化學--十字相乘法

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上0000解題技巧系列“十字交叉”法的妙用化學計算是從數量的角度研究物質的組成、結構、性質變化，涉及到的化學基本概念多，解法靈活多變，且需要跨學科的知識和思維方法，所以該知識點一直是中學化學教與學的難點，但因能較好地訓練學生的邏輯思維能力和思維的敏捷性，又能考察學生的雙基知識，所以是教學重點，也是各種考試的熱點。如何進行這方面知識的教學，使學生理解和掌握這些知識、發(fā)展學力，一直是各位老師研究的熱門話題。本文擬就教學中所得，粗淺地談一談“十字交叉法”在化學計算中的應用。一、適用范圍： “十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質的量比，因而可

2、以看做兩組分的混合物），求算混合物中關于組分的某個化學量（微粒數、質量、氣體體積等）的比值或百分含量。例1：實驗測得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍?？芍渲幸蚁┑馁|量分數為（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%解析：要求混合氣中乙烯的質量分數可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質的量之比（當然也可以求兩組分的質量比，但較繁，不可?。?，再進一步求出質量分數。即：n(C2H4) n(O2) =31C2H4 28O2 322931 這樣，乙烯的質量分數是： （C2H4）=100 =72.4% 答案：C 。 （解畢） 二、十字交叉法的解法探討：1.十字交叉

3、法的依據：對一個二元混合體系，可建立一個特性方程： ax+b(1x)=c(a、b、c為常數，分別表示A組分、B組分和混合體系的某種平均化學量，如：單位為g/mol的摩爾質量、單位為g/g的質量分數等) ；x為組分A在混合體系中某化學量的百分數（下同）。如欲求x/(1x)之比值，可展開上述關系式，并整理得： axbx=cb 解之，得： 即：2.十字交叉法的常見形式： 為方便操作和應用，采用模仿數學因式分解中的十字交叉法，記為：x(組分1)cb1x (組分2)ac=組分1 a cb混合物 組分2 b a cC c 3.解法關健和難點所在：十字交叉法應用于解題快速簡捷，一旦教給了學生，學生往往愛用，

4、但是也往往出錯。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。 關于上述a、b、c這些化學平均量，在這里是指其量綱為（化學量1 化學量2）的一些比值，如摩爾質量（g/mol）、溶液中溶質的質量分數(溶質質量溶液質量)或關于物質組成、變化的其它化學量等等。設計這些平均量時應優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設計為上述化學量2（分數中的分母） ，至于化學量1則依題給條件選取最容易獲得的化學量(分數中的分子)，這樣上述第1論點中的a、b、c應該是分別這樣的一些化學平均量（如下圖）：= =而這些化學平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，

5、則是組分1和組分2的化學平均量的量綱中化學 量2 如a、b、c為摩爾質量（g/mol）時，便是物質的量 mol的比值。例2：把CaCO3和MgCO3組成的混合物充分加熱到質量不再減少時，稱得殘留物的質量是原混合物質量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2解析：上述問題是計算兩組分混合物中某兩個化學量之比，可用十字交叉法解題。解題時先設計混合物的平均化學量c，該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質的量之比（即原子個數比），而平均量中分母（即上述化學量y(組分2)）與題給條件相差甚遠，故以一摩爾組分質量為分母，一摩爾物質分解后殘留物質量為分子而

6、得如下的幾個平均量： a=56g100g ; b=40g84g; c=1/2 應用于十字交叉法：m(CaCO3)m(MgCO3)=1/423/50組分CaCO3 56/100 1/42混合物 組分MgCO3 40/84 3/50 1/2 即：所以，原混合物中兩組分CaCO3和MgCO3物質的量之比（即殘留物中Ca和Mg的物質的量之比為：n(Ca)n(Mg)=(1/42)g100g/mol(3/50) g84 g/mol =13 答案：B （解畢） 注：熟練后或在要表達的計算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯，也可在草稿中畫上述十字交叉圖。三、十字交叉法的應用與例析：1.兩組分混合物中

7、已知組分及混合體系的摩爾質量（或式量）,求組分的物質的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質的微粒數之比）： 解答這類問題，需設計的平均化學量a、b、c就直接用摩爾質量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質的量之比（或微粒數之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。 例3.硼的平均相對原子質量為10.8，硼在自然界中有種同位素：B 與B，則這兩種同位素B、B在自然界中的原子個數比為 A. 12 B.14 C.16 D.18B 10 0.2 B 11 0.8 或記為： n(B) 1110.8 =14 =n(B) 10.81010.8

8、解析：相對原子質量與原子的摩爾質量數值上相等，故元素或原子的相對原子質量可看做十字交叉法中的平均化學量，量綱為gmol1,交叉相減后所得差值之比為兩同位素的物質的量（即原子數）之比。 答案：B 解畢）2.兩種溶液（同溶質）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質的質量分數，求兩溶液的質量比：例4.將密度為1.84gcm3，質量分數為98的濃硫酸與水配制成30的稀溶液，應怎么配制？解析：要配制這種硫酸，必須先求出濃硫酸與水的比例。因為溶液中溶質的質量分數為溶質質量占溶液質量的分數，所以質量分數實際上也是一種平均化學量，可用于十字交叉法求出濃硫酸和水的質量比。這樣，上述平均化學量a、b、c中的化學量2最

9、好就設計為溶液質量，而化學量1取最方便的就是溶質質量，即平均化學量a、b、c就是溶液中溶質的質量分數，應用于十字交叉法（圖略），記為： m(濃硫酸)m(水)=（300）(98%30%)=1534即取15份質量的濃硫酸與34份質量的水混合得此稀硫酸。 （解畢）3.兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質的量之比或百分含量。例5.在一定條件下，CO和CH4燃燒的熱化學方程式分別為：2CO(氣)+O2(氣)=2CO2(氣)+566KJ；CH4(氣)+2O2(氣)=CO2(氣)+2H2O(液)+890KJ現有CO和CH4組成的氣體混合物89.6L(標準狀態(tài)下測定)，在上述條件下

10、燃燒，釋放的熱量為2953KJ，則CO和CH4的體積比為（ ）A. 13 B. 31 C.12 D.21解析：可燃物的反應熱以摩爾反應熱來表示時，單位是：KJ/mol，因此也可以看做是一個平均化學量，兩可燃組分及混合物的反應熱可當做十字交叉法基本形式中的a、b、c進行十字交叉，交叉相減后所得差值之比即為兩可燃組分的物質的量之 比。解題時設計并先求算氣體混合物的反應熱：混合氣體的物質的量：n=89.6L22.4Lmol1=4.00mol混合氣體的平均反應熱： Q（混合物）=2953KJ4.00mol=738.3KJmol1雙兩組分的反應熱分別為：Q(CO)=566KJ2mol=283KJmo1；

11、Q(CH4)=890KJmol1這樣，十字交叉法就記為：n(CO)n(CH4) =(890738.3)(738.3283)13 答案：B。 (解畢)4.其它有關物質組成、變化關系的兩組分混合體系，依題意，設計適當的平均化學量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個化學量的比值或百分含量。例6.在一定條件下，將25 gCO2和CO的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應，測知所得氣體在標準狀態(tài)下的體積為22.4 L，則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2和CO的體積比為 A.14 B.13 C.12 D.21 CO2+C= 2CO高溫解析：本題所求為兩組分混合氣體中組分氣體的體積之比（按阿伏加德羅定律，即為兩

12、組分氣體的物質的量之比），依 ，CO不與C反應。又從反應后的氣體體積22.4 L(標態(tài))，是1 mol純凈CO，總質量為28 g，即上述反應中氣體質量增加了28g25g=3g，應用差量法可求得原混合氣體的物質的量為：1mol3 g12 g/mol=0.75mol即原混合氣體的摩爾質量是：25g0.75mol=33.3g/mol,將兩組分及混合氣體的摩爾質量應用于十字交叉法（如下圖）：CO2 44CO 2833.35.310.7=12 原混合氣體中CO2與CO的體積比為：n(CO2)n(CO)=12答案：C。 （解畢）值得注意的是，有時因題給條件的限制，無法將待求量設計為平均化學量的分母（即化學

13、量2），此時就應以與已知量有關又容易換算為待求量的其它化學量做為平均量中的化學量2例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等質量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應時，所消耗的酸的量相等，則混合物中KHCO3的質量分數是 A.50% B.68% C.81% D.90%解析：根據KHCO3和CaCO3分別與酸反應的化學方程式：KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2 CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2依題意，上述混合物每消耗1摩爾HCl需質量84 g,而組分KHCO3和CaCO3 每消耗1摩爾HCl需質量分別是100g和50g，這樣就可以把反應中消耗的HCl設計為上述平均化學量中化學量

14、2，而與HCl反應消耗的固體物質質量設計為化學量1，應用于十字交叉法并記為 ：n(KHCO3耗酸)n(CaCO3耗酸)=178 163484CaCO3 50KHCO3 100 即：又從上述化學方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO3 1mol,而CaCO3則需0.5 mol。所以混合物中兩組分KHCO3和CaCO3物質的量之比是：n(KHCO3)n(CaCO3)=17(82)=174混合物中KHCO3的質量分數是：(KHCO3)= 100%=81.0%1717+4 答案：C。 （解畢）例8.使乙烷和丙烷的混合氣體完全燃燒后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，則該混合氣體中乙烷和

15、丙烷的物質的量之比為 A.12 B.11 C.23 D.34解析：該題已知混合氣體完全燃燒后生成CO2和H2O的質量，從中可以計算出這兩種物質的物質的量，n(CO2)=3.52g44g/mol=0.08mol、n(H2O)=1.92g18g/mol=0.11mol；進而求出混合氣體中每含1摩C所含H的物質的量，0.11mol20.08mol=11/4；而組分氣體中乙烷和丙烷的同樣定義的化學量分別是，乙烷C2H6為3，丙烷C3H8為8/3；將這些平均量應用于十字交叉法可得這兩組分氣體在混合氣體中所含C原子數之比?；旌蠚怏w中乙烷所含C原子數混合氣體中丙烷所含C原子數11/48/3311/4=13=

16、所以混合氣體中乙烷和丙烷的物質的量之比為：n(C2H6)n(C3H8)=(1/2)(3/3)=12 答案：A (解畢) 例9（MCE99.33第2小題）天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在缺陷，例如在某種NiO晶體中就存在如右圖所示（圖略，請參看高考原題）的缺陷：一個Ni2+空缺，另有兩個Ni2+被兩個Ni3+所取代。其結果晶體仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值卻發(fā)生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O，試計算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數之比。解析：這種有缺陷的晶體可看作是由NiO和Ni2O3組成的混合物，現在題中要求Ni3+和Ni2+之比,實際上就是求混合物中NiO和Ni2O3兩組分的物質的量之比，因此