大學物理靜磁學最全版

1、第第11章章 靜磁學靜磁學11.1 磁現(xiàn)象的電本質磁現(xiàn)象的電本質11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律11.3 磁場的高斯定理與散度磁場的高斯定理與散度11.4 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理與旋度與旋度11.5 運動電荷的磁場運動電荷的磁場11.6 磁場對運動電荷及電流的作用磁場對運動電荷及電流的作用11. 7 介質靜磁學介質靜磁學11.8 鐵磁性鐵磁性11.1 磁現(xiàn)象的電本質磁現(xiàn)象的電本質一一. .磁力和磁場磁力和磁場早期磁現(xiàn)象：磁鐵早期磁現(xiàn)象：磁鐵 磁鐵間的相互作用。磁鐵間的相互作用。(1)(1)磁鐵有吸引鐵、磁鐵有吸引鐵、鈷鈷、鎳的性質、鎳的性質磁性。磁性。(2)(2)磁鐵有兩

2、個極：磁鐵有兩個極：N N，S S。(3)(3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。 司南勺司南勺磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？運動的電荷運動的電荷？靜電場靜電場靜止的電荷靜止的電荷INS18191819年，年，奧斯特奧斯特實驗首次發(fā)實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用用, , 才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內在聯(lián)系。電現(xiàn)象的內在聯(lián)系。18221822年年安培安培提出了物質磁性本質的假說：提出了物質磁性本質的假說：一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動( (電流電流

3、) )。運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場磁場和電場一樣磁場和電場一樣, , 也是物質存在的一種形式。也是物質存在的一種形式。本章主要討論不隨時間變化的磁場本章主要討論不隨時間變化的磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 （2）在磁場中的）在磁場中的p點處存在著一個特定的方向，點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質無關為零，與電荷本身性質無關; （3）在磁場中的）在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方向點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為記為Fm)， 并

4、并且且Fm與與qv的比值是與的比值是與q、v無關的確定值。無關的確定值。二、磁感應強度二、磁感應強度 （1）當運動試探電荷以同一速率）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向沿不同方向通過磁場中某點通過磁場中某點 p 時，電荷所受磁力的大小是不同時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（ ）垂直；）垂直； 設帶電量為設帶電量為q，速度為，速度為 的運動試探電荷處于的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)： 方向：方向：大?。捍笮。?單位：特斯拉（單位：特斯拉（T） 高斯（高斯（Gs） 由實驗結果可見，磁場中任何一點都存在一個

5、由實驗結果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷，與試驗電荷的性質無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，的性質無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：為此，定義一個矢量函數(shù)：Gs10T14mF B q xyzmFBq mF 試驗線圈試驗線圈(電流、尺寸都很小的載流線電流、尺寸都很小的載流線圈圈)的的磁矩磁矩定義為：定義為：將試驗線圈懸在磁場中，規(guī)定：將試驗線圈懸在磁場中，規(guī)定：sIneNISpm 式中式中N為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)，S為線圈包圍的面積，為線圈包圍的面積， 二二. . 磁感應強度磁感

6、應強度試驗線圈處于平衡位置時，線圈正法線所指方向即為該試驗線圈處于平衡位置時，線圈正法線所指方向即為該點磁場點磁場( )的方向。的方向。Bne ne 為載流線圈平面正法向單位矢量，其方向與電流流為載流線圈平面正法向單位矢量，其方向與電流流向呈右螺旋關系。向呈右螺旋關系。 實驗發(fā)現(xiàn)，當實驗發(fā)現(xiàn)，當 時，線圈受到時，線圈受到的磁力矩最大，且的磁力矩最大，且 ，但二者的比，但二者的比值與試驗線圈本身無關。值與試驗線圈本身無關。Be nmpM max定義定義: mpMBmax 單位單位: 特斯拉特斯拉T(SI制制)11mAN1T1 高斯高斯GsT10Gs14 一般情況下，磁感應強度一般情況下，磁感應強

7、度 是場點位置的矢量函數(shù)。是場點位置的矢量函數(shù)。若場中各點的若場中各點的 都都相同相同，稱為，稱為勻強磁場勻強磁場。BBsIne 三三. .磁感應線磁感應線( (磁力線磁力線) ) dNBdS(1) 方向：磁力線切線方向為磁感應強度方向：磁力線切線方向為磁感應強度B的方向的方向(2) 大?。捍笮。簽榇鸥袘獜姸葹榇鸥袘獜姸鹊拇笮〉拇笮2. 2. 磁力線的特征磁力線的特征(1) (1) 無頭無尾的閉合曲線；無頭無尾的閉合曲線；(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則；與電流相互套連，服從右手螺旋定則；(3) 磁力線不相交。磁力線不相交。1. 規(guī)定規(guī)定的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)的單位面積上穿過的

8、磁力線條數(shù)B垂直垂直 真空中，電流元真空中，電流元 Idl 在在P點產(chǎn)生的磁場為點產(chǎn)生的磁場為 11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 32d4d4drrlIrelIBoro 一一. .畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律lIdP Prer方向：電流方向：電流I I的方向；的方向；大?。捍笮。篒 Id dl= =電流電流I I 線元長度線元長度d dl。 (3)(3) o o稱為真空的磁導率稱為真空的磁導率, , 在在SISI制中制中 o o= 4= 41010-7-7Tm/A (1) (1)電流元電流元 是載流導線上任取的一段線元。是載流導線上任取的一段線元。Idl (2)(2) 是從電流元

9、是從電流元 指向指向P P點的單位矢量。點的單位矢量。reIdl 說說明明lId(4)(4)磁場的大?。捍艌龅拇笮。?2d4d4drrlIrelIBoro lIdB(5)(5)方向：方向： ，由右手螺旋法則確定。，由右手螺旋法則確定。relI d2d sind4oI lBr 是是 與與 之間的夾角之間的夾角。rIdl dBIdlPr 所對應的所對應的磁感應線磁感應線是以是以 所在的直線所在的直線為軸，以為軸，以rsin 為為半徑的圓。在同一圓周上的各半徑的圓。在同一圓周上的各點的點的dB 相等，并隨相等，并隨r 增大而減小。增大而減小。BdIdl 3d4drrlIBBo (6)(6)按照磁場疊

10、加原理按照磁場疊加原理, , 任一有限長的線電流在任一有限長的線電流在P P點產(chǎn)點產(chǎn)生的生的 ，應等于線電流上各個電流元在，應等于線電流上各個電流元在P P點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的 的矢量和：的矢量和：BBd矢量積分！矢量積分！32d4d4drrlIrelIBoro 若各若各 方向相同，則方向相同，則Bd若各若各 方向不同，則建立坐標系：方向不同，則建立坐標系：Bd BBBBddkBjBiBBzyxdddd zzyyxxBBBBBBddd，方向：方向：垂直紙面向里垂直紙面向里( (且所有電流且所有電流元在元在P P點產(chǎn)生的磁場方向相同點產(chǎn)生的磁場方向相同) )；例例11.2.1 求求直線電流的磁場。直

11、線電流的磁場。 解解: : 選坐標如圖選坐標如圖, ,電流元電流元Idx在在P點所產(chǎn)點所產(chǎn)生的磁場為生的磁場為Pa.IxoxIdxrBd2sin4rIdldBo 4odB 2rIdx sin 212sin4xoxIdxBr 所以直線電流在所以直線電流在P點產(chǎn)生的磁場為點產(chǎn)生的磁場為 21dsin4oaIB12)cos(cos421 aIo磁場方向磁場方向: : 垂直紙面向里。垂直紙面向里。PaxoxIdxrI cot90-tan aax統(tǒng)一積分變量：統(tǒng)一積分變量：BIB212sin4xoxIdxBr 2dd,sinax sinar 說明：說明：(1)(1)上式中的上式中的 a 是直電流外一點是

12、直電流外一點P 到到直電流的垂直距離。直電流的垂直距離。(2)(2) 1和和 2 分別是兩端直電流與直分別是兩端直電流與直電流端點和場點電流端點和場點P 的連線間的夾角。的連線間的夾角。 1和和 2必須取同一方位的角。必須取同一方位的角。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo討論討論: : (1)對無限長直導線對無限長直導線, , aIBo 2 IB 1=0, 2= , , 則有則有在垂直于直導線的平面上，磁感應在垂直于直導線的平面上，磁感應線是一系列圓，圓上各點線是一系列圓，圓上各點B相等。相等。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo半無限長直導線半無

13、限長直導線, , aIBo 4 (2)如果如果P點位于直導線上或其點位于直導線上或其延長線上延長線上, ,證：若證：若P點位于點位于直導線上或其延直導線上或其延長線上長線上，則，則 = = 0 0或或 = = ，于是于是 則則P P點的磁感應強度點的磁感應強度必然為零必然為零。2sind4drlIBo 12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo2d sin4oI lr 0 dBB 例題例題11.2.2 直電流公式的應用。直電流公式的應用。)cos(cos421 aIBo21BBB P點磁場：點磁場： AB：BC：aIo 4 )sin1(cos4 aIo12(1) P點磁場點磁場

14、:APaBICI1B 4 a cos 0I cos()cos 2 24oIBa (coscos )2 4oIa )-cos()-(cos(421 aIBo(2)邊長為邊長為a的正方形中心的正方形中心 O點點:A點磁場：點磁場：1)cos(cos421 aIBo 1= 45 , 2= 135 a21 1= 45 , 2= 90 aIO2AaI.o4oIB (cos45cos135 ) 4 2 (cos45cos90 ) 4oIBa 2 (3)(3)邊長為邊長為a 的正三角形中心的正三角形中心o o點點的磁場。的磁場。正三角形正三角形：IABoraICD4ooIBr 3ar 34ooIBa CD段

15、段： B2=0； AB段段：B1=0； 解解 ：aIBo 2 Bx =2 Rsin IdBoxyRd (4) 無限長半圓筒形金屬薄片，無限長半圓筒形金屬薄片，R，I(均勻分布均勻分布)。求軸線上一點的。求軸線上一點的磁場強度。磁場強度。oId 0 0cos02oyIdBR 2oIR 例例11.2.3 圓電流軸線上一點的磁場。圓電流軸線上一點的磁場。解解: : 由對稱性可知，由對稱性可知，P P點的場強方向點的場強方向沿軸線向上沿軸線向上。224d90sind4drlIrlIBoo RrIo24sin2 即即2/3222)(2RxIRBo lrIBBRd4sinsind2020 BIRxpdBr

16、IdldB(1)(1)在圓電流的圓心在圓電流的圓心o o處處, , 因因x = 0, , 故得故得 RIBoo2 方向由右手螺旋法則確定。方向由右手螺旋法則確定。推廣：任意圓弧圓心處的磁場推廣：任意圓弧圓心處的磁場圓周長圓周長弧長弧長 oBB討論：討論：3202xIRB (2)(2)若場點若場點p 遠離圓心，且遠離圓心，且x R 有，則有，則BIRxpdBrIdldB2/3222)(2RxIRBo 例題例題11.2.4 直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。圓心圓心o:432 RIo RIo 4 RIBoo4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。方向：垂直

17、紙面向里。方向：垂直紙面向里。boRIIacdIbefRrocdIaRIBoo 4 電流電流I I經(jīng)圓環(huán)分流后經(jīng)圓環(huán)分流后, , 在中心在中心o o點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的磁場為零。磁場為零。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。RlRIo 2211 RlRIo 2222 222114)(RlIlIo ,slIslI2211 2211lIlI 02 RIo 2 1l12l2IRoBCDAI圓心圓心o: : 環(huán)環(huán)B例例11.2.5 一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 , , 繞通過盤心且垂直于盤面的軸以繞通過盤心且垂直于盤面的軸以 的角速度的角速度轉動，轉動，求

18、盤心的磁場及圓盤的磁矩。求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解解: : 將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。帶電圓環(huán)旋轉時產(chǎn)生的電流強度為帶電圓環(huán)旋轉時產(chǎn)生的電流強度為2I環(huán)上的電量環(huán)上的電量盤心的磁場：盤心的磁場：.oRRIBo2q qI Is srdr2 roqI2 R0 2rrd2 Ro 21 B圓盤的磁矩圓盤的磁矩: :方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。Pm=NIS ne.oRrdr mP R0 rdr 222r 441R 例題例題11.2.6 均勻帶電半圓弧均勻帶電半圓弧(R, )，繞直徑，繞直徑以以 勻速轉動，求圓心勻速轉動，求圓心o o處的磁場。處的磁場。解解: :

19、半圓弧旋轉起來，象一個球面，可劃分為若干半圓弧旋轉起來，象一個球面，可劃分為若干圓電流積分。圓電流積分。 Ro 2/3222)(2rxIrBo r = Rsin Rodxr 0 2o 3R2r Rd2 B 02sin4dBo o81 11.3 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 一一. . 磁通量磁通量 SSBcosd在在SISI制中制中, , 磁通量的單位為韋伯磁通量的單位為韋伯(wb)。 1Wb=1Tm2SBd SmBSdSd 即，即，磁場中，磁場中，通過通過任一任一曲面曲面的的磁力線磁力線條數(shù)條數(shù)，稱為通過該曲面的，稱為通過該曲面的磁通量磁通量。對閉合曲面，對閉合曲面，外法線方向為外法線方向為

20、正方向正方向。磁通量的正負規(guī)律是：磁通量的正負規(guī)律是：穿出為正穿出為正；穿入為負穿入為負。靜電場：靜電場：磁磁 場：場：靜電場是有源場靜電場是有源場 seqSE0d 內內 sSB?d由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和通量的代數(shù)和( (凈通量凈通量) )必為零必為零, , 亦即亦即二二. .磁場的高斯定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理 sSB0d在靜電場中在靜電場中, , 由于自然界有單獨存在的正、負電荷由于自然界有單獨存在的正、負電荷, , 因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零,

21、, 這反映這反映了了靜電場的有源性靜電場的有源性。而在磁場中。而在磁場中, , 磁力線是閉合的，磁力線是閉合的，表明像正、負電荷那樣的表明像正、負電荷那樣的磁單極是不存在磁單極是不存在的的, , 磁場磁場是無源場是無源場。因此，磁場是不發(fā)散的（無源場）：因此，磁場是不發(fā)散的（無源場）：div0BB *磁單極（磁單極（magnetic monopole）：）：1 2 3 mq qnhn，（，）磁單極子質量：磁單極子質量： 10g1021611pmm根據(jù)電和磁的對稱性：根據(jù)電和磁的對稱性： 磁荷磁荷這么大質量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生。這么大質量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生。只要存在磁單極子就能證明

22、電荷的量子化。只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。1931 ，Dirac預言了磁單極子的存在。量子理論給預言了磁單極子的存在。量子理論給出電荷出電荷和磁荷和磁荷 存在關系：存在關系：qmq sqSD0d smqSBd人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。 斯坦福大學斯坦福大學Cabrera等人的研究組利用超導線圈中等人的研究組利用超導線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。qm電感電感 L02I超導線圈超導線圈有磁單極子穿過時，感應電流有磁單極子穿過時，感應電流02/IL記錄到了預期電流的躍變，記錄到了預期電流的躍變，I19

23、82.2.14,13:53t08L但以后再未觀察到此現(xiàn)象。但以后再未觀察到此現(xiàn)象。實驗中采用了直徑實驗中采用了直徑5cm的的鈮線圈鈮線圈4匝。匝。經(jīng)過經(jīng)過151天的連天的連續(xù)等待，續(xù)等待， 1982.2.14自動記錄儀自動記錄儀http:/ 解：解：將半球面和圓面組成一個閉將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。通過此閉合面的磁通量為零。-B r2cos 這就是說，這就是說，通過半球面和通過圓面的通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反磁通量數(shù)值相等而符號相反。所以：。所以：B2r cos 。例例11.3.1 11.3.1

24、 在勻強磁場在勻強磁場 中，有一半徑為中，有一半徑為r 的半球面的半球面S, , S邊線所在平面的法線方向的單位矢量邊線所在平面的法線方向的單位矢量 和和 的夾角為的夾角為 , , 如圖所示，則通過半球面如圖所示，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為BBneS neB loIlB內內d11.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場: 靜電場是保守場靜電場是保守場磁磁 場場: llB?d llE0d一、磁場的安培環(huán)路定理一、磁場的安培環(huán)路定理 在真空中，磁感應強度在真空中，磁感應強度 沿任何閉合路徑沿任何閉合路徑l的線積的線積分分( (亦稱亦稱 的環(huán)流的環(huán)流) )等于閉合路徑等于閉合路徑l 所包圍

25、的電流強度的所包圍的電流強度的代數(shù)和的代數(shù)和的 o o倍。倍。BB loIlB內內d 說明：說明： 1.1. 的的環(huán)流環(huán)流完全由閉合路徑完全由閉合路徑l所所包圍包圍的電流確定，的電流確定，而與未包圍的電流無關。而與未包圍的電流無關。B 2. 2. 但但 是空間是空間所有電流所有電流( (閉合路徑閉合路徑l內外的電流內外的電流) )產(chǎn)產(chǎn)生生磁場的矢量和磁場的矢量和。B 3. 3. I I內內是閉合路徑是閉合路徑l 所所包圍包圍的電流的的電流的代數(shù)和代數(shù)和。包圍包圍穿過以閉合路徑穿過以閉合路徑l 為邊界的任一曲面上的電流。為邊界的任一曲面上的電流。 右手拇指伸直右手拇指伸直, ,彎曲四指與彎曲四指

26、與閉合路徑閉合路徑l 的的方向一致時方向一致時, , 拇指的指向即為電流的正方向。拇指的指向即為電流的正方向。 電流的正負由右手螺旋確定電流的正負由右手螺旋確定: :)21II lI1I2I3(d0lBl (4)(4)適用條件：適用條件：穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流( (閉合電路閉合電路) )的磁場。的磁場。IIo2)2IIl (3) (3)安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場，是安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場，是有旋場有旋場。(d0lBl loIlB內內 dIIIo )2lII(d0lBl 二二. .安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用 求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱性的磁場分布 loIlB內內

27、d求解步驟：求解步驟： (1) 分析磁場分布分析磁場分布( (電流分布電流分布) )的對稱性；的對稱性；(2)(2)選擇適當?shù)拈]合回路，使選擇適當?shù)拈]合回路，使 llllBlBlBddd(3)(3)求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。(4)(4)求出求出B并判斷其方向。并判斷其方向。例例11.4.1 設無限長圓柱體半徑為設無限長圓柱體半徑為R, , 電流電流I I 沿軸線方向沿軸線方向, , 并且在橫截面上是均勻分布的。求并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1):(1)圓柱體內外的磁場；圓柱體內外的磁場；(2)(2)通過斜線面積的磁通量。通過斜線面積的磁通量。解解

28、: :(1)(1)磁場分布具有磁場分布具有軸對稱性軸對稱性，磁，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關系。螺旋關系。rBIR2RLldBBddII droPL 設電流密度為設電流密度為2RIJ 1: BRr 2: BRrJ r22 r o222RIrJroo2 r oIrBlIR rB 2 內內Io rIBo 2 內內選半徑選半徑r 的圓周為積分的閉合路徑，由的圓周為積分的閉合路徑，由安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： llBd(2)(2)通過斜線面積的磁通量通過斜線面積的磁通量: : smSBdrLd2ln24 ILILoo IRrIBRro 2:2 2122:RIr

29、JrBRroo 2RL22 RIroR0rLdRR2rIo 2SBSBdd21 斜線區(qū)域的磁場方向均垂直于板面向里，斜線區(qū)域的磁場方向均垂直于板面向里，drdsror1B1211JrBo 222JrBo +=JJor2B2例例11.4.2 長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距a，電流，電流強度為強度為I I，求空腔中的磁場強度。求空腔中的磁場強度。解解: :空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J 的實的實心長直柱體的疊加。心長直柱體的疊加。)(22rRIJ r1aooIpr2RrB1B2011sin BBx空腔中的場強空腔中的場強

30、:11cos BBy)coscos(22211 rrJo 空腔中是一個勻強磁場：空腔中是一個勻強磁場：大?。捍笮。?JaBo 方向：方向：y軸正方向軸正方向(即垂直于連心線即垂直于連心線oo )。12r1r2ooaxyB2B112)sinsin(22211 rrJo2Jao 22sin B22cos B21BBB )(22rRIJ )(222rRIao r1aooIpr2RrB1B22JrBo rIBoo 2: 柱外柱外2:JrBo 柱內柱內+=JJoo a.o 2Jao)(222rRIao aooIrR)(22rRIJ Bo :討論討論21JrBo 實心柱體內實心柱體內(對對R而言而言):r

31、IBoo 22 實心柱體外實心柱體外(對對r而言而言):2JaBoP )(22aIoo )(22rRIJ )(4222rRaIro aooIaP.r圖中圖中P 點的磁場點的磁場:)(222rRIao B1B2例例11.4.3 同軸電纜同軸電纜: :傳導電流傳導電流I I沿導線向上流去沿導線向上流去, , 由圓筒向由圓筒向下流回，設電流在截面上都是均勻分布的。求同軸電纜的下流回，設電流在截面上都是均勻分布的。求同軸電纜的磁場分布。磁場分布。 解解: 1:Bar2 r o22 aIro 2:BbraI 3:Bcrb ro 2I 0:4 Bcr22raI rIBo 2 內內旋轉對稱旋轉對稱)()(2

32、222bcbrI 2 r o！ IIabc解解: 由對稱性知，與螺繞環(huán)共軸由對稱性知，與螺繞環(huán)共軸的圓周上各點磁感應強度的大小的圓周上各點磁感應強度的大小相等相等，方向沿圓周的切線方向。方向沿圓周的切線方向。 例例11.4.4 求載流螺繞環(huán)的磁場求載流螺繞環(huán)的磁場分布。設螺繞環(huán)環(huán)上均勻密繞分布。設螺繞環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈匝線圈, , 線圈中通有電流線圈中通有電流I I, , 如圖所示。如圖所示。IBro 由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理：l2 r o在環(huán)管內在環(huán)管內:B=NIrIBo2內！ 對于管外任一點，過該點對于管外任一點，過該點作一與螺線環(huán)同軸的圓周作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或或l2為閉

33、合路徑，為閉合路徑，rIBo2內l1l2 由于這時由于這時 I內內=0，所以有，所以有 B=0 (在在螺線環(huán)螺線環(huán)外外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內，環(huán)外無磁場。內，環(huán)外無磁場。IdBcab21IdBcab21IdBcab21I 例例11.4.5 求載流求載流(無限無限)長直密繞螺線管內外的場。設長直密繞螺線管內外的場。設線圈中通有電流線圈中通有電流I, 沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n。B解：解：線線圈圈密繞密繞0外B根據(jù)對稱性可知，管內磁場根據(jù)對稱性可知，管內磁場沿軸線方向。沿軸線方向。作矩形安培環(huán)路如圖作矩形安培環(huán)路如圖abBabBlB

34、 cosdabnII00 內內nIB0 內內！例例11.4.6 一均勻帶電的長直柱面，半徑為一均勻帶電的長直柱面，半徑為R，單位面，單位面積上的電量為積上的電量為 ，以角速度，以角速度 繞中心軸線轉動，如圖繞中心軸線轉動，如圖所示，求柱面內外的磁場。所示，求柱面內外的磁場。 解解：旋轉的柱面形成圓電流，它和一個旋轉的柱面形成圓電流，它和一個長直螺線管等效。長直螺線管等效。 由長直螺線管的磁場可知，柱面由長直螺線管的磁場可知，柱面外的磁場為零；而柱面內的磁場為外的磁場為零；而柱面內的磁場為nIBo= o單位長度上的電流強度單位長度上的電流強度122 RoRo 14.5 運動電荷的磁場運動電荷的磁

35、場rPIdldSI 由畢由畢薩定律，電流元薩定律，電流元 在在P點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁場為生的磁場為lId2d4drelIBro 設電流元設電流元 的橫截面積為的橫截面積為dS，導體內載流子數(shù)，導體內載流子數(shù)密度為密度為n, 每個粒子帶電量每個粒子帶電量q，以速度，以速度 沿沿 的方向運的方向運動，則動，則I=qn dSlIdlIdlSqnlSqnlIddddd 代入代入畢畢薩薩公式中，得公式中，得2dd4drelSqnBro 電流元內共有個電流元內共有個ndSdl 載流子，所以載流子，所以一個運動電荷產(chǎn)一個運動電荷產(chǎn)生的磁場就是生的磁場就是: 204reqBr 大?。捍笮。?0sin4rqB 方向：

36、方向： 反反向向與與同同向向與與rreBqeBq ,r qreBr q reB 運動電荷的電場線和磁感應線運動電荷的電場線和磁感應線EvBq一一.洛侖茲力洛侖茲力BqF 大?。捍笮。?sinBqF 方向：垂直于方向：垂直于( )( )平面平面B , :q:qB ) (-B 方向方向方向方向FBqBFq特點：特點：不改變不改變 大小，只改變大小，只改變 方向。不對方向。不對q 做功。做功。 11.6 磁場對運動電荷及電流的作用磁場對運動電荷及電流的作用 一個電荷一個電荷q在磁場在磁場 中以速度中以速度 運動時，該電荷運動時，該電荷所受的磁場力即所受的磁場力即洛侖茲力洛侖茲力為為B 因為洛侖茲力因

37、為洛侖茲力 F=q Bsin =0，所以帶電粒子在，所以帶電粒子在磁場中作磁場中作勻速直線勻速直線運動。運動。1. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 設帶電粒子以初速度設帶電粒子以初速度 進入勻強磁場中，分三種情進入勻強磁場中，分三種情況討論：況討論： B/ B 帶電粒子作帶電粒子作勻速率圓周勻速率圓周運動。運動。qBmR 半徑半徑qBmT 2 周期周期 BFRmBq2 B B = cos = sin 螺距螺距qBmhcos2 qBmT 2 周期周期qBmRsin 半徑半徑螺旋運動。螺旋運動。 與與 有一夾角有一夾角 B 此時帶電粒子一方面以此時帶電粒子一方面以 = sin 在垂直

38、于在垂直于 的平面的平面內作圓周運動內作圓周運動,同時又以同時又以 = cos 沿磁場沿磁場 的方向的方向作勻速直線運動作勻速直線運動BBhR 磁聚焦示意圖磁聚焦示意圖 盡管在盡管在P點電子束中電子點電子束中電子垂直于垂直于B的速度各不相同的速度各不相同, 但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線繞行一周后繞行一周后, 都又會重聚于同一點都又會重聚于同一點P。這就是。這就是磁聚焦磁聚焦的基本原理。的基本原理。應用應用：電真空器件中：電真空器件中, 電子顯微鏡。電子顯微鏡。 a) 磁聚焦磁聚焦應用：應用：qBmT 2 qBmRsin b) 磁約

39、束磁約束RBmF軸f向f應用于受控熱核聚變應用于受控熱核聚變( (磁約束、磁約束、磁鏡效應磁鏡效應) ) 在非均勻磁場中在非均勻磁場中, 帶電粒子仍作螺旋運動帶電粒子仍作螺旋運動, 但半徑但半徑和螺距都將不斷變化。和螺距都將不斷變化。磁約束磁約束qBmR 2. 霍耳效應霍耳效應(1) 現(xiàn)象：現(xiàn)象：dIBbUfm (2) 原因：原因：載流子載流子q = -e，漂移速度，漂移速度BeBqfm 方向向上，導體上下兩表面方向向上，導體上下兩表面出現(xiàn)出現(xiàn)電勢差電勢差 U，兩個表面之兩個表面之間的電場間的電場EH = U / b。BB 導體中通電流導體中通電流I，磁場，磁場 垂直垂直于于I，在既垂直于，在

40、既垂直于I，又垂直于，又垂直于 方向出現(xiàn)電勢差方向出現(xiàn)電勢差 U。式中式中d是導體在磁場方向的厚度是導體在磁場方向的厚度dIBRdIBnqUH 1最后得到：最后得到： 載流子又會受到電場力的作用載流子又會受到電場力的作用bUeeEfHe 達到穩(wěn)恒狀態(tài)時達到穩(wěn)恒狀態(tài)時:meff BbU 即即bdneI 因因dIBbUfm efnqRH1 霍爾系數(shù)霍爾系數(shù) 量子霍耳效應量子霍耳效應nqdBIU q IB 測載流子密度測載流子密度dqUBIn 測載流子電性測載流子電性 半導體類型半導體類型B 測磁場測磁場 ( (霍耳元件霍耳元件) ) 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電q IB型 P型 n(3)應用：應用：dIB

41、nqU1ab 解解: 磁場方向：磁場方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.eBm s/m.71001 垂直紙面向里。垂直紙面向里。T =例題例題11.6.1 電子在勻強磁場電子在勻強磁場 中沿半圓從中沿半圓從a到到b ，t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求 和電子的速度。和電子的速度。BB例例11.6.2 勻強磁場勻強磁場B只存在于只存在于x0的空間中。一電子在的空間中。一電子在紙面內以與紙面內以與x=0的界面成的界面成 角的速度角的速度 進入磁場。求電進入磁場。求電子在子在y 軸上的入射

42、點和出射點間的距離，以及軸上的入射點和出射點間的距離，以及y軸與電軸與電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。 解解: 電子進入磁場后，作圓運動。電子進入磁場后，作圓運動。 找出圓心找出圓心o ，加輔助線，加輔助線o A、o B。 入射點和出射點間的距離入射點和出射點間的距離:AB=2Rsin eBmR sin2eBmy軸與軌道曲線包圍的面積軸與軌道曲線包圍的面積: cos21222RABRS oxyABRo 例例11.6.3 半導體的大小半導體的大小abc = cm3 , 電電流流I=1mA(方向沿方向沿x軸軸), 磁場磁場B=3000Gs(方向沿

43、方向沿z軸軸)，如，如圖所示；測得圖所示；測得A、B兩面的電勢差兩面的電勢差UA-UB=5mV, 問問: (1)這是這是P型還是型還是N型半導體？型半導體？(2)載流子濃度載流子濃度n=?解：解： (1) 由由A面比面比B面電勢高，判面電勢高，判定這定這是是N型半導體。型半導體。 (2)由公式由公式dIBneU 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, d=0.310-2m, U=510-3V, UedIBn 得：得： n=1.251020個個/m3。IabcxyzBAB二二. .安培力安培力BlIF dd大?。捍笮。篸F = Idl Bsin 方向：方向：BlI d 對任意對任意載流導線，

44、可劃分載流導線，可劃分為許多電流元，則為許多電流元，則安培力安培力)d(dBlIFFLL 電流元電流元 在磁場在磁場 中受的作用力即中受的作用力即安培力安培力為為lIdB lIdFdB I 對于對于均勻磁場中的直載流導線均勻磁場中的直載流導線, ,安培力為安培力為IBabL)d( baBlIFIabB 對于對于均勻磁場中的任意形狀載均勻磁場中的任意形狀載流導線流導線, ,安培力為安培力為IdlI ba F)d(BlI )d( balB BLI 在勻強磁場中在勻強磁場中, ,彎曲導線彎曲導線受的安培力等于從起點到終點的直受的安培力等于從起點到終點的直導線所受的安培力導線所受的安培力 。L結論：結

45、論：BLIBlIba ）（ d例例11.6.4 勻強磁場中的導線勻強磁場中的導線：圓弧受的力：圓弧受的力：IRBFao 力的方向垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R245sin abFBoRIabB圓弧受的力：圓弧受的力：BLIF 例例11.6.5 如圖所示，無限長直電流如圖所示，無限長直電流I1和線段和線段AB(AB=L,通通有電流有電流I2)在同一平面內在同一平面內, 求求AB受的磁力及對受的磁力及對A點的磁力點的磁力矩。矩。解解: :由于每個電流元受力由于每個電流元受力方向相同方向相同，F(xiàn) xI d2由公式由公式dF = Idl Bsin ，得

46、得 L0dLdIIo coslncos221 xxdIxIo )cos(2d12 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIo BI2I1dAxdxdF例例11.6.6 圓電流圓電流（I1，R）與沿直徑的長直電流與沿直徑的長直電流I2共面共面且相互絕緣，求圓電流且相互絕緣，求圓電流I1所受的磁力所受的磁力。 解解: dlI1 由對稱性可知，圓環(huán)受的合力由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿沿x軸的正方向軸的正方向, , 而大小為而大小為F = 圓圓 圓圓dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBs

47、in cos例例11.6.7 在勻強磁場在勻強磁場 中，平行于磁感應線插入一無限大平中，平行于磁感應線插入一無限大平面導體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導面導體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導體片上下兩側的磁感應強度分別體片上下兩側的磁感應強度分別 和和 ，求，求(1)(1)原勻強磁原勻強磁場的磁感應強度場的磁感應強度 ；(2)(2)導體薄片中的電流線密度；導體薄片中的電流線密度；(3)(3)薄薄片受到的磁壓。片受到的磁壓。0B1B2B0B1B2B0B BBBBBB02012210BBB 解：解： (1)因因B1B2，所以所以 的方的方向平行于導體平面指向左方。向平

48、行于導體平面指向左方。0B 并且導體中電流應垂直流出，并且導體中電流應垂直流出，產(chǎn)生均勻磁場產(chǎn)生均勻磁場 ，在上方，在上方 向左，在下方向左，在下方 向右的，則向右的，則BBB1B2B(2)(2)作一矩形閉和回路作一矩形閉和回路, , 應用安培應用安培環(huán)路定理環(huán)路定理llBlBlBL21d l 0 ( 為導體中為導體中電流線密度電流線密度)021 BB 0B(3)(3)導體受到的磁壓來自于原磁導體受到的磁壓來自于原磁場場 ，其上，其上單位寬度單位寬度長為長為dl 的電的電流元流元 受到的力受到的力0Bld 0ddBlf 大?。捍笮。簂Bfdd0 fd大?。捍笮。簂Bfdd0 0Bfd再取再取單

49、位長度單位長度，得導體上單位面積上受到的，得導體上單位面積上受到的安培力，即磁壓強安培力，即磁壓強)(212)()(dd22210210210BBBBBBBlfp 單位寬度單位寬度長為長為dl 的電流元的電流元 受到的力受到的力ld abcdIl1l2Bne三三. . 載流線圈在磁場中受到的的磁力矩載流線圈在磁場中受到的的磁力矩F1F2F2 ab: F1=bc：F2 =NIl2B, 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外; ;da：F2 =NIl2B, 方向垂直紙面向內。方向垂直紙面向內。ab和和cd邊受合力為零邊受合力為零, , 也不產(chǎn)生力矩也不產(chǎn)生力矩。cd：F1 =NIl1Bsin , 方向向

50、下。方向向下。bc和和da邊受的合力也為零邊受的合力也為零，但這對力偶對中心軸要產(chǎn)但這對力偶對中心軸要產(chǎn)生力矩。生力矩。 Il1Bsin , 方向向上；方向向上；N1F cos21l sin21BlNIl M =F22.pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩的所以磁場對線圈力矩的大小可表示為大小可表示為M= pmBsin 矢量式矢量式:力矩力矩M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。上式對均勻磁場中的上式對均勻磁場中的任意形狀任意形狀的平面線圈也都適用。的平面線圈也都適用。BpMm Bl1a(d)b(c)F2F2 neMF2F2 abcdIl1l2BneFrM neNISpm 非均勻

51、磁場中非均勻磁場中 0F 0M線圈不但轉動，還要平動。線圈不但轉動，還要平動。結論：結論： 均勻磁場均勻磁場合外力合外力 0F不平動不平動BpMm 磁力矩磁力矩平面載流線圈所受平面載流線圈所受轉動轉動mpB轉動的結果使線圈轉動的結果使線圈 的方向與磁場的方向與磁場 的方向趨于一的方向趨于一致，此時線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。致，此時線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。解：解： 可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分?？蓪A盤分為無限多個圓環(huán)積分。由由M= pmBsin ，圓盤所受的磁圓盤所受的磁力矩為力矩為 rrd22 r2BR0M=50451BRkrBrkR d例例11.6.8 均勻磁場均勻磁場B中中，圓盤圓盤(R， =

52、kr, k是常數(shù)是常數(shù))以以角速度角速度 繞過盤心繞過盤心o點點，求圓盤所受的磁力矩求圓盤所受的磁力矩。由由pmB 可知可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上向上。 RBordrdIBpMm neISpm 解解: : (1) 由由M=pmBsin ，得得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabIne 例例11.6.9 ab =105cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。 當當 =30時，時，

53、=2rad/s2， 求求: (1)線圈對線圈對oy軸的轉動慣量軸的轉動慣量J=? (2)線圈平面由線圈平面由 =30轉到與轉到與B垂直時磁力的功垂直時磁力的功。 四四. 安培力的功（略）安培力的功（略）mISBIaaBIlaaFA (1)對運動載流導線對運動載流導線安培力：安培力：BIlF :aa 即安培力所做的功等于電流強度乘以導線所掃過的磁通量。即安培力所做的功等于電流強度乘以導線所掃過的磁通量。(2)對轉動載流線圈對轉動載流線圈磁力矩：磁力矩：BpMm BISBpMmsinsin 大?。捍笮。篒SFBaalBImFmFmp mIBSIBISMAd)cosd( dsindd 線圈轉動，使線

54、圈轉動，使 減小，當轉動減小，當轉動d 時時式中式中d m表示線圈轉過表示線圈轉過d ，穿過線，穿過線圈圈磁通量磁通量的增量。的增量。線圈從線圈從 1轉到轉到 2過程中，磁力矩做的功過程中，磁力矩做的功 2121mmmIBISAAddsind若電流若電流I不變，則不變，則BImFmFmP mmmIIA )(12 1. 1. 磁介質的種類磁介質的種類11.7 介質靜磁學介質靜磁學 電場中，電介質極化后，在均勻電介質表面出現(xiàn)電場中，電介質極化后，在均勻電介質表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷，于是電介質中的電場為，于是電介質中的電場為 與此類似，磁場中，磁介質磁化后，在均勻磁介與此類似，磁場中，磁介質磁化后

55、，在均勻磁介質表面出現(xiàn)質表面出現(xiàn)磁化電流磁化電流，于是磁介質中的磁場為，于是磁介質中的磁場為rooEEEE 00BBBBr 一一. . 磁介質和磁化強度磁介質和磁化強度 磁介質磁介質是能夠影響磁場分布的物質。是能夠影響磁場分布的物質。根據(jù)根據(jù) r的取值，可將磁介質分為四類的取值，可將磁介質分為四類 ,0,1,1,1rrrr稱為稱為抗磁質抗磁質，如鋅、銅、鉛，如鋅、銅、鉛等；等；稱為稱為順磁質順磁質，如錳、鉻、氧，如錳、鉻、氧等；等；稱為稱為鐵磁質鐵磁質，如鐵、鈷、鎳，如鐵、鈷、鎳等；等； 此類介質具有此類介質具有完全抗磁性完全抗磁性，如，如超導體超導體。式中式中, , r叫磁介質的叫磁介質的相

56、對磁導率相對磁導率, , 它隨磁介質的種類它隨磁介質的種類和狀態(tài)的不同而不同。對真空，和狀態(tài)的不同而不同。對真空， r=1。00BBBBr pmI 無外加磁場無外加磁場(1)抗磁質：抗磁質：0,0 mmpp(2)順磁質：順磁質：0,0 mmpp2. 2. 抗磁質和順磁質的磁化抗磁質和順磁質的磁化 分子中電子運動的磁效應可用分子中電子運動的磁效應可用一個圓電流一個圓電流( (分子電流分子電流) )來等效。來等效。 這個圓電流的磁矩這個圓電流的磁矩pm稱為分子稱為分子的的固有磁矩固有磁矩。分子的熱運動分子的熱運動， 取每一個方向取每一個方向的概率相等，故也不顯磁性。的概率相等，故也不顯磁性。mp

57、分子中的電子受到洛侖茲分子中的電子受到洛侖茲力的作用力的作用, , 除了繞核運動和自旋外除了繞核運動和自旋外, , 還要附加一個還要附加一個以外磁場方向為軸線的轉動以外磁場方向為軸線的轉動, , 從而形成從而形成進動進動。 在外磁場在外磁場B Bo o作用下作用下, 在外磁場中在外磁場中 陀螺的陀螺的進動進動M Lmp0BMmp 電子進動的結果是電子進動的結果是: : 產(chǎn)生一個和外產(chǎn)生一個和外磁場磁場Bo方向方向相反相反的附加磁矩的附加磁矩 pm。(1)(1)抗磁質：抗磁質：0 mpmp0B稱為稱為感應磁化感應磁化。 (2)順磁質：順磁質：mpmpmpmpmpmpmpmp0Bmp mp0 mp

58、稱為稱為取向磁化取向磁化。 附加磁矩附加磁矩 pm產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場B 的方向總是與外磁場的方向總是與外磁場Bo的方向相反的方向相反, , 因此抗磁質中因此抗磁質中這是抗磁性的重要表現(xiàn)。這是抗磁性的重要表現(xiàn)。00BBBB 分子的固有磁矩分子的固有磁矩pm產(chǎn)生的附加磁場產(chǎn)生的附加磁場B 的方向總是的方向總是與外磁場與外磁場Bo的方向相同的方向相同, , 因此順磁質中因此順磁質中 這是順磁性的重要表現(xiàn)。這是順磁性的重要表現(xiàn)。 00BBBB 0BsILS0BsI抗磁質抗磁質0BsILS0BsI順磁質順磁質右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋無論順磁質還是抗磁質磁化后均在介質表面產(chǎn)生無論順磁質還是抗磁質

59、磁化后均在介質表面產(chǎn)生磁化磁化電流電流，也稱，也稱束縛電流束縛電流。 3. 3. 磁化電流磁化電流 單位體積內分子磁矩單位體積內分子磁矩( (包括附加磁矩包括附加磁矩) )的矢量和的矢量和VpMimi 4. 4. 磁化強度磁化強度反映磁介質的磁化程度。若在某介質內各點的反映磁介質的磁化程度。若在某介質內各點的 相同，就稱為均勻磁化。相同，就稱為均勻磁化。M5. 5. 磁化電流與磁化強度的關系磁化電流與磁化強度的關系為簡單起見為簡單起見, , 我們用長直螺線管中的圓柱體我們用長直螺線管中的圓柱體順磁順磁質質來說明它們的關系。來說明它們的關系。 設設磁化電流線密度磁化電流線密度( (即即垂直電流方

60、向單位長度垂直電流方向單位長度上的磁化電流強度上的磁化電流強度) )為為JJ, ,則此磁介質中的總則此磁介質中的總磁矩為磁矩為按磁化強度的定義按磁化強度的定義 ，有，有=磁介質中所有分子磁矩的矢量和磁介質中所有分子磁矩的矢量和 JLS=| pmi|即磁化電流線密度即磁化電流線密度J J 等于磁化強度等于磁化強度M 的大小的大小 。LMSJ VpMmi 取如一矩形閉合路徑取如一矩形閉合路徑l, 則則磁化強度的環(huán)流磁化強度的環(huán)流為為 內內IMababJ neMJ MnelabllMd 是介質表面是介質表面外外法線方法線方向上的單位矢量。向上的單位矢量。ne閉合路徑閉合路徑l 所包圍的所包圍的磁化電