過程中加入了一些假設(shè)( (這些假設(shè)當(dāng)然是很有說服力的這些假設(shè)當(dāng)然是很有說服力的),),那么那么這些原理或數(shù)據(jù)就稱為這些原理或數(shù)據(jù)就稱為“半經(jīng)驗的半經(jīng)驗的”. .補充：補充：“第一性原理第一性原理” 13第一章原子的位形：盧瑟福模型3.3.阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：12310022. 6 molNA1mol物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子數(shù)目與物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子數(shù)目與12克克12C的原子數(shù)目相當(dāng)?shù)脑訑?shù)目相當(dāng).NA是聯(lián)系宏觀量與微觀量的重要常數(shù)是聯(lián)系宏觀量與微觀量的重要常數(shù),起到橋梁作用起到橋梁作用.ugNA11 )1066. 11(27kgu 在熱學(xué)中有在熱學(xué)中有kR

15、NA 在電磁學(xué)中在電磁學(xué)中eFNA 法拉第常數(shù)法拉第常數(shù)F：1mol的任何物質(zhì)產(chǎn)生或所需的電量為的任何物質(zhì)產(chǎn)生或所需的電量為96493C.或表示為：或表示為：molC /1065. 94 14第一章原子的位形：盧瑟福模型1）從晶體中原子的規(guī)則排列估算從晶體中原子的規(guī)則排列估算：設(shè)半徑為設(shè)半徑為r的球形原子挨排的球形原子挨排,設(shè)某種原子的質(zhì)量密度為設(shè)某種原子的質(zhì)量密度為,則則據(jù)此式可估算出不同原子的半徑據(jù)此式可估算出不同原子的半徑,例如：例如：由表知不同原子的半徑相差不大由表知不同原子的半徑相差不大,其數(shù)量級為其數(shù)量級為 (1 0.1nm).元素元素質(zhì)量數(shù)質(zhì)量數(shù)A質(zhì)量密度質(zhì)量密度/(g/cm3)

16、原子半徑原子半徑r/(nm)Li70.70.16Al272.70.16Cu638.90.14S322.070.18Pb20711.340.194.4.原子的大?。ü浪悖┰拥拇笮。ü浪悖?34334AANArANr 15第一章原子的位形：盧瑟福模型2）據(jù)氣體的平均自由程公式估算據(jù)氣體的平均自由程公式估算: 式中式中d為分子直徑為分子直徑,若由實驗得出若由實驗得出和分子數(shù)密度和分子數(shù)密度n,則可求出則可求出分子半徑分子半徑r.單原子分子的即為原子半徑單原子分子的即為原子半徑,簡單分子半徑的數(shù)量簡單分子半徑的數(shù)量級與其原子半徑的數(shù)量級相同級與其原子半徑的數(shù)量級相同.nd221 3）據(jù)范德瓦爾斯方程

17、估算據(jù)范德瓦爾斯方程估算:式中式中b值按理論應(yīng)為分子體積的值按理論應(yīng)為分子體積的4倍倍,由實驗得出由實驗得出b即可確定分即可確定分子半徑子半徑.RTbVVap )(2 16第一章原子的位形：盧瑟福模型1.盧瑟福模型的提出盧瑟福模型的提出兩種原子模型比較兩種原子模型比較Thomson模型模型（1898）（西瓜模型、葡萄干布丁模型）（西瓜模型、葡萄干布丁模型）正電荷均勻分布于原子球體內(nèi)正電荷均勻分布于原子球體內(nèi),電子嵌電子嵌于其中于其中.（不正確（不正確.但但“同心環(huán)同心環(huán)”概念及概念及環(huán)上只能安置有限個電子的概念是對環(huán)上只能安置有限個電子的概念是對的）的）（盧瑟福在其學(xué)生蓋革、馬斯頓（盧瑟福在其

18、學(xué)生蓋革、馬斯頓1909年的年的 粒子散射實驗之后提出）粒子散射實驗之后提出）1.21.2盧瑟福模型盧瑟福模型Rutherford模型模型（1911）（核式結(jié)構(gòu)模型、行星模型）（核式結(jié)構(gòu)模型、行星模型）正電荷集中于占原子線度正電荷集中于占原子線度10-4的核內(nèi)的核內(nèi),電子繞核電子繞核“分層分層”運運動動. 17第一章原子的位形：盧瑟福模型 粒子粒子入射在鉑箔入射在鉑箔F上上,被散射后打在熒光屏被散射后打在熒光屏P上上,顯微鏡顯微鏡T對不同方向散射的對不同方向散射的 粒子數(shù)進(jìn)行計數(shù)粒子數(shù)進(jìn)行計數(shù). 粒子源粒子源 RF（鉑箔）（鉑箔）S帶熒光屏帶熒光屏的顯微鏡的顯微鏡T絕大多數(shù)絕大多數(shù) 粒子穿透鉑

19、箔后沿原方向運動粒子穿透鉑箔后沿原方向運動,但但有有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 大于大于90,甚至接近甚至接近180.與湯姆遜原子模型與湯姆遜原子模型預(yù)言的結(jié)果完全不符！預(yù)言的結(jié)果完全不符！ 18第一章原子的位形：盧瑟福模型“這是我一生中從未有過的最難以置信的事件這是我一生中從未有過的最難以置信的事件, ,它的它的難以置信好比你難以置信好比你打在自己身上打在自己身上, ,而當(dāng)我做出計算時而當(dāng)我做出計算時看到看到, ,除非采取一個原子的大部分質(zhì)量集中在一個微除非采取一個原子的大部分質(zhì)量集中在一個微小的核內(nèi)的系統(tǒng)小的核內(nèi)的系統(tǒng), ,是無法得到這種數(shù)量級的任何結(jié)果是無法得到這種數(shù)量級的任何

20、結(jié)果的的, ,這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很大的核心的想法大的核心的想法.”.”E. Rutherford 英英, (1871-1937),獲獲1908年度諾獎年度諾獎 19第一章原子的位形：盧瑟福模型T模型模型T T模型和模型和R R模型的比較模型的比較 )( ,)( ,23RrrZkeRrrRZkeER模型模型2rZkeE 湯姆遜模型和盧瑟福模型中湯姆遜模型和盧瑟福模型中粒子受力比較粒子受力比較T模型模型R模型模型FrORRT 20第一章原子的位形：盧瑟福模型對湯姆遜模型的定量分析對湯姆遜模型的定量分析能量為能量為E (MeV)的的 粒

21、子射入粒子射入“湯姆遜原子湯姆遜原子”,最大的作用力將最大的作用力將發(fā)生于掠射（發(fā)生于掠射（r=R0.1nm）時）時.這時這時 粒子受到的作用力為粒子受到的作用力為:2220242RZkeRZeeF p pp散射引起的動量變化示意圖散射引起的動量變化示意圖 粒子由散射而引起的動量變化：粒子由散射而引起的動量變化： EnmMeVfmZERZkevmvRRZkevmtFpp 1 . 044. 122/22222近似地近似地,有：有：)1(103cot5radEZpp 組合常數(shù)：組合常數(shù)：keVnmMeVfmke 44. 144. 12 21第一章原子的位形：盧瑟福模型radEZpp 5103 所以

22、在湯姆遜模型中正電荷使所以在湯姆遜模型中正電荷使入射的入射的 粒子發(fā)生的最大偏轉(zhuǎn)為：粒子發(fā)生的最大偏轉(zhuǎn)為：電子對電子對 粒子偏轉(zhuǎn)的作用：由于電子質(zhì)量甚小粒子偏轉(zhuǎn)的作用：由于電子質(zhì)量甚小(m8000me),所所以電子對以電子對 粒子的作用完全可以忽略不計粒子的作用完全可以忽略不計.即使是對頭碰撞即使是對頭碰撞,電子電子對對 粒子的作用可估算為：粒子的作用可估算為：)2(1024 mmppe將式將式(1)、(2)結(jié)合起來結(jié)合起來,即可保守估算出即可保守估算出“湯姆湯姆遜原子遜原子”使使 粒子發(fā)生散射的最大偏轉(zhuǎn)角為：粒子發(fā)生散射的最大偏轉(zhuǎn)角為： EZ410 對于盧瑟福模型對于盧瑟福模型, ,可用相同

23、的方法估算最大偏轉(zhuǎn)角可用相同的方法估算最大偏轉(zhuǎn)角. . 22第一章原子的位形：盧瑟福模型1-31-3粒子散射理論粒子散射理論設(shè)一個動能為設(shè)一個動能為E(質(zhì)量為質(zhì)量為m,速度為速度為v)的入射粒子的入射粒子Z1e（粒子）粒子）從遠(yuǎn)離靶核處（庫侖勢為從遠(yuǎn)離靶核處（庫侖勢為0）射到一個靜止的原子核）射到一個靜止的原子核Z2e附近附近(可可）,則粒子則粒子而改變了方向而改變了方向.設(shè)設(shè)瞄準(zhǔn)距離為瞄準(zhǔn)距離為b (也稱碰撞參數(shù)也稱碰撞參數(shù))；散射角為散射角為可由力學(xué)原理證明可由力學(xué)原理證明 粒子的散射軌道是粒子的散射軌道是雙曲線雙曲線. eZ2eZ1 ve,2 mr r粒子在原子核的庫侖場中路徑的偏轉(zhuǎn)粒子

24、在原子核的庫侖場中路徑的偏轉(zhuǎn)2cot2 ab 庫侖散庫侖散射因子射因子: :EkeZZa221 23第一章原子的位形：盧瑟福模型庫侖公式的推導(dǎo)要點庫侖公式的推導(dǎo)要點入射粒子入射粒子Z1 e與靶核間的相互作用力為庫侖力：與靶核間的相互作用力為庫侖力：）（12221dtvdmerkeZZamFr 方方向向上上的的單單位位矢矢量量）：（rer此庫侖力系中心力此庫侖力系中心力, 滿足角動量守恒律滿足角動量守恒律, 有：有：）（常數(shù)常數(shù)2)(2Ldtdmr 角動量角動量L的推導(dǎo)：的推導(dǎo)：dtdmrrrmrmvrmvLvmrL 2)(sin eZ2eZ1 ve,2 mr r粒子在原子核的庫侖場中路徑的偏轉(zhuǎn)

25、粒子在原子核的庫侖場中路徑的偏轉(zhuǎn) 24第一章原子的位形：盧瑟福模型為消除式（為消除式（1）的時間因子）的時間因子,可將其改寫為可將其改寫為）（322122212221 deLkeZZdedtdmrkeZZvddtddvdmerkeZZrrr 兩邊積分：兩邊積分：）（4221 deLkeZZvdr 25第一章原子的位形：盧瑟福模型設(shè)入射粒子設(shè)入射粒子Z1 e 與靶核碰撞前后的速度分別為與靶核碰撞前后的速度分別為fivv，左邊的積分為：左邊的積分為：）（5 vififevvvvvd 方方向向上上的的單單位位矢矢量量）：（ifvvve ifvv iv fv2/ 2/ 2/ 初速與末速的關(guān)系初速與末速

26、的關(guān)系由于碰撞前后能量守恒由于碰撞前后能量守恒,故的大小相等故的大小相等,可記為可記為v.但它但它們的方向不同們的方向不同.由下圖知：由下圖知：fivv，）（62sin2vvvif 由右圖可看出由右圖可看出的方向與豎直的的方向與豎直的y軸相夾軸相夾/2角角.）（ifvv 26第一章原子的位形：盧瑟福模型）（72cos2sin2cos2sincos0)()(jidjider j2cosx2/ ve jii2sinyo單位矢量投影圖示單位矢量投影圖示從左圖可得到方向從左圖可得到方向的單位矢量的投影的單位矢量的投影.顯然式顯然式(7)右邊括號所代表的單位矢量就是右邊括號所代表的單位矢量就是.這是因為

27、式（這是因為式（4）是矢量方程）是矢量方程,等式兩邊的方向必須一致等式兩邊的方向必須一致.ve ）（ifvv ve 式（式（4）右邊是單位矢量積分）右邊是單位矢量積分.因的方向是變化的因的方向是變化的, 必須將必須將其變換為固定的單位矢量其變換為固定的單位矢量 后才能進(jìn)行積分后才能進(jìn)行積分.re ji, 27第一章原子的位形：盧瑟福模型將式（將式（5）、）、 （6） 、（、（7）代入（）代入（4）,即可得到：即可得到：2cot22sin2cos2cos2cos2sin2212221221221 EkeZZmvkeZZbmvbkeZZLkeZZv 2cot2221 abEkeZZa ，則得庫侖公

28、式：，則得庫侖公式：令令 28第一章原子的位形：盧瑟福模型關(guān)于兩體相互作用的進(jìn)一步討論關(guān)于兩體相互作用的進(jìn)一步討論* *在推導(dǎo)庫侖公式時在推導(dǎo)庫侖公式時,先假定靶核靜止先假定靶核靜止.這在實驗中卻不可能做到這在實驗中卻不可能做到.一般地一般地,靶核與入射粒子的相互作用必然會有反沖靶核與入射粒子的相互作用必然會有反沖.因此這是一個因此這是一個兩體相互作用的過程兩體相互作用的過程.為使所得的庫侖公式仍成立為使所得的庫侖公式仍成立,必須對式中的相關(guān)參量作一些概必須對式中的相關(guān)參量作一些概念上的修正：念上的修正：把把理解為理解為質(zhì)心系質(zhì)心系(原點置于兩體的質(zhì)心上的坐標(biāo)系原點置于兩體的質(zhì)心上的坐標(biāo)系)中

29、的散射中的散射角角c , E理解為質(zhì)心系能量理解為質(zhì)心系能量Ec . 決定決定Ec的是折合質(zhì)量的是折合質(zhì)量. 設(shè)入射粒設(shè)入射粒子和靶核的質(zhì)量分別為子和靶核的質(zhì)量分別為m、M, 入射粒子相對靶核的相對速度為入射粒子相對靶核的相對速度為v,則折合質(zhì)量和質(zhì)心系能量則折合質(zhì)量和質(zhì)心系能量(亦稱為相對運動動能亦稱為相對運動動能)分別為：分別為：221,vEMmmMc 29第一章原子的位形：盧瑟福模型如果入射粒子的實驗室動能表示為如果入射粒子的實驗室動能表示為221mvEL則質(zhì)心系能量（定義為質(zhì)心系中相互作用的兩個粒子的總動能則質(zhì)心系能量（定義為質(zhì)心系中相互作用的兩個粒子的總動能,也稱為相對運動動能）可表

30、示為：也稱為相對運動動能）可表示為：LCEMmME LCEEMm,時時顯然，顯然，可以證明可以證明,在實驗室系中在實驗室系中, ,兩粒子的總動能等于在質(zhì)心系中質(zhì)心兩粒子的總動能等于在質(zhì)心系中質(zhì)心系能量和在實驗室系中所看到的質(zhì)心的動能之和系能量和在實驗室系中所看到的質(zhì)心的動能之和. 這是由于碰撞前后這是由于碰撞前后,質(zhì)心將保持勻速直線運動質(zhì)心將保持勻速直線運動,所以只有質(zhì)心系所以只有質(zhì)心系能量部分才能發(fā)生能量轉(zhuǎn)化能量部分才能發(fā)生能量轉(zhuǎn)化. 30第一章原子的位形：盧瑟福模型設(shè)動能為設(shè)動能為E的的粒子射向某種粒子射向某種.薄箔面積為薄箔面積為A,厚度為厚度為t(甚薄甚薄,以致薄箔中的原子對射來的以致

31、薄箔中的原子對射來的粒子不相互遮蔽粒子不相互遮蔽.假定入射粒子最假定入射粒子最多被散射一次多被散射一次).瞄準(zhǔn)距離在瞄準(zhǔn)距離在b(b-db）為半徑的）為半徑的內(nèi)的粒子內(nèi)的粒子,必定散射必定散射到角度在到角度在(+ d)間的空心圓錐體內(nèi)間的空心圓錐體內(nèi). 關(guān)鍵在于：關(guān)鍵在于： 盧瑟福散射公式的推導(dǎo)要點盧瑟福散射公式的推導(dǎo)要點eZ2b dbb d dr散射幾率計算圖示散射幾率計算圖示 31第一章原子的位形：盧瑟福模型d d: :入射粒子被一個靶原子散射到入射粒子被一個靶原子散射到(+d+d) )之間之間的那么一個立體角內(nèi)的散射截面的那么一個立體角內(nèi)的散射截面, ,它表示每個靶原子對散射的貢它表示每

32、個靶原子對散射的貢獻(xiàn)獻(xiàn). .稱為一個原子的散射截面或有效截面稱為一個原子的散射截面或有效截面. . 2sinsin82sin42cot222422 dadaadbbd 瞄準(zhǔn)距離在瞄準(zhǔn)距離在b(b-db）為半徑的環(huán)形示意圖為半徑的環(huán)形示意圖對于薄箔而言對于薄箔而言,對應(yīng)于一個原子核就有對應(yīng)于一個原子核就有一個這樣的環(huán)一個這樣的環(huán). 粒子打在環(huán)上的幾率為粒子打在環(huán)上的幾率為:2sinsin21642 dAaAd dbb 32第一章原子的位形：盧瑟福模型從空間幾何知從空間幾何知,面元的立體角為面元的立體角為: 2rdSd 立體角的單位立體角的單位: :球面度球面度(sr)(sr) dr空心圓錐體的立

33、體角為：空心圓錐體的立體角為： drrdrrdSdsin2sin222 粒子打在環(huán)上的幾率：粒子打在環(huán)上的幾率：2sin16242 dAaAdbbAd 33第一章原子的位形：盧瑟福模型設(shè)薄箔的原子核數(shù)密度為設(shè)薄箔的原子核數(shù)密度為n,則則在體積在體積 At內(nèi)共有內(nèi)共有nAt個環(huán)個環(huán), 粒子粒子打在這樣的環(huán)上的散射角都是打在這樣的環(huán)上的散射角都是.NA一個一個粒子粒子打在薄箔打在薄箔 上被散上被散射到射到(+d )(即即d方向方向) 范圍內(nèi)的幾率為：范圍內(nèi)的幾率為：nAtdAadp 2sin16)(42 若有若有N個個粒子粒子打在薄打在薄箔上箔上,則在則在d方向可測到方向可測到散射的散射的粒子數(shù)為

34、：粒子數(shù)為：2sin)4()(42 daNntNdpNd 34第一章原子的位形：盧瑟福模型定義微分截面：定義微分截面：NntdNdddc )()( 盧瑟福散射公式：盧瑟福散射公式：2sin1)4()(42221 EkeZZc 盧瑟福散射公式的物理意義：盧瑟福散射公式的物理意義：粒子散射到粒子散射到方向單位立體角方向單位立體角內(nèi)每個原子的有效散射截面內(nèi)每個原子的有效散射截面.c()具有面積的量綱具有面積的量綱,單位：單位：srm /2通常以靶恩通常以靶恩(b,簡稱靶簡稱靶)為截面單位為截面單位,則相應(yīng)的微分散射截面的單則相應(yīng)的微分散射截面的單位為位為b/sr.228101mb 35第一章原子的位

35、形：盧瑟福模型4.4.盧瑟福公式的實驗驗證盧瑟福公式的實驗驗證檢驗盧瑟福散射公式的實驗裝置檢驗盧瑟福散射公式的實驗裝置M MA AL LR RC CT TF FS SF FB BS SF FR R(a)側(cè)視圖側(cè)視圖(b)俯視圖俯視圖 36第一章原子的位形：盧瑟福模型靶不變靶不變, ,粒子能量不變粒子能量不變改變靶厚改變靶厚改變粒子能量改變粒子能量驗證：驗證： 24)2/(sinEtddN 改變靶材改變靶材1920年年查德威克改進(jìn)實驗裝置查德威克改進(jìn)實驗裝置, ,首次測靶材的原子序數(shù)首次測靶材的原子序數(shù)Z2ZddN 盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導(dǎo)出而在量子理論中仍成立盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導(dǎo)出而在量子理論

36、中仍成立, ,甚是少見甚是少見. . 37第一章原子的位形：盧瑟福模型盧瑟福與蓋革在曼徹斯特實驗室觀測盧瑟福與蓋革在曼徹斯特實驗室觀測粒子粒子 38第一章原子的位形：盧瑟福模型eZ1rkeZZvmmv221222121 設(shè)設(shè)粒子（粒子（Z1）距核（）距核（Z2）很遠(yuǎn)時速度為）很遠(yuǎn)時速度為v, 距核近到感受到距核近到感受到核的庫侖力時速度為核的庫侖力時速度為v, 據(jù)能量守恒律有：據(jù)能量守恒律有：mvbdrdmrvmrL 2因因粒子在有心力場中運動粒子在有心力場中運動, 角角動量守恒動量守恒,故：故： mr vbr 39第一章原子的位形：盧瑟福模型mmrmvmvb 當(dāng)當(dāng)r =rm時時,徑向速度為徑

37、向速度為0,只有切向速度（只有切向速度（“近日點近日點”特征）特征）,于是于是:整理后得：整理后得：mmrkeZZmrLE221222 粒子的離心能粒子的離心能粒子在近日點的勢能粒子在近日點的勢能)2csc1(2 arm +與兩體相斥對應(yīng)與兩體相斥對應(yīng)與兩體相斥對應(yīng)與兩體相斥對應(yīng).當(dāng)當(dāng)時時,r = rm 為最小值為最小值(原子核線度的上限原子核線度的上限), 這是兩體在這是兩體在 斥斥力場中對心碰撞時能靠近的最小距離力場中對心碰撞時能靠近的最小距離.近日點公式近日點公式 40第一章原子的位形：盧瑟福模型221mv也可從經(jīng)典物理學(xué)的角度簡單得到：也可從經(jīng)典物理學(xué)的角度簡單得到：粒子粒子Z1以能量打向核以能量打向核,當(dāng)能量全部轉(zhuǎn)化為勢能時兩者的當(dāng)能量全部轉(zhuǎn)化為勢能時兩者的間距即為最小距離間距即為最小距離.即：即：aEkeZZrrkeZZmvEmm 221221221mrNr實驗表明實驗表明,粒子對粒子對 作作散射時散射時,盧瑟福公式仍成立盧瑟福公式仍成立.并并據(jù)此推算出據(jù)此推算出a=15.8fm.因此銅原子核的半徑必定小于因此銅原子核的半徑必定小于15.8fm.Cu29 41第一章原子的位形：盧瑟福模型粒子散射實驗的理論推演包含兩個粒子散射實驗的理論推演包含兩個1 1）計算