大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場習(xí)題庫

1、練習(xí)練習(xí)1 1、試求以下各圖中圓心處的磁感應(yīng)強度試求以下各圖中圓心處的磁感應(yīng)強度( (圖中半徑圖中半徑均為均為R R，電流均為，電流均為I I ) ) O O O l1l2解：解：利用利用 得得方向方向方向方向設(shè)園弧設(shè)園弧l1 、l2的電流分別為的電流分別為I1 、I2 ，則有：，則有：方向方向方向方向 因因所以所以方向方向 O同理同理方向相反方向相反方向相反方向相反所以所以1I練習(xí)練習(xí)2、在一無限長的半徑為在一無限長的半徑為R的半圓柱體金屬薄片中，的半圓柱體金屬薄片中，自上而下地流有電流自上而下地流有電流 I。求：求：圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度. 解：解：將載流

2、圓柱薄殼分成無數(shù)多個寬為將載流圓柱薄殼分成無數(shù)多個寬為dl 的無限長細(xì)導(dǎo)的無限長細(xì)導(dǎo)線，線， 利用：利用： RIB20則其通有電流：則其通有電流：lRIIdddRRIdId220RIRIB2dd0如圖所示，因每個如圖所示，因每個方向不同，而由對稱性方向不同，而由對稱性可知可知 Bd0yB dBxyodl dl dBdsin2sindd20RIBBxiRIB20 dBxyodl 0RI20RI20dsin2BBxxd1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBmd2dd0120ln2ddIlm 例例 4 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩試求通過矩形面積的磁通量形面

3、積的磁通量.I 解解 先求先求 ，對變磁場給，對變磁場給出出 后積分求后積分求mdmBBxxd2d1d20mIldxx練習(xí)練習(xí)1、一對同軸無限長直的導(dǎo)體、一對同軸無限長直的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)外筒的半徑分別為圓筒，內(nèi)外筒的半徑分別為 R1和和R2 ，電流由內(nèi)筒流去，外筒流回。求：電流由內(nèi)筒流去，外筒流回。求：（1）空間磁場分布；）空間磁場分布；（2）圖中陰影部分的磁通量。）圖中陰影部分的磁通量。IIL 解解：（：（1）由安培環(huán)路定理得）由安培環(huán)路定理得02d01rBlBRrL00HBIrBlBRrRL0212drIHrIB220(2) 取面元：取面元：dS=L dr rLrISBmd2dd01200l

4、n2d2d21RRILrLrIRRmm10Rr 00HB21RrRrIHrIB22002d2rBlBrRL00HBIILrd練習(xí)練習(xí)2、如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為、如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為R，在導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為在導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為a的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸且與它相距軸且與它相距b，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流I，求，求孔內(nèi)任意一點孔內(nèi)任意一點P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B的表達式。的表達式。 PO1O2解解：方法一方法一：矢量法：矢量法O1O2 x yPI電流面密度：電流面密度：)(22aRIJ無洞時：由安培環(huán)路

5、定理得無洞時：由安培環(huán)路定理得10121JrB1B2B2r1r10121rkJB矢量式：同理：在空洞處，載流同理：在空洞處，載流-J的圓柱體在的圓柱體在P點的磁場點的磁場20221JrB20221rkJB矢量式：21BBBO1O2PI1B2B2r1r21021OOkJ 10121rkJB20221rkJBjJbikJbB0021)(21 x y)(21210rrkJ方法二方法二： 2 1 2 1r1r2B2B1xyo10121JrB20221JrB如圖，將如圖，將B1 ,B 2在坐標(biāo)軸在坐標(biāo)軸投影得：投影得：0sinsin)sinsin(2121122110 xxBrrrrJBJbrrJBx0

6、2211021)coscos(21xyO2I1IdR 例例 2 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線的長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心直導(dǎo)線與圓心相距為相距為 d ，且，且 R 0)以初速以初速v沿平板法線方向向外運動，則至少帶電粒子最初沿平板法線方向向外運動，則至少帶電粒子最初距板多遠(yuǎn)時才不會與板相撞。距板多遠(yuǎn)時才不會與板相撞。idBBdyyxxidBdBdBBidydIyxRRdIdByyyyx022022021)(2cos02方向如圖解：解：若把圖若把圖旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90，則，則B的方向的方向垂直板面向外垂直板

7、面向外dBydyyo xdB dyiqmvRTRqBmvR042(間開始向外運動）返回時處至少從距板由洛侖茲公式可求dBydyyo xdB dyB7. 如圖所示，一無限長載流平板寬度為如圖所示，一無限長載流平板寬度為2a，均勻通有電，均勻通有電流流I，求，求:平板中分線一點平板中分線一點P的磁感強度（已知的磁感強度（已知P到平板到平板的距離為的距離為b） xyz2aP bdxarIrIB42dd00cos/br btgx 2cosdbdx xzdxdBbxdBrdaIdBBx4cosd0baarctgaIdaIdBBBbaarctgbaarctgxx24cosd00解解：8.如圖所示，兩根相互

8、絕緣的無限長直導(dǎo)線如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導(dǎo)線1和和2絞接于絞接于O點，點，兩導(dǎo)線間夾角為兩導(dǎo)線間夾角為 ，通有相同的電流，通有相同的電流I試求單位長度的導(dǎo)線所試求單位長度的導(dǎo)線所受磁力對受磁力對O點的力矩點的力矩 o 12II解：在任一根導(dǎo)線上解：在任一根導(dǎo)線上(例如導(dǎo)線例如導(dǎo)線2)取一線元取一線元dl，該線元，該線元 距距O點為點為l該處的磁感強度為該處的磁感強度為 sin20lIB方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里,電電流元流元Idl受到的磁力為受到的磁力為:方向垂直于導(dǎo)線方向垂直于導(dǎo)線2，如圖所示該力對，如圖所示該力對O點的力矩點的力矩BlIFddsin2ddd20llIlI

9、BF其大小其大小 sin2ddd20lIFlMo 12IIdFlIdl任一段單位長度導(dǎo)線所受磁力對任一段單位長度導(dǎo)線所受磁力對O點的力矩點的力矩導(dǎo)線導(dǎo)線2所受力矩方向垂直圖面向上，導(dǎo)線所受力矩方向垂直圖面向上，導(dǎo)線1所受力矩方向與所受力矩方向與此相反此相反120dsin2dlllIMMsin220I10. 如圖，如圖，I 長直導(dǎo)線與直角三角形共面，長直導(dǎo)線與直角三角形共面，已知：已知：AC=b, 且與且與 I 平行，平行，BC=a，當(dāng)當(dāng) B 點點與長直導(dǎo)線的距離為與長直導(dǎo)線的距離為 d 時，求：時，求：通過通過三角三角形形面積的磁通量。面積的磁通量。IABCxyxISBd2dd0dadSxxd

10、ababISBd)(2d0IxoABCln20ddadabbI 解解: 斜邊斜邊AB的方程為的方程為dabxaby取圖示面元：取圖示面元：dSydx，則，則ydxx0Bmp11. 均勻帶電剛性細(xì)桿均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸繞垂直于直線的軸O以以 角速度勻速轉(zhuǎn)動角速度勻速轉(zhuǎn)動(O點在細(xì)桿點在細(xì)桿AB延長線上延長線上)求：求： (1) O點的磁感強度點的磁感強度 ； (2) 系統(tǒng)的磁矩系統(tǒng)的磁矩 ；(3) 若若a b，求，求B0及及pm。oABbaw wqIddrrrIBd42dd000w00dBBaba ln40w解：解： (1) 對對rr+dr段，電荷

11、段，電荷 dq = dr，旋轉(zhuǎn)形成圓，旋轉(zhuǎn)形成圓電流。則電流。則 它在它在O點的磁感強度點的磁感強度 方向垂直紙面向內(nèi)。方向垂直紙面向內(nèi)。 orw wdrbaarrd40wrqd22dwwrrIrpmd21dd22wbaammrrppd21d2w6/ )(33abaw(2) 方向垂直紙面向內(nèi)。方向垂直紙面向內(nèi)。 aqabB44000wwababaln(3) 若若a b，則，則 過渡到點電荷的情況。過渡到點電荷的情況。 orw wdr)/31 ()(33ababa232136aqabapmww同理在同理在a b時，時， 則則 也與點電荷運動時的磁矩相同。也與點電荷運動時的磁矩相同。 12. 有一

12、閉合回路由半徑為有一閉合回路由半徑為a和和b的兩個同的兩個同心共面半圓連接而成，如圖。其上均勻分心共面半圓連接而成，如圖。其上均勻分布線密度為布線密度為 的電荷，當(dāng)回路以勻角速度的電荷，當(dāng)回路以勻角速度w w 繞過繞過O點垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時，點垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時，求：圓心求：圓心O點處的磁感強度的大小。點處的磁感強度的大小。Ow wba 321BBBBbI21422200101bbbIBaI22422200202waaaIB)2(2d3dr/I rrBbad203abln20B)ln20ab(解：解： B1、B2分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線

13、圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感強度，產(chǎn)生的磁感強度，B3為沿直徑的帶電線段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生為沿直徑的帶電線段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的磁感強度。的磁感強度。 Ow w13. 如圖，半徑為如圖，半徑為a，帶正電荷且線密，帶正電荷且線密度是度是 (常量常量)的半圓以角速度的半圓以角速度繞軸繞軸OO逆時針勻速旋轉(zhuǎn)。求：逆時針勻速旋轉(zhuǎn)。求： (1) O點的點的 ；Bmp(2) 旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩 。 aOOOqId2dad2IrRBd2d320d22sin3220aaadsin420BB020dsin4daq800wddaq 解：解：(1) 對對 +d 弧元，弧元， 它在它在O點的磁感強度點的磁感強度dB為為 方向向

14、上方向向上。 wdl OO O a旋轉(zhuǎn)形成圓電流旋轉(zhuǎn)形成圓電流wdl OO O a wd)2(sind22a/apmwdsin2123a (2) w02321dsindappmm4/4/23qaaw方向向上。方向向上。 14. 半徑為半徑為R 的磁介質(zhì)球均勻磁化，磁的磁介質(zhì)球均勻磁化，磁化強度為化強度為M，求：球心處的，求：球心處的B 和和H 。其半徑其半徑 r = Rsin弧面寬度弧面寬度 dl = R d面束縛電流密度面束縛電流密度 i= Mt = Msin 面束縛電流強度面束縛電流強度 dI=idl=MRsind球心處磁場球心處磁場解：解：設(shè)磁化沿設(shè)磁化沿Z 軸方向，如圖，在球面上取一圓

15、環(huán)，軸方向，如圖，在球面上取一圓環(huán)， oxyzrR磁化球磁化球由由得得所以所以四、典型例題：四、典型例題：例例1.如圖所示，一無限長載流平板寬度為如圖所示，一無限長載流平板寬度為a，線電流密度，線電流密度(即沿即沿x方向單位長度上的電流方向單位長度上的電流)為為 ，求與平板共面且距平，求與平板共面且距平板一邊為板一邊為b的任意點的任意點P的磁感強度的磁感強度 abPx abPx 解解： 1.分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型 2.選坐標(biāo)選坐標(biāo) 3.確定微元確定微元dxId4.4.計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 )(2d0bxadIB6.6.判斷微元產(chǎn)生場強的方向判斷微元產(chǎn)生場強的方向o

16、xdx B5.5.求出載流導(dǎo)體的場強求出載流導(dǎo)體的場強abxadxB00)(2bbaln20例例4.半徑為半徑為R的半圓線圈通有電流的半圓線圈通有電流I2，置于電流為，置于電流為I1的無限的無限長直線電流的磁場中，直線電流長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力的磁力I2I1BlIdFBlIdFdlIdFdF的方向為的方向為解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB210

17、3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 I2I1oxy cos2dlBIdFxcos2210dlIxIdFx5 5、統(tǒng)一積分變量、統(tǒng)一積分變量 I2I1oxy cos2210dlIxIdFxRl Rddl cosRxcos)()cos(2210RdIRIdFxdII21026 6、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力I2I1oxy dIIdFx210222xxdFF222102dII2210II方向：垂直方向：垂直I1向右向右 半圓線圈受半圓線圈受I1的磁力的大小為：的磁力的大小為： 2210IIF例例5.如圖所示，在一通有電流如圖所示，在一通有電流 I 的長直導(dǎo)線附近，有一半徑為的

18、長直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈。細(xì)小的細(xì)小線圈。細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動。直導(dǎo)線與細(xì)小平行的軸轉(zhuǎn)動。直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為線圈中心相距為 d，設(shè)，設(shè)dR，通過小線圈的電流為通過小線圈的電流為I。若開。若開始時線圈是靜止的，它的正法始時線圈是靜止的，它的正法線單位矢量線單位矢量 的方向與紙面的方向與紙面法線單位矢量法線單位矢量 的方向成角的方向成角 ，問線圈平面轉(zhuǎn)至與紙面，問線圈平面轉(zhuǎn)至與紙面重疊時，其角速度的值為多少？重疊時，其角速度的值為多少？nn0dooIIROORmdr根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，由圖可求得小根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定

19、義，由圖可求得小線圈繞線圈繞OO軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量 mrJd2202d2)sin(mR221mR解：解：當(dāng)當(dāng)dR時，小線圈附近的磁場可視作均勻磁場，時，小線圈附近的磁場可視作均勻磁場，通電小線圈受到的磁力矩為通電小線圈受到的磁力矩為sin202dIRIBmM由動能定理有由動能定理有:nIsin220dRI I 磁力矩做功磁力矩做功MddAddRI Isin220磁力矩使磁力矩使 有減小的趨勢有減小的趨勢0212wJdAA0212wJdAA22020)21(21sin20wmRddRI I2202041)cos1 (2wmRdRI I2/100)cos1 (2wmdIInI例例6.如圖所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿如圖所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率為磁介質(zhì)，磁介質(zhì)相