物理學(xué)中碰撞(比賽)

1、物理學(xué)中的物理學(xué)中的碰撞碰撞.碰碰 撞撞一碰撞：一碰撞：、碰撞：碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短、碰撞：碰撞是指相對運動的物體相遇時，在極短的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化的過程。的時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化的過程。2.“2.“碰撞過程碰撞過程”的特征的特征(1).經(jīng)歷的時間極短，通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時經(jīng)歷的時間極短，通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時間在整個力學(xué)過程中都是可以忽略的；間在整個力學(xué)過程中都是可以忽略的；(2).(2).碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往是遠大于來自外部碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往是遠大于來自外部物體的作用力物體的作用力(3)碰撞過程兩物體產(chǎn)生的位移可忽略碰

2、撞過程兩物體產(chǎn)生的位移可忽略3.“3.“碰撞過程碰撞過程”的制約的制約動量制約動量制約( (系統(tǒng)動量守恒的原則系統(tǒng)動量守恒的原則) )：即碰撞過程必須：即碰撞過程必須受到受到“動量守恒定律的制約動量守恒定律的制約”；2121vmvmmvmv動能制約動能制約：即在碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會：即在碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會增加；增加；2221222121212121vmvmmvmv運動制約運動制約：即碰撞過程還將受到運動的合理性要求：即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約的制約( (碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系（不穿越）碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。和

3、速度大小應(yīng)保證其順序合理。) )比如，某物體向右運動，被后面物體迫及而碰撞后，比如，某物體向右運動，被后面物體迫及而碰撞后，其運動速度只會增大而不應(yīng)該減小。其運動速度只會增大而不應(yīng)該減小。5.5.在碰撞和爆炸現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，在碰撞和爆炸現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，故可以用動量守恒定律處理。故可以用動量守恒定律處理。6.“6.“碰撞過程碰撞過程”的推廣的推廣 相互作用的雙方在相互作用過程中系統(tǒng)所受到的合相互作用的雙方在相互作用過程中系統(tǒng)所受到的合外力為零時，我們可以將這樣的過程視為外力為零時，我們可以將這樣的過程視為“廣義的碰廣義的碰撞過程撞過程”加以處理。加以處理。二碰

4、撞的幾種類型：二碰撞的幾種類型：1. 1. 彈性碰撞彈性碰撞(1)(1)兩物體碰后很短時間內(nèi)分開，能量（動能）無損失，兩物體碰后很短時間內(nèi)分開，能量（動能）無損失，稱為彈性碰撞；稱為彈性碰撞；(2)(2)動量守恒，動能沒有損失動量守恒，動能沒有損失(3)(3)彈性碰撞公式彈性碰撞公式V0靜止靜止ABABV1V2由動量守恒得由動量守恒得：m1V0=m1V1+m2V2（1）由系統(tǒng)動能無損失由系統(tǒng)動能無損失 2212121222211201VmVmVm聯(lián)立聯(lián)立式得：式得：021120212112VmmmVVmmmmV二碰撞的幾種類型：二碰撞的幾種類型：1. 1. 彈性碰撞彈性碰撞(1)(1)兩物體碰

5、后很短時間內(nèi)分開，能量（動能）無損失，兩物體碰后很短時間內(nèi)分開，能量（動能）無損失，稱為彈性碰撞；稱為彈性碰撞；(2)(2)動量守恒，動能沒有損失動量守恒，動能沒有損失(3)(3)彈性碰撞公式彈性碰撞公式(4)(4)對彈性碰撞的討論對彈性碰撞的討論121121212112,vmmmvvmmmmva.a.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時，時，v v1 1=0; v=0; v2 2=v=v1 1 質(zhì)量相等，交換速度；質(zhì)量相等，交換速度；b.b.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時，時， v v1 10 0; v; v2 20 0大碰小，一起跑；大碰小，一起跑；c.c.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時，時， v v1 1

6、0 0; v; v2 20 0小碰大，要反彈。小碰大，要反彈。d.d.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時，時， v v1 1 v v1 1; v; v2 2 2v2v1 1e.e.當(dāng)當(dāng)mm1 1mm2 2時，時， v v1 1 v v1 1; v; v2 2 0 0例例1.1.如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為mm1 1=2kg=2kg的物塊的物塊以以v v0 0=2m/s=2m/s的初速沖向質(zhì)量為的初速沖向質(zhì)量為mm2 2=6kg=6kg靜止的光滑靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：圓弧面斜劈體。求：(1)(1)物塊物塊mm1 1滑到最高點位置時，二者的速度；滑到最高點位置時，二者的速

7、度； (2)(2)物塊物塊mm1 1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度(3)(3)若若mm1 1= m= m2 2物塊物塊mm1 1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度v0m2m1解：（解：（1 1）由動量守恒得）由動量守恒得m1V0=（m1+m2）V V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2 2）由彈性碰撞公式）由彈性碰撞公式smVmmmVsmVmmmmV/1262222/12626202112021211（3）質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度 v1=0v2=2m/s2.2.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞(1)(1)兩物體碰后

8、合為一體，以共同的速度運動，稱為完兩物體碰后合為一體，以共同的速度運動，稱為完全非彈性碰撞，此類碰撞能量（動能）損失最多；全非彈性碰撞，此類碰撞能量（動能）損失最多；(2)(2)動量守恒，動能損失最大動量守恒，動能損失最大. .(3)A(3)A、B B最終的共同速度為：最終的共同速度為：121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk(4)(4)系統(tǒng)的系統(tǒng)的動能損失動能損失最大，為：最大，為： 3.3.非彈性碰撞非彈性碰撞(1)(1)兩物體碰后雖然分開，但碰撞時間較長，能量（動兩物體碰后雖然分開，但碰撞時間較長，能量（動能）有損失。能）有損失。(2)(2)動量

9、守恒，動能有損失動量守恒，動能有損失. .練習(xí)練習(xí)1.1.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為mm的小車靜止于光滑水平面的小車靜止于光滑水平面上，車上有一光滑的弧形軌道，另一質(zhì)量為上，車上有一光滑的弧形軌道，另一質(zhì)量為mm的小球的小球以水平初速沿軌道的右端的切線方向進入軌道，則當(dāng)以水平初速沿軌道的右端的切線方向進入軌道，則當(dāng)小球再次從軌道的右端離開軌道后，將作（小球再次從軌道的右端離開軌道后，將作（ ） A A向左的平拋運動；向左的平拋運動； B B向右的平拋運動；向右的平拋運動； CC自由落體運動；自由落體運動； D D無法確定無法確定. .mmVo分析與解分析與解 以球和小車的構(gòu)成的系統(tǒng)為研究

10、對象，由于以球和小車的構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，由于水平方向無外力，因此，系統(tǒng)的水平動量守恒水平方向無外力，因此，系統(tǒng)的水平動量守恒. .即即mvmv0 0mvmv1 1mvmv2 2考慮到?jīng)]有摩擦力作用，故系統(tǒng)的機械能守恒，于是又有考慮到?jīng)]有摩擦力作用，故系統(tǒng)的機械能守恒，于是又有mvmv0 02 2/2/2 mvmv1 12 2/2/2mvmv2 22 2/2/2 由此不難解得：經(jīng)小球與小車間的相互作用過程由此不難解得：經(jīng)小球與小車間的相互作用過程后，小球的速度從后，小球的速度從v v0 0減為減為v v1 10 0而小車的速度則從而小車的速度則從0 0增為增為v v2 2v v0 0由此可以

11、得出判斷：此例應(yīng)選由此可以得出判斷：此例應(yīng)選CC. .例例2. 2. 質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的小球的小球A A以速度以速度8m/s8m/s沿光滑水平面運沿光滑水平面運動，與質(zhì)量為動，與質(zhì)量為3kg3kg的靜止小球的靜止小球B B發(fā)生正碰后，發(fā)生正碰后，A A、B B兩兩小球的速率小球的速率v v1 1,v,v2 2可能為可能為 A.vA.v1 11m/s B.v1m/s B.v1 13m/s 3m/s C.v C.v2 21m/s D.v1m/s D.v2 23m/s3m/s分析與解分析與解: :此例中兩球的碰撞類型沒有明確，不妨取此例中兩球的碰撞類型沒有明確，不妨取兩種極端的情況來計算兩種

12、極端的情況來計算. . 若碰撞是彈性的，碰后兩球的速度分別為若碰撞是彈性的，碰后兩球的速度分別為v vA A02121vmmmms/m831314m/s4m/sv vB B0211vmmm2s /m831124m/s4m/s若碰撞是完全非彈性的，碰后兩球的速度相等，為若碰撞是完全非彈性的，碰后兩球的速度相等，為u uA Au uB B0211vmmms /m83112m/s2m/s碰后碰后A A、B B兩球的速度的取值范圍分別為兩球的速度的取值范圍分別為v vA A4m/s,2m/s4m/s,2m/sv vB B2m/s,4m/s2m/s,4m/s 若不考慮速度的方向，則碰后若不考慮速度的方向

13、，則碰后A A、B B兩球的速率的兩球的速率的取值范圍分別為取值范圍分別為v v1 10,4m/s0,4m/sv v2 22m/s,4m/s 2m/s,4m/s 此例應(yīng)選此例應(yīng)選A A、B B、D D例4.如圖所示，質(zhì)量M=2kg的盒子放在光滑的水平面上，盒子長L=1m，質(zhì)量為m=1kg的小物塊從盒子的右端以0=6m/s的初速度向左運動，小物塊與盒子底部間動摩擦因數(shù)=0.5，與盒子兩側(cè)壁間的碰撞無機械能損失，則小物塊最終將相對靜止于盒子的何處？分析：一方面小物塊和盒子間相對運動和相互碰撞過分析：一方面小物塊和盒子間相對運動和相互碰撞過程中要遵從動量守恒定律，另一方面小物塊和盒子間程中要遵從動量

14、守恒定律，另一方面小物塊和盒子間相對運動時滑動摩擦將使系統(tǒng)的動能減少，于是有相對運動時滑動摩擦將使系統(tǒng)的動能減少，于是有解答：由動量守恒定律得解答：由動量守恒定律得 m0=(m+M)由能量守恒可得由能量守恒可得mgd=mmgd=m0 02 2/2/2(m+M)(m+M)2 2/2/2代入數(shù)據(jù)可解得：從開始運動到小物塊與盒子代入數(shù)據(jù)可解得：從開始運動到小物塊與盒子相對靜止的過程中，小物塊的相對路程為相對靜止的過程中，小物塊的相對路程為d=2.4md=2.4m由此知：小物塊最終相對靜止于距盒子右端由此知：小物塊最終相對靜止于距盒子右端0.4m0.4m處處. .n 例6、 如圖所示，質(zhì)量為M =2k

15、g的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質(zhì)量為m=1kg 的物塊。兩者間的動摩擦因數(shù)為=0.1，使物塊以v1=0.4m/s 的水平速度向左運動，同時使小車n 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右運動， （取g= 10m/s2）求：n （1）物塊和小車相對靜止時，物塊和小車的速度大小和方向 n （2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度L至少多大？動量和能量綜合動量和能量綜合Mmv1v2解：解：（1 1）木塊先向左勻減速運動到）木塊先向左勻減速運動到0 0，再勻加，再勻加速運動到共同速度速運動到共同速度V VMmV1MmVV由動量守恒定律由動量守恒定律(m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s

16、（2）由能量守恒定律）由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+1/2mv12-1/2(m+M)V2L=0.48m（20分）對于兩物體碰撞前后速度在同分）對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值同一直線運動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時時.相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時，存時，存在大小恒為在大小恒為F的斥力。的斥力。設(shè)設(shè)A物休質(zhì)量物休

17、質(zhì)量m1=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；，開始時靜止在直線上某點；B物體質(zhì)量物體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度，以速度v0從遠處沿該直線向從遠處沿該直線向A運運動，如圖所示。若動，如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：，求：（1）相互作用過程中）相互作用過程中A、B加速度的大小；加速度的大?。唬?）從開始相互作用到）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量；（物體組）動能的減少量；（3）A、B間的最小距離。間的最小距離。04年北京24v0BAdv0m2m1d解：（解：（1）2222110.20m/smFa0.60m