橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1橢圓的定義橢圓的定義(dngy)和標(biāo)準(zhǔn)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁，共18頁。 求動點(diǎn)軌跡求動點(diǎn)軌跡(guj)方程的一般步驟方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意表示曲線上任意(rny)一點(diǎn)一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);（2）寫出適合條件）寫出適合條件 P（M） ;（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 ; （4）化方程為最簡形式）化方程為最簡形式;（5）證明以化簡后的方程為所求方程）證明以化簡后的方程為所求方程(可以省略可以省略不寫不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)第2

2、頁/共18頁第二頁，共18頁。 探討建立探討建立(jinl)平面直角坐標(biāo)系的方案平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案方案(fng n)一一F1F2方案二方案二OxyMOxy2.2.求橢圓求橢圓(tuyun)(tuyun)的方程：的方程：原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對稱、對稱、“簡潔簡潔”)第3頁/共18頁第三頁，共18頁。解：取過焦點(diǎn)解：取過焦點(diǎn)(jiodin)F1、F2的直線為的直線為x軸，線段軸

3、，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的距離(jl)的和等于正的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題（問題(wnt)：下面怎樣化簡？）：下面怎樣化簡？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)第4頁/

4、共18頁第四頁，共18頁。222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義由橢圓定義(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊兩邊(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方第5頁/共18頁第五頁，共18頁。1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 2

5、2 22 22 2叫做橢圓叫做橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c222cba第6頁/共18頁第六頁，共18頁。第7頁/共18頁第七頁，共18頁。12(0,),(0, )Fc Fc 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同(b tn)，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得12222byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a) a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程。方程。

6、第8頁/共18頁第八頁，共18頁。) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔總體印象：對稱、簡潔(jinji)，“像像”直線方程的截距式直線方程的截距式012222babyax焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)在在y軸：軸：焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)在在x軸：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第9頁/共18頁第九頁，共18頁。0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系(gun x

7、)c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊(zu bian)是平方和，右邊是是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.第10頁/共18頁第十頁，共18頁。181. 025. 222 yx)0( 12222 babyax解：以兩焦點(diǎn)所

8、在解：以兩焦點(diǎn)所在(suzi)直線為直線為X軸，線軸，線段段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系xOy。則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程為方程為:根據(jù)題意根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，這個橢圓的方程為：因此，這個橢圓的方程為：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系數(shù)法第11頁/共18頁第十一頁，共18頁。11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習(xí)練習(xí)1.下列方程哪些下

9、列方程哪些(nxi)表示橢圓？表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?第12頁/共18頁第十二頁，共18頁。練習(xí)練習(xí)2.2.求適合求適合(shh)(shh)下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)(jiodin)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；6(3)兩個(lin )焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)； (4)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22

10、xy+= 149第13頁/共18頁第十三頁，共18頁。練習(xí)練習(xí)(linx)3. 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請?zhí)羁眨海執(zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx第14頁/共18頁第十四頁，共18頁。練習(xí)練習(xí)4.4.已知方程已知方程 表示表示(biosh)(biosh)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m第15頁/共18頁第十五頁，共18頁。例例2、過橢圓、過橢圓 的一個焦點(diǎn)的一個焦點(diǎn) 的直線與橢圓的直線與橢圓交于交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 的周長。的周長。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F第16頁/共18頁第十六頁，共18頁。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)(bioz