物理學(xué)與音樂

1、2021/8/141第四講：物理學(xué)與音樂第四講：物理學(xué)與音樂2021/8/142公元前公元前6世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)鐵錘落在鐵砧上發(fā)出的拉斯發(fā)現(xiàn)鐵錘落在鐵砧上發(fā)出的聲音與錘的重量有關(guān)聲音與錘的重量有關(guān);琴弦的長短琴弦的長短和張力的大小與音高有一定的關(guān)和張力的大小與音高有一定的關(guān)系系.他做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)他做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):繃緊兩根繃緊兩根水平放置、質(zhì)料相同的弦，保持水平放置、質(zhì)料相同的弦，保持兩弦的張力相同，但長度不同兩弦的張力相同，但長度不同.同同時(shí)發(fā)音后時(shí)發(fā)音后,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果它們的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果它們的長度比值是兩個(gè)小整數(shù)之比，如長度比值是兩個(gè)小整數(shù)之比，如1:

2、2，2:3，3:4等等，人耳聽起來等等，人耳聽起來就覺得和諧、悅耳就覺得和諧、悅耳.2021/8/143由此得知，我們情感體驗(yàn)由此得知，我們情感體驗(yàn)里最隱秘的東西里最隱秘的東西音樂和音樂和我們頭腦里把握的最清晰我們頭腦里把握的最清晰的數(shù)學(xué)有著奇異的組合的數(shù)學(xué)有著奇異的組合.愛因斯坦在很小的時(shí)候就愛因斯坦在很小的時(shí)候就已經(jīng)察覺到已經(jīng)察覺到“這個(gè)世界可這個(gè)世界可以由音樂的音符來組成，以由音樂的音符來組成，也可以用數(shù)字公式來組也可以用數(shù)字公式來組成成”.因?yàn)橛钪骈g的每一種因?yàn)橛钪骈g的每一種物體都是按照一種特殊的物體都是按照一種特殊的頻譜在振動(dòng)著，而頻譜正頻譜在振動(dòng)著，而頻譜正是音樂的基礎(chǔ)之一是音樂的

3、基礎(chǔ)之一.2021/8/1441、音調(diào)可用聲波的頻率描述，一般來說，發(fā)聲體的振動(dòng)頻率、音調(diào)可用聲波的頻率描述，一般來說，發(fā)聲體的振動(dòng)頻率越高，人們聽起來的音調(diào)也就越高越高，人們聽起來的音調(diào)也就越高;發(fā)聲體的振動(dòng)頻率越低，發(fā)聲體的振動(dòng)頻率越低，人們聽起來的音調(diào)也就越低人們聽起來的音調(diào)也就越低.在中頻段，頻率與音調(diào)基本上有一在中頻段，頻率與音調(diào)基本上有一個(gè)一一對應(yīng)的關(guān)系個(gè)一一對應(yīng)的關(guān)系.確切地說，音調(diào)取決于聲波的主頻率確切地說，音調(diào)取決于聲波的主頻率2、響度可用聲波的振幅描述，音的能量越高，聲強(qiáng)越大，聽、響度可用聲波的振幅描述，音的能量越高，聲強(qiáng)越大，聽起來響度就越大起來響度就越大.3、音長為音的

4、時(shí)值即音的長短，由發(fā)音體的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的、音長為音的時(shí)值即音的長短，由發(fā)音體的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的長短決定，發(fā)聲體振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間長，則發(fā)出的音長長短決定，發(fā)聲體振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間長，則發(fā)出的音長;發(fā)聲體發(fā)聲體振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間短，則發(fā)出的音短振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間短，則發(fā)出的音短.時(shí)值的單位就是我們熟悉的時(shí)值的單位就是我們熟悉的“拍拍”子子.4、音色的主要因素是聲波的頻譜、音色的主要因素是聲波的頻譜(聲波包含的各種振動(dòng)的頻率、聲波包含的各種振動(dòng)的頻率、振幅和相位振幅和相位).（一）基本樂理知識(shí)（一）基本樂理知識(shí)一、音樂的四要素一、音樂的四要素2021/8/14519世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家傅立葉的著作中達(dá)到頂峰世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家

5、傅立葉的著作中達(dá)到頂峰.他他證明了所有的樂聲證明了所有的樂聲不管是器樂還是聲樂不管是器樂還是聲樂都都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述.因?yàn)槊恳粋€(gè)樂音就是一因?yàn)槊恳粋€(gè)樂音就是一種周期性的振動(dòng)，按照傅里葉分析，可以將任種周期性的振動(dòng)，按照傅里葉分析，可以將任何一個(gè)周期性的振動(dòng)分解為許多不同頻率、不何一個(gè)周期性的振動(dòng)分解為許多不同頻率、不同相位、不同振幅的簡諧振動(dòng)的疊加同相位、不同振幅的簡諧振動(dòng)的疊加. 簡單的簡諧振動(dòng)即正弦振動(dòng)或余弦振動(dòng)的傳播產(chǎn)生的聲波簡單的簡諧振動(dòng)即正弦振動(dòng)或余弦振動(dòng)的傳播產(chǎn)生的聲波叫做純音，實(shí)際的樂音都不是簡單的純音，而是許多純音叫做純音，實(shí)際的樂音都不是簡單的純音，而

6、是許多純音的疊加的疊加.在這些疊加的簡諧振動(dòng)之中頻率最低的叫做基頻，在這些疊加的簡諧振動(dòng)之中頻率最低的叫做基頻，基頻的能量往往最大，但也不一定基頻的能量往往最大，但也不一定.頻率是基頻的整數(shù)倍的頻率是基頻的整數(shù)倍的叫做諧頻叫做諧頻(或諧波，有時(shí)也稱泛音或諧波，有時(shí)也稱泛音).因此樂音是由基頻、諧因此樂音是由基頻、諧波波(也有分音也有分音)組成的組成的.2021/8/146為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的吝個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)情況為了顯示實(shí)際振動(dòng)中所包含的吝個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)情況(振幅，相振幅，相位，頻率位，頻率)，常用圖線把它表示出來，若用橫坐標(biāo)表示各個(gè)諧頻振，常用圖線把它表示出來，若用橫坐標(biāo)表示各個(gè)諧頻

7、振動(dòng)的頻率，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的振幅，就得到諧頻振動(dòng)的振幅分布動(dòng)的頻率，縱坐標(biāo)表示對應(yīng)的振幅，就得到諧頻振動(dòng)的振幅分布圖，稱為振動(dòng)的頻譜圖，稱為振動(dòng)的頻譜.不同樂器奏出的同一音調(diào)不同樂器奏出的同一音調(diào)(相同的基頻相同的基頻)的音的音色各不相同，就是由于吝種樂器奏出的音調(diào)所包含的諧頻振動(dòng)的色各不相同，就是由于吝種樂器奏出的音調(diào)所包含的諧頻振動(dòng)的振幅不同所致振幅不同所致.下圖是鋼琴和小提琴的頻譜圖下圖是鋼琴和小提琴的頻譜圖.頻譜決定音色。頻譜決定音色。2021/8/1471、記譜有許多種方法，而我們熟知簡譜：、記譜有許多種方法，而我們熟知簡譜：1(do)，3(mi)，5(so)稱為七聲音階的唱名稱為七

8、聲音階的唱名.同一個(gè)唱名只有在確定了調(diào)同一個(gè)唱名只有在確定了調(diào)式（十二調(diào)）之后才有一定的音高式（十二調(diào)）之后才有一定的音高.就是說，唱名的音高是不就是說，唱名的音高是不固定的固定的.固定的音高用音名表示固定的音高用音名表示.2、音名為、音名為“C、D、E、F、G、A、B”，它們有各自的頻率，它們有各自的頻率，在鋼琴在鋼琴(圖圖2)上有確定的位置上有確定的位置.而唱名則不同，而唱名則不同，C調(diào)的調(diào)的“do”，和和G調(diào)的調(diào)的“do”，都記為，都記為“l(fā)”，然而這兩個(gè)都記為，然而這兩個(gè)都記為“1”的音的音并不是同一個(gè)音高的并不是同一個(gè)音高的.G調(diào)的唱名調(diào)的唱名“l(fā)”相當(dāng)于相當(dāng)于C調(diào)的唱名調(diào)的唱名“5

9、”，這兩個(gè)音的音高才是一致的，如此等等這兩個(gè)音的音高才是一致的，如此等等.但在同一調(diào)式之下，但在同一調(diào)式之下，唱名之間的頻率比一定。唱名之間的頻率比一定。二、唱名、音名二、唱名、音名2021/8/148 七音中，以其中任何一音為主（即作為樂曲主旋律中居于核七音中，以其中任何一音為主（即作為樂曲主旋律中居于核心地位的主音），就構(gòu)成了一個(gè)調(diào)式，不同的調(diào)式有不同的心地位的主音），就構(gòu)成了一個(gè)調(diào)式，不同的調(diào)式有不同的感情色彩和表達(dá)功能，因而也能產(chǎn)生不同的音樂效果。例如感情色彩和表達(dá)功能，因而也能產(chǎn)生不同的音樂效果。例如荊軻刺秦王荊軻刺秦王敘述荊軻一行出發(fā)時(shí)，敘述荊軻一行出發(fā)時(shí)，“高漸離擊筑，荊軻高漸離

10、擊筑，荊軻和而歌，為變徵之聲，士皆垂淚涕泣和而歌，為變徵之聲，士皆垂淚涕泣”，“變徵之聲變徵之聲”就是就是變徵調(diào)式，這種調(diào)式旋律蒼涼悲壯，適宜于悲歌。下文又有變徵調(diào)式，這種調(diào)式旋律蒼涼悲壯，適宜于悲歌。下文又有“復(fù)為羽聲慷慨復(fù)為羽聲慷慨”，“羽聲羽聲”就是羽調(diào)式，這種調(diào)式高亢激就是羽調(diào)式，這種調(diào)式高亢激越，所以聽后越，所以聽后“士皆嗔目，發(fā)盡上指冠士皆嗔目，發(fā)盡上指冠”。 三、調(diào)式三、調(diào)式中國古樂中的六律，就是指古樂的十二個(gè)調(diào)，它包括黃鐘、中國古樂中的六律，就是指古樂的十二個(gè)調(diào)，它包括黃鐘、無射等六個(gè)陽律以及大呂等六個(gè)陰律，十二律不但各有特定無射等六個(gè)陽律以及大呂等六個(gè)陰律，十二律不但各有特定

11、的名稱，而且還有固定的音高，如黃鐘相當(dāng)于今天西樂的的名稱，而且還有固定的音高，如黃鐘相當(dāng)于今天西樂的C調(diào)，無射相當(dāng)于調(diào)，無射相當(dāng)于A調(diào)等。調(diào)等。 2021/8/149 十二律：十二律： 黃鐘黃鐘 大呂大呂 太蔟太蔟 夾鐘夾鐘 姑洗姑洗 仲呂仲呂 蕤賓蕤賓 林鐘林鐘 夷則夷則 南呂南呂 無射無射 應(yīng)鐘應(yīng)鐘 C C# D bE E F F# G bA A bB B 和西洋音樂一樣，可以以黃鐘、大呂和西洋音樂一樣，可以以黃鐘、大呂的任意一個(gè)為的任意一個(gè)為宮音，定下是什么調(diào)的音階宮音，定下是什么調(diào)的音階-均均，稱為，稱為旋相為宮旋相為宮。比如，用黃鐘為宮音（也就是以比如，用黃鐘為宮音（也就是以C為為1

12、），他的音階就是），他的音階就是黃鐘均黃鐘均。同樣的，我們可以有大呂均，太蔟均等。同樣的，我們可以有大呂均，太蔟均等。 2021/8/1410 例如：取長度為例如：取長度為8.71寸的弦。這根弦發(fā)出的音就是黃鐘音，寸的弦。這根弦發(fā)出的音就是黃鐘音，我們按住黃鐘音的我們按住黃鐘音的2/3，的地方彈一下，就得到了林鐘音，的地方彈一下，就得到了林鐘音，再取林鐘音的再取林鐘音的4/3就得到了太簇，取太簇的就得到了太簇，取太簇的2/3就得到了南呂，就得到了南呂，南呂的南呂的4/3就得到姑洗就得到姑洗以此類推，我們可以得到十二律以此類推，我們可以得到十二律中所有的音。這就是所謂的：中所有的音。這就是所謂的

13、：黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘生蕤賓，蕤賓太簇生南呂，南呂生姑洗，姑洗生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘生蕤賓，蕤賓生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲生大呂，大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂呂。這種音的生成方法就稱為。這種音的生成方法就稱為三分損益法三分損益法。而在西洋音。而在西洋音樂理論中稱之為樂理論中稱之為五度相生律五度相生律。古代最早記載生律方法的書。古代最早記載生律方法的書是是管子管子地員篇地員篇。而最早記載十二律生律法的是。而最早記載十二律生律法的是呂氏呂氏春秋春秋。 2021/8/1411*古代還有八音，是對樂器

14、的統(tǒng)稱，包括金（鐘等）、古代還有八音，是對樂器的統(tǒng)稱，包括金（鐘等）、石（磬等）、絲（琴瑟等）、竹（管、簫等）等八石（磬等）、絲（琴瑟等）、竹（管、簫等）等八類，每類包括若干種樂器，如類，每類包括若干種樂器，如石鐘山記石鐘山記“而大聲而大聲發(fā)于水上，噌吰如鐘鼓不絕發(fā)于水上，噌吰如鐘鼓不絕”，“噌吰者，周景王噌吰者，周景王之無射也，窾坎鏜鞳者，魏莊子之歌鐘也之無射也，窾坎鏜鞳者，魏莊子之歌鐘也”。“無無射射”就是無射鐘，因?yàn)榇绥姾嫌跓o射律；歌鐘就是就是無射鐘，因?yàn)榇绥姾嫌跓o射律；歌鐘就是編鐘，它常用于歌唱伴奏，所以稱為編鐘，它常用于歌唱伴奏，所以稱為“歌鐘歌鐘”。 中國民族樂器是中國音樂必不可少

15、的組成，經(jīng)數(shù)千年中國民族樂器是中國音樂必不可少的組成，經(jīng)數(shù)千年發(fā)展形成了品種眾多，曲目豐繁的態(tài)勢，大致可分發(fā)展形成了品種眾多，曲目豐繁的態(tài)勢，大致可分為合奏與獨(dú)奏兩大類。合奏樂器多為鑼鼓、鎖吶、為合奏與獨(dú)奏兩大類。合奏樂器多為鑼鼓、鎖吶、二胡、琵琶、揚(yáng)琴、三弦、笛、笙、簫等等。獨(dú)奏二胡、琵琶、揚(yáng)琴、三弦、笛、笙、簫等等。獨(dú)奏樂器通常以古琴、琵琶、二胡、板胡、笛子、箏等樂器通常以古琴、琵琶、二胡、板胡、笛子、箏等為主。為主。 2021/8/14121、音階：關(guān)于音高的區(qū)別，可以用音程來說明、音階：關(guān)于音高的區(qū)別，可以用音程來說明.把頻把頻率之比恰等于率之比恰等于2的兩個(gè)純音叫做相差八度的兩個(gè)純音

16、叫做相差八度(如如1與與i i的頻的頻率比為率比為l:2)，一個(gè)八度音之間的音按頻率順序排列，一個(gè)八度音之間的音按頻率順序排列，稱為音階稱為音階.一個(gè)八度之間有五個(gè)音的稱為五聲音階，一個(gè)八度之間有五個(gè)音的稱為五聲音階，其中有七個(gè)音的稱為七聲音階，有十二個(gè)音的叫十二其中有七個(gè)音的稱為七聲音階，有十二個(gè)音的叫十二聲音階。聲音階。四、音律：音高和頻率之間的關(guān)系四、音律：音高和頻率之間的關(guān)系五音就是宮、商、角、徵、羽，再加上變宮、變徵，五音就是宮、商、角、徵、羽，再加上變宮、變徵，就構(gòu)成了七音，與今天的七音階、十二音階對比是：就構(gòu)成了七音，與今天的七音階、十二音階對比是： 宮宮 商商 角角 變徵變徵

17、徵徵 羽羽 變宮變宮 1 2 3 4 5 6 7 i CDE F G A BC#2021/8/1413主要有五度相生法主要有五度相生法三分損益法（三分損益法（管子管子），還有明朝王），還有明朝王子研制的十二平均律（朱載堉）最為常用，樂器之王子研制的十二平均律（朱載堉）最為常用，樂器之王鋼琴就鋼琴就是用十二平均律來制定的。是用十二平均律來制定的。2、律制：、律制： 從一個(gè)音出發(fā)，如何找出音階中的每從一個(gè)音出發(fā)，如何找出音階中的每一個(gè)音而形成一種一個(gè)音而形成一種“音律音律”，可以有不同的生律，可以有不同的生律方法，從而形成不同的律制方法，從而形成不同的律制.2021/8/14141）十二平分律）十

18、二平分律一個(gè)八度音的頻率比為一個(gè)八度音的頻率比為2，現(xiàn)在按等比數(shù)列將一個(gè)，現(xiàn)在按等比數(shù)列將一個(gè)八度音均分為十二份，便得十二平均律八度音均分為十二份，便得十二平均律.由于由于則取十二平均律各相鄰兩音之間的頻率比為則取十二平均律各相鄰兩音之間的頻率比為按十二平均律，從任何一個(gè)音開始，比該音高半個(gè)按十二平均律，從任何一個(gè)音開始，比該音高半個(gè)音，其頻率是該音的頻率乘音，其頻率是該音的頻率乘如果比該音低半個(gè)音，則其頻率是該音的頻率除如果比該音低半個(gè)音，則其頻率是該音的頻率除;依次類推可得出各音的頻率依次類推可得出各音的頻率.可表示為可表示為1221.05946122 1.059462021/8/1415

19、依次類推可得出各音的頻率依次類推可得出各音的頻率.可表示為可表示為舉例說，假設(shè)取舉例說，假設(shè)取C調(diào)調(diào)“1(do)”的頻率為的頻率為f1=300Hz，2021/8/1416依次類推可得出各音的頻率依次類推可得出各音的頻率.可表示為可表示為舉例說，假設(shè)取舉例說，假設(shè)取C調(diào)調(diào)“1(do)”的頻率為的頻率為f1=300Hz，2021/8/1417前面提到的“1，3，5”這三個(gè)音高的頻率之比在十二平均律中，正是“4:5:6”2021/8/1418德國音樂理論家亥姆霍茲在德國音樂理論家亥姆霍茲在論音樂感覺論音樂感覺樂理樂理的心理學(xué)的心理學(xué)中寫到中寫到:“在中國人中，據(jù)說有個(gè)王子叫在中國人中，據(jù)說有個(gè)王子叫

20、朱載的，他在舊派音樂家的反對中，倡導(dǎo)七聲音朱載的，他在舊派音樂家的反對中，倡導(dǎo)七聲音階階.把八度分成十二個(gè)半音，以及變調(diào)的方法，都把八度分成十二個(gè)半音，以及變調(diào)的方法，都是這個(gè)有天才和能干的民族所發(fā)明出來的是這個(gè)有天才和能干的民族所發(fā)明出來的.”鋼琴上相鄰兩個(gè)鍵鋼琴上相鄰兩個(gè)鍵(包括黑鍵包括黑鍵)之間差半個(gè)音，之間差半個(gè)音，兩個(gè)半音就是一個(gè)全音兩個(gè)半音就是一個(gè)全音.如圖所示，我們與簡譜如圖所示，我們與簡譜唱名對照起來看在通常使用的簡譜中，用七聲唱名對照起來看在通常使用的簡譜中，用七聲音階音階.C D E F G A B2021/8/1419 主要論點(diǎn)是：主要論點(diǎn)是：一切科學(xué)都可以歸結(jié)到力學(xué)。一

21、切科學(xué)都可以歸結(jié)到力學(xué)。強(qiáng)調(diào)了牛頓力學(xué)和拉格朗日力學(xué)在數(shù)學(xué)上是等價(jià)強(qiáng)調(diào)了牛頓力學(xué)和拉格朗日力學(xué)在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的，因而可以用拉氏方法以力所傳遞的能量或它的，因而可以用拉氏方法以力所傳遞的能量或它所作的功來量度力。所作的功來量度力。所有這種能量是守恒的。所有這種能量是守恒的。亥姆霍茲發(fā)展了邁爾（亥姆霍茲發(fā)展了邁爾（Julius Robert Mayer）、）、詹姆斯詹姆斯普雷斯科特普雷斯科特焦耳（焦耳（James Prescott Joule）等人的工作，討論了已知的力學(xué)的、熱）等人的工作，討論了已知的力學(xué)的、熱學(xué)的、電學(xué)的、化學(xué)的各種科學(xué)成果，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣搶W(xué)的、電學(xué)的、化學(xué)的各種科學(xué)成果，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟C

22、了各種運(yùn)動(dòng)中證了各種運(yùn)動(dòng)中能量守恒定律能量守恒定律。這次講演內(nèi)容后。這次講演內(nèi)容后來寫成專箸來寫成專箸力之守恒力之守恒出版。在柯尼斯堡工作出版。在柯尼斯堡工作期間，亥姆霍茲測量了神經(jīng)刺激的傳播速度，發(fā)期間，亥姆霍茲測量了神經(jīng)刺激的傳播速度，發(fā)表了生理力學(xué)和表了生理力學(xué)和生理光學(xué)生理光學(xué)方面的研究成果。在方面的研究成果。在1851年他發(fā)明了眼科使用的檢眼鏡，并提出了這年他發(fā)明了眼科使用的檢眼鏡，并提出了這一儀器的數(shù)學(xué)理論。一儀器的數(shù)學(xué)理論。1855年他轉(zhuǎn)到波恩大學(xué)任解年他轉(zhuǎn)到波恩大學(xué)任解剖學(xué)和生理學(xué)教授，出版了剖學(xué)和生理學(xué)教授，出版了生理學(xué)手冊生理學(xué)手冊第一第一卷，并開始流體力學(xué)的渦流研究。卷，

23、并開始流體力學(xué)的渦流研究。1857年起，他年起，他擔(dān)任海德堡大學(xué)生理學(xué)教授。他利用共鳴器（稱擔(dān)任海德堡大學(xué)生理學(xué)教授。他利用共鳴器（稱亥姆霍茲共鳴器）分離并加強(qiáng)聲音的諧音。亥姆霍茲共鳴器）分離并加強(qiáng)聲音的諧音。1863年出版了他的巨著年出版了他的巨著音調(diào)的生理基礎(chǔ)音調(diào)的生理基礎(chǔ)。 2021/8/14202） 三分損益法、五度相生律三分損益法、五度相生律古希臘哲學(xué)家和音樂理論家畢達(dá)哥拉斯倡導(dǎo)了一種音古希臘哲學(xué)家和音樂理論家畢達(dá)哥拉斯倡導(dǎo)了一種音律律五度循環(huán)律，而且這種音律與中國黃帝時(shí)代的古五度循環(huán)律，而且這種音律與中國黃帝時(shí)代的古律不謀而合，是一種十二不平均律，又叫五度相生律律不謀而合，是一種十

24、二不平均律，又叫五度相生律. 還有一種追求諧和的純律，也是一種不平均律，它還有一種追求諧和的純律，也是一種不平均律，它以追求各音的頻率為小的整數(shù)比為原則以追求各音的頻率為小的整數(shù)比為原則.方法：在弦上欲求一已知音的上方五度音，就將發(fā)方法：在弦上欲求一已知音的上方五度音，就將發(fā)出該音的弦長減去三分之一。欲求其下方四度音，出該音的弦長減去三分之一。欲求其下方四度音，則減三分之一。例如發(fā)出宮音的數(shù)值為則減三分之一。例如發(fā)出宮音的數(shù)值為3，則，則4為為下方音（徵音）的數(shù)值，而其上方五度音（徵音）下方音（徵音）的數(shù)值，而其上方五度音（徵音）的數(shù)值為的數(shù)值為2。次法初見于。次法初見于管子管子一書，用以求五

25、一書，用以求五音。后音。后呂氏春秋呂氏春秋又用于求十二律。又用于求十二律。 2021/8/14212021/8/1422人類的耳朵除了對基頻外，較易聽辨的就人類的耳朵除了對基頻外，較易聽辨的就是二倍是二倍(頻率頻率)音、三倍音和四倍音音、三倍音和四倍音.所以當(dāng)所以當(dāng)一個(gè)基頻為一個(gè)基頻為fl:f2:f3=400:500:600的三個(gè)的三個(gè)音同時(shí)發(fā)聲時(shí)，各音的二次諧頻，三次諧音同時(shí)發(fā)聲時(shí)，各音的二次諧頻，三次諧頻，四次諧頻被加強(qiáng)，聽感就變得和諧、頻，四次諧頻被加強(qiáng)，聽感就變得和諧、明亮明亮.而頻率比不是簡單整數(shù)比關(guān)系的音而頻率比不是簡單整數(shù)比關(guān)系的音同時(shí)發(fā)聲就沒有上述的重疊效果，因同時(shí)發(fā)聲就沒有上

26、述的重疊效果，因而聽感也就無和諧感而聽感也就無和諧感.四、四、音程的感情和弦音程的感情和弦2021/8/1423當(dāng)幾個(gè)音同時(shí)發(fā)聲時(shí)，所融合成的一個(gè)和當(dāng)幾個(gè)音同時(shí)發(fā)聲時(shí)，所融合成的一個(gè)和音音和弦，極大地豐富了樂音的色彩和弦，極大地豐富了樂音的色彩.和弦的和弦的重要意義在于它的和諧程度，一個(gè)和諧的和重要意義在于它的和諧程度，一個(gè)和諧的和弦給人以安寧、平和、簡單的感覺，而一個(gè)弦給人以安寧、平和、簡單的感覺，而一個(gè)不和諧的和弦使人感到緊張、壓迫、沉重不和諧的和弦使人感到緊張、壓迫、沉重.如果說如果說“樂樂”是人類追求的完美的精神境界，是人類追求的完美的精神境界，那么自古以那么自古以“和和”一直是音樂審

27、美的最為人一直是音樂審美的最為人崇尚的理想境界，或者說是最理想的審美范崇尚的理想境界，或者說是最理想的審美范疇疇.而音聲之而音聲之“和和”有著深刻的樂律學(xué)的意義有著深刻的樂律學(xué)的意義. 2021/8/14242021/8/14252021/8/1426二、弦振動(dòng)與弦樂器二、弦振動(dòng)與弦樂器1、基本原理、基本原理所有的樂器可以看作一種物理儀器所有的樂器可以看作一種物理儀器樂器樂器=發(fā)聲源（弦、膜、管）發(fā)聲源（弦、膜、管）+共鳴腔共鳴腔2021/8/14272、弦振動(dòng)1）音高）音高:弦樂器激聲器的核心是兩端固定的弦樂器激聲器的核心是兩端固定的弦，在弦振動(dòng)的駐波實(shí)驗(yàn)中，弦長弦，在弦振動(dòng)的駐波實(shí)驗(yàn)中，弦

28、長L等于半等于半波長的整數(shù)倍，波長的整數(shù)倍，出現(xiàn)形狀穩(wěn)定的波腹和波節(jié)，這種振動(dòng)常稱為兩端出現(xiàn)形狀穩(wěn)定的波腹和波節(jié)，這種振動(dòng)常稱為兩端固定的弦的本征振動(dòng)固定的弦的本征振動(dòng).n=1時(shí)的本征振動(dòng)所對應(yīng)的頻率最低，稱為基頻時(shí)的本征振動(dòng)所對應(yīng)的頻率最低，稱為基頻.對于這種橫波振動(dòng)的基頻對于這種橫波振動(dòng)的基頻。2021/8/1428弦線中拉力為弦線中拉力為F下傳播的橫波，其波速為：下傳播的橫波，其波速為：由：波速由：波速=波長波長頻率頻率uf因此，做橫振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的聲波，基頻因此，做橫振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的聲波，基頻其中其中 為線密度。為線密度。12021/8/1429若弦線是均勻的圓截面線，直徑為若弦線是均勻的

29、圓截面線，直徑為d，體密度，體密度為為 ， 則可知：則可知： ，弦發(fā)聲的基頻頻，弦發(fā)聲的基頻頻率又可以寫成率又可以寫成2）音色）音色弦樂器的音色取決于所發(fā)樂音的頻譜結(jié)構(gòu)弦樂器的音色取決于所發(fā)樂音的頻譜結(jié)構(gòu)(各種頻各種頻率的振動(dòng)及其所占的比例，它與多種因素有關(guān)，率的振動(dòng)及其所占的比例，它與多種因素有關(guān)，比如激發(fā)位置、激發(fā)方式、激發(fā)力度、弦的頻譜、比如激發(fā)位置、激發(fā)方式、激發(fā)力度、弦的頻譜、共鳴腔及演奏技巧等共鳴腔及演奏技巧等.我們先介紹弦振動(dòng)的類型我們先介紹弦振動(dòng)的類型.在在駐波實(shí)驗(yàn)中我們看到的是弦振動(dòng)的橫波成分，其駐波實(shí)驗(yàn)中我們看到的是弦振動(dòng)的橫波成分，其實(shí)弦的振動(dòng)還有實(shí)弦的振動(dòng)還有3種類型，

30、即縱振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和種類型，即縱振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和倍頻振動(dòng)倍頻振動(dòng).2021/8/1430縱振動(dòng)縱振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)倍頻振動(dòng)倍頻振動(dòng)倍頻振動(dòng)是與橫振動(dòng)同時(shí)存在的，倍頻振動(dòng)是與橫振動(dòng)同時(shí)存在的，弦線每振動(dòng)一個(gè)周期，振幅要有弦線每振動(dòng)一個(gè)周期，振幅要有兩次最大值，振幅最大時(shí)，弦線兩次最大值，振幅最大時(shí)，弦線對兩端拉力較大對兩端拉力較大.可見，橫振動(dòng)每可見，橫振動(dòng)每個(gè)周期要有兩次拉緊端點(diǎn)，這就個(gè)周期要有兩次拉緊端點(diǎn)，這就是倍頻振動(dòng)是倍頻振動(dòng).2021/8/1431二胡二胡 琴筒為六棱柱形，蒙蟒皮，木琴筒為六棱柱形，蒙蟒皮，木制琴桿制琴桿.發(fā)音溫柔平和發(fā)音溫柔平和.二胡的音二胡的音色與有效弦長色與有效

31、弦長(千斤到琴馬之間千斤到琴馬之間的距離的距離)、琴馬位置、和琴弓擦、琴馬位置、和琴弓擦點(diǎn)有關(guān)點(diǎn)有關(guān).把琴弓擦點(diǎn)放在有效弦把琴弓擦點(diǎn)放在有效弦長的七分之一或九分之一處，長的七分之一或九分之一處，可以減弱或消除不諧和的第七可以減弱或消除不諧和的第七或第九階泛音或第九階泛音.2021/8/1432為了取得數(shù)值概念，示例如下為了取得數(shù)值概念，示例如下:一把二胡有效弦一把二胡有效弦長長L=0.3m，弦線的線密度為，弦線的線密度為3.8x10-4kg/m，拉，拉緊的張力緊的張力F=9.4N，則基頻為：，則基頻為：可以看出這個(gè)弦的基頻是可以看出這個(gè)弦的基頻是C調(diào)調(diào).三次諧振動(dòng)波長三次諧振動(dòng)波長為為2L/3

32、=0.2m的節(jié)點(diǎn)，位置分別在距千斤為的節(jié)點(diǎn)，位置分別在距千斤為0.lm，0.2m，0.3m處處.2021/8/1433三、管中的駐波與管樂器、簧樂器三、管中的駐波與管樂器、簧樂器1、各種形式的管狀體和激聲系統(tǒng)構(gòu)成。、各種形式的管狀體和激聲系統(tǒng)構(gòu)成。2、它們的共特點(diǎn)是利用管中的空氣柱振動(dòng)作為、它們的共特點(diǎn)是利用管中的空氣柱振動(dòng)作為聲源聲源,激聲器和管體的形狀則各不相同管樂器。激聲器和管體的形狀則各不相同管樂器。3、分為兩個(gè)系列：木管樂器和銅管樂器。、分為兩個(gè)系列：木管樂器和銅管樂器。2021/8/14341、管中駐波、管中駐波管內(nèi)空氣柱的振動(dòng)發(fā)管內(nèi)空氣柱的振動(dòng)發(fā)聲聲,是基于空氣柱內(nèi)聲是基于空氣柱

33、內(nèi)聲波在管端的反射而形波在管端的反射而形成駐波的原理成駐波的原理,如圖所如圖所示是一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)示是一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)音叉。音叉。2021/8/14351）反射點(diǎn)都是位移波的波節(jié)這種反射）反射點(diǎn)都是位移波的波節(jié)這種反射點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為“閉口端閉口端”,按約定把這種管子按約定把這種管子稱為稱為“閉管閉管”2）如果聲波在開口的管底反射）如果聲波在開口的管底反射,則反則反的開口處為駐波的一個(gè)波腹。這種兩的開口處為駐波的一個(gè)波腹。這種兩端開口的管子被稱為端開口的管子被稱為“開管開管”,管中駐管中駐波的情況如圖所示如果用表示管長波的情況如圖所示如果用表示管長,用用表示空氣中的聲速表示空氣中的聲速,則閉管的駐波頻

34、率則閉管的駐波頻率2021/8/14362021/8/1437(21),4Ln閉管管長： 由駐波條件可知：由駐波條件可知：24Ln開管管長： uf2nufL(21)4nufLuf2021/8/1438 以上是簡化了的分析。實(shí)際上制作：以上是簡化了的分析。實(shí)際上制作：1）駐波在開口處的波腹是在管口以外的）駐波在開口處的波腹是在管口以外的一個(gè)位置處。因此樂器制作上有一個(gè)通常一個(gè)位置處。因此樂器制作上有一個(gè)通常稱為稱為“管口校正管口校正”或或“末端效應(yīng)末端效應(yīng)”的說法的說法,實(shí)際上是管長的校正，也就是說實(shí)際上是管長的校正，也就是說,管樂器管樂器的有效管長。比實(shí)際管長大一般使用經(jīng)驗(yàn)的有效管長。比實(shí)際管

35、長大一般使用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的公式給出一個(gè)修正值或半經(jīng)驗(yàn)的公式給出一個(gè)修正值L,修正修正的公式因管體形狀、管口厚薄及有無突沿的公式因管體形狀、管口厚薄及有無突沿等有所不同等有所不同.2）空氣溫度對素的的影響）空氣溫度對素的的影響2021/8/1439前面提到管樂器的兩類激聲方式前面提到管樂器的兩類激聲方式,利用邊棱上氣利用邊棱上氣流的邊棱系統(tǒng)又可稱為氣簧系統(tǒng)。如長笛、笛、流的邊棱系統(tǒng)又可稱為氣簧系統(tǒng)。如長笛、笛、中國的笛和簫以及管風(fēng)琴的風(fēng)管都是不裝簧片中國的笛和簫以及管風(fēng)琴的風(fēng)管都是不裝簧片的。對棱邊或斜切面的管口吹氣使空氣高速通的。對棱邊或斜切面的管口吹氣使空氣高速通過障礙物過障礙物,氣流出現(xiàn)漩渦氣流出現(xiàn)漩渦,形成形成