線性流量閥的設(shè)計問題2

1、裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院C題題_維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題單單 位：位：裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院匯報人：匯報人： 郅郅 志志 剛剛 2006年年12月月維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題

2、思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:291 問題重述問題重述 （1） 油田采油用的油井都是先用鉆機鉆幾千米深的孔后，再利用固井機向四周的孔壁噴射水泥砂漿得到水泥井管后形成的。固井機上用來控制砂漿流量的閥是影響水泥井管質(zhì)量的關(guān)鍵部件，但也會因磨損而損壞。目前我國還不能生產(chǎn)完整的閥體，固井機仍依賴進口。由于損壞的內(nèi)筒已經(jīng)被磨損得面目全非，根本無法測繪出原來的形狀，因此維修時只能根據(jù)工作原理并結(jié)合閥的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。 維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥

3、時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:291 問題重述問題重述 （2） 根據(jù)儀表刻度可知控制流量的閥是一個線性閥，即閥體的旋轉(zhuǎn)角度與砂漿流量成正比。在設(shè)計分析中假設(shè)砂漿的壓力恒定，流量與“過流面積” 成正比，因此閥體的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該與“過流面積”成正比。一般來講，控制流量的閥體為兩個同心圓柱筒（兩筒直徑大致相等）。外筒固定，其側(cè)面有一個孔，形狀為兩個直徑相差至少3、4倍的圓柱體的交線（見圖1）。內(nèi)筒和外筒軸向之間沒有相對運動，內(nèi)筒可自由轉(zhuǎn)動。內(nèi)筒側(cè)面也有一個孔，它原來的形狀未知（維修的任務(wù)就是設(shè)計內(nèi)筒孔的形狀），砂漿可以從兩個孔的相交部分即“過流面積”流過。維修線性流量閥時的內(nèi)

4、筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:291 問題重述問題重述 （3）圖1 圓柱交線示意圖 維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:291 問題重述問題重述 （4） 討論在上述閥體結(jié)構(gòu)下，在“過流面積”從為零直到外筒孔面積的范圍（簡稱“最大范圍”）內(nèi)，能否通過選擇內(nèi)筒孔形狀實現(xiàn)“過流面積”與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角度成嚴(yán)格的線性關(guān)系。如果不能，請設(shè)計內(nèi)筒孔的形狀，在“最大范圍”內(nèi)，使“過流面積”與內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)角近似成線性關(guān)系，同時在“最大范圍”內(nèi)，實際情況與嚴(yán)格線性關(guān)系的誤差在某種意義下最小。 可以把兩個圓柱筒

5、展開成平面，即為兩個長方形，筒的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為兩個長方形的平動來思考，此時可將外筒孔近似看作圓孔。維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:291 問題重述問題重述 （5） 實際上，固井機向孔壁噴射水泥砂漿時經(jīng)常采用的“過流面積”是在一個稍小的范圍內(nèi)，被稱為主要工作區(qū)，它是“最大范圍”中的一段。因此，在維修固井機內(nèi)筒時，比較令人滿意的內(nèi)筒孔形狀應(yīng)該使主要工作區(qū)中所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度的線性區(qū)間盡量長（至少達(dá)“最大范圍”區(qū)間長度的75%以上），而且主要工作區(qū)的最大“過流面積”盡量大（至少要達(dá)到外筒孔面積的85%以上），并且使“過流面積”和內(nèi)筒的旋轉(zhuǎn)

6、角度之間的“線性關(guān)系”盡量地好。請按此要求設(shè)計內(nèi)筒孔的形狀。如果固井機的外筒孔也發(fā)生了程度較輕的磨損，怎么辦？ 維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:292 解題思路解題思路已知條件（假設(shè)）已知條件（假設(shè)）能否完全線性能否完全線性相應(yīng)數(shù)學(xué)模型相應(yīng)數(shù)學(xué)模型模型評價模型評價工程方案工程方案改進建議改

7、進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.1已知條件已知條件閥體為兩個同心圓柱筒且兩筒直徑大致相等閥體為兩個同心圓柱筒且兩筒直徑大致相等砂漿的壓力恒定，流量與砂漿的壓力恒定，流量與“過流面積過流面積” ” 成正比成正比內(nèi)筒和外筒軸向之間沒有相對運動內(nèi)筒和外筒軸向之間沒有相對運動把兩個圓

8、柱筒展開成平面，筒的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為兩個長方形把兩個圓柱筒展開成平面，筒的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為兩個長方形的平動，將外筒孔近似看作圓孔的平動，將外筒孔近似看作圓孔3 建模過程建模過程維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.2“最大范圍最大范圍”內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明 （1）3 建模過程建模過程證明（反證法）：證明（反證法）：假設(shè)在最大范圍內(nèi)存在某一函數(shù)，其曲線與外圓相交面積滿足嚴(yán)格線性增長要求，那么在坐標(biāo)系中假設(shè)該曲線固定，外圓曲線由左向右沿坐標(biāo)方向移動，則有兩曲線相交面積與發(fā)生的位移成正比，見圖2。 維修線性流量

9、閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.2“最大范圍最大范圍”內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明 （2）)(xfOyACxB3 建模過程建模過程0cxsOAB圖2維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.2“最大范圍最大范圍”內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明 （3）3 建模過程建模過程cxf)(圖3)(xfOyx維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.2“最大范圍最大范

10、圍”內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明內(nèi)嚴(yán)格線性關(guān)系不存在的證明 （4）3 建模過程建模過程由于外筒孔是一個圓形，所以交點縱坐標(biāo)當(dāng) 時，與外筒孔相切，閥門失去作用；當(dāng) 時，最大過流面積始終小于外筒孔的面積。結(jié)論：結(jié)論：不可能找到一個內(nèi)孔的形狀，使最大范圍內(nèi)成嚴(yán)格線性關(guān)系。ry *ry ry 維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （1）形狀設(shè)想）形狀設(shè)想3 建模過程建模過程 上圖中左側(cè)虛線圓表示的是外筒孔圓的形狀，中間實線部分為設(shè)想的內(nèi)筒孔的前部，右側(cè)點劃線部分表示的是待求的曲線部分。 如果內(nèi)筒

11、孔前沿與外筒形狀吻合，則當(dāng)虛線圓在水平方向上發(fā)生相向位移時，二者的重合面積可在一定時間段內(nèi)保持線性變化。維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （2 2）形狀設(shè)想（續(xù)）形狀設(shè)想（續(xù)）3 建模過程建模過程當(dāng)前部實線部分線性控制完畢時，如果能適當(dāng)確定后部曲線部分的形狀，也可以在一定程度上繼續(xù)保持相交面積的線性變化，進而閥門起到線性控制作用。由于圓的對稱性，可以假設(shè)內(nèi)筒孔是關(guān)于水平方向中心線對稱的。從而可根據(jù)對稱的特點進行相關(guān)簡化。維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝

12、甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （3）形狀設(shè)想（續(xù)）形狀設(shè)想（續(xù)）3 建模過程建模過程2k如果確定了內(nèi)筒孔的兩直邊之間距離，則線性區(qū)間D1也就相應(yīng)確定下來。易知，內(nèi)外兩筒相向運動時，直線段D1是一個嚴(yán)格線性的區(qū)域，接下來有一近似線性的區(qū)域D2，它們共同構(gòu)成閥門的線性工作區(qū)D。 維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （4）k k的確定的確定3 建模過程建模過程S1S221ss %7542rkrkrrkr4163維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)

13、計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （5） D D1 1的確定的確定3 建模過程建模過程D1kr2212krD維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （6） D D2 2的確定的確定3 建模過程建模過程AOBCXYDEFkDEFABCSS維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （7）非線性段設(shè)計

14、）非線性段設(shè)計3 建模過程建模過程 為了保證“過流面積”能夠達(dá)到“最大范圍”，在D2行程結(jié)束時，內(nèi)筒孔開度應(yīng)達(dá)到外筒孔的半徑，即： 此時，閥門進入非線性區(qū)域，這段區(qū)域結(jié)束時內(nèi)筒孔應(yīng)完全覆蓋外筒孔。此時過流面積達(dá)到100%。內(nèi)筒孔的整體設(shè)計如下圖所示。 ry ABCOEFGD1D2D3HIJ維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （8）可控面積分析）可控面積分析嚴(yán)格線性可控面積嚴(yán)格線性可控面積3 建模過程建模過程2214krkS近似線性可控面積近似線性可控面積22244krkkrS總體線性

15、可控度總體線性可控度rk22%03.902242rrr取取維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:293.3分段線性關(guān)系的設(shè)計分段線性關(guān)系的設(shè)計 （9）基于）基于MatLab的求解的求解3 建模過程建模過程維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15

16、:08:294 工程方案工程方案維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:29匯報的主要內(nèi)容匯報的主要內(nèi)容l1 問題重述問題重述l2 解題思路解題思路l3 建模過程建模過程l4 工程方案工程方案l5 改進建議改進建議維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:295 改進建議改進建議 （1）可能問題可能問題1 1：外筒孔容易發(fā)生磨損的區(qū)域應(yīng)為圓周上的AB弧可認(rèn)為AB這段區(qū)域為半徑不變圓弧狀，只是這段弧向外（在圖中為向右）平移了一段很小的距離。這樣的結(jié)果就是閥門在起始位置（零點）時，過流面積不是零。解決方法：解決方法：將閥門的起始位置（零點）向“過流面積”減小的方向（在圖12中向右）移動一段微小的距離，從而讓閥門零點位置的“過流面積”為零。 AB維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題裝甲兵工程學(xué)院裝甲兵工程學(xué)院15:08:295 改進建議改進建議 （2）可能問題可能問題2 2：外筒孔的圓周上都發(fā)生了程度較輕的磨損?？梢詫⑵淇醋魍馔部讏A的半徑有了很小的增