大學(xué)物理 熱學(xué)課件 第四章

1、第四章第四章熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律(First Principle of Thermodynamics) 第一節(jié)第一節(jié) 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律是熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律能量守恒定律在涉及在涉及熱現(xiàn)象宏觀過程熱現(xiàn)象宏觀過程中的具體表中的具體表現(xiàn)。表現(xiàn)形式：溫度，內(nèi)能。現(xiàn)。表現(xiàn)形式：溫度，內(nèi)能。無序運(yùn)動(dòng)無序運(yùn)動(dòng)的的能量能量怎樣向怎樣向有序運(yùn)動(dòng)有序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移？這種轉(zhuǎn)移有什么？這種轉(zhuǎn)移有什么規(guī)律規(guī)律？是？是本章的主要研究?jī)?nèi)容。本章的主要研究?jī)?nèi)容。注意：熱力學(xué)第一定律注意：熱力學(xué)第一定律不能完全描述不能完全描述能量轉(zhuǎn)移規(guī)律。完全描述需能量轉(zhuǎn)移規(guī)律。完全描述需要要熱力學(xué)第二

2、定律熱力學(xué)第二定律。另外，要把整個(gè)描述系統(tǒng)。另外，要把整個(gè)描述系統(tǒng)公理化公理化（自恰系（自恰系統(tǒng)），還需要統(tǒng)），還需要熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律。（一）能量守恒定律（一）能量守恒定律能量有能量有多種形式多種形式：機(jī)械能、電能、磁能、化學(xué)能、引力勢(shì)能、彈性：機(jī)械能、電能、磁能、化學(xué)能、引力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、表面能、熱能、勢(shì)能、表面能、熱能、.；他們能夠；他們能夠互相轉(zhuǎn)化互相轉(zhuǎn)化。18世紀(jì)末：世紀(jì)末： 瓦特的蒸汽機(jī)瓦特的蒸汽機(jī)， 熱能熱能 機(jī)械能機(jī)械能1800年：年： 伏打電池伏打電池， 化學(xué)能化學(xué)能 電能電能拉瓦錫、李拉瓦錫、李比希提出：比希提出：食物的化學(xué)能食物的化學(xué)能動(dòng)物體熱，動(dòng)物體熱，活動(dòng)

3、能量活動(dòng)能量1821年：年：塞貝克發(fā)現(xiàn)溫差電現(xiàn)象塞貝克發(fā)現(xiàn)溫差電現(xiàn)象， 熱能熱能 電能電能1831年：法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電能年：法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電能 磁能磁能1840年：焦耳發(fā)現(xiàn)電流的熱效應(yīng)，年：焦耳發(fā)現(xiàn)電流的熱效應(yīng)， 電能電能 熱能熱能能量的存在及轉(zhuǎn)化形式能量的存在及轉(zhuǎn)化形式能量守恒能量守恒1842年年 邁耶邁耶 (Mayer) （醫(yī)生）（醫(yī)生）化學(xué)與藥物年鑒化學(xué)與藥物年鑒提出機(jī)械能向熱能轉(zhuǎn)化中的提出機(jī)械能向熱能轉(zhuǎn)化中的能量守恒能量守恒，并給出定量關(guān)系：，并給出定量關(guān)系：1Cal = 3.57 J，但沒有給出推導(dǎo)。，但沒有給出推導(dǎo)。1845年給出說年給出說明（自費(fèi)發(fā)表）。明（自

4、費(fèi)發(fā)表）。1850年曾為此自殺未遂，年曾為此自殺未遂，1860年后獲承認(rèn)。年后獲承認(rèn)。1840-1879年年 焦耳焦耳 (Joule) 做了做了40年熱功當(dāng)量試驗(yàn)，得到：年熱功當(dāng)量試驗(yàn)，得到：1 Cal = 4.157 J （現(xiàn)（現(xiàn)在數(shù)值：在數(shù)值：1 Cal= 4.184 J)。1847年年 霍姆霍茲霍姆霍茲 (H. Von Helmholtz) 提出能量守恒定律。投稿被拒后，自費(fèi)出提出能量守恒定律。投稿被拒后，自費(fèi)出版。版。1850年后，能量守恒定律被科學(xué)界普遍承認(rèn)。年后，能量守恒定律被科學(xué)界普遍承認(rèn)。能量守恒定律的表述能量守恒定律的表述自然界一切物體都有能量，能量有各種不同形式，它能從一種

5、自然界一切物體都有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式形式轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞的過程中能量的的過程中能量的數(shù)量數(shù)量不變不變。（二）功（二）功力學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移力學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移作用形式：作用形式：熱力學(xué)系統(tǒng)中的力學(xué)作用形式多樣，如：熱力學(xué)系統(tǒng)中的力學(xué)作用形式多樣，如：壓強(qiáng)壓強(qiáng)、 表面張力表面張力、 彈性力彈性力、 電磁力電磁力、 等等。等等。作用效果：作用效果：使熱力學(xué)系統(tǒng)的使熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡條件被破壞平衡條件被破壞，在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中，在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中伴伴隨有能量轉(zhuǎn)移隨有能量轉(zhuǎn)移，其

6、形式即：，其形式即：作功作功。一些常見過程中元功的計(jì)算一些常見過程中元功的計(jì)算作用力為廣義力，作用力為廣義力， 狀態(tài)變化為廣義位移，記狀態(tài)變化為廣義位移，記 Y 為廣義力，為廣義力， X 為廣義位移，則其元功為為廣義位移，則其元功為：XYW體積功體積功XSPXYWe,XSV因?yàn)橐驗(yàn)閂pWe無摩擦?xí)r，無摩擦?xí)r，ppeVpW符號(hào)：符號(hào)： W 0, 外界對(duì)氣體作正功外界對(duì)氣體作正功（ V 0 ）；）； W 0 )。功的性質(zhì)功的性質(zhì)以體積功為例，當(dāng)系統(tǒng)體積由以體積功為例，當(dāng)系統(tǒng)體積由 Vi變變化到化到 Vf 時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)所作總功為時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)所作總功為fiVVpdVW在在p-V圖上可表示為過程曲線

7、與橫坐圖上可表示為過程曲線與橫坐標(biāo)軸之間的曲邊梯形的面積。標(biāo)軸之間的曲邊梯形的面積。W顯然與過程曲線的位置有關(guān)，即顯然與過程曲線的位置有關(guān)，即與路經(jīng)有關(guān)與路經(jīng)有關(guān)。所以，。所以，功是過程功是過程量，不是態(tài)函數(shù)量，不是態(tài)函數(shù)。于是，元功常記為無窮小量。于是，元功常記為無窮小量 ，而不能記為，而不能記為全微分全微分 。 dWdW（三）熱量與內(nèi)能（三）熱量與內(nèi)能熱量熱量熱學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移（歷史原因：熱質(zhì)說）。當(dāng)熱學(xué)系熱學(xué)作用下的能量轉(zhuǎn)移（歷史原因：熱質(zhì)說）。當(dāng)熱學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)溫度差時(shí)引起的能量轉(zhuǎn)移的一個(gè)度量。過程量：統(tǒng)出現(xiàn)溫度差時(shí)引起的能量轉(zhuǎn)移的一個(gè)度量。過程量：dQ其他能量可以轉(zhuǎn)化成熱量。例：化學(xué)反

8、應(yīng)；相變潛熱。其他能量可以轉(zhuǎn)化成熱量。例：化學(xué)反應(yīng)；相變潛熱。內(nèi)能內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的能量。熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部的能量。),( VTUUVrUTUpkpkUUU狀態(tài)量狀態(tài)量熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于系統(tǒng)變化過程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的絕熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于系統(tǒng)變化過程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的絕熱功：熱功：絕熱WUUUif焦耳實(shí)驗(yàn)表明：焦耳實(shí)驗(yàn)表明：無論用什么方式作功使系統(tǒng)從同一初態(tài)到同一末態(tài)所作的絕熱功的無論用什么方式作功使系統(tǒng)從同一初態(tài)到同一末態(tài)所作的絕熱功的數(shù)量都一樣，這說明：數(shù)量都一樣，這說明：絕熱功是態(tài)函數(shù)絕熱功是態(tài)函數(shù)。（四）熱力學(xué)第一定律（四）熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)的當(dāng)熱力學(xué)系

9、統(tǒng)的狀態(tài)變化狀態(tài)變化（有（有力學(xué)、熱學(xué)力學(xué)、熱學(xué)等相互作用）時(shí)，可以通等相互作用）時(shí)，可以通過作功和傳熱等方式改變系統(tǒng)的內(nèi)能。那么，在一個(gè)熱力學(xué)過程中過作功和傳熱等方式改變系統(tǒng)的內(nèi)能。那么，在一個(gè)熱力學(xué)過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界對(duì)系統(tǒng)所作的功與外界傳遞給系統(tǒng)的熱量系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界對(duì)系統(tǒng)所作的功與外界傳遞給系統(tǒng)的熱量之和之和，即，即QWUUU12符號(hào)約定符號(hào)約定 W 0, 外界對(duì)系統(tǒng)作正功；外界對(duì)系統(tǒng)作正功；Q 0，外界向系統(tǒng)傳熱；，外界向系統(tǒng)傳熱； W 0, 系統(tǒng)對(duì)外界作正功；系統(tǒng)對(duì)外界作正功；Q 0, 系統(tǒng)向外界放熱。系統(tǒng)向外界放熱。熱力學(xué)第一定律的另一種表述（熱力學(xué)第一定律的另一種

10、表述（Helmholtz 表述）表述）第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。第二節(jié)第二節(jié) 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用（一）準(zhǔn)靜態(tài)過程（一）準(zhǔn)靜態(tài)過程進(jìn)行的進(jìn)行的足夠緩慢足夠緩慢，以致于系統(tǒng)連續(xù)經(jīng)過的每一個(gè)中間態(tài)都可以，以致于系統(tǒng)連續(xù)經(jīng)過的每一個(gè)中間態(tài)都可以近似近似為平衡態(tài)為平衡態(tài)的過程稱為的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程是理想化過程理想化過程，不可能嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)，但可近似實(shí)現(xiàn)。條件：，不可能嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)，但可近似實(shí)現(xiàn)。條件：系統(tǒng)的系統(tǒng)的馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于過程的過程的特征時(shí)間特征時(shí)間）。）。例（例（1）：汽缸運(yùn)動(dòng)：）：汽缸運(yùn)動(dòng)：m/s; 分

11、子運(yùn)動(dòng)速率：分子運(yùn)動(dòng)速率：102-103 m/s，碰撞頻率：，碰撞頻率：108 /s。系。系統(tǒng)碰撞數(shù)次達(dá)到平衡，很好的準(zhǔn)靜態(tài)近似。統(tǒng)碰撞數(shù)次達(dá)到平衡，很好的準(zhǔn)靜態(tài)近似。例（例（2）：氣體向真空膨脹，不是準(zhǔn)靜態(tài)過程。）：氣體向真空膨脹，不是準(zhǔn)靜態(tài)過程。絕熱過程等溫過程等體過程等壓過程按狀態(tài)參量變化特征按狀態(tài)參量變化特征劃分準(zhǔn)靜態(tài)過程：劃分準(zhǔn)靜態(tài)過程：特征特征（1）系統(tǒng)狀態(tài)的變化由狀態(tài)參）系統(tǒng)狀態(tài)的變化由狀態(tài)參 量描述，可不考慮時(shí)間。量描述，可不考慮時(shí)間。（2）過程可在）過程可在p-V圖上圖示為一圖上圖示為一 條曲線。條曲線。例（例（1）：膨脹過程）：膨脹過程例（例（2）：熱傳導(dǎo)過程）：熱傳導(dǎo)過程

12、 T, 2 T, 3 T, 4 T, , T dT.準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。重要特征重要特征解釋：過程可以用狀態(tài)參量描述；狀態(tài)參量與過程無關(guān)。解釋：過程可以用狀態(tài)參量描述；狀態(tài)參量與過程無關(guān)。準(zhǔn)靜態(tài)過程中的功的計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)過程中的功的計(jì)算熱力學(xué)第一定律的微分形式：熱力學(xué)第一定律的微分形式：QdWddU,pdVWdfiVVfipdVWdWfiVVfipdVWdWfiVVifpdVQUUU（二）熱容（二）熱容系統(tǒng)的溫度升高或降低系統(tǒng)的溫度升高或降低 1K 時(shí)吸收（或放出）時(shí)吸收（或放出）的熱量稱為該系統(tǒng)的熱容的熱量稱為該系統(tǒng)的熱容 (C)。特殊標(biāo)度下。特殊標(biāo)度下有：比熱容有：比熱

13、容 (c)、 摩爾熱容摩爾熱容 (Cmol)、等、等.TQCT0lim等體過程等體過程VVUVpUQV)()(0VVTVTVTUTUTQC)(lim)(lim00等壓過程等壓過程ppppVUVpUQ)()(定義焓定義焓 (Enthalpy, 狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù))pVUHppHQ)()(ppTpTpTHTHTQC)(lim)(lim00比熱容比熱容：mCcmCcppVV/ ,/絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)：VpCC /（三）內(nèi)能和焓（三）內(nèi)能和焓內(nèi)能：內(nèi)能： 微觀定義：微觀定義：pkUUU操作定義：操作定義：adifWUUU焓：定義：焓：定義：pVUH內(nèi)能和焓都是態(tài)函數(shù)。內(nèi)能和焓都是態(tài)函數(shù)。計(jì)算計(jì)算)(),(

14、00VfdTCUVTUTTV)(),(00pgdTCHpTHTTp定義定義內(nèi)能：內(nèi)能：焓：焓：絕熱指數(shù)：絕熱指數(shù)：VpCC /（四）焦耳（四）焦耳湯姆遜效應(yīng)湯姆遜效應(yīng)焦耳焦耳湯姆遜實(shí)驗(yàn)湯姆遜實(shí)驗(yàn)特征特征 絕熱節(jié)流過程絕熱節(jié)流過程節(jié)流過程節(jié)流過程：高壓氣體經(jīng)過多孔：高壓氣體經(jīng)過多孔塞流到低壓一側(cè)的穩(wěn)定流動(dòng)稱塞流到低壓一側(cè)的穩(wěn)定流動(dòng)稱為節(jié)流過程。為節(jié)流過程。實(shí)驗(yàn)表明：常溫常壓下節(jié)流后，一般氣體溫度下降（實(shí)驗(yàn)表明：常溫常壓下節(jié)流后，一般氣體溫度下降（T2 T1）。這種氣體節(jié)流膨脹后溫度發(fā)生）。這種氣體節(jié)流膨脹后溫度發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為節(jié)流效應(yīng)，也稱焦耳變化的現(xiàn)象稱為節(jié)流效應(yīng)，也稱焦耳湯姆遜效應(yīng)，且湯姆

15、遜效應(yīng)，且T2 T1 的稱為的稱為負(fù)效應(yīng)負(fù)效應(yīng)。0 ,2121ppTT定義：定義：正效應(yīng)（電冰箱），反之，負(fù)效應(yīng)正效應(yīng)（電冰箱），反之，負(fù)效應(yīng)過程分析過程分析恒定壓強(qiáng)差流動(dòng)。恒定壓強(qiáng)差流動(dòng)。221121VpVpWWW左邊：外界對(duì)系統(tǒng)做功左邊：外界對(duì)系統(tǒng)做功111VpW 右邊：系統(tǒng)對(duì)外界做功右邊：系統(tǒng)對(duì)外界做功222VpW 總作功為總作功為絕熱過程：絕熱過程：0Q根據(jù)熱力學(xué)第一定律：根據(jù)熱力學(xué)第一定律：221112VpVpWQUUU11112222HVpUVpUH絕熱節(jié)流過程是等焓過程絕熱節(jié)流過程是等焓過程！焦焦-湯系數(shù)湯系數(shù):TpVTHpHCTHpHpT1)/()/(等焓過程：等焓過程：0dp

16、pHdTTHdHTV焦耳焦耳湯姆遜系數(shù)：湯姆遜系數(shù)： p-T圖上等焓線的斜率圖上等焓線的斜率常見氣體的最高上轉(zhuǎn)換溫度：常見氣體的最高上轉(zhuǎn)換溫度： CO2: 1500 K, Ar: 780 K, O2: 764 K, N2: 621 K, Ne: 231 K, H2: 202 K, He: 40 K, Air: 659 K.0)(HpT轉(zhuǎn)換曲線：轉(zhuǎn)換曲線：焦焦-湯效應(yīng)的微觀解釋：湯效應(yīng)的微觀解釋：氣體存在相互作用勢(shì)能。氣體存在相互作用勢(shì)能。排斥勢(shì)占排斥勢(shì)占主導(dǎo)地位：主導(dǎo)地位：0 TUUVpkp吸引勢(shì)占吸引勢(shì)占主導(dǎo)地位：主導(dǎo)地位：0 TUUVpkp范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程RTbVVapmolm

17、ol)(2摩爾內(nèi)能摩爾內(nèi)能.),(constVaTCVTUmolmolVmolmol摩爾焓摩爾焓02),(HVabVRTVTCpVUVTHmolmolmolmolVmolmolmolmol3232)(2)(2molmolmolmolmolTmolTmolTRTVbVaRTbVbVaVpVVHpH,)()(22222bVVRTbVbVaVHmolmolmolmolTmol0)(2)(3223molmolmolmolTmolRTVbVabVVPV從摩爾焓得：從摩爾焓得：從范氏方程得：從范氏方程得：等溫壓縮系數(shù)等溫壓縮系數(shù)一定小于零，一定小于零，分母小于零分母小于零。2332)(2)(211bVaR

18、TVRTbVbVaVCpHCmolmolmolmolmolpTp焦湯系數(shù)符焦湯系數(shù)符號(hào)取決于：號(hào)取決于：32)(2molmolmolRTbVbVaV吸引勢(shì)吸引勢(shì)排斥勢(shì)排斥勢(shì)a 起主要作用起主要作用 (r r0 ) 的情況下的情況下,節(jié)流效應(yīng)為正節(jié)流效應(yīng)為正; b 起主要作用起主要作用 (r Q2, 等溫過程；等溫過程；Q1Q2, 絕熱過程。絕熱過程。VcAQaAaAQ2 ,22/21等溫條件：等溫條件：Vac2絕熱條件：絕熱條件：Vac2空氣：空氣：)/(716. 0 ,/331 ),/(0237. 0KKgKJcsmaKmWV代入：代入：mnmacV1 . 055. 12聲波為典型的絕熱過程

19、。聲波為典型的絕熱過程。理想氣體絕熱過程滿足：理想氣體絕熱過程滿足：constpV或或 constpMRTPapconstP ,1) ,(RTMpRTMmpV空氣中：空氣中：,/331sma )/(314. 8 ,/1096.283KmolJRmolKgM代入：代入：39. 1例（例（2）：求大氣層的壓力與溫度隨高度的變化。）：求大氣層的壓力與溫度隨高度的變化。等溫大氣模型：等溫大氣模型： 不準(zhǔn)確。不準(zhǔn)確。TBkmgzepp0絕熱大氣模型：因?qū)嶋H對(duì)流氣體上升緩慢，則過程可視為絕熱大氣模型：因?qū)嶋H對(duì)流氣體上升緩慢，則過程可視為準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)的；的；因干燥空氣導(dǎo)熱性能很差，則過程又可視為因干燥空氣導(dǎo)

20、熱性能很差，則過程又可視為絕熱的絕熱的；所以干燥大氣；所以干燥大氣的溫度垂直分布可用的溫度垂直分布可用準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程模型描述。由準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程模型描述。由準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程方程方程010100 ,/ ,TpTppRTVVppV理想氣體：理想氣體：RTpMMRTp /壓強(qiáng)差：壓強(qiáng)差：gdzdp帶入，得：帶入，得：0)1 ( 0)1 (11TdTpdpdTTpdpTpdzRTMgpdpTdTdzRTMgpdp11 ,zRTMgTzTdzRMgdT011)0()( ,1線性函數(shù)線性函數(shù)10010011)( ,)/(zRTMgpzpTTpp當(dāng)當(dāng) 時(shí)，上式回到等溫壓強(qiáng)公式：時(shí)，上式回到等溫壓強(qiáng)

21、公式：1TBkmgzepp0RMgdzdT1由由,4.1molkg /10293空氣：空氣：kmKkmKdzdT/10/8 . 9/該數(shù)值常稱為該數(shù)值常稱為干絕熱遞減干絕熱遞減（dry adiabatic lapse rate, DALR）。）。飽和絕熱遞減率飽和絕熱遞減率 （SALR）?？紤]水蒸氣的凝結(jié)）?？紤]水蒸氣的凝結(jié)1dzdcRRgdzdTvpmolvp/gvpc空氣中水蒸氣濃度空氣中水蒸氣濃度molp水蒸氣摩爾汽化熱水蒸氣摩爾汽化熱因?yàn)橐驗(yàn)? 0/dzdcpDALRSALR 可討論焚風(fēng)（干熱風(fēng)）的機(jī)制：可討論焚風(fēng)（干熱風(fēng)）的機(jī)制：（三）多方過程（三）多方過程實(shí)際中的準(zhǔn)靜態(tài)過程可能與上

22、面討論的過程有偏差。一般來講。實(shí)際中的準(zhǔn)靜態(tài)過程可能與上面討論的過程有偏差。一般來講。理想氣體的實(shí)際過程理想氣體的實(shí)際過程可以寫為可以寫為多方過程多方過程constpVmm 為多方指數(shù)。為多方指數(shù)。等壓：等壓：m = 0，等溫：，等溫：m = 1，等體：，等體： ，絕熱：，絕熱：mm)(111121122TTmRVpVpmW做功：做功：)(12TTCQm傳熱傳熱內(nèi)能：內(nèi)能：)(12TTCUV由第一定律：由第一定律：1mRCCVmVpVVVVmCmmmCmCmRCmCmRCC111)(1當(dāng)當(dāng) 時(shí)熱容為負(fù)值。時(shí)熱容為負(fù)值。 m1Cmm 曲線曲線原因：原因：根據(jù)熱力學(xué)第一定律根據(jù)熱力學(xué)第一定律 U

23、= Q + W , 如果如果 Q 0, 且且 W | Q|, 則則 U 0, 從而從而 T 0 . 例：超新星爆發(fā)，隕石。例：超新星爆發(fā)，隕石。 如果如果 Q 0, W Q, 則則 U 0, 從而從而 T 0. 例：例：1 mol 單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的過程過程 ab（一直線段），試討論由（一直線段），試討論由a 到到b 的過程中的過程中系統(tǒng)的吸放熱情況。系統(tǒng)的吸放熱情況。由由a 到到 b 的過程方程可以假設(shè)為：的過程方程可以假設(shè)為：CKVp由狀態(tài)方程，得由狀態(tài)方程，得RCVKVRpVT2因?yàn)橐驗(yàn)镵 0; 由第一定律由第一定律 知知. 0pdVdTCW

24、ddUQdV在在 h b 段，段，dT 0; eb 段段 dQ 0, 系統(tǒng)對(duì)外界作功系統(tǒng)對(duì)外界作功 熱機(jī)熱機(jī)逆循環(huán)逆循環(huán)：Q 0, 系統(tǒng)向外界放熱系統(tǒng)向外界放熱 制冷機(jī)制冷機(jī)第一定律：第一定律：0WQWQU循環(huán)的性質(zhì)：內(nèi)能不變循環(huán)的性質(zhì)：內(nèi)能不變 0U循環(huán)過程的效率循環(huán)過程的效率正循環(huán)過程的效率正循環(huán)過程的效率熱機(jī)的效率熱機(jī)的效率1211QQQQW逆循環(huán)過程的效率逆循環(huán)過程的效率制冷系數(shù)制冷系數(shù)制冷系數(shù)制冷系數(shù): 制冷機(jī)在一個(gè)循環(huán)過程中的制冷機(jī)在一個(gè)循環(huán)過程中的制冷量制冷量與與外界作功外界作功之比，即之比，即2122 QQQWQ（二）理想氣體的卡諾循環(huán)及其效率（二）理想氣體的卡諾循環(huán)及其效率歷

25、史回顧：歷史回顧：17世紀(jì)末，巴本鍋、蒸汽泵世紀(jì)末，巴本鍋、蒸汽泵18世紀(jì)末，瓦特添加了冷凝器、活塞閥、飛輪，完善了蒸汽機(jī)。世紀(jì)末，瓦特添加了冷凝器、活塞閥、飛輪，完善了蒸汽機(jī)。 其后，人們致力于擴(kuò)大熱機(jī)的容量，但效率很低。其后，人們致力于擴(kuò)大熱機(jī)的容量，但效率很低。1824年，年， Sadi Carnot 提出一種理想熱機(jī)，并說明其效率最高。提出一種理想熱機(jī)，并說明其效率最高?？ㄖZ循環(huán)與卡諾熱機(jī)卡諾循環(huán)與卡諾熱機(jī)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成的循環(huán)稱為卡諾循環(huán)。成的循環(huán)稱為卡諾循環(huán)。AB：等溫膨脹，吸熱；：等溫膨脹，吸熱；BC：絕熱膨脹，對(duì)外界作功；：絕熱膨脹

26、，對(duì)外界作功；CD：等溫壓縮，放熱；：等溫壓縮，放熱；DA：絕熱壓縮，外界對(duì)系統(tǒng)作功。：絕熱壓縮，外界對(duì)系統(tǒng)作功?？ㄖZ循環(huán)的效率卡諾循環(huán)的效率正卡諾循環(huán)正卡諾循環(huán)吸熱：吸熱：,ln11ABABVVRTQQ放熱：放熱：,ln22DCCDVVRTQQ效率：效率：BADCBAVVVVVVTTTQQQQWlnlnln1211211對(duì)對(duì)BC 和和 DA 兩絕熱過程，由絕熱過程方程得兩絕熱過程，由絕熱過程方程得,2111TTTTVVCBBC,2111TTTTVVDAAD那么，那么，,ADBCVVVV所以所以121211TTTTT逆卡諾循環(huán)的制冷系數(shù)逆卡諾循環(huán)的制冷系數(shù)2122122TTTQQQWQ應(yīng)用：內(nèi)

27、能方程的推導(dǎo)應(yīng)用：內(nèi)能方程的推導(dǎo)考慮一個(gè)微小的卡諾正循環(huán)：考慮一個(gè)微小的卡諾正循環(huán)：AB, T 的等溫線；的等溫線；CD, T+ T的等溫線；的等溫線；BC, DA絕熱線。循環(huán)足夠絕熱線。循環(huán)足夠小，小，ABCD可看成是平行四邊形?？煽闯墒瞧叫兴倪呅?。系統(tǒng)對(duì)外做功：系統(tǒng)對(duì)外做功：TVABCDVPSA)()(系統(tǒng)從外吸熱：系統(tǒng)從外吸熱：TABGHUSQ)(ABCDVPpVp)(TV)(GHB 點(diǎn)的壓強(qiáng)：點(diǎn)的壓強(qiáng)：)2/)()( ,)(TTABGHTppVSpp代入上式：代入上式：TTTUppVQ)()2/)()(根據(jù)根據(jù)卡諾定理：卡諾定理：任意可逆機(jī)效率與卡諾機(jī)相等任意可逆機(jī)效率與卡諾機(jī)相等（下

28、章內(nèi)容）（下章內(nèi)容）TTQATTQA/ /11代入：代入：TTUppVVpTTTTV/)(2/)()()()(兩邊同除兩邊同除 ，去掉高階小量：，去掉高階小量：)()(TVTTVVUpTpT)/()/(pTpTVUTVT 0內(nèi)能方程內(nèi)能方程。將一般物質(zhì)的內(nèi)能與物質(zhì)。將一般物質(zhì)的內(nèi)能與物質(zhì)的狀態(tài)聯(lián)系起來。的狀態(tài)聯(lián)系起來。內(nèi)燃機(jī)的循環(huán)內(nèi)燃機(jī)的循環(huán)奧托循環(huán)奧托循環(huán)（定體加熱循環(huán)）（定體加熱循環(huán)）由兩個(gè)絕熱過程和兩個(gè)等體過程由兩個(gè)絕熱過程和兩個(gè)等體過程組成。組成。效率：記壓縮比為：效率：記壓縮比為：則則rVV21111r應(yīng)用：四沖程火花點(diǎn)燃式內(nèi)燃機(jī)的工應(yīng)用：四沖程火花點(diǎn)燃式內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán)作循環(huán)狄塞爾

29、循環(huán)狄塞爾循環(huán)（定壓加熱循環(huán)）（定壓加熱循環(huán)）由兩個(gè)絕熱過程、一個(gè)等壓過程由兩個(gè)絕熱過程、一個(gè)等壓過程和一個(gè)等體過程組成。和一個(gè)等體過程組成。效率：記壓縮比效率：記壓縮比rVV21定壓膨脹比定壓膨脹比23VV則則) 1(1111r四沖程壓縮點(diǎn)火式內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán)四沖程壓縮點(diǎn)火式內(nèi)燃機(jī)的工作循環(huán)（三）熵函數(shù)（三）熵函數(shù)證明：由第一定律知，對(duì)一循環(huán)中的一個(gè)元過程證明：由第一定律知，對(duì)一循環(huán)中的一個(gè)元過程pdVQddU 0TdQ對(duì)于理想氣體，對(duì)于理想氣體，,dTCdUVVRTp于是有于是有dVVRTQddTCVVdVRTdTCTdQV那么那么這說明這說明 是態(tài)函數(shù)，是態(tài)函數(shù)， 定義：定義：0VdVR

30、TdTCVdVRTdTCTdQVconstCVVTdQ論證需要熱力學(xué)第二定律論證需要熱力學(xué)第二定律對(duì)于理想氣體，吸收熱量對(duì)于理想氣體，吸收熱量 dQ 與與溫度溫度 T 之比的積分恒等于之比的積分恒等于0，即，即此結(jié)論對(duì)任意工作物質(zhì)都成立此結(jié)論對(duì)任意工作物質(zhì)都成立。TdQdS 熵函數(shù)的宏觀定義熵函數(shù)的宏觀定義熵函數(shù)引進(jìn)的數(shù)學(xué)推論熵函數(shù)引進(jìn)的數(shù)學(xué)推論微分方程理論：任何一個(gè)以雙獨(dú)立變量和他們的微商表示的全微分，微分方程理論：任何一個(gè)以雙獨(dú)立變量和他們的微商表示的全微分，總存在一個(gè)積分因子，乘以此積分因子后，方程變?yōu)槿⒎??？偞嬖谝粋€(gè)積分因子，乘以此積分因子后，方程變?yōu)槿⒎?。?shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：0),(),(dyyxgdxyxf非全微分方程非全微分方程0),(),(),(),(),(yxFddyyxgyxdxyxfyx充要條件：充要條件：,22xyFyxF即：即：yfxg)()(),(),( ),(),(yxgyxyFyxfyxxF因?yàn)椋阂驗(yàn)椋和茖?dǎo)熵函數(shù)推導(dǎo)熵函數(shù)熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律：dVpVUdTTUpdVdVVUdTTUpdVdUdQTVTV乘以積分因子，乘以積分因子，代入充要條件：代入充要條件：pVUTTUVTV只找一個(gè)特解：令只找一個(gè)特解：令)(TTpVTUdTdpVUTVUT22利用利用熱能