直線與圓的位置關系 求切線方程

1、復習：復習：1、直線與圓的位置關系：、直線與圓的位置關系：0 0drdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關系位置關系 公共點的個數(shù)公共點的個數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關系的關系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 2、判定直線、判定直線 與圓的位置關系的方法有與圓的位置關系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的的個數(shù)來判斷；個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質，）根據(jù)性質，_的關系來判斷。的關

2、系來判斷。在實際應用中，常采用第在實際應用中，常采用第二二種方法判定。種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r代數(shù)法代數(shù)法幾何法幾何法例例:已知圓的方程是已知圓的方程是x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線方程的切線方程.分析分析:只要求出切線的斜率即可只要求出切線的斜率即可.解解:如右圖所示如右圖所示,設切線的斜率為設切線的斜率為k,半徑半徑OM所在直線的斜率為所在直線的斜率為kOM.因為圓的切線垂直于過因為圓的切線垂直于過切點的半徑切點的半徑,于是于是OMkk1圓的方程是圓的方程是x2+y2=r2,則經(jīng)

3、過則經(jīng)過圓上一點圓上一點M(x0,y0)的切線方程為：的切線方程為：200ryyxx.,0000yxkxykOM自主P92 4例例 2：求經(jīng)過求經(jīng)過點點(1，7)且與圓且與圓 x2y225 相相切的切線方程切的切線方程解法一：解法一：設切線的斜率為設切線的斜率為 k，由點斜式有，由點斜式有 y7k(x1)，即即 yk(x1)7，將方程代入圓方程得將方程代入圓方程得 x2k(x1)7225，整理得整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故故(2k214k)24(k21)(k214k24)0， 思維突破：思維突破：已知點和圓方程求切線方程，有三種方法：已知點和圓方程求切線方程，有三

4、種方法：(1)設切線斜率，用判別式法設切線斜率，用判別式法(2)設切線斜率，用圓心到直設切線斜率，用圓心到直線的距離線的距離等于半徑法等于半徑法(3)設切點坐標，用切線公式法設切點坐標，用切線公式法故切線方程為故切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.解法二：解法二：設所求切線斜率為設所求切線斜率為 k，則所求直線方程為，則所求直線方程為 y7k(x1)，整理成一般式為，整理成一般式為 kxyk70，所以切線方程為所以切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.解法三：解法三：設切點為設切點為(x0，y0)，則所求切線方程為，則所求切線方程為 x0 xy0y25，將坐標，將坐標

5、(1，7)代入后得代入后得 x07y025，故所求切線方程為故所求切線方程為 4x3y250 或或 3x4y250.自主P92 2 變式總結: 圓的切線方程求求過一點的圓的切線問題，過一點的圓的切線問題，首先要判斷這點與圓的位置關系首先要判斷這點與圓的位置關系: 過圓外一點圓的切線有兩條，過圓外一點圓的切線有兩條， 過圓上一點圓的切線有一條，過圓上一點圓的切線有一條， 過過圓內(nèi)一點，沒有切線圓內(nèi)一點，沒有切線在求過圓外一點的切線時常用以下方法：在求過圓外一點的切線時常用以下方法： (1)設切線斜率，寫出切線方程，利用設切線斜率，寫出切線方程，利用判別式等于零判別式等于零求斜率；求斜率； (2)

6、設切線斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑來求斜率設切線斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑來求斜率（注意：注意：在用這兩種方法時一定要注意切線斜率不存在的情在用這兩種方法時一定要注意切線斜率不存在的情形形,若求出若求出只有一個斜率，應找只有一個斜率，應找回另一條回另一條） （3）利用公式）利用公式點在圓上，可直接代入切線公式；若點在圓外，則設切點點在圓上，可直接代入切線公式；若點在圓外，則設切點M（x0，y0），將點代入切線方程，與圓的方程組成方程組求解。），將點代入切線方程，與圓的方程組成方程組求解。200 x xyyr練習練習1:求求由下列條件所決定的圓由下列條件所決定的圓 x2y24 的切

7、線方程：的切線方程：解解：當直線：當直線 l 的斜率存在時，設的斜率存在時，設直線直線 l 方程為：方程為： y3k(x3)kxy3(k1)0，當直線當直線 l 的斜率不存在時，也滿足題意，的斜率不存在時，也滿足題意，故故直線直線 l 的方程為的方程為 5x12y210 或或 x3.練習練習2：過點過點 A(3，3)且與圓且與圓(x1)2y24 相切的相切的直直線線 l 的方的方程是程是_變式變式:求過點求過點P(6,-8)與圓與圓C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直線方程相切的直線方程.解解:將圓的方程配方將圓的方程配方,得得(x-1)2+(y-2)2=25,圓心圓心C(1,2),半

8、徑半徑r=5.易知點易知點P(6,-8)在圓在圓C外部外部,設切線方程為設切線方程為y+8=k(x-6),即即kx-y-6k-8=0.由圓心到切線的距離等于半徑得由圓心到切線的距離等于半徑得解得解得切線方程為切線方程為 即即3x+4y+14=0.2|268|5,1kkk3.4k 336 ()80,44xyx=6也符合也符合.所以切線方程是所以切線方程是: 3x+4y+14=0和和x=6思考：思考：若圓的半徑為若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直，圓心在第一象限，且與直 線線4x-3y=0和和x軸都相切，求該圓的標準方程軸都相切，求該圓的標準方程4 yx2.求圓心為（求圓心為（1,1）且與直線

9、）且與直線 相切的圓的方程相切的圓的方程.設圓心為（設圓心為（a，1）,半徑為半徑為1，求得圓心為（求得圓心為（2,1）或（）或（-1/2,1）（舍）（舍）3.(2009遼寧遼寧)已知圓已知圓C與直線與直線x-y=0及及x-y-4=0都相都相切切,圓心在直線圓心在直線x+y=0上上,則圓則圓C的方程為的方程為( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析解析:圓心在直線圓心在直線x+y=0上知上知,排除排除C D.驗證當圓心驗證當圓心(1,-1)時時,適合題意適合題意,故選故選B答案答案:B4.(2010廣東理廣東理12)已知圓心在已知圓心在x軸上軸上,半徑半徑為為 的圓的圓O位于位于y軸左側軸左側,且與直線且與直線x+y=0相切相切,則圓則圓O的方程為的方程為_.解析解析:設圓心設圓心O(x,0)(x0),則則|x|=2,x0,x=-2.圓的方程為圓的方程為(x+2)2+y2=2.2|2,2x(x+2)2+y2=25.若直線若直線y=x+k與曲線與曲線 恰有一個恰有一個公共點公共點,則則k的取值范圍是的取值范圍是_.解析解析:利用數(shù)形結合法利用數(shù)形結合法.