河南理工大學(xué)大學(xué)物理電磁感應(yīng)

1、第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版第第 八八 章章電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電電 磁磁 場場第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2本章目錄本章目錄8-0 8-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求8-1 8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律8-2 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢8-3 8-3 自感和互感自感和互感*8-4 8-4 R L電路電路8-5 8-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度8-6 8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場

2、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3 一一 掌握掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來計算感應(yīng)電動勢，并判明定律和楞次定律來計算感應(yīng)電動勢，并判明其方向。其方向。 二二 理解理解動生電動勢和感生電動勢的本動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì)。了解有旋電場的概念。質(zhì)。了解有旋電場的概念。 三三 了解了解自感和互感的現(xiàn)象，會計算幾自感和互感的現(xiàn)象，會計算幾何形狀簡單的導(dǎo)體的自感和互感。何形狀簡單的導(dǎo)體的自感和互感。8-0 8-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 四四 了解了解磁場具有能量和磁能密度的概磁場具有能量和磁能

3、密度的概念，會計算均勻磁場和對稱磁場的能量。念，會計算均勻磁場和對稱磁場的能量。 五五 了解了解位移電流和麥克斯韋電場的基位移電流和麥克斯韋電場的基本概念以及麥克斯韋方程組本概念以及麥克斯韋方程組(積分形式積分形式)的物的物理意義。理意義。8-0 8-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5英國物理學(xué)家和化學(xué)家，英國物理學(xué)家和化學(xué)家，電磁理論的創(chuàng)始人之一。電磁理論的創(chuàng)始人之一。他創(chuàng)造性地提出場的思想，他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱。最早引入磁場這一名稱。1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，

4、后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。法拉第法拉第（Michael Faraday, 17911867）8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6電電 流流磁磁 場場電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)產(chǎn)生產(chǎn)生?1831年法拉第年法拉第感應(yīng)電流感應(yīng)電流 實驗實驗8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律靜靜電場電場穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場磁場不隨時間變化不隨時間變化隨時間變化隨時間變化變化的電磁場變化的電磁場第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7一一 電磁感應(yīng)現(xiàn)

5、象電磁感應(yīng)現(xiàn)象回路某一部分相對磁場回路某一部分相對磁場運動或回路發(fā)生形變使運動或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流生電流回路靜止而磁場變化回路靜止而磁場變化使回路中磁通量變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流而產(chǎn)生電流兩種情況：兩種情況： abvNSG8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8SNR12Gm 法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)通過導(dǎo)線回路中的法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)通過導(dǎo)線回路中的磁通量磁通量變變化時，回路中就會出現(xiàn)所謂的化時，回路中就會出現(xiàn)所謂的感應(yīng)電流感應(yīng)電流，而，而產(chǎn)生感應(yīng)電流的電動勢稱為產(chǎn)生感應(yīng)電流的電動勢稱為感應(yīng)電動勢

6、感應(yīng)電動勢。8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負(fù)值。勢正比于磁通量對時間變化率的負(fù)值。二二 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律國際單位制國際單位制1k韋韋 伯伯i伏伏 特特idkdt 8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10(1) 閉合回路由閉合回路由 N 匝密繞線圈組成匝密繞線圈組成 N磁通匝數(shù)

7、磁通匝數(shù) (磁鏈磁鏈)iddt (2) 若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為R，感應(yīng)電流為，感應(yīng)電流為1idIR dt21ttqIdt211211()dRR 8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通計磁通計第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11 從全電路歐姆定律出發(fā)從全電路歐姆定律出發(fā)電路中有電流就必電路中有電流就必定有電動勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動勢。定有電動勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動勢。 從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵的是從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵的是感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。b aviIi RiIiIabi 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢形成形成8-

8、1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律說明：說明：第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12(3) 感應(yīng)電動勢的方向感應(yīng)電動勢的方向iddt 0ii與回路取向相與回路取向相反反0 與回路成與回路成右右螺旋螺旋BNSB8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律i0ddt若若0ii與回路取向相與回路取向相同同0ddt若若第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13NSBv三三 楞次定律楞次定律閉合的導(dǎo)線回路中閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激總是使它自己所激發(fā)的磁場發(fā)的磁場反抗反抗任何任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原引發(fā)電磁感應(yīng)的原因因(

9、反抗相對運動、反抗相對運動、磁 場 變 化 或磁 場 變 化 或線圈變形等線圈變形等)。F8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律注意：注意： “反抗反抗”的是磁通的變化，而不是磁通本的是磁通的變化，而不是磁通本身。身。第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14a、明確穿過閉合回路的原、明確穿過閉合回路的原磁場方向；磁場方向；c、按右手法則由感應(yīng)電流、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。的方向。b、根據(jù)磁通量的變化、根據(jù)磁通量的變化 ，按照楞次定律確定感應(yīng)電流按照楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場方向；的磁場方向；用楞茨定律判斷感應(yīng)電流方向

10、的方法用楞茨定律判斷感應(yīng)電流方向的方法 感感BNSBiI感感BBNSiI8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)。楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)。維持滑桿運動必維持滑桿運動必須外加一力，此須外加一力，此過程為外力克服過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。為焦耳熱。機(jī)械能機(jī)械能焦耳熱焦耳熱例如例如B viImF8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16例例 在勻強(qiáng)磁場中，置在勻強(qiáng)磁場中，置有面積為有面積為 S 的可繞的可繞

11、軸軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動的N 匝線圈。若匝線圈。若線圈以角速度線圈以角速度 作勻作勻速轉(zhuǎn)動。速轉(zhuǎn)動。求求線圈中的線圈中的感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律RNooB解解設(shè)設(shè) 時時,0tBne與與 同向同向, 則則tne第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17cosNNBSt sindNBStdt 令令mNBSsinmt則則8-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律iRNooBnesinsinmmitItR交流電交流電i第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18(1) 穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動 ，或者回路面，或者回路

12、面積變化、取向變化等積變化、取向變化等 動生電動勢動生電動勢 (2) 導(dǎo)體不動，磁場變化導(dǎo)體不動，磁場變化 感生電動勢感生電動勢引起磁通量變化的原因：引起磁通量變化的原因： iddt 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 電動勢電動勢+-kEIkEdlklEdl 閉合電路的總電動勢閉合電路的總電動勢 kE: 非靜電的電場強(qiáng)度。非靜電的電場強(qiáng)度。8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20 vBOP一一 動生電動勢動生電動勢動生電

13、動勢的動生電動勢的非非靜電力場來源靜電力場來源 洛倫茲力洛倫茲力-mF- -+ +eFBeFv)(m平衡時平衡時kemEeFFBeFEvmk()POB dlvPikOEdl8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢Bl v第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21解：解：根據(jù)楞次定律判根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電動勢方向斷感應(yīng)電動勢方向例例1 一長為一長為L的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為 的均勻的均勻磁場中，以角速度磁場中，以角速度 在與磁場方向垂直的在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求求銅棒兩端的感銅棒兩端的感應(yīng)電動勢。應(yīng)電

14、動勢。B 方向方向 O Pi8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢 OPBvldBdl v()idB dlv0LlBdl0LiBdlv212iBL第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22例例2 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)的均勻磁場相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為量為m長為長為l 的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒的可移動的細(xì)導(dǎo)體棒MN; 矩形矩形框還接有一個電阻框還接有一個電阻R，其值比導(dǎo)線的電阻值，其值比導(dǎo)線的電阻值要大很多。開始時，細(xì)導(dǎo)體棒以速度要大很多。開始時，細(xì)導(dǎo)體棒以速度 沿如沿如圖

15、所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間圖所示的矩形框運動，試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。變化的函數(shù)關(guān)系。 B0vM+lRB0vN8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢解：解：建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)ox方向方向 M NI()PiOB dlBlvv第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版232 2B lFIBlRv方向沿方向沿 軸負(fù)方向軸負(fù)方向oxF2 2dB lmdtR vv2 20tdB ldtmR 0vvvv2 2()0B lmR tevv8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢M+lRB0vNoxI第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電

16、磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版248-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢例例 3 一半徑為一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率的銅薄圓盤，以角速率 繞通過繞通過盤心垂直的金屬軸盤心垂直的金屬軸O 轉(zhuǎn)動，軸的半徑為轉(zhuǎn)動，軸的半徑為R2，圓盤，圓盤放在磁感強(qiáng)度為放在磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場中，的均勻磁場中， 的方向亦與的方向亦與盤面垂直。有兩個集電刷盤面垂直。有兩個集電刷a，b分別與圓盤的邊緣分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連。和轉(zhuǎn)軸相連。 試計算它們之間的電勢差，并指出試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高。何處的電勢較高。 BB1RBro oMNB22Riabdr如圖取線元如圖取線元

17、 ，其產(chǎn)生的，其產(chǎn)生的動生電動勢為動生電動勢為dr解：解：方法一：方法一：()idBdrvBdrr Bdrv第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2512RiRrBdr)(212221RRB8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢1RBro oMNB22Riabdr方法二：方法二：取虛擬的閉合回路取虛擬的閉合回路 ，并取其包圍面積的正法線方并取其包圍面積的正法線方向與向與 相同。相同。BMN oMd2212()2BRR 22121()2B RR圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。N第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電

18、磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26設(shè)設(shè) 時點時點M與點與點 重合即重合即N0t0則則t 時刻時刻t22121()2B RRt iddt 22121()2B RR 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢。1RBro oMNB22RiabdrNd第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27二二 感生電動勢感生電動勢產(chǎn)生感生電動勢的產(chǎn)生感生電動勢的 非靜電場非靜電場 感生電場感生電場麥克斯韋假設(shè)：麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場激發(fā)一種電場感生電場感生電場

19、。kE8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28kiLSdBEdldsdt 閉合回路中的感生電動勢閉合回路中的感生電動勢ikLdEdldt SsBdkLSdEdlB dsdtBi/0dB dt 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版291） 此式反映變化磁場和感應(yīng)電場的相互關(guān)系，即此式反映變化磁場和感應(yīng)電場的相互關(guān)系，即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 說明：說明： 2） S 是以是以 l 為邊界的任一曲

20、面。為邊界的任一曲面。S 的法線方向應(yīng)選得與曲的法線方向應(yīng)選得與曲線線 l 的積分方向成右手螺的積分方向成右手螺旋關(guān)系旋關(guān)系。itB 3） 與與 構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。iEtB SlneBIkiLSdBEdldsdt 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版30 B感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E E渦渦E tdBd8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31感生感生電場電場靜靜電場電場非非保守場保守場保守場保守場由變化的磁場

21、由變化的磁場產(chǎn)生產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生由電荷產(chǎn)生0LEdl靜0kLdEdldt 感生電場和靜電場的感生電場和靜電場的對比對比8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版32* *三三 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFvBEK 8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版33R環(huán)形真空室環(huán)形真空室電子軌道電子軌道OBFv由洛倫茲力和牛頓第二定律，有由洛倫茲力和牛頓第二定律，有RmBeR2vvRReBpeBmRv其中

22、其中BR為電子軌道所在處的磁感強(qiáng)度。為電子軌道所在處的磁感強(qiáng)度。8-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版34一一 自感電動勢自感電動勢 自感自感LI (1) 自感自感 若線圈有若線圈有 N 匝匝N磁通鏈磁通鏈BIIL 無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈形狀、無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及磁介質(zhì)及 N 有關(guān)。有關(guān)。注意注意自感系數(shù)自感系數(shù) LI8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版35()Ld LIddIdLLIdtdtdtdt (2) 自感電動勢自感電動勢 B

23、I0dLdt當(dāng)當(dāng) 時，時，LdILdt 自感自感LddILt 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版36(3) 自感的計算方法自感的計算方法lS解：解：先設(shè)電流先設(shè)電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得HLB例例1 如圖長直密繞螺線管，已知如圖長直密繞螺線管，已知求：求：其自感其自感 （忽略邊緣效應(yīng)）。（忽略邊緣效應(yīng)）。L，NSllNn nIHBNBSN 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版37ISlNNLddILt (一般情況可用一般情況可用下式測量自感下式測量自

24、感)lSV VnL2SlNIL2NBSN 8-3 自感和互感自感和互感l(wèi)S第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版38例例 2 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體，其半徑分別為有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體，其半徑分別為 和和 ，通過它們的電流均為，通過它們的電流均為 ，但電流的，但電流的流向相反。流向相反。 設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的的均勻磁介質(zhì)，均勻磁介質(zhì)，求求其自感其自感 。1R2RIL1RI2RlIr8-3 自感和互感自感和互感rdSPRQ解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2如圖在兩圓筒間取一長為如圖在兩圓筒間取一長為 的面的面 ，并將其分，并將其分成許多小

25、面元。成許多小面元。lPQRS則則SBddrBld第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版39rlrIRRd2d218-3 自感和互感自感和互感12ln2RRIl12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RRlL1RI2RlIrrdSPRQ第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版40二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量為電流回路中所產(chǎn)生的磁通量為 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量為中所產(chǎn)生的磁通量為 1I2I21212IM 1B2B2I1I8-3 自感和互

26、感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版41(1) 互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112IIMMM注意注意互感僅與兩線圈形狀、大小、匝數(shù)、互感僅與兩線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。1B2B2I1I8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版42211212ddddMItIt 互感系數(shù)互感系數(shù)問：問：下列情況互感是否變化下列情況互感是否變化？ (1) 線框平行直導(dǎo)線移動；線框平行直導(dǎo)線移動； (2) 線框垂直于直導(dǎo)線移動；線框垂直于直導(dǎo)線移動； (3)

27、線框繞線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動；軸轉(zhuǎn)動； (4) 直導(dǎo)線中電流變化。直導(dǎo)線中電流變化。OC(2) 互感電動勢互感電動勢 212ddIMt 121ddIMt 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版43例例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個長度均為長度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2 ( r1r2 )，匝數(shù)，匝數(shù)分別為分別為N1和和N2的同軸長直密繞螺線管。的同軸長直密繞螺線管。求求它它們的互感們的互感 。M8-3 自感和互感自感和互感解解 先設(shè)某一線圈中先設(shè)某一線圈中通以電流通以電流 I 求出求

28、出另一線圈的磁通量另一線圈的磁通量M設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線圈的線圈中通有電流中通有電流 ，則，則1r1I1101101InIlNB第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版44221201211 ()N n n lrI代入代入 得得1B22212101211()N Mn n lrI2211()n lBr2221211()NN Br則穿過半徑為則穿過半徑為 的線圈的磁通鏈為的線圈的磁通鏈為2r8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版45例例4 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中，的均勻無限大的磁介質(zhì)中，一無限長直導(dǎo)線與一寬、長分別為一無限長直導(dǎo)線與一寬、長分別為b 和和 l 的矩的矩形線圈共面，直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行，形線圈共面，直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行，且相