質(zhì)點的動量定理教學(xué)內(nèi)容

1、質(zhì)點的動量定理動畫演示動畫演示質(zhì)點系質(zhì)心與質(zhì)心運動定律質(zhì)點系質(zhì)心與質(zhì)心運動定律 211213112ddrFFFmt222123222ddrFFFmt233132332ddrFFFmt上述三式相加有：上述三式相加有：222312123123222ddddddrrrFFFmmmttt1Niimm推廣多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：推廣多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系：iiF0ca22ddNiiCiCmaratm篩選法（大小土豆）篩選法（大小土豆）0F質(zhì)心運動定律：質(zhì)心運動定律：22ddCiCirFFmmat質(zhì)心位置矢量質(zhì)心位置矢量: :Ni iiCm rrmddvv NiiCiCmrtm質(zhì)心速度質(zhì)心速度: :質(zhì)心加速度

2、質(zhì)心加速度: :應(yīng)用：應(yīng)用：運動員、炮彈等的軌跡運動員、炮彈等的軌跡，自然界如沒摩擦力，自然界如沒摩擦力的情形設(shè)想的情形設(shè)想質(zhì)點系質(zhì)心運動質(zhì)點系質(zhì)心運動 質(zhì)心系質(zhì)心系 質(zhì)心的特點與求法質(zhì)心的特點與求法 質(zhì)心與質(zhì)心運動定律質(zhì)心與質(zhì)心運動定律 質(zhì)點系的質(zhì)心運動質(zhì)點系的質(zhì)心運動 質(zhì)心的求法質(zhì)心的求法 (1) (1) 分立質(zhì)點系的質(zhì)心分立質(zhì)點系的質(zhì)心 在直角坐標系下可以表示為：在直角坐標系下可以表示為： ,iiiiiiiiiCCCm xm ym zxyzmmm1Ni iiCmrrm 例例4.1.2-1 4.1.2-1 、 、 三質(zhì)點在某一時刻的位置坐三質(zhì)點在某一時刻的位置坐標分別為標分別為: 、 、

3、, 的質(zhì)量的質(zhì)量是是 的兩倍，而的兩倍，而 的質(zhì)量是的質(zhì)量是 的兩倍。求此時由的兩倍。求此時由此三質(zhì)點組成的體系的質(zhì)心的位置。此三質(zhì)點組成的體系的質(zhì)心的位置。ABD(3, 2,0)( 1,1,4)( 3, 8,6)ABBD系統(tǒng)質(zhì)心的坐標系統(tǒng)質(zhì)心的坐標: :(1, 2,2)解：根據(jù)題中給定的坐標系，由質(zhì)心定義得解：根據(jù)題中給定的坐標系，由質(zhì)心定義得432( 1)( 3)142AABBDDDDDcABDDDDmxmxmxmmmxmmmmmm 4( 2)2(1)( 8)242AABBDDDDDcABDDDDmymymymmmymmmmmm 4(0)2(4)(6)242AABBDDDDDcABDDDD

4、mzmzmzmmmzmmmmmm(2) (2) 連續(xù)質(zhì)點系的質(zhì)心連續(xù)質(zhì)點系的質(zhì)心 01limdii iiCNmmrrr mmm111d ,d ,dCCCxx m yy m zz mmmm在直角坐標系下可以表示為：在直角坐標系下可以表示為： 例例4.1.2-24.1.2-2 求半徑為求半徑為 , ,質(zhì)量分布均勻的半圓形薄板質(zhì)量分布均勻的半圓形薄板的質(zhì)心位置。設(shè)圓心在原點，薄板位于的質(zhì)心位置。設(shè)圓心在原點，薄板位于 平面中的平面中的 的一側(cè)。的一側(cè)。(3) (3) 規(guī)則形狀、密度均勻的物體的質(zhì)心規(guī)則形狀、密度均勻的物體的質(zhì)心 RxOy0y 解：如例解：如例4.1.2-24.1.2-2圖所示，設(shè)質(zhì)心

5、坐標為（圖所示，設(shè)質(zhì)心坐標為（ , , ），平板），平板的質(zhì)量為的質(zhì)量為 , ,密度為密度為 。因為平板質(zhì)量分布均勻，且圓心在因為平板質(zhì)量分布均勻，且圓心在原點，由對稱性知原點，由對稱性知 。對于板邊緣上。對于板邊緣上的每一點有，的每一點有， 。CY0CX222xyR邊邊mCX014(2d)3RRyym邊邊011d(2d)RcCYymyxymm邊邊邊即質(zhì)心位置為即質(zhì)心位置為 。40,3R將半圓形板分割成無數(shù)個平行于將半圓形板分割成無數(shù)個平行于 軸的細條，每細條軸的細條，每細條的質(zhì)心為的質(zhì)心為 ，則系統(tǒng)的質(zhì)心為：，則系統(tǒng)的質(zhì)心為：0,Cyy邊xCyy邊dy邊22Ry邊 多個規(guī)則形狀物體組成系統(tǒng)的

6、質(zhì)心，可先找到每多個規(guī)則形狀物體組成系統(tǒng)的質(zhì)心，可先找到每個物體的質(zhì)心，再用分立質(zhì)點系質(zhì)心的求法，求出公個物體的質(zhì)心，再用分立質(zhì)點系質(zhì)心的求法，求出公共質(zhì)心。共質(zhì)心。例例4.1.2-34.1.2-3 如例如例4.1.2-34.1.2-3圖所示，半徑為圖所示，半徑為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 、 質(zhì)量分布均勻的圓盤，沿某半徑方向挖去半徑為質(zhì)量分布均勻的圓盤，沿某半徑方向挖去半徑為 的小圓的小圓盤，求大圓盤剩余部分的質(zhì)心位置。盤，求大圓盤剩余部分的質(zhì)心位置。 2RRm(4) (4) 多個規(guī)則形狀物體組成系統(tǒng)的質(zhì)心多個規(guī)則形狀物體組成系統(tǒng)的質(zhì)心 x,0Cxm)0 ,2(Rm解：由對稱性可知，所求剩余部分質(zhì)心

7、在解：由對稱性可知，所求剩余部分質(zhì)心在 軸上，設(shè)軸上，設(shè)在（在（ ）處。挖去的小圓盤（設(shè)質(zhì)量為）處。挖去的小圓盤（設(shè)質(zhì)量為 ）原來的）原來的質(zhì)心位置為質(zhì)心位置為 ，與所求剩余圓盤（設(shè)質(zhì)量為，與所求剩余圓盤（設(shè)質(zhì)量為 ）質(zhì)）質(zhì)心之和應(yīng)為原點處，即心之和應(yīng)為原點處，即 20CRm xmmm34mmmm221()24RmmmR6CRx 其中其中解得所求質(zhì)心位置為：解得所求質(zhì)心位置為： Cx質(zhì)點系質(zhì)心運動質(zhì)點系質(zhì)心運動 質(zhì)心系質(zhì)心系 質(zhì)心的特點與求法質(zhì)心的特點與求法 質(zhì)心與質(zhì)心運動定律質(zhì)心與質(zhì)心運動定律 質(zhì)點系的質(zhì)心運動質(zhì)點系的質(zhì)心運動 質(zhì)心系質(zhì)心系 如圖如圖4.1.3-14.1.3-1所示，坐標原點

8、始終跟隨質(zhì)心，坐所示，坐標原點始終跟隨質(zhì)心，坐標軸保持平行。標軸保持平行。例例4.1.3-14.1.3-1 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為 和和 的兩個質(zhì)點，用長為的兩個質(zhì)點，用長為 的輕繩連接，置于光滑的平面內(nèi)，繩處于自然伸長的輕繩連接，置于光滑的平面內(nèi)，繩處于自然伸長狀態(tài)?，F(xiàn)突然使狀態(tài)?，F(xiàn)突然使 獲得與繩垂直的初速度獲得與繩垂直的初速度 ，求此，求此時繩中的張力。時繩中的張力。1m2ml2m0v2m1m1m2m解：由于兩個質(zhì)點是自由置于光滑的平面上，所以解：由于兩個質(zhì)點是自由置于光滑的平面上，所以 獲得初速度的瞬時，并不繞獲得初速度的瞬時，并不繞 作圓周運動，而是繞二作圓周運動，而是繞二者的質(zhì)心作圓

9、周運動。在質(zhì)心系（慣性系）下，對者的質(zhì)心作圓周運動。在質(zhì)心系（慣性系）下，對 , , 分別應(yīng)用牛頓第二定律：分別應(yīng)用牛頓第二定律：1m2m0vc其中，其中， 是是 相對質(zhì)心的距離，相對質(zhì)心的距離， 分別分別是是 和和 相對質(zhì)心的速度，分別為：相對質(zhì)心的速度，分別為：2212T1211vvCCFmmxlx121120Cmm lxmm1m12,v v1m2m1200,vvvvvCC2120T12v（）m mFmml 聯(lián)立得：聯(lián)立得：1m2m0vc1Cx1Clx120120vvCmmmm質(zhì)心速度：質(zhì)心速度：相對質(zhì)心速度：相對質(zhì)心速度：質(zhì)點系運動定理質(zhì)點系運動定理與守恒定律與守恒定律 質(zhì)點系動量定理質(zhì)

10、點系動量定理 質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理 質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下質(zhì)點系動量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 由牛頓第二定律原始表達式：由牛頓第二定律原始表達式：對上式積分得：對上式積分得：質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理: : 外力沖量等于質(zhì)點動量的改變量外力沖量等于質(zhì)點動量的改變量 d()( )vv tttF tmttmt定義：定義： vPmdtttIF t 稱為力在稱為力在 時間內(nèi)的沖量時間內(nèi)的沖量t稱為質(zhì)點的動量稱為質(zhì)點的動量0.15040m/sv13550m/sv0.02例例4.2.

11、1-1 4.2.1-1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 千克的棒球以千克的棒球以 的水平速度飛來，被棒打擊后，速度仍沿水平方向，但的水平速度飛來，被棒打擊后，速度仍沿水平方向，但與原來方向成與原來方向成 角，大小為角，大小為 。 如果棒如果棒與球的接觸時間為與球的接觸時間為 s s，求棒對球的平均打擊力。，求棒對球的平均打擊力。解：建立如例解：建立如例4.2.1-14.2.1-1圖所示坐圖所示坐標系，以球為研究對象，應(yīng)用標系，以球為研究對象，應(yīng)用動量定理，動量定理，x0(cos45 )vv xFtmm方向方向：ysin450v yFtm方向：方向：解得解得：22624 NxyFFF質(zhì)點系運動定理質(zhì)點系運動定

12、理與守恒定律與守恒定律 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理 質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下質(zhì)點系動量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 初態(tài)與末態(tài)初態(tài)與末態(tài)動畫演示動畫演示211213312332,FFFFFF 為質(zhì)點之間的相互內(nèi)力為質(zhì)點之間的相互內(nèi)力12131()dtttFFFt 21232()dtttFFFt 31323()dtttFFFt 1111()( )mttmt vv2222()( )mttmt vv3333()( )mttmt vv三式相加有：三式相加有：123

13、112233112233()d()()() ( )( )( )tttFFFtmttmttmttmtmtmt vvvvvv0111d()( )vv NNttiiiiitiiiIF tmttmtpp同理，對同理，對 個質(zhì)點組成的質(zhì)點組進行類似推導(dǎo)可以得到：個質(zhì)點組成的質(zhì)點組進行類似推導(dǎo)可以得到： N1d ttitiIF t1vNiiipm定義：定義： 質(zhì)點組總動量質(zhì)點組總動量外力的沖量和外力的沖量和質(zhì)點組動量定理：質(zhì)點組動量定理：質(zhì)點系所受合外力的沖量等于質(zhì)點系質(zhì)點系所受合外力的沖量等于質(zhì)點系 動量的變化量動量的變化量0dttixxxtiFtpp 0dttiyyytiFtpp 0dttizzzti

14、Ftpp 在直角坐標系下，質(zhì)點系動量定理的分量形式可表示為：在直角坐標系下，質(zhì)點系動量定理的分量形式可表示為：0mm1v2v例例4.2.2-14.2.2-1質(zhì)量為質(zhì)量為 的板靜止于水平桌面上，板上放有的板靜止于水平桌面上，板上放有一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的小物體。當板在水平外力的作用下從小物的小物體。當板在水平外力的作用下從小物體下抽出時，物體與板的速度分別為體下抽出時，物體與板的速度分別為 和和 。已知各。已知各接觸面之間的摩擦因數(shù)均相同，求在此過程中所加水平接觸面之間的摩擦因數(shù)均相同，求在此過程中所加水平外力的沖量。外力的沖量。0021()()0vv 外Imm gtmm0mm解：對解：對 和和

15、構(gòu)成的系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點系動量定理：構(gòu)成的系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點系動量定理： 10v mgtmm對對 應(yīng)用動量定理應(yīng)用動量定理: :聯(lián)立得：聯(lián)立得：0102(2 )vv外Immm質(zhì)點系運動定理質(zhì)點系運動定理與守恒定律與守恒定律 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理 質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下質(zhì)點系動量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理由質(zhì)心運動定律：由質(zhì)心運動定律：22ddd()dddvvCCCiCirmFmmrmttt積分得：積分得： C00()dvv ttiCCCtiFtmmpp 也可以表

16、示為：也可以表示為： 質(zhì)心動量定理：質(zhì)心動量定理：合外力的沖量等于質(zhì)心動量的增量合外力的沖量等于質(zhì)心動量的增量因此，質(zhì)點系的總動量既可以表示為：因此，質(zhì)點系的總動量既可以表示為： 1vNiiipmvCpm質(zhì)點系運動定理質(zhì)點系運動定理與守恒定律與守恒定律 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理 質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下質(zhì)點系動量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 推論：推論：質(zhì)心位置不變或質(zhì)心速度不變質(zhì)心位置不變或質(zhì)心速度不變質(zhì)心速度不變應(yīng)用質(zhì)心速度不變應(yīng)用：臺球臺球+ +滑

17、冰接力滑冰接力若系統(tǒng)所受合外力為零，則若系統(tǒng)所受合外力為零，則, , 1vvNiiCipmmC質(zhì)心位置不變應(yīng)用：質(zhì)心位置不變應(yīng)用：爆炸爆炸C0111d()( )NNttiiiiiCtiiiF tmttmtmm vvvv0動量守恒動量守恒, , mR2Rm例例4.2.4-14.2.4-1 如例如例4.2.4-14.2.4-1圖所示，質(zhì)量為圖所示，質(zhì)量為 ，半徑為，半徑為的球，放在一個質(zhì)量相同，內(nèi)半徑為的球，放在一個質(zhì)量相同，內(nèi)半徑為 的大球殼內(nèi)。的大球殼內(nèi)。它們置于一質(zhì)量也為它們置于一質(zhì)量也為 的槽的底部。槽置于光滑的水的槽的底部。槽置于光滑的水平面上。釋放后，球最終靜止于槽的底部，問此時槽移平

18、面上。釋放后，球最終靜止于槽的底部，問此時槽移動了多遠？動了多遠？解：水平方向動量守恒解：水平方向動量守恒, ,質(zhì)心位置不變質(zhì)心位置不變0203CmmRxm 33Cmxxm0CCxx解得：解得： 向右移動向右移動103xR例例4.1.2-24.1.2-2 一物體在光滑水平面上以一物體在光滑水平面上以 的速度沿的速度沿 正方向運動。當它到達坐標原點時，由于內(nèi)部原因而突正方向運動。當它到達坐標原點時，由于內(nèi)部原因而突然分裂成然分裂成5 5塊碎片，其中塊碎片，其中4 4塊質(zhì)量相等，而另一塊的質(zhì)量塊質(zhì)量相等，而另一塊的質(zhì)量為其它任一碎片的三倍。這些碎片均沿水平面繼續(xù)運動為其它任一碎片的三倍。這些碎片均

19、沿水平面繼續(xù)運動，經(jīng)過，經(jīng)過 后，大碎片的位置坐標為后，大碎片的位置坐標為 ，某一小碎，某一小碎片的位置坐標為片的位置坐標為 ，求由另三塊小碎片組成的系統(tǒng)，求由另三塊小碎片組成的系統(tǒng)的質(zhì)心在此時的位置。的質(zhì)心在此時的位置。x5m/s2s (15, 6)(4,9)聯(lián)立解得：另三塊小碎片組成系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標聯(lián)立解得：另三塊小碎片組成系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標(7,3)23 (15)(4)3 ()=5t=5 233Ctsmxmxmxmmm xXmmmmmm大大小小其他其他其他大小其他解：系統(tǒng)任意時刻質(zhì)心可標記為：解：系統(tǒng)任意時刻質(zhì)心可標記為：CCtCtrX iY j0t時，000,0CCXY，005/,0

20、CXCY米 秒vv系統(tǒng)動量守恒，因此，系統(tǒng)動量守恒，因此，00CtCYYY Y方向系統(tǒng)質(zhì)心位置不變：方向系統(tǒng)質(zhì)心位置不變：X X方向系統(tǒng)質(zhì)心速度不變：方向系統(tǒng)質(zhì)心速度不變：05CtCXXttv23 ( 6)(9)3033CtsmymymymmmyYmmmmmm大大小小其他其他其他大小其他解：以解：以 為研究對象，在碰撞過程中，盡管系統(tǒng)受為研究對象，在碰撞過程中，盡管系統(tǒng)受到地面的摩擦力和彈簧彈性力的作用，但是，這些外力到地面的摩擦力和彈簧彈性力的作用，但是，這些外力遠小于內(nèi)力，而且作用時間很短，近似認為系統(tǒng)動量守遠小于內(nèi)力，而且作用時間很短，近似認為系統(tǒng)動量守恒，即恒，即12,m m例例4.2

21、.4-3 4.2.4-3 如例如例4.2.4-34.2.4-3圖所示，子彈圖所示，子彈 以初速度以初速度 水水平入射到靜止的木塊平入射到靜止的木塊 上（地面與木塊之間有摩擦）。上（地面與木塊之間有摩擦）。求入射后，求入射后， 的共同速度的共同速度 。1m0v2m12,m mv由此確定共同速度由此確定共同速度: :1012vvmmm1012()vvmmm其中，其中， ， 分別是木板和人相對地面的速度。分別是木板和人相對地面的速度。vv人例例4.2.4-44.2.4-4 置于冰面上長為置于冰面上長為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 的均勻分的均勻分布的木板，板右端站質(zhì)量也為布的木板，板右端站質(zhì)量也為 的人（視為

22、質(zhì)點）。當?shù)娜耍ㄒ暈橘|(zhì)點）。當人相對板以人相對板以 向左運動，求板運動速度向左運動，求板運動速度 與人運動速與人運動速度的關(guān)系。度的關(guān)系。lmmuv解：以木板和人為研究對象，系統(tǒng)在水平方向動量守恒解：以木板和人為研究對象，系統(tǒng)在水平方向動量守恒0vv人mmvv 人u相對速度關(guān)系：相對速度關(guān)系：聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：2v u質(zhì)點系運動定理質(zhì)點系運動定理與守恒定律與守恒定律 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 質(zhì)心動量定理質(zhì)心動量定理 質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒 質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下質(zhì)點系動量 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)心系下質(zhì)點系動量質(zhì)心系下

23、質(zhì)點系動量因此，無論質(zhì)心系是慣性系，還是非慣性系，質(zhì)心系下因此，無論質(zhì)心系是慣性系，還是非慣性系，質(zhì)心系下質(zhì)點組的總動量均守恒，即質(zhì)點組的總動量均守恒，即在任何參考系下，質(zhì)點系的動量定理可以統(tǒng)一表示為：在任何參考系下，質(zhì)點系的動量定理可以統(tǒng)一表示為：0dCCFtpp外慣（+F ）對于質(zhì)心參考系（平動非慣性系）：對于質(zhì)心參考系（平動非慣性系）：()iCFma慣亦即，亦即，0F外慣+F 0CCppC其恒量其恒量 值為多少？值為多少？CiCma F 由此得出結(jié)論：由此得出結(jié)論：無論質(zhì)心系是否是慣性系，質(zhì)心系下質(zhì)點系的總動量無論質(zhì)心系是否是慣性系，質(zhì)心系下質(zhì)點系的總動量始終為零始終為零 。在質(zhì)心系下，

24、由動量的定義：在質(zhì)心系下，由動量的定義： iiCm v質(zhì)心系下質(zhì)點系的質(zhì)心位置，因此，質(zhì)心系下質(zhì)點系的質(zhì)心位置，因此，0C d=di im rtd()di im rmtm0第四章第四章 動量定理與動量守恒定律動量定理與動量守恒定律質(zhì)心系整體運動規(guī)律質(zhì)心系整體運動規(guī)律質(zhì)點系動量定理與守恒定律質(zhì)點系動量定理與守恒定律任務(wù)：任務(wù)：力的時間累積規(guī)律力的時間累積規(guī)律質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：變質(zhì)量系統(tǒng)變質(zhì)量系統(tǒng)本章知識單元與知識點小結(jié)本章知識單元與知識點小結(jié)質(zhì)點系動量定理應(yīng)用質(zhì)點系動量定理應(yīng)用變質(zhì)量質(zhì)點系運動方變質(zhì)量質(zhì)點系運動方程應(yīng)用舉例程應(yīng)用舉例 變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)方程變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)

25、方程變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)方程變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)方程以火箭發(fā)射為例以火箭發(fā)射為例主體：主體：某時刻火箭本身的總質(zhì)量某時刻火箭本身的總質(zhì)量附體：附體：某某 時間段內(nèi)，離開火箭本身的微小質(zhì)量時間段內(nèi)，離開火箭本身的微小質(zhì)量相對速度：相對速度：附體相對主體的離開速度附體相對主體的離開速度u需要解決的兩個問題：需要解決的兩個問題：1.1.附體與主體之間的相互作用力附體與主體之間的相互作用力2.2.主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程0( ) tmdt000()( )tdtm tdm dm= -(m1.1.附體與主體之間的相互作用力求法如下：附體與主體之間的相互作用力求法如下：以附體

26、為研究對象，以附體為研究對象，以以 和和 時刻為初末態(tài)，對附體應(yīng)用動量定理時刻為初末態(tài)，對附體應(yīng)用動量定理t設(shè)設(shè) 時刻與主體具有相同的速度時刻與主體具有相同的速度tv 時刻，以相對速度時刻，以相對速度 離開主體離開主體u 時刻，主體的速度為時刻，主體的速度為v+dvdd ()d ( )Ftmdum 主-附vv+v解得：解得：0ddddmmFuutt主-附 t+dtt+dtt+dt40變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)方程變質(zhì)量系統(tǒng)動力學(xué)方程以火箭發(fā)射為例以火箭發(fā)射為例主體：主體：某時刻火箭本身的總質(zhì)量某時刻火箭本身的總質(zhì)量附體：附體：某某 時間段內(nèi)，離開火箭本身的微小質(zhì)量時間段內(nèi)，離開火箭本身的微小質(zhì)量相對速度

27、：相對速度：附體相對主體的離開速度附體相對主體的離開速度u需要解決的兩個問題：需要解決的兩個問題：1.1.附體與主體之間的相互作用力附體與主體之間的相互作用力2.2.主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程0( ) tmdt000()( )tdtm tdm dm= -(m412.2.主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程求法如下：主體（變質(zhì)量）所滿足的動力學(xué)方程求法如下：以以主體主體+ +附體附體為研究對象，為研究對象，以以 和和 時刻為初末態(tài)，時刻為初末態(tài)，t可得：可得：00ddddmFumttvt+dt00d(d )(d )() F tmmdmdumvvvv+v利用利用 ，整理得：，整理得：0dm dm0ddddmmFFuutt附-主主-附 0ddddmmFuutt主-附 由前面結(jié)果：由前面結(jié)果：主體滿足的方程：主體滿足的方程：0ddFFmt附-主v對對主體主體+ +附體附體應(yīng)用動量定理應(yīng)用動量定理無論是附體離開或者進入主體，其主附體之間的作用力無論是附體離開或者進入主體，其主附體之間的作用力主體（變質(zhì)量系統(tǒng)）所滿足的動力學(xué)方程：主體（變質(zhì)量