多光束干涉_研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、多光束干涉22基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告第一作者：學(xué)號(hào)： 15271116院系：摘要 ： 本實(shí)驗(yàn)使用的F-P 干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。經(jīng)過筆者閱讀課本，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)在調(diào)節(jié)p1 ， p2 板時(shí)，僅調(diào)節(jié)兩板平行，未調(diào)節(jié)p2 板與導(dǎo)軌垂直，遂設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)方案，在調(diào)節(jié)兩板平行前調(diào)節(jié)p2 板平面與導(dǎo)軌垂直，做對(duì)照實(shí)驗(yàn)，分析兩實(shí)驗(yàn)方案的精密度差異。另請(qǐng)重點(diǎn)看加藍(lán)字體（在page2 ， page7 ，page10 ）關(guān)鍵詞： 多光束干涉；波長；光程差；對(duì)比誤差分析；1 .引言1899年法國物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制了以他們名字命名的法布里珀羅干涉儀（簡F-P 干涉儀）。用（相位相同的）多光束干涉，可以獲得細(xì)銳明

2、亮且暗紋較寬的明條紋。它的特點(diǎn)是能夠獲取十分細(xì)銳的干涉條紋，因此一直是長度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具； 多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有著重要的應(yīng)用，是制作光學(xué)儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本構(gòu)型。因此本實(shí)驗(yàn)有著廣泛的應(yīng)用背景。本實(shí)驗(yàn)使用的F-P 干涉儀是由邁克爾遜干涉儀改裝的。通過實(shí)驗(yàn)，不僅可以學(xué)習(xí)、了解多光束干涉的基礎(chǔ)知識(shí)和物理內(nèi)容，熟悉諸如擴(kuò)展光源的等傾角干涉、自由光譜范圍、分辨本領(lǐng)等基本概念，而且可以鞏固、深化精密光學(xué)儀器的調(diào)整和使用等諸多技能。2.原理部分2.0 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)來測(cè)量誤差的。分析如下：反射鏡 P2 與反射鏡P1 的反射像P 1 相互平行且垂直Y 軸。 通

3、常通過測(cè)量反射鏡 P2 沿 Y 軸移動(dòng)的距離d 及對(duì)應(yīng)的冒出或陷入干涉條紋的個(gè)數(shù)n 來測(cè)量入射光波的波長。這兩者滿足如下關(guān)系式:2 d = n 其中 為入射光波的波長。如果反射鏡P2 與反射鏡P1 的反射像M 2 相互平行但與X 軸成 角 ,那么這兩者滿足如下關(guān)系式:2 dcos = n 根據(jù)方程式,顯然在不考慮其它誤差的情況下測(cè)量得到的波長值偏大。又因?yàn)椴ㄩL值放大是成倍放大而非線性放大，現(xiàn)考慮如何消除該誤差：現(xiàn)試圖讓平面鏡與導(dǎo)軌垂直，可以借助于虛像與實(shí)像連線垂直于平面鏡的特性, 即自準(zhǔn)直原理。分別在平面鏡上與導(dǎo)軌上設(shè)置參照物，調(diào)整使參照物的兩個(gè)實(shí)像與虛像共線。調(diào)整思路如下：1. 粗調(diào) . 初

4、調(diào)反射鏡P2 與 P1 相互垂直且反射鏡P2 與其移動(dòng)方向垂直后。2. 將一彎折的筆芯固定在反射鏡P2 上，讓筆芯的尖端靠近平面鏡中心。3. 在移動(dòng)導(dǎo)軌上固定另一根筆芯，讓該筆芯的尖端與另一個(gè)筆芯的尖端靠在一起。4. 移動(dòng)反射鏡P2 ,使兩根針間距較大。5. 通過目鏡觀察,同時(shí)調(diào)節(jié)反射鏡P2 背后的螺絲,直到四筆尖（ 兩筆尖和其在反射鏡P2 的像 ） 在同一直線上,那么反射鏡P2 與其移動(dòng)方向就垂直了。決定做兩組實(shí)驗(yàn)，一組調(diào)整p2 與導(dǎo)軌垂直，一組不調(diào)整，分析不確定度。2.1 多光束干涉原理F-P 干涉儀由兩塊平行的平面玻璃板或石英板組成，在其相對(duì)的內(nèi)表面上鍍有平整度很好的高反射率膜層。為消除

5、兩平板相背平面上反射光的干擾，平行板的外表面有一個(gè)很小的楔角（見圖1 ）。1. F-P 干涉儀2. 表面平行的介質(zhì)層中光的反射和折射多光束干涉的原理如圖2 所示。 自擴(kuò)展光源上任一點(diǎn)發(fā)出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在兩者之間多次往返反射，最后構(gòu)成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、 2 、3、。在這兩組光中，相鄰光的位相差都相同，振幅則不斷衰減。位相差由2L22nd cos4 nd cos給出。其中L 2nd cos 是相鄰光線的光程差；n和 d 分別為介質(zhì)層的折射率和厚為光在反射面上的入射角，為光波波長。即透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的等傾干涉條

6、紋。2.2 多光束干涉條紋的光強(qiáng)分布2nd cos(k21 )亮紋下面來討論反射光和透射光的振幅。設(shè)入射光振幅為A， 則反射光A1 的振幅為Ar ， 反'''射光A2 的振幅為 At rt ， ； 透射光A1 的振幅為At t ， 透射光A2 的振幅為 At rrt ， 。'' 式中， r 為光在n -n 界面上的振幅反射系數(shù)，r 為光在 n-n 界面上的振幅反射系數(shù)，t為光從n 進(jìn)入n 界面的振幅透射系數(shù)，t 為光從 n 進(jìn)入n 界面的振幅透射系數(shù)。由光的干涉可知，透射光將在無窮遠(yuǎn)或透鏡的焦平面上產(chǎn)生形狀為同心圓的干涉條紋，屬等傾干涉。透射光在透鏡焦平

7、面上所產(chǎn)生的光強(qiáng)分布應(yīng)為無窮系列光束A1、 A2、 A3 的相干疊加。可以證明透射光強(qiáng)最后可以寫成：ItI01 4R(1 R)2sin22式中， I 0 為入射光強(qiáng)，R r 為光強(qiáng)的反射率。圖3 表示對(duì)不同的R值與位相差的關(guān)系。由圖可見，I t 的位置由決定，與R 無關(guān)；但透射光強(qiáng)度的極大值的銳度卻與R的關(guān)系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮條紋就越細(xì)銳。3. 多光束干涉強(qiáng)度分布曲線條紋的細(xì)銳程度可以通過所謂的半值寬度來描述。由上式可知，亮紋中心的極大值滿足，即。令時(shí)，強(qiáng)度降為一半，這時(shí)應(yīng)滿足：sin2即 0 2k , k 1,2 。令0 d 2k d 時(shí)，強(qiáng)度降為一半，這 時(shí)

8、應(yīng)滿足：4Rsin22 (1 R)2代入 0 2k 并考慮到 d 是一個(gè)約等于0 的小量， sin2 /2 (d /2)2故有：4R( d2 )2 (1R)2,d(1R)d 是一個(gè)用相位差來反映半值位置的量，為了用更直觀的角度來反映譜線的寬窄，引入半角寬度2d 。由于 d 是一個(gè)小量, 故可用微分代替, 由( 1 )知4 nd sin ddd,d。 故略去負(fù)號(hào)不寫(只考慮大小)， 并用4 nd sin代替 2d ，則有：d1R2 nd sin 2 nd sin R它表明反射率R越高，條紋越細(xì)銳，間距d 越大，條紋也越細(xì)銳。2.3F P 干涉儀的主要參數(shù)表征多光束干涉裝置的主要參數(shù)有兩個(gè)，即代表

9、儀器可以測(cè)量的最大波長差和最小波長差，它們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。自由光譜范圍對(duì)一個(gè)間隔d 確定的 F-P 干涉儀，可以測(cè)量的最大波長差是受到一定限制的。對(duì)兩組條紋的同一級(jí)亮紋而言，如果它們的相對(duì)位移大于或等于其中一組的條紋間隔，就會(huì)發(fā)生不同條紋間的相互交叉(重疊或錯(cuò)序)，從而造成判斷困難，我們把剛能保證不發(fā)生重序現(xiàn)象所對(duì)應(yīng)的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標(biāo)準(zhǔn)具研究波長在附近的光譜結(jié)構(gòu) 時(shí)所能研究最大光譜范圍?？梢宰C明：4)22nd分辨本領(lǐng)表征標(biāo)準(zhǔn)具特性的另一個(gè)重要的參量是它所能分辨的最小波長差， 就是說， 當(dāng)波長差小于這個(gè)值時(shí)，兩組條紋不再能分辨開。常稱為分辨極限，而把/

10、稱作分辨本領(lǐng)。且可以證明：1R kR而分辨本領(lǐng)可由下式表示，即：5)Rk1R/ 表示在兩個(gè)相鄰干涉條紋之間能夠被分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有時(shí)也稱為標(biāo)準(zhǔn)局的精細(xì)常數(shù)。它只依賴于反射膜的反射率，R越大， 能夠分辨的條紋數(shù)越多，分辨率越高。3. 實(shí)驗(yàn)部分3.1 實(shí)驗(yàn)儀器法布里 - 珀羅干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡）、鈉燈（帶電源）、He-Ne激光器（帶電源）、毛玻璃 （畫有十字線）、 擴(kuò)束鏡、 消色差透鏡、讀數(shù)顯微鏡、支架以及供選做實(shí)驗(yàn)用的濾色片（綠色）、低壓汞燈等。3.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3.2.1 調(diào)整反射鏡子P2與導(dǎo)軌垂直。 將一彎折的筆芯用膠帶固定在反射鏡P2 上，讓筆芯的尖端靠近平面鏡中心，注意不能

11、讓任何東西觸碰反射鏡的光學(xué)鏡面。 在移動(dòng)導(dǎo)軌上用膠帶固定另一根筆芯，讓該筆芯的尖端與另一個(gè)筆芯的尖端靠在一起，注意不能接觸導(dǎo)軌上的螺紋。 移動(dòng)反射鏡P2 ,使兩根針間距增大，同時(shí)保證筆芯的彎折角度不變。 通過分束板G 1 觀察。 轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)旋鈕使P2 前后移動(dòng), 同時(shí)調(diào)節(jié)反射鏡P2 背后的螺絲 ,直到四筆尖（ 兩筆尖和其在反射鏡P2 的像 ） 在同一直線上,那么反射鏡P2 與其移動(dòng)方向就垂直了。（因?yàn)槭謾C(jī)焦距問題難以清晰顯示）此后不再變動(dòng)P2 ，所有調(diào)節(jié)僅在P1 上變動(dòng)。3.2.2 操作內(nèi)容（ 1）以鈉光燈擴(kuò)展光源照明，嚴(yán)格調(diào)節(jié)F-P 兩反射面、的平行度，獲得并研究光束干涉的納光等傾條紋；確定鈉

12、雙線的波長差。提示： 利用多光束干涉可以清楚的把鈉雙線加以區(qū)分，因此可以通過兩套條紋的相對(duì)關(guān)系來測(cè)定雙線的波長差。我們用條紋嵌套來作為測(cè)量的判據(jù)。設(shè)雙線的波長為1 和 2 ，且1 2 . 當(dāng)空氣層厚度為d 時(shí)， 1 的第k1 級(jí)亮條紋落在2 的 k 2 +1 級(jí)亮條紋之間，則有 （取空氣的相對(duì)折射率n=1）2dcosk1 1（k20.5） 2（ 6）d d d 時(shí)，又出現(xiàn)兩套條紋嵌套的情況。如這時(shí)k1k1k ，由于12故 k2 0.5k2 0.5 k 1 ，于是又有2(d d) cos(k1k) 1 (k2 0.5 k 1) 2( 7)上述兩式相減得2 dcos k 1 ( k 1)由此可得1

13、12k 2 dcos , 12 k故12122 dcos(8) 2d2）用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑，驗(yàn)證22Di2 1Di2 常數(shù)，并且測(cè)定P1 、 P2的間距。22 4fDk 是干涉圓環(huán)的亮紋直徑，Dk Dk 1。證明如下：nd第 k 級(jí)亮紋條件為2nd cos k k ，所以 cos k k /2nd 。如Dk/2Dk ，則有f tan k1 Dk2k1 - 81 k2果用焦距為f 的透鏡來測(cè)量干涉圓環(huán)的直徑8 f 2 2nd即 cos kff 2 (Dk /2)2考慮 Dk /2/ f1 ，所以f11 Dk/2 21 Dk22212()18 f2f2 (Dk/2)21 (Dk

14、/2)2ff由此可以得出，即4k f 228f2nd22故 Dk Dk 14 f2nd它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k 無關(guān)的常數(shù)。由于條紋的確切序數(shù)k 一般無法知道，為此可以令k=i+k 0， i 是為測(cè)量方便規(guī)定的條24i f 2Di紋序號(hào) , 于是nd2這樣就可以通過i 與 Di2之間的線性關(guān)系，求得4 f /d ；如果知道、 f 和 d三者3.2.2 操作提示（ 1）、F-P 干涉儀的調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)用望遠(yuǎn)鏡觀察F-P 干涉儀的干涉條紋。具體的干涉儀調(diào)節(jié)分為三步：粗調(diào)：按圖7 放置鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動(dòng)粗（細(xì)）動(dòng)輪使P1P2 1-2mm；使 P1、 P2背面的方位螺釘（6 個(gè)）和

15、微調(diào)螺釘（2 個(gè)）處于半松半緊的狀態(tài)，保證它們有合適的松緊調(diào)節(jié)余量。細(xì)調(diào)：仔細(xì)調(diào)節(jié)P1、 P2背面的 6 個(gè)方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這時(shí)可以看到圓形的干涉條紋，這一步必須有足夠的細(xì)心和耐心。微調(diào)：徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)P2的拉簧釘進(jìn)行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動(dòng)時(shí)，干涉環(huán)的中心沒有條紋的吞吐，這是可以看到理想的等傾條紋。4. 鈉雙線測(cè)量和亮紋直徑測(cè)量各儀器的位置（ 2）、測(cè)鈉黃光的波長差緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動(dòng)P1，記取與相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時(shí)相應(yīng)的位置，記下 P1 位置 d1（注意記錄精度）。繼續(xù)移動(dòng)P1 鏡，找到下一個(gè)相鄰的兩條譜線（亮紋）中心重合時(shí)相應(yīng)的位置，記下 P1 位置d

16、2，繼續(xù)移動(dòng)P1， 這樣周期性的現(xiàn)象出現(xiàn)十次，記下10 個(gè)表明 d 位置的數(shù)據(jù)。（ 3）、用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D，驗(yàn)證，并測(cè)定、的間距將鈉燈改換為激光燈，加上擴(kuò)束鏡，望遠(yuǎn)鏡換為顯微鏡，微調(diào)使視野中可以看到干涉圓環(huán)，移動(dòng)顯微鏡的十字叉絲，分別記下叉絲在左邊和右邊的6-15 級(jí)圓環(huán)時(shí)的刻線讀數(shù)。3.2.3 操作注意事項(xiàng)1 F-P 干涉儀是精密的光學(xué)儀器，必須按光學(xué)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行規(guī)范操作。決不允許用手觸摸元件的光學(xué)面，也不能對(duì)著儀器哈氣、說話；不用的元件要安放好，防止碰傷、跌落；調(diào)解時(shí)動(dòng)作要平穩(wěn)緩慢，注意防振。2 使用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，注意消空程和消視差。3 試驗(yàn)完成后，膜片背后

17、的方位螺釘應(yīng)置于松弛狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)教師檢查后，注意規(guī)整好儀器。4.結(jié)果與討論4.1 測(cè)定鈉光波長差（未調(diào)節(jié)p2）1. 原始數(shù)據(jù)列表I12345di/mm25.8346426.1206826.4114326.7159826.99287I678910di/mm27.2866127.5743227.8725328.1571228.445062. 數(shù)據(jù)處理由實(shí)驗(yàn)原理知：2dii d01 2d 02令 i X， di Y,b2則由原始數(shù)據(jù)可：-X 5.5 Y 27.141154mm 2.71141154 10 2mXY XY所以 b 22.9045 10 4m22X X2又因?yàn)?89.3nm 5.89

18、3 10 7m210所以5.9782 10 10m2bXY XY相關(guān)系數(shù) r09999827 12222(XX 2)(Y Y2)顯示 X與 Y具有相當(dāng)強(qiáng)的線性相關(guān)性3. 計(jì)算不確定度b 的 A 類不確定度：117ua(b) b k12(r12 1) 4.27123 107mb 的 B 類不確定度：ub(b)0.00005 103m 2.8867 108mb 的合成不確定度：u(b)ua2(b) ub2(b) 4.27123 10 7m則 u( )u(bb) 8.7913 10 13m所以，最終的結(jié)果表述為：u( ) (5.978 0.009) 10 10m6 5 978相對(duì)偏差6 5.978

19、0.367%64.2 測(cè)定鈉光波長差（調(diào)節(jié)p2）1. 原始數(shù)據(jù)列表I12345di/mm26.2564526.5424826.8332227.1377727.41468I678910di/mm27.7084527.9964128.2943228.5789128.866844. 數(shù)據(jù)處理 由實(shí)驗(yàn)原理知：2dii d02d2令 i X， di Y,b i2則由原始數(shù)據(jù)可知，X 5.5 Y 27.562953mm 2.7562953 10 2mXY XY4所以 b 22.9014673 10 4mX X2又因?yàn)?89.3nm 5.893 10 7m210所以5.98446 10 m2bXY XY相關(guān)

20、系數(shù) r0.99997262 12222(X X 2)(Y Y2)顯示 X與 Y具有相當(dāng)強(qiáng)的線性相關(guān)性5. 計(jì)算不確定度117b的 A類不確定度：ua(b) b ( 2 1) 3.842819 10 mk 2 r20.00005 108b的 B類不確定度：ub(b)m 2.8867 10 mb的合成不確定度：u(b)ua2(b) ub2(b) 3.853649 10 7m則 u( ) u(b) 8.4746 1013mb所以，最終的結(jié)果表述為：u( ) (5.984 0.008) 10 10m6 5.9840.267%4.3 結(jié)果分析4.3.1 F 檢驗(yàn)運(yùn)用 F 值檢驗(yàn)法，當(dāng)就兩組數(shù)據(jù)而言，其自由度f1=f2=9則由上表可得當(dāng)F 值大于 3