（精心整理）立體幾何中的平行關(guān)系

1、立體幾何中的平行關(guān)系1已知m、n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是_如果m，n，mn，那么如果m，n，那么mn如果m，n，且m，n共面，那么mn如果mn，m，n，那么解析：m，n，m，n沒有公共點(diǎn)又m，n共面，所以mn.答案：2已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：若m，則m平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線；若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若，m，則m.其中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))解析：中，m，nmn或m，n異面，所以錯(cuò)誤而其它命題都正確答案：3(2010年蘇北四市調(diào)研)給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個(gè)命題：若m，lA，點(diǎn)

2、Am, 則l與m不共面；若m、l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，則lm；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_解析：中若l，m，lm或l，m異面，所以錯(cuò)誤而其它命題都正確答案：4(2009年高考福建卷改編)設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是_m且l1ml1且nl2 m且n m且nl2解析：ml1，且nl2，又l1與l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，而當(dāng)時(shí)不一定推出ml1且nl2，可能異面答案： 5如圖，ABCD為直角梯形，CCDA90°，AD2BC2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PBBD.(1)求證：P

3、ABD；(2)若PC與CD不垂直，求證：PAPD；(3)若直線l過點(diǎn)P，且直線l直線BC，試在直線l上找一點(diǎn)E，使得直線PC平面EBD.解：(1)證明：ABCD為直角梯形，ADABBD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA平面PAB，PABD.(2)證明：假設(shè)PAPD，取AD中點(diǎn)N，連結(jié)PN，BN，則PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD.又BCCD，CD平面PBC，CDPC，與已知條件PC與CD不垂直矛盾PAPD.(3)在l上取一點(diǎn)E，使PEBC，連結(jié)BE，DE，PEBC，四邊形BCPE是平行四邊形，PC

4、BE，PC平面EBD，BE平面EBD，PC平面EBD.6如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN平面PQDB.7如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB1，AD2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：DE平面A1AE；(2)證明：BM平面A1ED.證明：(1)在AED中，AEDE，AD2，AEDE.A1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE.(2) 設(shè)AD的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，BEND且BEND，四邊形BEDN是平行四邊形，B

5、NED，平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED.8如圖在四面體SABC中，E、F、O分別為SA、SB、AC的中點(diǎn)，G為OC的中點(diǎn)，證明：FG平面BEO.9如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)求證：MN平面DAE.證明：(1)因?yàn)锽C平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE.(2)取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)PA，PN，因?yàn)辄c(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)所以PNDC，且PNDC，又四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)M為線段AB