八年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形

1、11.3.1多邊形多邊形（1）節(jié)日彩旗）節(jié)日彩旗（4）景點(diǎn)掠影）景點(diǎn)掠影（3）墻磚）墻磚（2）地磚）地磚（5）蜜蜂窩表面）蜜蜂窩表面欣賞圖片欣賞圖片: :（6）鐘面邊緣）鐘面邊緣 浙江金華蘭溪浙江金華蘭溪-諸葛八卦村諸葛八卦村 布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想想一想生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形三角形三角形是由三條三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根

2、據(jù)三角形既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四邊形是由四條四條不在同一直線上不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形圖形，記為四邊形ABCD 四邊形四邊形ADBC五邊形，它是由五邊形，它是由五條五條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形平面圖形，記為五邊形ABCDE AEDCB生活中的平面圖形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 六邊形六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？ 八邊形八邊形一般地，

3、由一般地，由n條條不在同一直線不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為平面圖形稱為n邊形，又稱為邊形，又稱為多邊形多邊形那么多邊形的定義呢？多邊形的定義 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)現(xiàn)在研究的范圍內(nèi) 注注 意意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？有什么不同？凹多邊形凹多邊形凸多邊形凸多邊形關(guān)于多邊形的幾個(gè)概念關(guān)于多邊形的幾個(gè)概念頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對(duì)角線對(duì)角線（1）用字母表示）用字母表示五邊形五邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角。（2）對(duì)于一個(gè)多邊形來說，它的邊

4、數(shù)）對(duì)于一個(gè)多邊形來說，它的邊數(shù) 、頂點(diǎn)數(shù)和內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等、頂點(diǎn)數(shù)和內(nèi)角的個(gè)數(shù)相等嗎？嗎？（3）n邊形有（邊形有（ ）條邊，（）條邊，（ ）個(gè)頂點(diǎn)，（）個(gè)頂點(diǎn)，（ ）個(gè)內(nèi)角。）個(gè)內(nèi)角。ABC邊邊頂頂點(diǎn)點(diǎn)角角ACBDE邊邊頂頂點(diǎn)點(diǎn)角角8.3.2 1.1.如圖所示，如圖所示，A、D、C、ABC是四邊形是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的四個(gè)內(nèi)角 3.CBE和和ABF都是與都是與ABC相鄰的外角，相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角，四邊形有八個(gè)外角. 既然三角形有三個(gè)既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊

5、？幾個(gè)外角呢？邊？幾個(gè)外角呢？2.2.AB，BC，CD，DA是四邊形是四邊形ABCD的四條邊的四條邊 關(guān)于多邊形的角關(guān)于多邊形的角那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么那么n n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？n邊形有邊形有n個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，n條邊，條邊，2n個(gè)外角個(gè)外角六邊形有六邊形有6個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，6條邊，條邊，12個(gè)外角個(gè)外角五邊形有五邊形有5個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，5條邊，條邊，10個(gè)外角個(gè)外角關(guān)于多邊形的角關(guān)于多邊形的

6、角請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊邊形的對(duì)角線形的對(duì)角線. 線段線段AC是四邊形是四邊形ABCD的一條對(duì)角線；的一條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線常用虛線表示。多邊形的對(duì)角線常用虛線表示。關(guān)于多邊形的對(duì)角線關(guān)于多邊形的對(duì)角線四邊形四邊形ABCD共共有有2 2條對(duì)角線條對(duì)角線。請(qǐng)大家思考：五邊形請(qǐng)大家思考：五邊形ABCDE共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？共共有有5

7、 5條對(duì)角線條對(duì)角線關(guān)于多邊形的對(duì)角線關(guān)于多邊形的對(duì)角線六邊形六邊形ABCDEF共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？共共有有9 9條對(duì)角線條對(duì)角線有沒有什么有沒有什么規(guī)律呢？規(guī)律呢？四四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線條對(duì)角線五五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線條對(duì)角線六六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條對(duì)角線條對(duì)角線n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出_條條對(duì)角線對(duì)角線 123n-3四四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出1條對(duì)角線條對(duì)角線它把四邊形分成了幾個(gè)三角形？它把四邊

8、形分成了幾個(gè)三角形？五五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出2條對(duì)角線？條對(duì)角線？它把五邊形分成了幾個(gè)三角形？它把五邊形分成了幾個(gè)三角形？關(guān)于多邊形的對(duì)角線關(guān)于多邊形的對(duì)角線從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作（）對(duì)角線，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作（）對(duì)角線，四邊形有（）頂點(diǎn)，共有對(duì)角線四邊形有（）頂點(diǎn)，共有對(duì)角線（ ）條）條每條對(duì)角線都重復(fù)了（每條對(duì)角線都重復(fù)了（ ）次）次你能用算式表示你能用算式表示嗎？嗎？ 一一14n邊形邊形六邊形六邊形五邊形五邊形 1111(n-3)321四邊形四邊形對(duì)角線總條數(shù)對(duì)角線總條數(shù)（用算式表示）（用算式表示）每條對(duì)角線都每條對(duì)角線都重復(fù)了幾次重復(fù)了幾次從一個(gè)頂點(diǎn)

9、作從一個(gè)頂點(diǎn)作的對(duì)角線條數(shù)的對(duì)角線條數(shù)1. 十邊形共有（十邊形共有（ ）條對(duì)角線）條對(duì)角線2、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)、有一個(gè)家庭聯(lián)誼會(huì)，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會(huì)期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。若參加會(huì)期間，每個(gè)人都要和別的家庭的每個(gè)成員握一次手。若參加會(huì)議的人數(shù)為議的人數(shù)為15，則一共要握手多少次？，則一共要握手多少次？35分析：分析：可以把可以把15個(gè)人看成是個(gè)人看成是15邊形的邊形的15個(gè)頂點(diǎn)，那么握手的次個(gè)頂點(diǎn)，那么握手的次數(shù)即為對(duì)角線的總數(shù)：數(shù)即為對(duì)角線的總數(shù)：15(153) 2=90 三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個(gè)都相等，各個(gè)角角也都相等，那也都相等，那么這樣的多邊形就叫做么這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形.如正三角形、正如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等四邊形（正方形）、正五邊形等等 .正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形 正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形) (或正四邊形或正四邊形)關(guān)于特殊的多邊形關(guān)于特殊的多