電子工程物理基礎(chǔ)(4-1)2015

1、唐潔影唐潔影東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院概概 述述晶體晶體導(dǎo)導(dǎo) 體體絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體Conductor 104105 scm-1Insulator 10-18 10-10 scm-1Semiconductor 10-10 104 scm-1電導(dǎo)率介于導(dǎo)體與絕緣體之間電導(dǎo)率介于導(dǎo)體與絕緣體之間電子可控電子可控 溫、濕度變化溫、濕度變化人為摻雜人為摻雜 光照光照外加電、磁場(chǎng)外加電、磁場(chǎng)為什么？為什么？如何？如何？應(yīng)用？應(yīng)用？電荷注入電荷注入半導(dǎo)體的優(yōu)勢(shì)本課程本課程 Elemental （元素）（元素） Compounds（化合物）（化合物） classified a

2、s半導(dǎo)體材料半導(dǎo)體材料4鈹鈹 Be5硼硼 B6碳碳 C7氮氮 N8氧氧 O12鎂鎂 Mg13鋁鋁 Al14硅硅 Si15磷磷 P16硫硫 S30鋅鋅 Zn31鎵鎵 Ga32鍺鍺 Ge33砷砷 As34硒硒 Se48鎘鎘 Cd49銦銦 In50錫錫 Sn51銻銻 Sb52碲碲 Te80汞汞 Hg81鉈鉈 Tl82鉛鉛 Pb83鉍鉍 Bi84釙釙 PoAmorphous and liquid semiconductor（非晶態(tài)與液態(tài)半導(dǎo)體非晶態(tài)與液態(tài)半導(dǎo)體 ）包括包括 Alloys （合金）半導(dǎo)體銻（合金）半導(dǎo)體銻無機(jī)化合物、有機(jī)化合物無機(jī)化合物、有機(jī)化合物合金半導(dǎo)體合金半導(dǎo)體Si1-xGex 鍺

3、硅合金鍺硅合金 AlxGa1-xAs 鋁鎵砷合金鋁鎵砷合金 AlxIn1-xAs 鋁銦砷合金鋁銦砷合金 AlxGa1-xAsySb1-y 鋁鎵砷銻合金鋁鎵砷銻合金指兩種或多種半導(dǎo)體材料利用特指兩種或多種半導(dǎo)體材料利用特定工藝混合，形成新材料。定工藝混合，形成新材料。常見的半導(dǎo)體材料的應(yīng)用常見的半導(dǎo)體材料的應(yīng)用元素半導(dǎo)體元素半導(dǎo)體III-V 化合物化合物半導(dǎo)體半導(dǎo)體AIIIBVII-VI 化合物化合物半導(dǎo)體半導(dǎo)體AIIBVIIV 化合物化合物半導(dǎo)體半導(dǎo)體/III 族氮化物族氮化物三元混合晶體三元混合晶體半導(dǎo)體半導(dǎo)體xAIIICV+(1-x)BIIICVxAIICVI+(1-x)BIICVISiG

4、e主要用于主要用于VLSIVLSI（Very Large Scale Integration）、大多數(shù)半導(dǎo)體大多數(shù)半導(dǎo)體器件器件AlPAlAsAlSbGaPGaAsGaSbInPInAsInSb主要用于高速主要用于高速器件、高速集器件、高速集成電路、發(fā)光、成電路、發(fā)光、激光、紅外探激光、紅外探測(cè)等測(cè)等ZnSZnSeZnTeCdSCdSeCdTe主要用于高速主要用于高速器件、高速集器件、高速集成電路、發(fā)光、成電路、發(fā)光、激光、紅外探激光、紅外探測(cè)等測(cè)等SiCSiGe/GaN新興的半導(dǎo)新興的半導(dǎo)體材料，用體材料，用于高溫半導(dǎo)于高溫半導(dǎo)體器件、異體器件、異質(zhì)結(jié)器件質(zhì)結(jié)器件GaAs-PInAb-PGa

5、-InSbGa-InAsGa-InPCd-HgTe主要用于異質(zhì)結(jié)、主要用于異質(zhì)結(jié)、超晶格和紅外探超晶格和紅外探測(cè)器測(cè)器Diamond lattice(金剛石晶格金剛石晶格)Si、Ge.Zincblende Zincblende lattice (閃鋅礦閃鋅礦晶格晶格) )ZnSZnS、GaAsGaAs、InPInP、CuF、SiC、CuCl、AlP、GaP、ZnSe、AlAs、CdS、InSb和和AgICrystal structureCrystal structureGaN，AlN研究半導(dǎo)體研究半導(dǎo)體原子狀態(tài)原子狀態(tài)和和電子狀態(tài)電子狀態(tài)以及各種半導(dǎo)體器件以及各種半導(dǎo)體器件內(nèi)部電子內(nèi)部電子過程

6、的學(xué)科過程的學(xué)科半導(dǎo)體物理半導(dǎo)體物理固體物理學(xué)的一個(gè)分支固體物理學(xué)的一個(gè)分支與其他課程的關(guān)系與其他課程的關(guān)系物理基礎(chǔ) 半導(dǎo)體物理半導(dǎo)體集成電路 電子器件 二極管，三極管，二極管，三極管，MOSMOS晶體管，激光晶體管，激光器，光電探測(cè)器，場(chǎng)效應(yīng)管器，光電探測(cè)器，場(chǎng)效應(yīng)管.CPUCPU，存儲(chǔ)器，運(yùn)算放大器，模數(shù)轉(zhuǎn)，存儲(chǔ)器，運(yùn)算放大器，模數(shù)轉(zhuǎn)換器，音視頻處理?yè)Q器，音視頻處理.能帶，費(fèi)米能級(jí)，遷移率，擴(kuò)散系數(shù)，能帶，費(fèi)米能級(jí)，遷移率，擴(kuò)散系數(shù)，少子壽命，少子壽命， PNPN結(jié)，金半接觸結(jié)，金半接觸.晶體結(jié)構(gòu)，薛定諤方程，能帶理晶體結(jié)構(gòu)，薛定諤方程，能帶理論論.微電子v微電子學(xué)微電子學(xué) 研究在固體（主

7、要是半導(dǎo)體）材料上構(gòu)成的微小型研究在固體（主要是半導(dǎo)體）材料上構(gòu)成的微小型化電路、電路及系統(tǒng)的化電路、電路及系統(tǒng)的電子學(xué)分支電子學(xué)分支。微電子學(xué)中實(shí)。微電子學(xué)中實(shí)現(xiàn)的電路和系統(tǒng)又成為集成電路和集成系統(tǒng)，是微現(xiàn)的電路和系統(tǒng)又成為集成電路和集成系統(tǒng)，是微小化的。小化的。v微電子微電子半導(dǎo)體半導(dǎo)體 微電子技術(shù)的理論基礎(chǔ)是半導(dǎo)體物理和器件物理微電子技術(shù)的理論基礎(chǔ)是半導(dǎo)體物理和器件物理v 光電子光電子- -半導(dǎo)體半導(dǎo)體 光電子器件主要輻射光電子器件主要輻射光源光源（半導(dǎo)體發(fā)光二極管、半導(dǎo)（半導(dǎo)體發(fā)光二極管、半導(dǎo)體激光器等）、輻射體激光器等）、輻射探測(cè)器探測(cè)器( (各種光各種光- -電和光電和光- -光轉(zhuǎn)

8、換器光轉(zhuǎn)換器) )控制與處理用的元器件控制與處理用的元器件、光學(xué)纖維光學(xué)纖維以及各種以及各種顯示顯像顯示顯像器件器件. .v光電子學(xué)光電子學(xué) 由光學(xué)和電子學(xué)結(jié)合形成的技術(shù)學(xué)科。光電子學(xué)涉及由光學(xué)和電子學(xué)結(jié)合形成的技術(shù)學(xué)科。光電子學(xué)涉及將電磁波輻射的光圖像、信號(hào)或能量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)或?qū)㈦姶挪ㄝ椛涞墓鈭D像、信號(hào)或能量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)或電能，并進(jìn)行處理或傳送；有時(shí)則將電信號(hào)再轉(zhuǎn)換成電能，并進(jìn)行處理或傳送；有時(shí)則將電信號(hào)再轉(zhuǎn)換成光信號(hào)或光圖像。光信號(hào)或光圖像。信息技術(shù)的領(lǐng)域信息技術(shù)的領(lǐng)域信息安全信息安全信息管理信息管理關(guān)鍵技術(shù)：微（納）電子與光電子、軟件、計(jì)算機(jī)和通信關(guān)鍵技術(shù)：微（納）電子與光電子、軟件、計(jì)

9、算機(jī)和通信核心和基礎(chǔ)：核心和基礎(chǔ)：微電子微電子20世紀(jì)以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)的電子信息時(shí)代世紀(jì)以微電子技術(shù)為基礎(chǔ)的電子信息時(shí)代21世紀(jì)的微電子與光電子技術(shù)相結(jié)合的光電子信息時(shí)代世紀(jì)的微電子與光電子技術(shù)相結(jié)合的光電子信息時(shí)代本課程主要參考書本課程主要參考書電子工程物理基礎(chǔ)電子工程物理基礎(chǔ)第第2版版 唐潔影唐潔影 宋競(jìng)宋競(jìng) 電子工業(yè)電子工業(yè)出版社出版社 4-5章章 半導(dǎo)體物理學(xué)半導(dǎo)體物理學(xué) 第第6版版 劉恩科劉恩科 電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社1-6章，章，7章部分章部分第第4 4章章 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)4.1 4.1 電子的分布電子的分布4.2 4.2 載流子的調(diào)節(jié)4.3 4.3

10、載流子的復(fù)合4.4 4.4 載流子的散射4.5 4.5 載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴(kuò)散4.7 4.7 載流子的完整運(yùn)動(dòng)4.1 4.1 電子的分布電子的分布空間分布空間分布SiSi的核外電子排布：的核外電子排布：1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2空間分布空間分布能量分布能量分布回顧與總結(jié)回顧與總結(jié)能量分布能量分布假設(shè)原子能級(jí)與能帶一一對(duì)應(yīng)假設(shè)原子能級(jí)與能帶一一對(duì)應(yīng)1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2能量分布位置空間分布能量分布位置空間分布E-X電子主要存電子主要存在于導(dǎo)帶底在于導(dǎo)帶底空穴主要存空穴主要存在于價(jià)帶頂在于

11、價(jià)帶頂E-K xinnaeVVxV2/0nxinnaeVdxdmH2/2222E-K準(zhǔn)自由電子近似準(zhǔn)自由電子近似nnnnVTEVTE222222)2()1()0()2(22ankkVmmkEEEEnkkkk靠近布里淵區(qū)附近，晶格周期勢(shì)場(chǎng)的作用很強(qiáng)?？拷祭餃Y區(qū)附近，晶格周期勢(shì)場(chǎng)的作用很強(qiáng)。E-K周期性周期性有效質(zhì)量在能帶有效質(zhì)量在能帶底部底部附近大于零，附近大于零，在能帶在能帶頂部頂部附近小于零。附近小于零。22211()d Edkm 010kdkdEkv當(dāng)電子從外場(chǎng)獲得的動(dòng)量大于電當(dāng)電子從外場(chǎng)獲得的動(dòng)量大于電子交給晶格的動(dòng)量，有效質(zhì)量大子交給晶格的動(dòng)量，有效質(zhì)量大于零，反之，有效質(zhì)量小于零。

12、于零，反之，有效質(zhì)量小于零。準(zhǔn)經(jīng)典粒子準(zhǔn)經(jīng)典粒子Fm a外有效質(zhì)量概括了內(nèi)部周期勢(shì)場(chǎng)的作用222kEm小小 結(jié)結(jié)空間分布空間分布能量分布能量分布E-XE-K 010kdkdEkv22211()d Edkm222kEm一一.載流子的概念載流子的概念晶晶體體導(dǎo)導(dǎo) 體體絕緣體絕緣體半導(dǎo)體半導(dǎo)體能帶中一定有能帶中一定有不滿帶不滿帶T=0 KT=0 K，能帶中只有，能帶中只有滿帶滿帶和和空帶空帶但但禁帶寬度較窄禁帶寬度較窄, ,一般小于一般小于2ev2ev能帶中只有能帶中只有滿帶滿帶和和空帶空帶電電子子對(duì)對(duì)能能帶帶填填充充情情況況不不同同1.半導(dǎo)體的能帶特點(diǎn)（a a）滿帶的情況）滿帶的情況 (b)(b)

13、不滿帶的情況不滿帶的情況無外場(chǎng)無外場(chǎng)時(shí)晶體電子能量時(shí)晶體電子能量E-kE-k圖圖 (a) (a) 滿帶滿帶 (b)(b)不滿帶不滿帶 有電場(chǎng)有電場(chǎng)時(shí)晶體電子的時(shí)晶體電子的E-kE-k圖圖Adqdt k不導(dǎo)電不導(dǎo)電不導(dǎo)電不導(dǎo)電導(dǎo)電導(dǎo)電滿帶滿帶不滿帶不滿帶不滿帶不滿帶滿帶滿帶qv(k)=-qv(-k)qv(k)=-qv(-k)qv(k)p空穴n電子p空穴本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體多數(shù)載流子多數(shù)載流子少數(shù)載流子少數(shù)載流子011FE Ek Tfe電子電子空穴空穴0111FEEk Tfe費(fèi)米能級(jí)可以描述電子填充能級(jí)的水平未通電未通電通電通電費(fèi)米能級(jí)傾斜費(fèi)米能級(jí)傾斜 為什么能

14、帶會(huì)傾斜？為什么能帶會(huì)傾斜？ 根據(jù)能帶傾斜的方向，推測(cè)加載電壓的根據(jù)能帶傾斜的方向，推測(cè)加載電壓的“+、- ”極極 電子在外場(chǎng)作用下加速運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)一直增加嗎？為什么？電子在外場(chǎng)作用下加速運(yùn)動(dòng)，速度會(huì)一直增加嗎？為什么？費(fèi)米能級(jí)分裂費(fèi)米能級(jí)分裂外界能量的注入，產(chǎn)生外界能量的注入，產(chǎn)生額額外的載流子外的載流子。體系。體系偏離熱偏離熱平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)，統(tǒng)一的費(fèi)米能，統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)不再存在級(jí)不再存在非平衡態(tài)非平衡態(tài)空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)電子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)0nnn0ppp非平衡載流子非平衡載流子非平衡態(tài)非平衡態(tài)費(fèi)米能級(jí)分裂費(fèi)米能級(jí)分裂載載流流子子濃濃度度變變化化T恒定恒定熱平衡

15、時(shí)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)；非平衡熱平衡時(shí)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)；非平衡時(shí)無統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)，時(shí)無統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)，EFn、EFp2. Si2. Si、GeGe、GaAsGaAs的能帶結(jié)構(gòu)圖的能帶結(jié)構(gòu)圖22*( )2kE km回旋共振實(shí)驗(yàn)測(cè)定共性共性個(gè)性個(gè)性理論和實(shí)驗(yàn)理論和實(shí)驗(yàn)確定確定例如半導(dǎo)體中電子的初速度為半導(dǎo)體中電子的初速度為v ,在恒定磁場(chǎng)（在恒定磁場(chǎng)（B）中：）中：ncmqBBvqfBqvqvBfsin2nvfmrcvr 回旋頻率回旋頻率原原 理理fv/vrBv電子螺旋前進(jìn)均均勻勻磁磁場(chǎng)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法ncmqB1.固定B，連續(xù)改變或2.固定，連續(xù)改變B由共振吸收譜確定cSi: Eg=1.17eVGe：

16、Eg=0.74eVGaAs :Eg=1.52 eVT=0 K2( )(0)ggTE TETSiSi、GeGe、GaAsGaAs的能帶結(jié)構(gòu)圖的能帶結(jié)構(gòu)圖1-Heavy holes (mp)h2-Light holes (mp)l直接帶直接帶 隙半導(dǎo)體隙半導(dǎo)體間接帶間接帶 隙半導(dǎo)體隙半導(dǎo)體K空間導(dǎo)帶底附近的等能面空間導(dǎo)帶底附近的等能面硅的硅的導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近的等能面形狀的等能面形狀等能面為橢球等能面為橢球6個(gè)個(gè)橢球橢球 布里淵區(qū)為布里淵區(qū)為截角八面體截角八面體硅硅布喇菲格子布喇菲格子倒格子倒格子第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)布里淵區(qū)為布里淵區(qū)為截角八面體截角八面體?220( )2kE km22*(

17、)2kE km0002222*()()()( )2yxzyxzCxyzkkkkkkE kEmmm自由電子自由電子晶體中電子晶體中電子各向異性各向異性（各向同性）（各向同性）（導(dǎo)帶底附近）（導(dǎo)帶底附近） 導(dǎo)帶底附近的等能面是橢球面導(dǎo)帶底附近的等能面是橢球面02222*()( )2yyxzCtltkkkkE kEmmm導(dǎo)帶底附近的等能面是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)帶底附近的等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面橢球面縱向有效質(zhì)量縱向有效質(zhì)量ml（與橢球長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)）（與橢球長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)）橫向有效質(zhì)量橫向有效質(zhì)量mt（與橢球短軸對(duì)應(yīng)）（與橢球短軸對(duì)應(yīng)）等能面為橢球等能面為橢球?沿沿軸的軸的6個(gè)個(gè)橢球橢球 ？對(duì)稱性對(duì)稱性在在100六個(gè)等效晶六個(gè)等效

18、晶向的對(duì)應(yīng)位置都存在能向的對(duì)應(yīng)位置都存在能量最小值量最小值6個(gè)橢球等能面?zhèn)€橢球等能面鍺的導(dǎo)帶底等能面形狀，鍺的導(dǎo)帶底等能面形狀，沿沿軸的軸的8個(gè)橢球個(gè)橢球,在第在第一布氏區(qū)實(shí)際為一布氏區(qū)實(shí)際為4個(gè)橢球個(gè)橢球鍺鍺等效晶等效晶向?yàn)橄驗(yàn)?導(dǎo)帶極小值在布里淵區(qū)中心導(dǎo)帶極小值在布里淵區(qū)中心,等能面等能面是是 面。面。球球砷化鎵砷化鎵3. 3. 電中性電中性電中性就是指因?yàn)閹?kù)倫力的作用，空間任何位置的帶電粒子電中性就是指因?yàn)閹?kù)倫力的作用，空間任何位置的帶電粒子分布穩(wěn)定（不隨時(shí)間變化）時(shí)，其正負(fù)電荷總量必定相等，分布穩(wěn)定（不隨時(shí)間變化）時(shí)，其正負(fù)電荷總量必定相等，對(duì)外呈現(xiàn)電中性。對(duì)外呈現(xiàn)電中性。載流子非穩(wěn)載

19、流子非穩(wěn)定分布定分布載流子穩(wěn)載流子穩(wěn)定分布定分布非電中性非電中性電中性電中性弛豫過程，弛豫時(shí)間弛豫過程，弛豫時(shí)間在半導(dǎo)體中，當(dāng)一種非平衡載流子（過剩載流子）被引入后，在半導(dǎo)體中，當(dāng)一種非平衡載流子（過剩載流子）被引入后，恢復(fù)電中性的過程恢復(fù)電中性的過程弛豫過程弛豫過程，所需要的時(shí)間，所需要的時(shí)間弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間。熱平衡熱平衡電中性電中性注入的空穴破壞注入的空穴破壞了空間的電中性了空間的電中性導(dǎo)帶電子向左移動(dòng)，經(jīng)過導(dǎo)帶電子向左移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間時(shí)間 又建立了電中性又建立了電中性電中性影響載流子分布的示例電中性影響載流子分布的示例載流子介電弛豫模型載流子介電弛豫模型弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)

20、半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)半導(dǎo)體材料的電阻率半導(dǎo)體材料的電阻率多數(shù)載流子的多數(shù)載流子的介電弛豫時(shí)間介電弛豫時(shí)間對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，介電弛豫過程可以看作是在一瞬間對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，介電弛豫過程可以看作是在一瞬間發(fā)生的，一般可以忽略。例如，介電弛豫時(shí)間比半導(dǎo)體器件發(fā)生的，一般可以忽略。例如，介電弛豫時(shí)間比半導(dǎo)體器件的開關(guān)時(shí)間要短。的開關(guān)時(shí)間要短。1.費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)2.能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)等能面等能面3.電中性電中性三三.載流子的數(shù)量載流子的數(shù)量對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子或空穴濃度？對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子或空穴濃度？T一定，熱平衡情況下：一定，熱平衡情況下：與能帶結(jié)構(gòu)密切相關(guān)與能帶結(jié)構(gòu)密切相關(guān)載流子數(shù)量載流子數(shù)量

21、能態(tài)分布能態(tài)分布g(E) 分布函數(shù)分布函數(shù)f(E)對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的載流子的載流子(導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴）數(shù)量？導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴）數(shù)量？能態(tài)密度能態(tài)密度 g(E)E附近單位能量間隔中的量子態(tài)數(shù)附近單位能量間隔中的量子態(tài)數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)f(E)能量為能量為E的量子態(tài)被一個(gè)粒子占據(jù)的幾率的量子態(tài)被一個(gè)粒子占據(jù)的幾率載流子濃度載流子濃度= 1/V 能態(tài)密度能態(tài)密度g(E) 分布函數(shù)分布函數(shù)f(E) dE T一定下：一定下：能級(jí)（量能級(jí)（量子態(tài)）非子態(tài)）非均勻分布均勻分布金屬自由電子金屬自由電子g(E)g(E)2123)()2(4)(3ccEEhmVEg（1）半導(dǎo)體的能態(tài)密度（）半導(dǎo)體的能態(tài)

22、密度（Density of states）各向同性各向同性半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子gc(E)21233)2(4)(EhmVEg各向異性各向異性?001 :對(duì)于對(duì)于Si, GeSi, Ge 各向異性，等能面為橢球各向異性，等能面為橢球?qū)У状嬖谟诙鄠€(gè)對(duì)稱軸上導(dǎo)帶底存在于多個(gè)對(duì)稱軸上導(dǎo)帶導(dǎo)帶xkykzklzztyxCmkkmkkEkE20222)(2)( 21212123223222422CEEhmVEmVEg22222222zyxkkkmmkE單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù)單位能量間隔中的狀態(tài)數(shù):K空間，單位體積中的狀態(tài)數(shù)空間，單位體積中的狀態(tài)數(shù)338VL21）（K-K+dK球殼中的狀態(tài)數(shù)球殼中的狀

23、態(tài)數(shù)dkk2348V2mkE2222123)()2(4)(3ccEEhmVEglzztyxCmkkmkkEkE20222)(2)(mkkkkEkEzzyxC20222)(2)(2123)()2(4)(3cdncEEhmVEg各向同性各向同性各向異性各向異性其中其中:3/123/2)(tldnmmsm導(dǎo)帶底電子導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量狀態(tài)密度有效質(zhì)量Ge:s: the number of ellipsoidal surfaces lying within the first BrillouinSi:s=6s=(1/2)8=4（S個(gè)橢球）個(gè)橢球）3/22/32/3)()(hplpdppmmmm2

24、/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpV價(jià)帶頂部附近的狀態(tài)密度價(jià)帶頂部附近的狀態(tài)密度其中其中價(jià)帶頂空穴價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量狀態(tài)密度有效質(zhì)量重、輕空穴重、輕空穴（2）分布函數(shù)）分布函數(shù)f(E)半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子按能量的分布服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布。半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子按能量的分布服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布。TkFEEeEf011 TkEEFFeEfTkEE0,0當(dāng)玻爾茲玻爾茲曼分布曼分布fermi function非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（nondegenerated semiconductor）簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（簡(jiǎn)并半導(dǎo)體（degenerated semiconductor） d dE E) )E E-

25、 -( (E Ee eh h2 2m m4 4d dE EE Ef fE Eg gV V1 1V VN Nn n2 21 1c cT Tk kE EE EE E3 3n nE EE Ec c0 00 0F Fc c2 23 3t to op pc ctopE* * 導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度n0TkEc0/E）（引入令令 Etop 則則top (3) 載流子濃度載流子濃度TkEEFef0E(）2123)()2(4)(3ccEEhmVEg2)exp()()exp()(02/3002/3021TkEETkTkEETkFcFc3 3n n0 03 3n n0 0h h2 2m m4 4d de eh

26、h2 2m m4 4n n2 23 32 23 3TkEEcTkEEnFcFceNehTkm00233022導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度Nc電子占據(jù)量子態(tài)電子占據(jù)量子態(tài)Ec的幾率的幾率載流子濃度載流子濃度=( 能態(tài)密度能態(tài)密度g(E) 分布函數(shù)分布函數(shù)f(E)dE ) / V*能態(tài)密度：能態(tài)密度：價(jià)帶空穴濃度（價(jià)帶空穴濃度（Hole concentration ) p0*分布函數(shù)分布函數(shù)fV(E） 1110TkEEVFeEfEf2/132/3)()2(4)(EEhmVEgVpV空穴占據(jù)能態(tài)空穴占據(jù)能態(tài)E的幾率，即能態(tài)的幾率，即能態(tài)E不被電子占據(jù)的幾率不被電子占據(jù)的幾率 TkEEFFeE

27、fTkEE00當(dāng)*價(jià)帶空穴濃度價(jià)帶空穴濃度p0 TkEEpVEEVVFVbottomehTkmdEEfEgVp023300221價(jià)帶的有效狀態(tài)密度價(jià)帶的有效狀態(tài)密度Nv價(jià)帶頂部?jī)r(jià)帶頂部EV態(tài)被態(tài)被空穴占據(jù)的幾率空穴占據(jù)的幾率TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00(a) E(a) EF F 的高低反映了半導(dǎo)體中載流子的填充水平。的高低反映了半導(dǎo)體中載流子的填充水平。E EF F越靠近導(dǎo)帶底，表明導(dǎo)帶中的電子濃度越高越靠近導(dǎo)帶底，表明導(dǎo)帶中的電子濃度越高; E; EF F越靠近價(jià)帶頂，表明價(jià)越靠近價(jià)帶頂，表明價(jià)帶中的空穴濃度越高帶中的空穴濃度越高. .(b) n0 與與p0的乘積與的乘積

28、與EF無關(guān)無關(guān) (c) 滿足電中性關(guān)系滿足電中性關(guān)系( Charge Neutrality Relationship)分析分析000Egk TCVn pN N e00nQpQQ+ 空間正電荷濃度空間正電荷濃度Q- 空間負(fù)電荷濃度空間負(fù)電荷濃度(d) 非平衡載流子與準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系非平衡載流子與準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系0CFnEEk TCnN e0FpVEEk TVp N e準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)00FFnEEk TCnnnN e 00FpFEEk TVpppN e 000FnFpEEk Tnpn p e電子和空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)電子和空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的差反映了半導(dǎo)體偏離的差反映了半導(dǎo)體偏離平衡態(tài)的程度平衡態(tài)的程

29、度.非平衡載流子非平衡載流子TkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00平衡第第4 4章章 半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)4.1 電子的分布4.2 4.2 載流子的調(diào)節(jié)載流子的調(diào)節(jié)4.3 4.3 載流子的復(fù)合4.4 4.4 載流子的散射4.5 4.5 載流子的漂移4.6 4.6 載流子的擴(kuò)散4.7 4.7 載流子的完整運(yùn)動(dòng)熱、光、電、磁、聲熱、光、電、磁、聲外部作用外部作用4.2 4.2 載流子的調(diào)節(jié)載流子的調(diào)節(jié)載流子的調(diào)節(jié)載流子的調(diào)節(jié)人為摻雜質(zhì)人為摻雜質(zhì)內(nèi)部作用內(nèi)部作用平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)n電子=p空穴n電子p空穴n電子0KT0K時(shí)時(shí), ,電子從電子從價(jià)帶價(jià)帶激發(fā)到激發(fā)到導(dǎo)帶導(dǎo)帶, ,

30、同時(shí)價(jià)帶中產(chǎn)生空穴同時(shí)價(jià)帶中產(chǎn)生空穴. . n n0 0=p=p0 0 =n =ni i n ni i - -本征載流子濃度本征載流子濃度 200inpnTkEEcFceNn00TkEEvvFeNp00n0=p0*00*3lnln2224pcvvCVFicnmEEk TNEEk TEENm1/21/2000()exp2gicvEnn pN Nk T（）200inpnnpVCimmTkEEEln43210eVTkmmnp026. 0:, 2ln0 室室溫溫下下一一般般VCiEEE21結(jié)論結(jié)論: :本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)E Ei i基本位于禁帶中央基本位于禁帶中央. .u 本本征

31、半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF一般用一般用Ei表示表示討論u Intrinsic carrier concentration ni (本征載流子濃度本征載流子濃度) 結(jié)論結(jié)論:本征載流子濃度本征載流子濃度ni隨溫度升高而隨溫度升高而急劇增加急劇增加. 1/21/2000()exp2gicvEnn pN Nk T（）lnni1/T基本是直線關(guān)系，斜率由基本是直線關(guān)系，斜率由Eg決定。決定。*從從si的共價(jià)鍵平面圖看的共價(jià)鍵平面圖看: P P1515:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P3 3Doped /extrinsic Semiconductor(1)

32、Donor（施主雜質(zhì)（施主雜質(zhì) ） n型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 族元素硅、鍺中摻族元素硅、鍺中摻族元素族元素,如如P:二二. . 摻雜半導(dǎo)體摻雜半導(dǎo)體原理原理1.常規(guī)摻雜常規(guī)摻雜調(diào)節(jié)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性（調(diào)節(jié)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性（導(dǎo)電類型導(dǎo)電類型和和導(dǎo)電能力導(dǎo)電能力）替位式雜質(zhì)替位式雜質(zhì)SiSi1414：1s1s2 22s2s2 22p2p6 63s3s2 23p3p2 2 這種束縛這種束縛比共價(jià)鍵的束縛弱得多比共價(jià)鍵的束縛弱得多, ,只要很少的能量就可以只要很少的能量就可以使它掙脫束縛使它掙脫束縛, ,成為導(dǎo)帶中的自由粒子成為導(dǎo)帶中的自由粒子. .這個(gè)過程稱這個(gè)過程稱雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離. .能帶圖能帶圖使雜質(zhì)電離

33、的能量稱為使雜質(zhì)電離的能量稱為雜質(zhì)電離能雜質(zhì)電離能DCDE-EE 結(jié)論結(jié)論: : 磷雜質(zhì)在硅、鍺中電離時(shí)，能夠釋放電子而磷雜質(zhì)在硅、鍺中電離時(shí)，能夠釋放電子而產(chǎn)生導(dǎo)電電子并形成正電中心。這種雜質(zhì)稱產(chǎn)生導(dǎo)電電子并形成正電中心。這種雜質(zhì)稱施主雜質(zhì)施主雜質(zhì) 。摻施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)摻施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。主要依靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱體的導(dǎo)電能力。主要依靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱n n型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體。受P+束縛很弱n n0 0 p p0 0電中性關(guān)系：Dnpn00（2） Acceptor (受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)) p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體族元素硅、鍺

34、中摻族元素硅、鍺中摻族元素族元素,如如硼硼（B）:*從從si的共價(jià)鍵平面圖看的共價(jià)鍵平面圖看:AlAl1313:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P1 1 Si Si1414:1S:1S2 22S2S2 22P2P6 63S3S2 23P3P2 2電離電離B B5 5:1S:1S2 22S2S2 22P2P1 1*從從Si的電子能量圖看的電子能量圖看: 結(jié)論結(jié)論: : 硼雜質(zhì)在硅、鍺中電離時(shí)，能夠獲取電子而產(chǎn)生導(dǎo)硼雜質(zhì)在硅、鍺中電離時(shí)，能夠獲取電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴并形成負(fù)電中心。這種雜質(zhì)稱電空穴并形成負(fù)電中心。這種雜質(zhì)稱受主雜質(zhì)受主雜質(zhì) 。摻受主雜質(zhì)。摻受主雜質(zhì)后，

35、價(jià)帶中的導(dǎo)電空穴增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。主后，價(jià)帶中的導(dǎo)電空穴增多，增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。主要依靠?jī)r(jià)帶空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱要依靠?jī)r(jià)帶空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱p p型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。n n0 0 p2k0T 非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并 簡(jiǎn)并化條件簡(jiǎn)并化條件0EC-EF 2k0T 弱簡(jiǎn)并弱簡(jiǎn)并EC-EF0 簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并（a a）雜質(zhì)能帶和雜質(zhì)導(dǎo)電）雜質(zhì)能帶和雜質(zhì)導(dǎo)電簡(jiǎn)并化效應(yīng)簡(jiǎn)并化效應(yīng)（b b）產(chǎn)生導(dǎo)帶或價(jià)帶帶尾）產(chǎn)生導(dǎo)帶或價(jià)帶帶尾（c c）禁帶寬度變窄）禁帶寬度變窄 在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中, ,雜質(zhì)濃度很雜質(zhì)濃度很高高. .雜質(zhì)原子相互靠近雜質(zhì)原子相互靠近, ,被雜質(zhì)原子束縛的被雜質(zhì)原子束

36、縛的電子的波函數(shù)顯著重疊，電子的波函數(shù)顯著重疊，雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為雜質(zhì)能帶雜質(zhì)能帶. . 雜質(zhì)能帶中的電子雜質(zhì)能帶中的電子, ,可以通過雜質(zhì)原可以通過雜質(zhì)原子間共有化運(yùn)動(dòng)參加導(dǎo)電子間共有化運(yùn)動(dòng)參加導(dǎo)電-雜質(zhì)帶導(dǎo)電雜質(zhì)帶導(dǎo)電. . 大量雜質(zhì)中心的電勢(shì)會(huì)影響晶體周期勢(shì)場(chǎng)，從而對(duì)能帶大量雜質(zhì)中心的電勢(shì)會(huì)影響晶體周期勢(shì)場(chǎng)，從而對(duì)能帶產(chǎn)生擾動(dòng)，使得在禁帶中靠近導(dǎo)帶或價(jià)帶處出現(xiàn)產(chǎn)生擾動(dòng)，使得在禁帶中靠近導(dǎo)帶或價(jià)帶處出現(xiàn)帶尾帶尾。 當(dāng)雜質(zhì)能帶展寬，并與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂連接上時(shí)，相當(dāng)于當(dāng)雜質(zhì)能帶展寬，并與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂連接上時(shí)，相當(dāng)于禁帶寬度變窄禁帶寬度變窄。類氫原子模型類氫原子模型三三. . 摻雜半

37、導(dǎo)體摻雜半導(dǎo)體計(jì)算計(jì)算1.1.雜質(zhì)電離能計(jì)算雜質(zhì)電離能計(jì)算(雜質(zhì)電離能：雜質(zhì)能級(jí)相對(duì)于費(fèi)米能級(jí)位置雜質(zhì)電離能：雜質(zhì)能級(jí)相對(duì)于費(fèi)米能級(jí)位置)eV025. 0E:SiDeV0064. 0E:GeD40122201,(4)2nmqEEEEn 氫原子氫原子00r *0nmm*4*0222000.0252(4)nnDrrm qmEEeVm *4*0222002(4)ppArrm qmEEm eV460 . 0E:SiAeV150 . 0E:GeA類氫原子模型類氫原子模型2.電離了的雜質(zhì)濃度的計(jì)算電離了的雜質(zhì)濃度的計(jì)算雜質(zhì)能級(jí)上的電子濃度雜質(zhì)能級(jí)上的電子濃度nD=雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度雜質(zhì)能級(jí)被

38、電子占據(jù)的概率雜質(zhì)能級(jí)被電子占據(jù)的概率載流子濃度載流子濃度=(=(能態(tài)密度能態(tài)密度g(E) g(E) 分布函數(shù)分布函數(shù)f(E)dE)/Vf(E)dE)/Vn0p0DnDnND=Dn+Dn借鑒借鑒*施主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度施主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度=所摻施主雜質(zhì)的濃度所摻施主雜質(zhì)的濃度ND(E=ED)*受主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度受主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度=所摻受主雜質(zhì)的濃度所摻受主雜質(zhì)的濃度NA(E=EA)雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度：雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度： 1101TkEEgDFDDeEf施主能級(jí)被電子占據(jù)的概率：施主能級(jí)被電子占據(jù)的概率：* *雜質(zhì)電子的分布函數(shù)雜質(zhì)電子的分布函數(shù)f fD D(E(E）: : 施施主雜質(zhì)能級(jí)與導(dǎo)帶

39、中的能級(jí)不同主雜質(zhì)能級(jí)與導(dǎo)帶中的能級(jí)不同, ,只能是以下兩種情況之一只能是以下兩種情況之一: : (1)(1) 被一個(gè)有任一自旋方向的電子所被一個(gè)有任一自旋方向的電子所占據(jù)占據(jù) (2) (2) 不接受電子不接受電子 受主能級(jí)被空穴占據(jù)的概率：受主能級(jí)被空穴占據(jù)的概率： 1110TkEEAAAFegEfTkFEEeEf011F-D分布Si Ge GaAs簡(jiǎn)并因子：簡(jiǎn)并因子：4, 2ADgg為了表達(dá)方便為了表達(dá)方便,有時(shí)取有時(shí)取2Ag*施主能級(jí)上的電子濃度施主能級(jí)上的電子濃度nD TkEEDDDDFDeNEfNn0211電離了的施主濃度電離了的施主濃度( ionized donors )TkEED

40、DDDDFeNnNn021雜質(zhì)能級(jí)上的電子濃度雜質(zhì)能級(jí)上的電子濃度=雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度雜質(zhì)能級(jí)被電子占據(jù)的概率雜質(zhì)能級(jí)被電子占據(jù)的概率*受主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度受主雜質(zhì)能級(jí)的態(tài)密度=所摻受主雜質(zhì)的濃度所摻受主雜質(zhì)的濃度NA(E=EA)，顯然，顯然*受主能級(jí)上的空穴濃度受主能級(jí)上的空穴濃度PA： TkEEAAAAAFeNEfNP0211TkEEAAAAFAeNpNp021電離了的受主雜質(zhì)濃度電離了的受主雜質(zhì)濃度( ionized acceptors )TkEEDDDFeNn0211分析分析TkEE21DD0FDe1Nn分析分析EFEFEF摻雜濃度一樣摻雜濃度一樣, , 溫度不同溫度不同

41、: :2. 費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在施主雜質(zhì)能級(jí)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在施主雜質(zhì)能級(jí) 之下時(shí)，即之下時(shí)，即 時(shí)時(shí) ， 則則 ?？梢哉J(rèn)為施主雜質(zhì)幾乎全部電?？梢哉J(rèn)為施主雜質(zhì)幾乎全部電 離。離。TkEEFD00nDDDNn1. 費(fèi)米能級(jí)在施主雜質(zhì)能級(jí)費(fèi)米能級(jí)在施主雜質(zhì)能級(jí) 之上幾個(gè)之上幾個(gè)k0T時(shí)，施主雜質(zhì)基本上沒有電離時(shí)，施主雜質(zhì)基本上沒有電離3. 費(fèi)米能級(jí)與施主雜質(zhì)能級(jí)重合時(shí)，費(fèi)米能級(jí)與施主雜質(zhì)能級(jí)重合時(shí)，2/3DDnN，/3DDnN受主雜質(zhì)情況，照此可自己分析雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)情況！雜質(zhì)能級(jí)情況！溫度相同，但摻雜不同，溫度

42、相同，但摻雜不同，E EF F位置？位置？分析分析EFEFEF3. 3. 摻雜半導(dǎo)體載流子濃度和摻雜半導(dǎo)體載流子濃度和E EF F的計(jì)算的計(jì)算DAnppn00電中性方程電中性方程: n型p型補(bǔ)償型200inpn00ADnppn、 、表達(dá)式(1)EF具體表達(dá)式具體表達(dá)式 (2)載流子濃度表示式載流子濃度表示式(+)Dnpn0000ppnA適合于適合于非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并、熱熱平衡平衡狀態(tài)狀態(tài)(包括本征與包括本征與非本征非本征)pA求解思路：求解思路：以以非簡(jiǎn)并情況非簡(jiǎn)并情況只含只含施主施主為例來分析：為例來分析：Dnn0分溫區(qū)化簡(jiǎn)：分溫區(qū)化簡(jiǎn)：(1)低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)DDNnp,00電中性方程電中

43、性方程 Dnpn00TkEEDTkEEDDFDDFeNeNn002121Freeze-outn型舉例：舉例：TkEEDTkEECDFDFCeNeNnn0020兩邊取對(duì)數(shù)兩邊取對(duì)數(shù),并整理并整理)2ln(21210CDDCFNNTkEEEED起了本征情起了本征情況下況下EV的作用的作用TkECDTkEECDTkETkECTkEECDDCFCFCeNNeNNeeNeNn02102100022022載流子濃度載流子濃度:(2)中溫強(qiáng)電離區(qū)中溫強(qiáng)電離區(qū)DDNnp,00電中性方程電中性方程 DNn 0DTkEECNeNFC0兩邊取對(duì)數(shù)兩邊取對(duì)數(shù),并整理并整理)ln(0CDCFNNTkEE載流子濃度載流子

44、濃度:DNn 0Dnpn00(只含施主只含施主)(本征激發(fā)不可忽略)電中性方程電中性方程 020nnpi(3)過渡區(qū)過渡區(qū)00pNnD24220iDDnNNn200inpn又n0-多數(shù)載流子多數(shù)載流子 p0-少數(shù)載流子少數(shù)載流子Dnpn00(只含施主只含施主)（全電離）(4)高溫本征區(qū)高溫本征區(qū)(本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子)電中性方程電中性方程 00npCVVCiFNNTkEEEEln21210載流子濃度載流子濃度:00inpnDnpn00(只含施主只含施主)溫溫 區(qū)區(qū) 低溫 中溫 高溫 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí) 載流子濃度載流子濃度)

45、2ln(21210CDDCFNNTkEEETkECDDeNNn021202)ln(0CDCFNNTkEEDNn 0CVVCiFNNTkEEEEln21210TkEVCigeNNnpn021200)2ln(21210CDDCFNNTkEEECVVCiFNNTkEEEEln21210以中溫為例，考察以中溫為例，考察EFNDND一定一定,EFTT一定一定, EFND低溫中溫高溫結(jié)果分析結(jié)果分析Si、Ge:Nc1019/cm3GaAs:Nc1017/cm3)ln(0CDCFNNTkEE)ln(0CDCFNNTkEE dEEfEgV1VNntopcEEc0dEe1)E-(Eh2m4TkEE21cEE3n0Ftopc23TkETkEcFc00/E/E）（）（引入簡(jiǎn)并情況簡(jiǎn)并情況電子和空穴的分布規(guī)律不再能用波爾茲曼分布來近電子和空穴的分布規(guī)律不再能用波爾茲曼分布來近似，而必須采用似，而必須采用費(fèi)米費(fèi)米- -狄拉克分布狄拉克分布。)(21F)(20210TkEEFNPFvv)(2)(212021002121TkEEFNFNdxeNnCFccc類似的類似的費(fèi)米積分費(fèi)米積分例例1.計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度ND