信號與線性系統(tǒng)分析第一章

1、信號分析與處理信號分析與處理Signal Analysis and Processing主講教師：董芳河北大學質(zhì)監(jiān)學院 序 言 課程位置 主要內(nèi)容 課程特點 學習方法 選用教材 參 考 書課程位置 先修課先修課 后續(xù)課程后續(xù)課程高等數(shù)學高等數(shù)學 通信原理通信原理線性代數(shù)線性代數(shù) 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理復變函數(shù)與積分變換復變函數(shù)與積分變換 自動控制原理自動控制原理電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ) 本課程為電類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，為后續(xù)本課程為電類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，為后續(xù)的許多專業(yè)課打下了良好的基礎(chǔ)，屬于專業(yè)發(fā)展必的許多專業(yè)課打下了良好的基礎(chǔ)，屬于專業(yè)發(fā)展必修課程，希望大家能很好的掌握本門課程。修

2、課程，希望大家能很好的掌握本門課程。主要內(nèi)容 本課程研究確定性信號經(jīng)線性時不變系本課程研究確定性信號經(jīng)線性時不變系統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法：統(tǒng)傳輸與處理的基本概念與基本分析方法： 主要研究連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析；主要研究連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析； 從時間域到頻域到復頻域；從時間域到頻域到復頻域； 從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。從輸入、輸出描述到狀態(tài)空間描述。 與與電路分析電路分析比較，更抽象，更一般化；比較，更抽象，更一般化； 應用應用數(shù)學知識數(shù)學知識較多，用數(shù)學工具分析物理概念較多，用數(shù)學工具分析物理概念 常用數(shù)學工具：常用數(shù)學工具：微分、積分微分、積分( (定積分、無窮積分

3、、上限積分）定積分、無窮積分、上限積分）線性代數(shù)線性代數(shù) 微分方程微分方程 卷積積分、傅里葉變換、拉氏變換卷積積分、傅里葉變換、拉氏變換 可以借助于可以借助于MATLABMATLAB軟件輔助學習軟件輔助學習課程特點 注重物理概念與數(shù)學分析之間的對照，不要注重物理概念與數(shù)學分析之間的對照，不要盲目盲目計算；計算；學習方法 注意分析結(jié)果的注意分析結(jié)果的物理解釋物理解釋，各種參量改變時的物理意義，各種參量改變時的物理意義及其產(chǎn)生的后果；及其產(chǎn)生的后果； 同一問題可有多種解法，應尋找同一問題可有多種解法，應尋找最最簡單、簡單、最最合理的解法，合理的解法，比較各方法之優(yōu)劣；比較各方法之優(yōu)劣； 在學完本課

4、程相當長的時間內(nèi)仍需要在學完本課程相當長的時間內(nèi)仍需要反復反復學習本課程的學習本課程的基本概念?；靖拍?。 信號與線性系統(tǒng)分析（第四版）信號與線性系統(tǒng)分析（第四版） 吳大正吳大正 主編主編 該書基本概念清楚，數(shù)學推導嚴謹，該書基本概念清楚，數(shù)學推導嚴謹，理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解理論系統(tǒng)性強，例題具有代表性，圖解說明性強，習題豐富，文字簡潔說明性強，習題豐富，文字簡潔選用教材(1) (1) 鄭君里等，信號與系統(tǒng)（第三版）鄭君里等，信號與系統(tǒng)（第三版）. .北京：高教出版社，北京：高教出版社，20112011(2) (2) （美）（美）Alan V. Oppenheim（劉樹棠譯），（劉

5、樹棠譯）， 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) （第（第二版）二版）. . 西安：西安： 西安交通大學出版社西安交通大學出版社, 1998, 1998(3) (3) 管致中等，信號與線性系統(tǒng)（第四版）管致中等，信號與線性系統(tǒng)（第四版）. . 北京：高等教育出版北京：高等教育出版社社, 2004 , 2004 (4) (4) 陳生譚等，信號與系統(tǒng)（第三版）陳生譚等，信號與系統(tǒng)（第三版）. .西安：西安電子科技大學出西安：西安電子科技大學出版社，版社，20082008(5)(5)信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題信號與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題范世貴主編，西北工業(yè)大范世貴主編，西北工業(yè)大學出版社學出版社(6) (6)

6、 信號分析與處理：信號分析與處理：MATLABMATLAB語言及應用語言及應用黃文梅、熊桂林、楊黃文梅、熊桂林、楊勇著，國防科技大學出版社勇著，國防科技大學出版社參考書其他其他。關(guān)于關(guān)于出勤出勤課堂課堂紀律紀律關(guān)于關(guān)于作業(yè)作業(yè)幾點要求拓寬加深部分拓寬加深部分本書內(nèi)容本書內(nèi)容 緒論緒論第一章第一章連續(xù)時域連續(xù)時域第二章第二章離散時域離散時域 第三章第三章頻域分析頻域分析 第四章第四章復頻域復頻域第五章第五章系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 第七章第七章Z Z變換變換第六章第六章基本概念引導基本概念引導核心內(nèi)容核心內(nèi)容狀態(tài)變量狀態(tài)變量分析法分析法 第八章第八章第一章 信號與系統(tǒng)1.1 緒 言1.2 信 號1.3

7、信號的基本運算1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.5 系統(tǒng)的描述1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)要解決的問題要解決的問題l什么是信號？什么是信號？l什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？l信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應？信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應？1.1 緒言一、信號的概念一、信號的概念 消息消息（message） 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。 信息信息（information） 通常把消息中有意義的內(nèi)容成為信息。通常把消息中有意義的內(nèi)容成為信息。 信號信號（signal） 信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。 為

8、了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號！換成便于傳輸和處理的信號！信號無處不在信號無處不在通通 訊訊 古老通訊方式：烽火、旗古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈語、信號燈 近代通訊方式：電報、電近代通訊方式：電報、電話、無線通訊話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊衛(wèi)星傳輸、移動通訊生生 活活 上課鈴：聲信號上課鈴：聲信號 紅綠燈：光信號紅綠燈：光信號 電視機：電信號電視機：電信號 廣告牌：圖像信號、文字廣告牌：圖像信號、文字信號信號 信號無處不在信

9、號無處不在信號無處不在信號無處不在二、系統(tǒng)的概念（二、系統(tǒng)的概念（ ） 系統(tǒng)（系統(tǒng)（system） 一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組一般而言，系統(tǒng)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。合而成具有特定功能的整體。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)都可以看成系統(tǒng)。它手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。 信號在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運動、變化，

10、信號在系統(tǒng)中按一定規(guī)律運動、變化，系統(tǒng)對輸入信系統(tǒng)對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。信號與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！信號與系統(tǒng)的概念是緊密相連的！系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應響應轉(zhuǎn)換器()發(fā)射機消息（廣播節(jié)目）信號調(diào)制轉(zhuǎn)換器()接收機消息（廣播節(jié)目）信號解調(diào)無線電廣播系統(tǒng)的組成無線電廣播系統(tǒng)的組成 信號理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，信號理論和系統(tǒng)理論涉及范圍廣泛，內(nèi)容十分豐富。內(nèi)容十分豐富。信號理論信號理論信號分析信號分析信號傳輸信號傳輸信號處理信號處理信號綜合信號綜合系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合

11、系統(tǒng)綜合討論信號的表示、信號的性質(zhì)等討論信號的表示、信號的性質(zhì)等研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產(chǎn)生的研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產(chǎn)生的輸出信號。輸出信號。1.2 信號物理上：物理上： 信號是信息寄寓變化的形式信號是信息寄寓變化的形式數(shù)學上：數(shù)學上： 信號是一個或多個變量的函數(shù)信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上：形態(tài)上： 信號表現(xiàn)為一種波形信號表現(xiàn)為一種波形自變量：自變量： 時間、位移、周期、頻率、幅度、時間、位移、周期、頻率、幅度、 相位相位信號的描述信號的描述 信號的信號的時間特性時間特性：表示為隨時間變化的函數(shù)。：表示為隨時間變化的函數(shù)。 信號的信號的頻率特性頻率特性：信號

12、可以分解為許多不同：信號可以分解為許多不同 頻率的正弦分量之和頻率的正弦分量之和。l信號是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時信號是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時 間或位置變化的物理量。間或位置變化的物理量。l信號按物理屬性分為電信號和非電信號信號按物理屬性分為電信號和非電信號, ,它們可它們可以相互轉(zhuǎn)換。以相互轉(zhuǎn)換。l電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。l本課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。信號的特性信號的特性信號描述的方法信號描述的方法 000 tettft 單邊指數(shù)信號函數(shù)表達式單邊指數(shù)信號函數(shù)表達式 描述信號的常用方法（描述信號的常

13、用方法（1）函數(shù)表達式）函數(shù)表達式f(t) （2）波形）波形單邊指數(shù)信號波形圖單邊指數(shù)信號波形圖1t0f(t)“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用確定性信號和隨機信號確定性信號和隨機信號可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 確定性信號確定性信號 隨機信號隨機信號本課程只討論本課程只討論確定性確定性信號！信號！研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)不能用確定時間函數(shù)表示的信號，且在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷

14、電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。一、連續(xù)時間信號和離散時間信號（一、連續(xù)時間信號和離散時間信號（） 除若干不連續(xù)點外，對于任意時間值都可以給出確除若干不連續(xù)點外，對于任意時間值都可以給出確定的信號值，此信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號定的信號值，此信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號連續(xù)信號 只在一些離散時刻有定義的信號稱為離散時間信只在一些離散時刻有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號號，簡稱離散信號離散信號離散信號按信號的定義域分類按信號的定義域分類 連續(xù)信號連續(xù)信號（t t連續(xù)）連續(xù)）離散信號離散信號（t離散）離散）抽樣信號抽樣信號數(shù)字數(shù)字信號信號時間離散時間離散幅值連續(xù)幅

15、值連續(xù)時間離散時間離散幅值離散幅值離散模擬模擬信號信號時間連續(xù)時間連續(xù)幅值連續(xù)幅值連續(xù)時間連續(xù)時間連續(xù)幅值離散幅值離散連續(xù)信號連續(xù)信號 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)值域連續(xù)值域連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)值域連續(xù)值域連續(xù)離散信號離散信號 0123 4567 82468A Akf1(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)值域連續(xù)值域連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)值域不值域不連續(xù)連續(xù)舉例：舉例：連續(xù)時間信號：單位階躍函數(shù)連續(xù)時間信號：單位階躍函數(shù)離散時間信號：單位階躍序列離散時間信號：單位階躍序列0,0

16、1( ),021,0ttttt( ) t10,0( )1,0kkkk1)(k01 2 3二、周期信號與非周期信號（二、周期信號與非周期信號（） 周期信號周期信號( (period signal) )是定義在是定義在(-(-，) )區(qū)間，區(qū)間，每隔一定時間每隔一定時間T( (或整數(shù)或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的），按相同規(guī)律重復變化的信號。信號。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足: : f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足: : f(k) = f(k + mN)，m

17、 = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T( (或整數(shù)或整數(shù)N) )稱為該信號的周期。稱為該信號的周期。, 2, 1, 0),(sin)2(sin)2sin()sin()(mmNkmkmkkkf（1 1）對于正弦序列（或余弦序列）（）對于正弦序列（或余弦序列）（）l當當2/為為整數(shù)整數(shù)，序列具有周期，且，序列具有周期，且N= 2/ ；l當當2/為為有理數(shù)有理數(shù)，序列具有周期，且，序列具有周期，且N=2M/ （M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)）為整數(shù)的最小整數(shù)） ；l當當2/為為無理數(shù)無理數(shù)，序列不具有周期性，但其樣值包，序列不具有周期性，但其樣值包絡(luò)線仍為正弦函數(shù)。絡(luò)線仍為正弦函數(shù)。

18、數(shù)字角頻率（或角頻率）數(shù)字角頻率（或角頻率）如何判斷一個信號是否具有周期性？如何判斷一個信號是否具有周期性？（2 2）對于兩個信號之和（）對于兩個信號之和（）l當兩個連續(xù)信號周期當兩個連續(xù)信號周期T1、T2之比為之比為有理數(shù)有理數(shù)時，其和信時，其和信號為周期信號，且等于號為周期信號，且等于T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù);l兩個離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個離散周期序列之和一定是周期序列，其周期等于兩個序列周期的最小公倍數(shù)。兩個序列周期的最小公倍數(shù)。如何判斷一個信號是否具有周期性？如何判斷一個信號是否具有周期性？兩個連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號！兩個連續(xù)周期信號之和不一

19、定是周期信號！例例1 1 判斷下列序列是否為周期序列，若是確定判斷下列序列是否為周期序列，若是確定其周期。其周期。 解：解：（1 1）)351cos()()1265cos()()67sin()(321kkfkkfkkf（1）（2）（3）14722為周期序列，周期為為周期序列，周期為1414。（2）MN5125622為周期序列，周期為為周期序列，周期為1212。（3）不是周期序列。不是周期序列。10522例例2 2 判斷下列信號是否為周期信號，若是確判斷下列信號是否為周期信號，若是確定其周期。定其周期。 解：解：12( )sin(2 )cos(3 )( )cos(2 )sin()f tttftt

20、t（1）（2）（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為1= 2 rad/s ， T1= 2/1= s；cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為2= 3 rad/s ，T2= 2/2= (2/3) s；由于；由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為為周期信號，其周期為周期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s，T2=2 s ，由于，由于T1/T2為為無理數(shù)，故無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。例例3 3 判斷

21、下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad，由于，由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們?yōu)橛欣頂?shù)，故它們的周期分別為的周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 kkkf2cos43sin1（1）（2） kkf2sin2解：解：（2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；

22、由于；由于2/ 1 = 為無理為無理數(shù)，故數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。由上例可看出由上例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。三、實信號和復信號三、實信號和復信號 物理可實現(xiàn)的信號常常是時間物理可實現(xiàn)的信號常常是時間t 或或k的實函數(shù)，的實函數(shù)，其在各時刻的函數(shù)或序列值為實數(shù)，如單邊指數(shù)信其在各時刻的函數(shù)或序列值為實數(shù)，如單邊指數(shù)信號、正弦信號等，統(tǒng)稱它們?yōu)樘?、正弦信號等，統(tǒng)稱它們?yōu)閷嵭盘枌嵭盘枴?函數(shù)或序列值為復數(shù)的信號稱為函數(shù)或序列值為復數(shù)的信號稱為復信號復信號，最，最常

23、用的是復指數(shù)信號。常用的是復指數(shù)信號。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。重要特性：其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。實指數(shù)信號實指數(shù)信號( )etf tK單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號通常把通常把 稱為指數(shù)信號的稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)時間常數(shù)，記作，記作 , ,代表信代表信號衰減速度，具有時間的量綱。號衰減速度，具有時間的量綱。1l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, ,0l 指數(shù)增長指數(shù)增長0l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,000 K00 ftt 00e0ttf tt兩對關(guān)系式（兩對關(guān)系式（）cos()sin()cos()sin()j tj tetjtetjt)(21)cos()(21)sin

24、(tjtjtjtjeeteejt歐拉歐拉公式公式推出推出公式公式復指數(shù)信號復指數(shù)信號 sj為復數(shù)，稱為復頻率, 均為實常數(shù)( )e ()stf tKt 1/s rad/s的量綱為，的量綱為( )e e e e cossinjtstjtf tKKKtjtjKKK e可為復數(shù)，也可為實數(shù)，可表示為 =復指數(shù)信號實部和虛部的波形復指數(shù)信號實部和虛部的波形 0)( ; 0)( ; 0)(cbaottoot(a)(b)(c)衰減指數(shù)信號升指數(shù)信號直流 0 , 0 0 , 0 0 , 0振蕩衰減增幅等幅 0 , 0 0 , 0 0 , 0四、能量信號和功率信號（四、能量信號和功率信號（）（1）信號）信號f

25、 (t)的能量的能量E 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗瞬時功率電阻上，它所消耗瞬時功率為為 ，在區(qū)間，在區(qū)間(a , a)的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2）信號的平均功率）信號的平均功率P2221lim|( )|TTTPf tdtTdttfEaaadef2)(lim若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即E ，則稱其為能，則稱其為能量有限信號，簡稱量有限信號，簡稱能量信號能量信號，此時，此時P = 0。有限時間范圍有定義，取值又是有限值的信號有限時間范圍有定義，取值又是有限值的信號是能量信號，一般的非周期信號是能量信號。是能量信號

26、，一般的非周期信號是能量信號。周期信號是功率信號周期信號是功率信號 。若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即P 0 向右移位向右移位f(t-1)t0-1-2121向左移位向左移位b1 原信號被壓縮原信號被壓縮0-12121f(2t)t原信號被擴展原信號被擴展0|a|10-1-212241()2ftt尺度變換尺度變換即將原信號在時間軸上進行壓即將原信號在時間軸上進行壓縮或擴展?？s或擴展。( (其中其中a為實常數(shù)為實常數(shù)) )()(atfty0-1212f(t)t注注：離散信號通常不作展縮運算，因：離散信號通常不作展縮運算，因為它常常會丟失原信號的部分信息。為它常常會丟失原信號的部分信

27、息。例如：例如：42f(2k)k01-1f(k)k4230 1 2-1-2f(0.5k)k4230 2 4-2-4壓縮壓縮擴展擴展例例1 已知已知f (t)波形，求波形，求)(),(00ttfttf解：解：方法一、先反轉(zhuǎn)后平移方法一、先反轉(zhuǎn)后平移2 0 1 t1)(tf)( tf -1 0 2 t1)()()(00ttfttftftttt00021)(0ttf01右移方法二、先平移后反轉(zhuǎn)方法二、先平移后反轉(zhuǎn)( (注意：是對注意：是對t t 的變換！的變換！) )2 0 1 t1)(tf)(0ttf1 012000ttttttt210001 0)(0ttf左移左移右移右移反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)1tttt210

28、00)(0ttftttt120001)(0ttf例例2 信號信號f (t)的波形如圖所示。的波形如圖所示。 畫出信號畫出信號f (-2t4)的波形。（的波形。（） t0 1 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4)( tf 20? t-4 -2 2 4 )(tf20tof ( t )1- -22已知已知f (t)，畫出，畫出 f ( 4 2t)。 三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間時間 t t 進行！進行！f (t -4-4)426to1壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (

29、2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移右移4，得，得f (t 4)f (2t -4-4)213to1解：解：（1 1）時移）時移 例例3 已知已知f (5-2t)的波形如圖所示，試畫出的波形如圖所示，試畫出f (t)的波形。的波形。t2325)25(tf03t021)2(tf 152: ( )(2 )( 2 )(5 2 )5525 222: (5 2 )( 2 )(2 )( )f tftftftttftftftf t 壓縮反轉(zhuǎn)平移左移反轉(zhuǎn)擴展分析（）右移求解過程（2）反轉(zhuǎn)：）反轉(zhuǎn)：f (-2t)中以中以-t代替代替t，可求得，可求得 f (2t)以以t0的縱軸為中心線

30、對褶的縱軸為中心線對褶由由f (2t) f (2t)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) 0 1 t f(2t)21（3）比例：以）比例：以 代替代替f (2t)中的中的t，所得的，所得的f (t)波形將是波形將是f (2t)波形在時間軸上擴展兩倍。波形在時間軸上擴展兩倍。t211 0 1 2 t)(tf由由f (2t) f (t) 擴展擴展已知已知f ( 4 2t) ，畫出，畫出 f (t) 。 - -1- -3f (- -2t - -4)to1反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)f (2t - -4)213to1展開，得展開，得f (t 4)to1 1f (t - -4)246左移左移4，得，得f (t)tof ( t

31、)1- -221.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)和和沖激函數(shù)沖激函數(shù)不同于普通的函數(shù)，稱不同于普通的函數(shù)，稱為為奇異函數(shù)奇異函數(shù)。在信號與系統(tǒng)理論等許多學科中引入奇異函數(shù)在信號與系統(tǒng)理論等許多學科中引入奇異函數(shù)后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而后，不僅使一些分析方法更加完美、靈活，而且更為簡潔。且更為簡潔。研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)的理論，這里將研究奇異函數(shù)要用廣義函數(shù)的理論，這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。本節(jié)的本節(jié)的重點重點是：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的性質(zhì)是：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的性質(zhì)一、階躍函數(shù)一、階躍函數(shù)下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)

32、。下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)選定一個函數(shù)n(t)如圖所示。如圖所示。 ton1n11n21n to1 (t)0, 10,210, 0)(lim)(deftttttnn1、階躍函數(shù)的定義、階躍函數(shù)的定義（）2、階躍函數(shù)的性質(zhì)、階躍函數(shù)的性質(zhì)（）00000()1()()21()tttttttt0,01( ),021,0ttttto1 (t)0t01(t-t0)t（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f (t)o2t12-1( )2 ( )3 (1)(2)f tttt011t(1)t031t3 ( 1)tt0-33 (1)t( )2 ( )3 (1)(2)

33、f ttttt0-31221f (t)o2t12-1(a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 （3）積分）積分 111212( ) ( )( )0( ) ()( )( ) ()()( )f ttf ttf tttf tttf tttttf tttt ( )( )( )( )( )( )ttttx dxxdxxxttxx dxtt二、沖激函數(shù)二、沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是強度極大，是個奇異函數(shù)，它是強度極大，作用時間極短一種物理量的理

34、想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。1、沖激函數(shù)的定義、沖激函數(shù)的定義（）t=0+1VC=1F-( ) tA0)0 (Cut=0某種物理現(xiàn)象的近似某種物理現(xiàn)象的近似to(1) (t)也可采用下列直觀定義：對也可采用下列直觀定義：對n(t)求求導得到如圖所示的矩形脈沖導得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 topn(t)n1n12n)(lim)(deftptnn高度無窮大，寬度無窮小，面高度無窮大，寬度無窮小，面積為積為1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出） ( )0,0( )1,0ttt dttton1n11

35、n212、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系tttd)(d)(to1 (t)to(1) (t)ttd)()(ton1n11n21topn(t)n1n12nnntttpnnd)(d)(tof (t)21- -1f(t) = 2(t +1)-2(t -1)f(t) = 2(t +1)-2(t -1)求導求導1- -1otf (t)(2)(- -2)可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在。如可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在。如(1)與普通函數(shù)與普通函數(shù) f(t) 的乘積的乘積取樣性質(zhì)取樣性質(zhì)若若f(t)在在 t = 0 、 t = a處存在，則處存在，則 )0(d)()(f

36、tttf)(d)()(aftattf( ) ( )(0) ( ),( ) ()( ) ()f ttftf ttaf ata3、沖激函數(shù)的性質(zhì)、沖激函數(shù)的性質(zhì)（）()( )tt( ) ()( ),baf ttc dtf cacb)(22)()4sin()()4sin(tttt22d)()4sin(ttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt(2)沖激函數(shù)的導數(shù)沖激函數(shù)的導數(shù)(t) （也稱沖激偶）和積分（也稱沖激偶）和積分 f(t)(t)

37、= f(0)(t) f (0) (t) 證明：證明： f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) (t)是在是在t=0的鄰域內(nèi)，由一對位置上無限接近，的鄰域內(nèi)，由一對位置上無限接近，強度均趨于無限大的正、負沖激函數(shù)組成的。強度均趨于無限大的正、負沖激函數(shù)組成的。 ot(1)( 1) (t)(t)的定義：的定義：( ) ( )d(0)t f ttf (n)(t)的定義：的定義：)0() 1(d)()()()(nnnfttft4)2(2)2(ddd)( )2(0022tttttttt沖激

38、函數(shù)的積分：沖激函數(shù)的積分：( )( )ttx dx( )( )ttx dx0011() ( )( )( ) ()( )ttf t dtf tf ttt dtf t(3)移位性質(zhì)移位性質(zhì)則有：則有： (t)表示在表示在t = 0處的沖激，則在處的沖激，則在t = t0及及t = t1處的沖激可表示為處的沖激可表示為(t-t0) 和和(t-t1)0)(tt(1)0)(0ttt0t(1)0k(t-t0)t0t(k)(4)尺度變換尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn證明見教材證明見教材P21推論推論: :(1)(|1)(taat)(|1)(00attatat(2t) = 0.5(t) )(

39、) 1()()()(ttnnn(2)當當a = 1時時當當n為偶數(shù)時為偶數(shù)時(n)(t) 為偶函數(shù)，如為偶函數(shù)，如(t)、(2) (t)當當n為奇數(shù)時為奇數(shù)時(n)(t)為奇函數(shù)，如為奇函數(shù)，如(1) (t)、(3) (t)已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導，得求導，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1(5)復合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，的沖激函數(shù)，其中其中f(t)是普通函數(shù)。并且

40、是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等個互不相等的實根的實根 ti ( i=1，2，n) 一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強度為處，強度為 的的n個沖激個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意：如果注意：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 三、序列三、序列(k)和和(k)這兩個序列是普通序列。這兩個序列是普通序列。（1）單位）單位(樣值樣值)序列序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)

41、取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)： f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik（2）單位階躍序列）單位階躍序列(k)的定義的定義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23（3）(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jjkk(k) = (k)+ (k 1)+四、其他常用信號四、其他常用信號振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： 21Tf2 f( )cos()f tKt ( (一一) ) 正弦信號正弦信

42、號抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)sin( )atStt （二）（二）特點：特點：(1) 0( )1atytS t 關(guān)關(guān)于于 的的偶偶函函數(shù)數(shù)，因因此此關(guān)關(guān)于于 軸軸對對稱稱時時，最最大大(2) ()( )0atKKSt 為為整整數(shù)數(shù) ， 振蕩衰減趨近振蕩衰減趨近0 ,( )atS t(3)t tSa123O ( )aS t dt(4) 與與t 軸包圍的面積軸包圍的面積(5) 函數(shù)的主要能量集中在函數(shù)的主要能量集中在-,區(qū)間，把區(qū)間，把 -,稱為第一對零點。稱為第一對零點。 tO12 2 tf tG其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以門函數(shù)乘以門函數(shù)) )，就只剩下門內(nèi)的部分。就只剩下門

43、內(nèi)的部分。 22Gttt 門函數(shù)：也稱窗函數(shù)（門函數(shù)：也稱窗函數(shù)（）（三）（三）符號函數(shù)符號函數(shù)：(Signum)（） 10sgn( )1 0ttt sgn( )()( )2 ( )1tttt 1( )sgn( )12tt tO tsgn（四）（四）作業(yè)：作業(yè)：P33P351.2 (3) (4) 1.3 (b) 1.4 (a) (b) 1.5 (1) (3) (5) 1.6 (2) (4) (6)1.10 (1) (3) (6) (7)1.5 系統(tǒng)的描述 描述描述連續(xù)連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程微分方程，描，描述述離散離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程

44、差分方程。系統(tǒng)分析的系統(tǒng)分析的基本思想基本思想：1. 根據(jù)工程實際應用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。根據(jù)工程實際應用，對系統(tǒng)建立數(shù)學模型。通常表現(xiàn)為描述通常表現(xiàn)為描述輸入輸入輸出輸出關(guān)系的方程。關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學模型的方法。建立求解這些數(shù)學模型的方法。一、連續(xù)系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述解析描述建立數(shù)學模型（建立數(shù)學模型（） 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應，由應，由KVL和和VCR列方程，并整理得列方程，并整理得uS(t)uC(t)LRC22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二階常系數(shù)線性微分方程。二階

45、常系數(shù)線性微分方程。)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成根據(jù)基爾霍夫定律和元件的電壓、電流特性關(guān)根據(jù)基爾霍夫定律和元件的電壓、電流特性關(guān)系來建立數(shù)學模型系來建立數(shù)學模型(1) :( )0KCLi t (3) VCR: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) RRLLccutRitditutLdtdu ti tCdt (2) :( )0KVLu t 這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。系統(tǒng)。MxCkf (t)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)

46、為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為為初始外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)。2. 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述上述方程從上述方程從數(shù)學角度數(shù)學角度來說代表了某些運算關(guān)系：來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，

47、這樣畫出的圖稱為算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡稱，簡稱框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?積分器：積分器：f (t)txxfd)(加法器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t) - f 2(t)數(shù)乘器：數(shù)乘器：af (t)或aaf (t)系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導實際系統(tǒng)設(shè)計指導實際系統(tǒng)設(shè)計例例1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。，畫框圖。解解：將方程寫為：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)例例

48、2：已知：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。，畫框圖。解解：該方程含：該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導出可推導出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。，它滿足原方程。x(t)x(t)x(t)y(t)4以上模擬圖未計初始條件，故是零狀態(tài)響應。以上模擬圖未計初始條件，故是零狀態(tài)響應。 一階微分方程的模擬一階微分方程的模擬y(t)0( )( )( )y ta y tf t0( )( )(

49、 )y tf ta y t0a( )y t( )f t由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出n階系統(tǒng)的模擬。階系統(tǒng)的模擬。 二階微分方程的模擬（二階微分方程的模擬（）y(t)y”(t)10( )( )( )( )y ta y ta y tf t10( )( )( )( )y tf ta y ta y t( )y t1a2a( )f tx”(t)x(t)x(t) 含有輸入函數(shù)導數(shù)的二階系統(tǒng)的模擬含有輸入函數(shù)導數(shù)的二階系統(tǒng)的模擬（）1010( )( )( )( )( )y ta y ta y tb f tb f t引入一輔助函數(shù)引入一輔助函數(shù)x(t)，使，使x(t)滿足方程滿足方

50、程10( )( )( )( )x ta x ta x tf t則則y(t)滿足滿足10( )( )( )y tb x tb x t（1）（2）1a 0a1b0b( )y t( )f t例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。y(t)3423f (t)設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即 x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3

51、f(t)二、離散系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)1. 解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/月，求第月，求第k個月初存折上的款數(shù)。個月初存折上的款數(shù)。 解：設(shè)第解：設(shè)第k個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k)，這個月初的存款為，這個月初的存款為f(k)，上個月初的款數(shù)為，上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為，利息為y(k-1)，則，則 y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若設(shè)開始存款月為若設(shè)開始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為

52、上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分之間所滿足的差分方程。所謂方程。所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最最高序號與最低序號的差數(shù)低序號的差數(shù)，稱為，稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。描述描述LTI系統(tǒng)的是系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程。2. 差分方程的模擬框圖差分方程的模擬框圖基本部件單元基本部件單元有：有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）f (k

53、)D Df (k-1)例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。y(k)D DD D5423f (k)解解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟步驟：（1）選中間變量）選中間變量x() 。 對

54、于對于連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其系統(tǒng)，設(shè)其最右端最右端積分器的積分器的輸出輸出x(t); 對于對于離散離散系統(tǒng)，設(shè)其系統(tǒng)，設(shè)其最左端最左端延遲單元的延遲單元的輸入輸入為為x(k)；（2）寫出各加法器輸出信號的方程；）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量）消去中間變量x() 。y(k)D DD D5423f (k)x(k)x(k-1)x(k-2)y(t)3423f (t)x(t)x(t)x”(t)連續(xù)系連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法一、系統(tǒng)的定義一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。

55、成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路、系統(tǒng)兩詞通用。部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路、系統(tǒng)兩詞通用。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)（二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)（） 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。常用的分類法。1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為號也是連續(xù)信號，則稱

56、該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)，簡，簡稱為稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)，簡稱為，簡稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵該時刻的激勵有有關(guān)，而且與它關(guān)，而且與它過去的歷史狀況過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為有關(guān)，則稱為動態(tài)系動態(tài)系統(tǒng)統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件( (電容、電感電容、電感等等) )的系的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)即時系

57、統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)按輸入、輸出的數(shù)目分為按輸入、輸出的數(shù)目分為單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)。4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)滿足滿足線性性質(zhì)線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。（1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應所引起的響應y() 簡記為簡記為 y() = T f ()線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和可加性可加性。 若系統(tǒng)的激勵若系統(tǒng)的激勵f ()增大增大a倍時，其響應倍時，其響應y()也增大也增

58、大a倍，倍，即即 Taf () = aT f ()，則稱該系統(tǒng)是，則稱該系統(tǒng)是齊次的齊次的。 若系統(tǒng)對于激勵若系統(tǒng)對于激勵f1()與與f2()之和的響應等于各個激勵之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，即所引起的響應之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是則稱該系統(tǒng)是可加的可加的。若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的線性的，即即 Ta f1() + bf2() = aT f1() + bT f2() （2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件（） 動態(tài)系統(tǒng)不僅與動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵激勵 f

59、() 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵內(nèi)部激勵”。完全響應可寫為完全響應可寫為 y () = T f () , x(0)零狀態(tài)響應為零狀態(tài)響應為 yf() = T f () , 0零輸入響應為零輸入響應為 yx() = T 0，x(0)當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性： 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應yf()與激勵與激勵f()之間滿足線性特性。之間滿足線性特性。 Taf () , 0=aT f () , 0 （齊次性）（齊次性） Tf1(t) + f2

60、(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 （可加性）（可加性）Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0可分解性可分解性： 響應響應y( () )可以分解為零狀態(tài)響應可以分解為零狀態(tài)響應yf()和零輸入響和零輸入響應應yx()之和，之和， 即即 y () = yf() + yx() = T f () ,0+ T0,x(0)零輸入線性零輸入線性： 即零輸入響應即零輸入響應 yx() 與初始狀態(tài)與初始狀態(tài) x(0-) 或或 x(0) 之間滿之間滿足線性特性。足線性特性。 T0,ax(0)= aT0,x(0) （齊次