北郵物理實(shí)驗(yàn)緒論

1、1會計(jì)學(xué)北郵物理實(shí)驗(yàn)緒論北郵物理實(shí)驗(yàn)緒論2v 緒論課的內(nèi)容 v大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程介紹v測量不確定度Uncertainty of Measurementv數(shù)據(jù)處理方法Data processing methods 356“我覺得學(xué)習(xí)有兩種方法。 一個辦法是按部就班的； 一個辦法是滲透性的。什么叫滲透性的呢？就是在你還不太懂的時候，在好像亂七八糟的狀態(tài)之下，你就學(xué)到了很多東西。” 摘自楊振寧文錄 7v 學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)課的目的v 主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立實(shí)驗(yàn)、實(shí)事求是、創(chuàng)新意識v 通過閱讀實(shí)驗(yàn)教材和儀器說明書，能夠正確使 用常用的實(shí)驗(yàn)儀器v 能夠正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制曲線，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析v 能夠運(yùn)

2、用所學(xué)物理理論知識對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行分析判斷8v 物理實(shí)驗(yàn)的基本設(shè)置1. 上課時間。 9、10班周二上午，11、12班周一下午。2. 實(shí)驗(yàn)安排。3. 實(shí)驗(yàn)開放：周一、周二晚上18:30-20：30；周五上午8:30-11:304. 上課要求（示波器不寫報(bào)告）。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容安排（看課程通知單）91. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須按要求書寫，格式要規(guī)范2. 實(shí)驗(yàn)課前必須預(yù)習(xí)，寫預(yù)習(xí)報(bào)告。3. 記錄數(shù)據(jù)不得用鉛筆寫，原始數(shù)據(jù)必須有教師簽字。4. 不得遲到、早退、曠課。曠課兩次則重修。5. 請假必須有假條，所缺實(shí)驗(yàn)在開放時間補(bǔ)齊。 遲到10分鐘內(nèi)扣10分,20分鐘內(nèi)20分,30分鐘內(nèi)30分,30分鐘以上記為曠課.10基本物理

3、思想、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理、物理公式及其意義、電路圖（光路圖）等；主要操作步驟實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算、不確定公式推導(dǎo)與計(jì)算、結(jié)果表示、誤差分析、結(jié)果討論11第1, 2, 14, 16大題第9大題中的(1), (4),(5), (6)小題第13大題中的(1),(2),(7) 小題1213測量 glT2間接測量直接測量 測量的目的是為了得到真值所謂真值是指被測量真實(shí)值的大小，但由于誤差的存在真值總是得不到的。（誤差） （測量值） （真值） NN0N14系統(tǒng)誤差：在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差分量。隨機(jī)誤差：在同一量的多次測量中已不可預(yù)知的方式變化的測量誤差分量。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是

4、具有確定性。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是單個具有隨機(jī)性，而總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。它可能是隨機(jī)誤差的某種極端情況，也可能是由于測量過程中人為過失而產(chǎn)生的錯誤。150 x)( xx)( xdx+)( xx)( xdx+)( xf x)( xdx+對某一物理量進(jìn)行等精度測量，得一測量列： .,21nxxx當(dāng) 時，誤差的概率分布如圖，這種分布稱為（高斯）正態(tài)分布 n 222exp21axxf正態(tài)分布的特點(diǎn)： 單峰性： 對稱性： 抵償性： 有界性：誤差出現(xiàn)在區(qū)間 的概率為68.3%出現(xiàn)在區(qū)間 的概率為99.7%。 稱為極限誤差。 +,3,3+3niinx10lim16設(shè)在誤差符合正

5、態(tài)分布的情況下，一系列等精度測量值為： .,21nxxx假設(shè)相應(yīng)的真值為 xaxx11axx22 axxnn兩邊取和 niniiinaxx11根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn) niinx10lim當(dāng)測量次數(shù) 時，有 nniiaxn11即 （測量列的算術(shù)平均值等于真值） ax 0 x)( x )( x )( xf 170 小 大 小 大 naxxnii12標(biāo)準(zhǔn)差)( x )( x )( xf x18從誤差的定義來看不易操作；（誤差） （測量值） （真值） xxa naxxnii1219在實(shí)際測量中，測量值和近真值之差稱為殘差（或偏差）， xxxii 112nxxxsnii殘差誤差axxii標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)差 na

6、xxnii12nxsnnxxxsnii)() 1()()(12的標(biāo)準(zhǔn)偏差x20測量不確定度的基本概念（1） 測量結(jié)果的評定不確定度的引入：表示測量結(jié)果的基本要素: 測量值 計(jì)量單位 測量值可信賴程度的指標(biāo)不確定度 誤差21標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量（A類不確定度）測量者對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且用標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算。 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類分量（B類不確定度）測量者對觀測列不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且用標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行估算。 合成不確定度在具體實(shí)驗(yàn)中，一般需要對測量結(jié)果同時考慮A、B兩類不確定度，如果A、B兩類不確定度相互獨(dú)立，A、B兩類不確定度的方和根合成稱為合成不確定度，其公式為： )()()(22xuxu

7、xuba+測量結(jié)果的可靠程度與哪些因素有關(guān)： 測量工具、環(huán)境、人員等。22當(dāng)測量列誤差滿足正態(tài)分布時，我們把它的平均值 作為 的最佳估計(jì)，將平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差) 1()()(2nnxxxsinxxix直接作為A類不確定度，即nxsnnxxxsuia)() 1()()(2 112nxxxsnii naxxnii1223106 n當(dāng)測量次數(shù)較少時，誤差分布偏離正態(tài)分布而服從T分布。分布曲線比正態(tài)分布曲線低而寬，當(dāng) n 時，T分布趨于正態(tài)分布。)()(xsntxstuPPa當(dāng) 時，查表可知1ntP所以，當(dāng) 時，我們規(guī)定106 n1)(12nxxxsuniia24例：用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，6次測

8、量值xi分別為（mm）：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計(jì)的零位x0為：0.004mm，已知螺旋測微計(jì)的儀器誤差為儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。解：測得值的最佳估計(jì)值為 測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差 測量次數(shù)n=6，可近似有 則：測量結(jié)果為 X=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500 xxxmm002. 0) 1()()(12nxxxsniimm0447. 0004. 0002. 02222+BAuuu25 結(jié)果表示：以測量列 x 的平均值再修正掉已定系統(tǒng)誤差項(xiàng) x0 得到被測對象的量值。由A、B 類

9、不確定度合成總不確定度則：220)(basxxX+26bu B類不確定度（ ）是測量者不采用統(tǒng)計(jì)分析法得出的，是所有不同于統(tǒng)計(jì)分析方法給出的不確定度的統(tǒng)稱。 實(shí)驗(yàn)中常用的評定方法是：通過儀器給定或?qū)嶒?yàn)室約定的估計(jì)概率分布來評定標(biāo)準(zhǔn)偏差，從而計(jì)算不確定度的B類分量。儀bu27(1) 米尺：最小刻度的一半。 儀=0.05mm。(2) 游標(biāo)卡尺：根據(jù)游標(biāo)的刻線得到， 例如游標(biāo)上有50刻線， 儀=1/50mm=0.02mm， 游標(biāo)上有20刻線， 儀=1/20mm=0.05mm。(3) 025mm的一級螺旋測微儀(千分尺)： 儀器標(biāo)定 儀=0.004mm。(4) 電壓表、電流表：根據(jù)所使用的量程和儀表給

10、定的精度或級 別計(jì)算得到 儀=量程 精度%例如：用0.5級的電流表測電流，所用量程為20mA, 儀=20mA 0.5%=0.1mA。28A 類分量 ua 的估算：當(dāng) 6 n 10時，B 類分量ub= 儀, 認(rèn)為 ub主要由儀器的誤差特點(diǎn)來決定 不確定度合成：)(xsua1)()(2nxxxsi2222)(儀+xbasuuxu2901. 0)(xu45. 1x2xy ?)(yu029. 0)(2)()(2xxuxuxyyu30乘、除、指數(shù)形式和差形式，22321)(ln)()()(iiiixuxfFFuxuxfFuxxxfF312121)()()(yuymxxuykxumkmk+mkyxyx),

11、(2)()(iixuxfFumkykxx11mkymxy3222)()()(+yymuxxkuumkyxyx),(xkxlnymylnymxkyxlnln),(ln+2)(ln)(iixuxfFFu33乘、除、指數(shù)形式和差形式，22321)(ln)()()(iiiixuxfFFuxuxfFuxxxfF34游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤）讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。)(02. 086.49mml35如：電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表36螺旋測微儀、指針式儀表及其它器具：讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間

12、隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。)(004. 0737. 5mmd37注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù))(005. 0260. 2VU38加減運(yùn)算的結(jié)果末位以參與運(yùn)算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn)。 如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65乘除運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，可比其多取一位。 如 40009.0= 3.60104 或 40002.0= 8.0103 2.0000.99=2.00用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少）。特殊函數(shù)xysin12150 xradxu00029. 01)(00028. 0)(cos)(

13、xuxyu26471. 0y39測量結(jié)果的正確表達(dá)：例如：某測量結(jié)果為它的不確定度為最終結(jié)果表達(dá)為23051. 2x00523. 0)(xu005. 0321. 2)(xux（單位）大于5 進(jìn)位，小于5 舍去，等于5 湊偶。401. 加減運(yùn)算，以參加運(yùn)算各量中有效數(shù)字末位最高為準(zhǔn) 2. 乘除運(yùn)算，以參加運(yùn)算各量中有效數(shù)字最少為準(zhǔn) 3. 特殊函數(shù)運(yùn)算，通過微分關(guān)系處理 4 . 5. 數(shù)字需要截?cái)鄷r，按小于5舍，大于5進(jìn)，等于5湊偶。 6. 測量結(jié)果與不確定度的有效位數(shù)發(fā)生矛盾時：4142 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖

14、時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。 根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I 軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下. 表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)432. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)

15、軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。4. 連成圖線： 用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“+”、 “”、“ ”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。 I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00445.標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參

16、數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出 R 值。電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR45I (mA)U (V)02.008.004.0020.001

17、6.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00不當(dāng)圖例1： 橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。46I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：47定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o1

18、20.0080.0040.0020.00不當(dāng)圖例2：圖紙使用不當(dāng)實(shí)際作圖時，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。48定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：49一般用于等間隔線性變化測量中所得數(shù)據(jù)的處理 。一組等間隔連續(xù)測量數(shù)據(jù)（2n個）將數(shù)據(jù)分成高低兩組nnnxxxxx2121,+,11+nxx對應(yīng)項(xiàng)相減nnnnnxxxxxx+2222111,1)()(12nsnii,22+nxxnnxx2,i12n平均值平均值50ix112nsnii)()(in

19、x+1x2xnx1+nx2+nxnx2iinixx+12n2)(i)(s21)(22)(2)(n)()()(snunxuaa1151最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的較為嚴(yán)格且被廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法 最小二乘法的原理是：若能根據(jù)實(shí)驗(yàn)的測量值找出最佳的函數(shù)，該函數(shù)和各測量值之偏差的平方和應(yīng)為最小。min12niiV52當(dāng)物理量y和x之間為線性關(guān)系時，有 其中物理量 x為自變量，y為因變量，a和b為待定常數(shù)。我們的問題就是求解和 。實(shí)驗(yàn)中，等精度地測得一組數(shù)據(jù)（xi，yi，i =1，2n），且假定實(shí)驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為 y =f(x)=a+bx，當(dāng)所測各yi值與擬合直線上各估計(jì)值

20、 f (xi)= a+bxi之間偏差的平方和最小，即min)()(2212+iiiiniibxayxfyV時，所得擬合公式即為。53據(jù)此有解得0)(22iiibxayaV0)(22iiiixbxaybVxbya22)(xxyxxyb54 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、b 外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù) r ， r 定義為 r 表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 間線性關(guān)系好， |r|0 ，x、y 間無線性關(guān)系，擬合無意義。 物理實(shí)驗(yàn)中一般要求 r 絕對值達(dá)到0.999以上(3個9以上) 。2222)(yyxxyxxyrnxxinyyi其中5522)(xxyxxybxbyan12345678910平均值0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.504.132.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.0111.010.5482.3105.4299.48613.4020.162