Romberg龍貝格算法實驗報告

1、Romberg龍貝格算法實驗報告課程實驗報告課程名稱：專業(yè)班級：CS1306班學號：Uxx14967姓名：段沛云指導教師：報告日期：計算機科學與技術(shù)學院目錄1 實驗目的12 實驗原理13 算法設計與流程框圖24 源程序.45 程序運行6 結(jié)果分析77實驗體會71 實驗目的掌握Romberg公式的用法，適用范圍及精度，熟悉RombergM法的流程，并能夠設計算法計算積分31得到結(jié)果并輸出。1x2 實驗原理2.1 取k=0,h=b-a,求T0=數(shù))。2.2求梯形值T0(b-a),即按遞推公式(4.1)計算T0。k2hf+f(b),令1-k,(k記區(qū)間a,b的二分次22.3 求加速值，按公式(4.1

2、2)逐個求出T表的第k行其余各元素Tj(k-j)(j=1,2,.k)2.4 若|Tk+1-Tk|n-111T2n=Tn+hnEf(xi+)22i=01Sn=T2n+(T2n-Tn)31Cn=S2n+(S2n-Sn)151Rn=C2n+(C2n-Cn)633 算法設計與流程框圖算法設計：(先假定所求積分二分最大次數(shù)次數(shù)為20)3.1先求Tk03.2再由公式T(k)m4m(k+1)1)=mTm-1-mTm(k-1(k=1,2,)求Tij4-14-13.3在求出的同時比較Tkk與Tk-1k-1的大小，如果二者之差的絕對值小于1e-5,就停止求Tkk;此時的k就是所求的二分次數(shù)，而此時的Tkk就是最終

3、的結(jié)果3.4打印出所有的Tij；程序流程圖4 源程序#include#include#include#includeintmain(void)floatf(float(x)floaty;y=1/x;returny;floata,b,e,h,s,k,x,T1=0,T2=0,S1=0,S2=0,C1=0,C2=0,R1=0,R2=0;inti=0;printf(請輸入積分下限:);scanf(%f,&a);printf(n請輸入積分上限:);scanf(%f,&b);printf(n請輸入允許誤差:);scanf(%f,&e);k大學網(wǎng)=1;h=b-a;T1=h*(f(a)+f(b)/2;prin

4、tf(n);printf(計算結(jié)果如下:n);printf(nkT2S2C2R2n);printf(%d%10.7f%10.7f%10.7f%10.7fn,i,T1,S1,C1,R1);dox=a+h/2;s=0;while(xs=s+f(x);x=x+h;T2=(T1+s*h)/2;S2=T2+(T2-T1)/3;if(k=1)T1=T2;S1=S2;h=h/2;k=k+1;elseif(k=2)C2=S2+(S2-S1)/15;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h=h/2;k=k+1;elseif(k=3)R2=C2+(C2-C1)/63;C2=S2+(S2-S1)/15;C1=C2;T

5、1=T2;S1=S2;h=h/2;k=k+1;elseC2=S2+(S2-S1)/15;R2=C2+(C2-C1)/63;if(fabs(R2-R1)printf(%d%10.7f%10.7f%10.7f%10.7fn,i+1,T2,S2,C2,R2);break;elseR1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h=h/2;k=k+1;i+;printf(%d%10.7f%10.7f%10.7f%10.7fn,i,T2,S2,C2,R2);while(1);system(pause);return0;5 程序運行6 結(jié)果分析如上所示的結(jié)果與課本中求得的結(jié)果完全一樣，表明程序編寫正確，且符合要求，事實上，只要再將所求值的精度設置得更小，則所求的結(jié)果將更加準確，最終將無限接近于標準值，由上表也可以看出用龍貝格積分法求函數(shù)的積分值在精度比較低的情況下就能求到很準確的值！7 實驗體會本次實驗較為簡單，主要時間是耗費在循環(huán)判斷上面，因為書上已經(jīng)給了流程圖，都是基本的C語言，難度不大。過程中唯一遇到的一點障礙就是在寫循環(huán)判斷時由于多重判斷多重循