大學物理上靜電學02

1、第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院 5.3 5.3 高高 斯斯 定定 理理Gausss Theorem 德國數(shù)學家和物理學家。1777年4月30日生于德國布倫 瑞克，幼時家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進學校受 教育。17951789年在哥廷根大學學習，1799年獲博士學位 。1870年任哥廷根大學數(shù)學教授和哥廷根天文臺臺長，一直 到逝世。1833年和物理學家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺， 組織磁學學會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日 在哥廷根逝世。 高斯長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應(yīng)用于物理學、天文學和 大地測量學等領(lǐng)域的研究，

2、著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項科學創(chuàng)見（發(fā)表178項），主要成就有：（1）物理學和地磁學中，關(guān)于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位 （長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。 （2）利用幾何學知識研究光學系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學。 （3）天文學和大地測量學中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研 究等。 （4）結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學方面，對數(shù)論、代數(shù)、幾何學的若干基本定理作出嚴格證明。第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯

3、定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院一一 電場線電場線 （電場的圖示法）（電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點曲線上每一點切線切線方向為該點電場方向方向為該點電場方向, , 2 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為 該點電場強度的大小該點電場強度的大小. .SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES 5.3.1 電電 力力 線線Electric Field Lines第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+第五章靜電場第五章靜電場電場

4、強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院qq2第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+ + + + + + + + + + + + 第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院二二. .電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負電荷止于負電荷( (或來自無窮遠或來自無窮遠, ,去去 向無窮遠向無窮遠). ). Must start from positive charges an

5、d arrive at negative charges, or come from an infinitely remote point or go to an infinitely remote point. 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . No two field lines can cross each other. 3 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. . Electrostatic field lines are not closed第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院ES5.3.2 5.3.2 電場強度通量電

6、場強度通量Electric Flux 通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量的電場強度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院EE 非均勻電場強度電通量非均勻電場強度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量

7、高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強度通量閉合曲面的電場強度通量SEdde 例例1 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個三棱柱體放置在電場強度個三棱柱體放置在電場強度 的勻強電的勻強電場中場中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場強度通量電場強度通量 .1CN200iExyzEoESdES第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前

8、第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院5.3.3 5.3.3 靜電場中高斯定理靜電場中高斯定理Gausss TheoremniiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強度通量曲面的電場強度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（與（與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與哪些電荷有關(guān)與哪些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻有貢獻 ？e

9、Which charges does the E on Gaussian surface depend on?Which charges do contribution to flux ?第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+Sd 點電荷位于球面中心點電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的導出高斯定理的導出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強度疊加原理電場強度疊加原理第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+ 點電荷在任意封閉曲面內(nèi)點電荷在任意封閉曲面內(nèi)co

10、sd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立體角其中立體角第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院q 點電荷在封閉曲面之外點電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院 由多個點電荷產(chǎn)生的電場由多個點電荷產(chǎn)生的電場21EEE SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE第五章靜電

11、場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場強度為高斯面上的電場強度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強度內(nèi)外電荷的總電場強度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度的電荷對高斯面的電場強度通量通量有貢獻有貢獻. .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場是靜電場是有源場有源場. .3 3）穿進高斯面的電場強度通量為穿進高斯面的電場強度通量為負負，穿出為，穿出為正正. .總總 結(jié)結(jié)第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院1、如

12、圖所示，一個電荷為、如圖所示，一個電荷為q的點電荷位于立方體的的點電荷位于立方體的A角角上，則通過側(cè)面上，則通過側(cè)面abcd的電場強度通量等于：的電場強度通量等于： 06q012q024q048q(A) (B) (C) (D) 練習題練習題答案：答案：C第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院SSEd S q1 q2 q4 q3 2、點電荷、點電荷q1、q2、q3和和q4在真空中的分布如圖所示在真空中的分布如圖所示圖中圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電場強度通為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電場強度通量量 _，式中的，式中的 E 是點電荷是點電荷

13、_在閉合曲面上任一點產(chǎn)生的場強的矢量和在閉合曲面上任一點產(chǎn)生的場強的矢量和 SSEd042/qq q1、q2、q3、q4 第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化電場強度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*第五章靜電場第五章靜電場電場強度通

14、量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院5.3.4 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布當場源電荷分布具有某種對稱性時，根據(jù)對稱當場源電荷分布具有某種對稱性時，根據(jù)對稱性的特點，選取適當?shù)母咚姑?，使得場強都垂性的特點，選取適當?shù)母咚姑?，使得場強都垂直于閉合曲面，且大小處處相等；或者使一部直于閉合曲面，且大小處處相等；或者使一部分場強垂直于閉合曲面的一部分，且大小處處分場強垂直于閉合曲面的一部分，且大小處處相等。而余下的場強則與其余的曲面平行，通相等。而余下的場強則與其余的曲面平行，通過該曲面的電通量為零。應(yīng)用高斯定理，使面過該曲面的電通量為零。應(yīng)用高斯定理，使面積分

15、積分 中的中的 能以標量形式提出來能以標量形式提出來, ,即即可求出場強?？汕蟪鰣鰪姟SdEE第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+OR例例2 2 均勻帶電球殼均勻帶電球殼thin spherical shell的電場強度的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點的電場強求球殼內(nèi)外任意點的電場強 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱

16、工程大學理學院rRQrE430Rr 3033302343414RQrRQrrESdESRr rrQE420解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。面為高斯面。 EQRr 均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為所帶總帶電為Q例例3 3 均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+oxyz例例4 4 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度下底）上底）柱面）(dd

17、 dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強度處的電場強度. .r對稱性分析：對稱性分析：軸對稱軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院+ + + + + + + + + +

18、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例5 無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度Try to solve the electric field strength produced by a uniformly charged infinite plane.無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為即電荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強度處的電場強度r選

19、取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院02EEEEExEO)0(第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院000000討討 論論無

20、無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院證明：電荷體密度為證明：電荷體密度為 的均勻帶電球體中挖出一個球形的均勻帶電球體中挖出一個球形空洞內(nèi)的電場為均勻場?？斩磧?nèi)的電場為均勻場。Try to prove that the electric field generated by a uniformly charged big sphere, with a small hollow sphere inside it, is uniform. Assume the volume density of charge in the big sphere is .O1O2第五章靜電場第五章靜電場電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理哈爾濱工程大學理學院證明：如圖所示，由高斯定理可求，證明：如圖所示，由高斯定理