有效數(shù)字和不確定學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1有效數(shù)字有效數(shù)字(yu xio sh z)和不確定和不確定第一頁(yè)，共93頁(yè)。第1頁(yè)/共93頁(yè)第二頁(yè)，共93頁(yè)。第2頁(yè)/共93頁(yè)第三頁(yè)，共93頁(yè)。第3頁(yè)/共93頁(yè)第四頁(yè)，共93頁(yè)。第4頁(yè)/共93頁(yè)第五頁(yè)，共93頁(yè)。第5頁(yè)/共93頁(yè)第六頁(yè)，共93頁(yè)。第6頁(yè)/共93頁(yè)第七頁(yè)，共93頁(yè)。第7頁(yè)/共93頁(yè)第八頁(yè)，共93頁(yè)。第8頁(yè)/共93頁(yè)第九頁(yè)，共93頁(yè)。第9頁(yè)/共93頁(yè)第十頁(yè)，共93頁(yè)。第10頁(yè)/共93頁(yè)第十一頁(yè)，共93頁(yè)。第11頁(yè)/共93頁(yè)第十二頁(yè)，共93頁(yè)。第12頁(yè)/共93頁(yè)第十三頁(yè)，共93頁(yè)。第13頁(yè)/共93頁(yè)第十四頁(yè)，共93頁(yè)。)()(0真值測(cè)量值NNNN有正負(fù)大小有正負(fù)大小(dxio

2、)之分，稱絕對(duì)誤差之分，稱絕對(duì)誤差 注意：絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值注意：絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值如測(cè)如測(cè)g 單擺單擺 三線擺三線擺 氣墊導(dǎo)軌氣墊導(dǎo)軌 ms-2 9.782 9.795 9.811誤差存在于一切實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，并因主觀因素的影響，誤差存在于一切實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，并因主觀因素的影響，客觀條件的干擾及實(shí)驗(yàn)技術(shù)不同而不同。客觀條件的干擾及實(shí)驗(yàn)技術(shù)不同而不同。 第14頁(yè)/共93頁(yè)第十五頁(yè)，共93頁(yè)。第15頁(yè)/共93頁(yè)第十六頁(yè)，共93頁(yè)。第16頁(yè)/共93頁(yè)第十七頁(yè)，共93頁(yè)。如：?jiǎn)螖[如：?jiǎn)螖[(dn bi)sin411 (22gLT近似為近似為 gLT2光柵光柵 dsin=k要求平行光垂直入射不滿足要

3、求平行光垂直入射不滿足 第17頁(yè)/共93頁(yè)第十八頁(yè)，共93頁(yè)。1)1 (VxxRRRR電流表內(nèi)接電流表內(nèi)接 1)1 (xAxRRRR2個(gè)特點(diǎn)：具規(guī)律個(gè)特點(diǎn)：具規(guī)律(gul)、可減小或消除。、可減小或消除。系統(tǒng)誤差又分：系統(tǒng)誤差又分： 已定系統(tǒng)誤差，如千分尺的零差已定系統(tǒng)誤差，如千分尺的零差 未定系統(tǒng)誤差，如給定級(jí)別未定系統(tǒng)誤差，如給定級(jí)別(jbi)的電表的電表第18頁(yè)/共93頁(yè)第十九頁(yè)，共93頁(yè)。第19頁(yè)/共93頁(yè)第二十頁(yè)，共93頁(yè)。第20頁(yè)/共93頁(yè)第二十一頁(yè)，共93頁(yè)。第21頁(yè)/共93頁(yè)第二十二頁(yè)，共93頁(yè)。第22頁(yè)/共93頁(yè)第二十三頁(yè)，共93頁(yè)。精密度高精密度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精確度高精

4、確度高一般一般(ybn)，精度多指，精度多指精確度精確度第23頁(yè)/共93頁(yè)第二十四頁(yè)，共93頁(yè)。第24頁(yè)/共93頁(yè)第二十五頁(yè)，共93頁(yè)。物體的長(zhǎng)度在物體的長(zhǎng)度在2223之間，可靠數(shù)字之間，可靠數(shù)字(shz)是是22，可疑數(shù)字，可疑數(shù)字(shz)為估讀，為估讀， 0.6 或或0.7，0.8，測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字，測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字(shz)為為22.6，22.7或或22.8。1002001020物體的長(zhǎng)度為物體的長(zhǎng)度為24，可靠數(shù)字，可靠數(shù)字(shz)是是24，可疑數(shù)字，可疑數(shù)字(shz)為為0.0，測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字測(cè)量到物體長(zhǎng)度的有效數(shù)字(shz)為為24.0，末尾的，末尾的

5、0不能省略。不能省略。第25頁(yè)/共93頁(yè)第二十六頁(yè)，共93頁(yè)。第26頁(yè)/共93頁(yè)第二十七頁(yè)，共93頁(yè)。第27頁(yè)/共93頁(yè)第二十八頁(yè)，共93頁(yè)。第28頁(yè)/共93頁(yè)第二十九頁(yè)，共93頁(yè)。第29頁(yè)/共93頁(yè)第三十頁(yè)，共93頁(yè)。第30頁(yè)/共93頁(yè)第三十一頁(yè)，共93頁(yè)。當(dāng)指針當(dāng)指針(zhzhn)在在82mA與與83mA之間時(shí)，讀為之間時(shí)，讀為82.mA；當(dāng)指針當(dāng)指針(zhzhn)正好為正好為82mA時(shí)，讀為時(shí)，讀為82.0mA。mA1 . 0%1 . 0100儀第31頁(yè)/共93頁(yè)第三十二頁(yè)，共93頁(yè)。mA1%0 . 1100儀當(dāng)指針當(dāng)指針(zhzhn)在在82mA與與83mA之間時(shí)，讀為之間時(shí)，讀為82

6、mA或或83mA；當(dāng)指針；當(dāng)指針(zhzhn)正好為正好為82mA時(shí)，讀為時(shí)，讀為82mA。第32頁(yè)/共93頁(yè)第三十三頁(yè)，共93頁(yè)。第33頁(yè)/共93頁(yè)第三十四頁(yè)，共93頁(yè)。第34頁(yè)/共93頁(yè)第三十五頁(yè)，共93頁(yè)。第35頁(yè)/共93頁(yè)第三十六頁(yè)，共93頁(yè)。368.4923第36頁(yè)/共93頁(yè)第三十七頁(yè)，共93頁(yè)。66. 621. 8345. 2142. 3124.2364422HDMN運(yùn)算運(yùn)算(yn sun)過(guò)程中，可以比上述規(guī)則多取一位過(guò)程中，可以比上述規(guī)則多取一位，等計(jì)算出不確定度以后，再根據(jù)不確定度的所在，等計(jì)算出不確定度以后，再根據(jù)不確定度的所在位來(lái)確定最后結(jié)果的可疑位。位來(lái)確定最后結(jié)果的可

7、疑位。第37頁(yè)/共93頁(yè)第三十八頁(yè)，共93頁(yè)。第38頁(yè)/共93頁(yè)第三十九頁(yè)，共93頁(yè)。第39頁(yè)/共93頁(yè)第四十頁(yè)，共93頁(yè)。第40頁(yè)/共93頁(yè)第四十一頁(yè)，共93頁(yè)。第41頁(yè)/共93頁(yè)第四十二頁(yè)，共93頁(yè)。第42頁(yè)/共93頁(yè)第四十三頁(yè)，共93頁(yè)。第43頁(yè)/共93頁(yè)第四十四頁(yè)，共93頁(yè)。第44頁(yè)/共93頁(yè)第四十五頁(yè)，共93頁(yè)。xxxniixnx11 對(duì)有限次，具隨機(jī)性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限多時(shí)，結(jié)果服從(fcng)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布，如圖 第45頁(yè)/共93頁(yè)第四十六頁(yè)，共93頁(yè)。222)(21)(uxexpx代表某一物理量的實(shí)測(cè)值；代表某一物理量的實(shí)測(cè)值；p(x)為測(cè)量值的概率分布；為測(cè)量值的概率

8、分布；為數(shù)學(xué)期望值，橫軸上任一點(diǎn)為數(shù)學(xué)期望值，橫軸上任一點(diǎn)(y din)x-即為測(cè)量值即為測(cè)量值相應(yīng)的隨機(jī)誤差分量；標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)的隨機(jī)誤差分量；標(biāo)準(zhǔn)差決定全部測(cè)量值的離散程決定全部測(cè)量值的離散程度。圖中陰影區(qū)域（度。圖中陰影區(qū)域（-，+）的面積是隨機(jī)誤差在）的面積是隨機(jī)誤差在范圍內(nèi)的概率即測(cè)量誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率：范圍內(nèi)的概率即測(cè)量誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率：p68.3 第46頁(yè)/共93頁(yè)第四十七頁(yè)，共93頁(yè)。1)(dxxpuudxxp683. 0)(22954. 0)(uudxxp33997. 0)(uudxxp值越大，曲線越扁平。無(wú)論值越大，曲線越扁平。無(wú)論的值是多少，在區(qū)間（的值是多少，在區(qū)

9、間（-，+）對(duì)）對(duì)p(x)積分的值等于積分的值等于(dngy)0.683，即，即x值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾率或稱該區(qū)間的置信概率為率或稱該區(qū)間的置信概率為68.3%。第47頁(yè)/共93頁(yè)第四十八頁(yè)，共93頁(yè)。ix1)()(12nxxxSniii貝塞爾公式貝塞爾公式(gngsh) 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)(shyn)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差ixS表測(cè)量結(jié)果的分散性表測(cè)量結(jié)果的分散性 式中偏差式中偏差 xxxii偏差不等于誤差，但同樣反映誤差；誤差不可計(jì)算，偏差不等于誤差，但同樣反映誤差；誤差不可計(jì)算，但偏差可計(jì)算，用偏差代替誤差。但偏差可計(jì)算，用偏差代替誤差。第48頁(yè)/共93頁(yè)第四十九頁(yè)，共93頁(yè)。x) 1()(

10、)()(21nnxxnxsxsniii為平均值的實(shí)驗(yàn)為平均值的實(shí)驗(yàn)(shyn)標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差。)(xsn0)(xs時(shí)，時(shí)，n應(yīng)充分應(yīng)充分(chngfn)多，一般多，一般n5 ，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)n3)(xSuA記為記為第49頁(yè)/共93頁(yè)第五十頁(yè)，共93頁(yè)。第50頁(yè)/共93頁(yè)第五十一頁(yè)，共93頁(yè)。KUB儀K：13 儀BU第51頁(yè)/共93頁(yè)第五十二頁(yè)，共93頁(yè)。指針式電表指針式電表(din bio)： %aAm儀Am：量程：量程 a：準(zhǔn)確度級(jí)別：準(zhǔn)確度級(jí)別 電阻箱：電阻箱： %aR示儀：測(cè)量值：測(cè)量值 示R例：電流表（例：電流表（0.5級(jí)）級(jí)） mA2 . 0%5 . 030儀電壓表（電壓表（

11、0.1級(jí)）級(jí)） V008. 0%1 . 05 . 7儀第52頁(yè)/共93頁(yè)第五十三頁(yè)，共93頁(yè)。21儀儀mm5 . 0儀C5 . 0儀mm005. 0儀mm02. 0儀s01. 0儀第53頁(yè)/共93頁(yè)第五十四頁(yè)，共93頁(yè)。形式形式(xngsh)為為方和根方和根反映測(cè)量結(jié)果的可信賴程度反映測(cè)量結(jié)果的可信賴程度2222)()(儀xSuuxuBAc第54頁(yè)/共93頁(yè)第五十五頁(yè)，共93頁(yè)。35 . 0)(cmVuc按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量結(jié)果按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量結(jié)果(ji gu)可表示為：可表示為：a V=242.6cm3, 35 . 0)(cmVucb V=242.6（5）cm3c V=242.6（0.5）cm3

12、d V=（242.60.5）cm3國(guó)內(nèi)物理學(xué)界習(xí)慣用國(guó)內(nèi)物理學(xué)界習(xí)慣用d種表達(dá)方式種表達(dá)方式本課規(guī)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一律采用本課規(guī)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一律采用d種方式種方式 ncuxx10)(單位單位第55頁(yè)/共93頁(yè)第五十六頁(yè)，共93頁(yè)。)(cux)(cux)(cux)(cux)(cux)(cux)(cux)(cux第56頁(yè)/共93頁(yè)第五十七頁(yè)，共93頁(yè)。cu00624. 0cu006. 0cuxcuxcu取取第57頁(yè)/共93頁(yè)第五十八頁(yè)，共93頁(yè)。mmd321002043. 010126.4378Lu第58頁(yè)/共93頁(yè)第五十九頁(yè)，共93頁(yè)。mmd210)2 . 01 .4378(mm310)02. 081.

13、437(或或mmd321002043. 010126.4378第59頁(yè)/共93頁(yè)第六十頁(yè)，共93頁(yè)。%100)(xxuEc第60頁(yè)/共93頁(yè)第六十一頁(yè)，共93頁(yè)。gm2011cu2cu%10%100111muEc%25. 0%100222muEc2m的測(cè)量的測(cè)量(cling)質(zhì)量較好。質(zhì)量較好。 例：例：guc21gm20002guc52第61頁(yè)/共93頁(yè)第六十二頁(yè)，共93頁(yè)。cuExuc評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，有時(shí)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，有時(shí)(yush)用百分偏差表示用百分偏差表示%100公公xxxBB：規(guī)定?。阂?guī)定取2位有效位數(shù)、不帶單位位有效位數(shù)、不帶單位(dnwi)、百分?jǐn)?shù)。、百分?jǐn)?shù)。表示測(cè)量值偏離公認(rèn)值

14、的程度，表示測(cè)量值偏離公認(rèn)值的程度，B越小，越小，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。：已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)：已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)(gngrn)值，如值，如公x成都g第62頁(yè)/共93頁(yè)第六十三頁(yè)，共93頁(yè)。儀測(cè) xx0 xS單位單位(dnwi)第63頁(yè)/共93頁(yè)第六十四頁(yè)，共93頁(yè)。xniixnx11中間中間(zhngjin)過(guò)程可多保留一位過(guò)程可多保留一位A類不確定度：類不確定度： ) 1()()(12nnxxxSnii可簡(jiǎn)寫(xiě)為可簡(jiǎn)寫(xiě)為 xs第64頁(yè)/共93頁(yè)第六十五頁(yè)，共93頁(yè)。儀)(xu可簡(jiǎn)寫(xiě)可簡(jiǎn)寫(xiě)(jinxi)為為 Bu22)(BAcusxu可簡(jiǎn)寫(xiě)可簡(jiǎn)寫(xiě)(jinxi)為為 22Bx

15、xusunxux10)(單位單位 第65頁(yè)/共93頁(yè)第六十六頁(yè)，共93頁(yè)。L5125.5351iiLL01. 04504. 001. 004. 002. 002. 0) 15(5)(2222251iiLxxS第66頁(yè)/共93頁(yè)第六十七頁(yè)，共93頁(yè)。cmuB05. 0儀05. 0005. 0001. 02222BLLuSu第67頁(yè)/共93頁(yè)第六十八頁(yè)，共93頁(yè)。) y (，zxFN xuxxyuyyzuzzNcu第68頁(yè)/共93頁(yè)第六十九頁(yè)，共93頁(yè)。Nu322zxyN 322zyxN34zxyyN426zxyzN222zyxNuzFuyFuxFu第69頁(yè)/共93頁(yè)第七十頁(yè)，共93頁(yè)。NENNE

16、NuNuNN222lnlnlnzyxNuzFuyFuxFE第70頁(yè)/共93頁(yè)第七十一頁(yè)，共93頁(yè)。5 . 02 .501R5 . 08 .1492RRu0 .2008 .1492 .5021RRR11RR12RR7 . 05 . 05 . 0222221RRRuuuR=（200.00.7） 第71頁(yè)/共93頁(yè)第七十二頁(yè)，共93頁(yè)。00mmm已知已知 m=（27.060.02）g m0=（17.030.02）g 0=（0.99970.0003）g/cm3 利用下列函數(shù)關(guān)系求利用下列函數(shù)關(guān)系求的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果 。300/697. 29997. 003.1706.2706.27cmgmmm002

17、0002000,mmmmmmmmmmm第72頁(yè)/共93頁(yè)第七十三頁(yè)，共93頁(yè)。 2002002ccccumummumu 2020022000mummmmummmcc32222/006. 003.1706.2702. 09997. 006.2703.1706.2702. 09997. 003.17cmg第73頁(yè)/共93頁(yè)第七十四頁(yè)，共93頁(yè)。cm05. 012.40cmv06. 007.68?fufcmvvf24.2507.6812.4007.6812.40)ln(lnlnlnvvf)(11lnvvvf第74頁(yè)/共93頁(yè)第七十五頁(yè)，共93頁(yè)。)(11lnvvvvvfcmEfuff02. 0105

18、 . 824.254cmf)02. 024.25(42222105 . 8)()(lnlnvvfuvvuvvuvfufE第75頁(yè)/共93頁(yè)第七十六頁(yè)，共93頁(yè)。iR )(RSRRR第76頁(yè)/共93頁(yè)第七十七頁(yè)，共93頁(yè)。BuLTg224)(2smsggg第77頁(yè)/共93頁(yè)第七十八頁(yè)，共93頁(yè)。 例子例子 例：用伏安法測(cè)電阻，得出以下例：用伏安法測(cè)電阻，得出以下(yxi)(yxi)數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果果次數(shù)次數(shù)1 12 23 34 4V V（v v）1.501.502.002.002.502.503.003.00I I（A A）0.1560.1560.1980.1980.2440.24

19、40.3110.311 計(jì)算(j sun)R值：R1= R2= R3= R4=629156050111.IV1010198000222.IV2510244050233.IV659311000344.IV第78頁(yè)/共93頁(yè)第七十九頁(yè)，共93頁(yè)。近真值：近真值： = 9.91 = 9.91A A類不確定類不確定(qudng)(qudng)度：度： SR SR = 0.2 = 0.2測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果： R=(9.9 R=(9.90.2)0.2)65. 925.1010.1062. 9(41R34)91. 965. 9 ()91. 925.10()91. 910.10()91. 962. 9 (22

20、22第79頁(yè)/共93頁(yè)第八十頁(yè)，共93頁(yè)。第80頁(yè)/共93頁(yè)第八十一頁(yè)，共93頁(yè)。第81頁(yè)/共93頁(yè)第八十二頁(yè)，共93頁(yè)。第82頁(yè)/共93頁(yè)第八十三頁(yè)，共93頁(yè)。n“壞點(diǎn)壞點(diǎn)”第83頁(yè)/共93頁(yè)第八十四頁(yè)，共93頁(yè)。第84頁(yè)/共93頁(yè)第八十五頁(yè)，共93頁(yè)。第85頁(yè)/共93頁(yè)第八十六頁(yè)，共93頁(yè)。第86頁(yè)/共93頁(yè)第八十七頁(yè)，共93頁(yè)。bkxy第87頁(yè)/共93頁(yè)第八十八頁(yè)，共93頁(yè)。 最小二乘法最小二乘法(chngf)(chngf)與線性回與線性回歸歸 方程的回歸首先要確定函數(shù)的形式，一般要根據(jù)理論的推斷方程的回歸首先要確定函數(shù)的形式，一般要根據(jù)理論的推斷或從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)而推測(cè)出來(lái)?；驈膶?shí)

21、驗(yàn)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)而推測(cè)出來(lái)。如推斷出物理量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，則函數(shù)可寫(xiě)為：如推斷出物理量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，則函數(shù)可寫(xiě)為：如果如果(rgu)(rgu)推斷出是指數(shù)關(guān)系推斷出是指數(shù)關(guān)系如果如果(rgu)(rgu)不能判斷出函數(shù)的形式，用多項(xiàng)式表示不能判斷出函數(shù)的形式，用多項(xiàng)式表示方程的回歸問(wèn)題就是用實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)求出方程的待定參數(shù)，用方程的回歸問(wèn)題就是用實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)求出方程的待定參數(shù)，用最小二乘法可求出待定的參數(shù)。最小二乘法可求出待定的參數(shù)。xbby10312CeCyxCnnxbxbxbby2210第88頁(yè)/共93頁(yè)第八十九頁(yè)，共93頁(yè)。 設(shè)設(shè)Y是多變量的函數(shù)是多變量的函數(shù)(hnsh)，并有，并有m個(gè)待定參數(shù)即個(gè)待定參數(shù)即今對(duì)各個(gè)自變量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量作今對(duì)各個(gè)