大學(xué)物理下電磁感應(yīng) 03

1、趙言誠趙言誠7. 5 自感與互感自感與互感1.自感現(xiàn)象的實驗自感現(xiàn)象的實驗RS2S1L K K SL 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過變化的根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過變化的電流時，電流時， 線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場，線圈自線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場，線圈自身出現(xiàn)了感生電動勢，這就是身出現(xiàn)了感生電動勢，這就是自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。 2.自感現(xiàn)象的規(guī)律自感現(xiàn)象的規(guī)律一、自感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象趙言誠趙言誠BI 無鐵磁質(zhì)時無鐵磁質(zhì)時, 自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及 N 有關(guān)有關(guān).注意注意穿過閉合電流回路的磁通量穿過閉合電流回路的磁通量LI (1

2、) 自感系數(shù)自感系數(shù) 若線圈有若線圈有 N 匝，匝，自感系數(shù)自感系數(shù) ILN磁通匝數(shù)磁通匝數(shù)IL 定義：定義：趙言誠趙言誠0ddtL當(dāng)當(dāng)時，時，tILLdd)dddd(ddtLItILtL(2) 自感電動勢自感電動勢 自感系數(shù)：自感系數(shù)：tILLdd單位：單位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韋伯韋伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163趙言誠趙言誠(3) 自感系數(shù)的計算方法自感系數(shù)的計算方法例例1 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感系數(shù)其自感系數(shù) L. （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）0,NSlnIB0lNn NBSN ISlNN0l

3、S0E解解 先設(shè)電流先設(shè)電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得 B L趙言誠趙言誠tILLdd（一般情況可用下式測一般情況可用下式測量自感系數(shù)量自感系數(shù)）lS0EISlNN0lNnlSV VnL20SlNIL20（4）自感的應(yīng)用自感的應(yīng)用 穩(wěn)流穩(wěn)流 , LC 諧振電路諧振電路, 濾波電路濾波電路, 感應(yīng)圈等感應(yīng)圈等 . 趙言誠趙言誠K L C 趙言誠趙言誠例例 2 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為其半徑分別為R1和和R2, 通過它通過它們的電流均為們的電流均為I,但電流的流向相反但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為的磁導(dǎo)

4、率為 , 求求其單位長度的自感其單位長度的自感L0 .解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2如圖在兩圓筒間取一長為如圖在兩圓筒間取一長為l的面的面 ABCD, 并將其分成許多小面元并將其分成許多小面元.則則SBddrBldrlrIRRd2d21趙言誠趙言誠rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定義可求出由自感定義可求出12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為120ln2RRL趙言誠趙言誠例例3. 兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是 a ，中心相距為，中心相距為 d ， 屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求屬于同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計

5、，求: 這樣這樣 一一 對導(dǎo)線長為對導(dǎo)線長為 l 的自感的自感 。aalII趙言誠趙言誠解：如圖所示選面元，則解：如圖所示選面元，則ldrrdIrISB)(22dd00aadIlrlrIrIadalnd)-(d22d000aadlILln0aalrIdIxo趙言誠趙言誠二、互感現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象自感現(xiàn)象描述的是一個線圈自身電流變化在自身回路自感現(xiàn)象描述的是一個線圈自身電流變化在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。若空間存在多個回路時，其中一個中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。若空間存在多個回路時，其中一個線圈（回路）的電流變化會引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，線圈（回路）的電流變化會引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，將

6、在其上產(chǎn)生感生電動勢。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做將在其上產(chǎn)生感生電動勢。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)互感現(xiàn)象象，由此產(chǎn)生的感生電動勢，稱為，由此產(chǎn)生的感生電動勢，稱為互感電動勢互感電動勢。 1B2B2I1I I1在在I2電流回路中所電流回路中所產(chǎn)生的磁通量產(chǎn)生的磁通量 12121IM I2在在I1電流回路電流回路 中所產(chǎn)中所產(chǎn)生的磁通量生的磁通量 21212IM 趙言誠趙言誠 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量無鐵磁質(zhì)時為常量）.注意注意(1) 互感系數(shù)互感系數(shù) （理論可證明理論可證明）21

7、21212112IIMMMtItIMdddd212121 互感系數(shù)互感系數(shù)(2) 互感電動勢互感電動勢 tIMdd212tIMdd121趙言誠趙言誠 例例1 兩同軸長直密繞螺線管的互感兩同軸長直密繞螺線管的互感. 有兩個長度均為有兩個長度均為l,半徑分別為半徑分別為r1和和r2（ r1r2 ）,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2的同軸長直密繞螺線管的同軸長直密繞螺線管.求求它們的互感它們的互感M. 解解 先設(shè)某一線圈中通以先設(shè)某一線圈中通以電流電流 I 求出另一線圈的求出另一線圈的磁通量磁通量M 設(shè)半徑為設(shè)半徑為r1的線圈中通有的線圈中通有電流電流I1 , 則則1101101InIlNB趙言誠趙

8、言誠1101101InIlNB121210212) (IrlnnN代入代入 計算得計算得:1B則則:) (21210121212rlnnINM則穿過半徑為則穿過半徑為r2的線圈的磁的線圈的磁通匝數(shù)為通匝數(shù)為)(2112rlBn) (2112212rBNN趙言誠趙言誠bdlIxoxIB20 xlxIsBd2dd0bddxlxId20解解 設(shè)長直導(dǎo)線通電流設(shè)長直導(dǎo)線通電流Ixdx 例例 2 在真空中在真空中, 一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為b和和l 矩矩形線圈共面形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為且相距為d . 求求二者二者的互感系

9、數(shù)的互感系數(shù).趙言誠趙言誠)ln(20ddblIMbddxlxId20)ln(20ddbIl2blI2bxdbdlxIxo 若導(dǎo)線如左圖放置若導(dǎo)線如左圖放置, 根據(jù)對根據(jù)對稱性可知稱性可知:00M趙言誠趙言誠三、兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)三、兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)(a)(b)(c)串聯(lián)順接：串聯(lián)順接：1尾與尾與2頭接頭接 L =L1L2 +2M ,如圖（如圖（b）所示）所示串聯(lián)反接：串聯(lián)反接：1尾與尾與2尾接尾接 L =L1L2 2M ,如圖（如圖（c）所示）所示特例：特例：1、一個線圈的磁通量不通過另一線圈、一個線圈的磁通量不通過另一線圈 2、兩線圈無漏磁、兩線圈無漏磁21LLM 趙言誠趙言誠K

10、LiR 電場具有能量，磁場也電場具有能量，磁場也具有能量?，F(xiàn)在我們通過對具有能量。現(xiàn)在我們通過對R-L電路的分析加以說明。如電路的分析加以說明。如圖，當(dāng)圖，當(dāng)K未閉合時，未閉合時，I = 0，線，線圈中沒有磁場；而當(dāng)圈中沒有磁場；而當(dāng)K閉合時，閉合時，線圈中電流由零逐漸增大，線圈中電流由零逐漸增大，直到某一穩(wěn)定值。此時在線直到某一穩(wěn)定值。此時在線圈中建立了穩(wěn)定的磁場?？扇χ薪⒘朔€(wěn)定的磁場?？梢?，在見，在R-L電路中，電源供給電路中，電源供給的能量分兩個部分，一部分的能量分兩個部分，一部分轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換成線圈中磁場的能量。成線圈中磁場的能量。趙言誠趙言誠回路接

11、通后，設(shè)在回路接通后，設(shè)在t到到t+dt時刻內(nèi)，回路中的電流由時刻內(nèi)，回路中的電流由I增到增到I+dI，則電流隨時間的變化率為，則電流隨時間的變化率為dI/dt，考慮自感電動，考慮自感電動勢勢-LdI/dt，由，由歐姆定律可知在此時間段內(nèi)有：歐姆定律可知在此時間段內(nèi)有：RItILdd自感線圈磁能自感線圈磁能2L21LIWtRIILItIddd2tttRILItI0220d21dIdt趙言誠趙言誠 自感線圈磁能自感線圈磁能2L21LIW 互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法互感線圈磁能：采用與自感磁能類似方法210211221201120221011221m21)(IMIi idMdtdtdii

12、MdtdiiMdtidtiWWWII21mIMIW趙言誠趙言誠 兩個相鄰線圈儲存總磁能：兩個相鄰線圈儲存總磁能：21222211212121IMIILILWWWWmLL或：或：2121211222221121212121IIMIIMILILW n個線圈儲存總磁能：個線圈儲存總磁能：njiijiijniiiIIMILW)(1122121趙言誠趙言誠nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m 磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI趙言誠趙言誠12RI0I 例例 如圖同軸電纜如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求單位長度同軸單位長度同軸電纜的磁能和自感電纜的磁能和自感. 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.,