電磁波總復(fù)習(xí)ppt課件

1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 1. 標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量矢量的大小或模：矢量的大小或模：AA矢量的單位矢量：矢量的單位矢量：標(biāo)量：一個(gè)只用大小描畫的物理量。標(biāo)量：一個(gè)只用大小描畫的物理量。AAeA矢量的代數(shù)表示：矢量的代數(shù)表示：AeAeAAA1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字矢量：一個(gè)既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字 母或帶箭頭的字母表示。母或帶箭頭的字母表示。 矢量的幾何表示：一個(gè)矢量可用一條有方向的線段來(lái)表示矢量的幾何表示：一個(gè)矢量可用一條有方向的線段

2、來(lái)表示 留意：?jiǎn)挝皇噶坎灰欢ㄊ浅Ｊ噶?。留意：?jiǎn)挝皇噶坎灰欢ㄊ浅Ｊ噶俊?A矢量的幾何表示矢量的幾何表示常矢量：大小和方向均不變的矢量。常矢量：大小和方向均不變的矢量。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 zzyyxxAeAeAeAAAAAAAxyzcoscoscos)coscoscos(zyxeeeAA矢量用坐標(biāo)分量表示矢量用坐標(biāo)分量表示coscoscoszyxAeeeezAxAAyAzxyO電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1矢量的加減法矢量的加減法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為兩矢量的加減

3、在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線, ,如下圖。如下圖。矢量的加減符合交換律和結(jié)合律矢量的加減符合交換律和結(jié)合律2. 矢量的代數(shù)運(yùn)算矢量的代數(shù)運(yùn)算 矢量的加法矢量的加法BAAB矢量的減法矢量的減法BAABB 在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：在直角坐標(biāo)系中兩矢量的加法和減法：結(jié)合律結(jié)合律()()ABCABCABBA交換律交換律電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2 2標(biāo)量乘矢量標(biāo)量乘矢量3矢量的標(biāo)積點(diǎn)積矢量的標(biāo)積點(diǎn)積zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A BB A矢量的標(biāo)積符合交換律矢量的標(biāo)積符合交

4、換律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 與與 的夾角的夾角ABA B A B 0BA/A BAB電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 4矢量的矢積叉積矢量的矢積叉積sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 與與 的叉積的叉積AB用坐標(biāo)分量表示為用坐標(biāo)分量表示為寫成行列式方式為寫成行列式方式為BAABBA假設(shè)假設(shè) ，那么，那么BA/0BA假設(shè)假設(shè) ，那么，那么電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 5

5、 5矢量的混合運(yùn)算矢量的混合運(yùn)算CBCACBA)(CBCACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()( 分配律分配律 分配律分配律 標(biāo)量三重積標(biāo)量三重積 矢量三重積矢量三重積電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 三維空間恣意一點(diǎn)的位置可經(jīng)過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)確定。三維空間恣意一點(diǎn)的位置可經(jīng)過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)確定。1.2 三種常用的正交曲線坐標(biāo)系三種常用的正交曲線坐標(biāo)系 在電磁場(chǎng)與波實(shí)際中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱在電磁場(chǎng)與波實(shí)際中，三種常用的正交曲線坐標(biāo)系為：直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。 三

6、條正交曲線組成確實(shí)定三維空間恣意點(diǎn)位置的體系，稱為三條正交曲線組成確實(shí)定三維空間恣意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系；三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸；描畫坐標(biāo)軸的量稱正交曲線坐標(biāo)系；三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸；描畫坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量。為坐標(biāo)變量。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 zeyexerzyx位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量線元矢量線元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd體積元體積元zyxVddddzxelleSyzxyyddddd坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zyx,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zyxeee, 點(diǎn)點(diǎn)P(x0,

7、y0,z0)0yy平面平面 o x y z0 xx平面平面0zz平面平面P 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 xezeyex yz直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度元、面積元、體積元直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度元、面積元、體積元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zeee,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd線元矢量線元矢量zVdddd體積元體積元面元矢量面元矢量圓柱坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元圓柱坐標(biāo)系中的線元、面

8、元和體積元圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系0半平面0圓柱面0zz 平面),(000zP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSzrdddddrrelleSr3. 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系, r坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量eeer,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量rerr位置矢量位置矢量dsindddrererelr線元矢量線元矢量dddsind2rrV 體積元體積元面元矢量面元矢量球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系中的線元、面元和體積元球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系0半平面0圓錐面0rr 球面),(000rP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出

9、版社 1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度q 假設(shè)物理量是標(biāo)量，稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)。假設(shè)物理量是標(biāo)量，稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)。q 例如：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。例如：溫度場(chǎng)、電位場(chǎng)、高度場(chǎng)等。q 假設(shè)物理量是矢量，稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。假設(shè)物理量是矢量，稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。q 例如：流速場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。例如：流速場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。q 假設(shè)場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。假設(shè)場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為： 、),(tzyxu),(tzyxF 確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定

10、物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)、),(zyxu),(zyxF靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 標(biāo)量場(chǎng)的等值面標(biāo)量場(chǎng)的等值面等值面等值面: : 標(biāo)量場(chǎng)獲得同一數(shù)值的點(diǎn)在空標(biāo)量場(chǎng)獲得同一數(shù)值的點(diǎn)在空 間構(gòu)成的曲面。間構(gòu)成的曲面。Czyxu),(等值面方程：等值面方程：常數(shù)常數(shù)C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，構(gòu)成等值面族；不同的

11、等值面，構(gòu)成等值面族；標(biāo)量場(chǎng)的等值面充溢場(chǎng)所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場(chǎng)的等值面充溢場(chǎng)所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交。標(biāo)量場(chǎng)的等值面互不相交。 等值面的特點(diǎn)：等值面的特點(diǎn)：意義意義: : 籠統(tǒng)直觀地描畫了物理量在空間籠統(tǒng)直觀地描畫了物理量在空間 的分布形狀。的分布形狀。標(biāo)量場(chǎng)的等值線標(biāo)量場(chǎng)的等值線( (面面) )電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大增大點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大增大的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間變化率。場(chǎng)的空間變化率。標(biāo)量場(chǎng)在

12、某個(gè)方向上的方導(dǎo)游數(shù)，是標(biāo)量場(chǎng)在某個(gè)方向上的方導(dǎo)游數(shù)，是梯度在該方向上的投影。梯度在該方向上的投影。梯度的性質(zhì)：梯度的性質(zhì)：梯度運(yùn)算的根本公式：梯度運(yùn)算的根本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等值面或切平面標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等值面或切平面電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 矢量場(chǎng)的通量矢量場(chǎng)的通量 問(wèn)題：如何定量描畫矢量場(chǎng)的大?。?引入通量的概念。 ndddSSFSF eS通量的概念通量的概念nddSe S其中：其中：面積元矢量；面積元矢量；ne面積元的法向單位矢量；面積元的法向單位矢量；dSn

13、ddF eS穿過(guò)面積元穿過(guò)面積元 的通量。的通量。 假設(shè)曲面假設(shè)曲面 S 是閉合的，那么規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲是閉合的，那么規(guī)定曲面的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是),(zyxFSdne面積元矢量面積元矢量SSSeFSFddn電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系z(mì)FyFxFFzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達(dá)式：散度的表達(dá)式：散度的有關(guān)公式：散度的有關(guān)公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCC

14、C)()(為常量)()()()為常矢量(0P18電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 4. 散度定理散度定理VSVFSFdd體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從散度的定義出發(fā)，可從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間恣意閉以得到矢量場(chǎng)在空間恣意閉合曲面的通量等于該閉合曲合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁實(shí)際中有著廣泛的運(yùn)用。在電磁實(shí)際中有著廣泛的運(yùn)用。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版

15、社高等教育出版社 q 假設(shè)矢量場(chǎng)的恣意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)假設(shè)矢量場(chǎng)的恣意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。ClzyxFd),(環(huán)流的概念環(huán)流的概念 矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C 的線積分，即的線積分，即q 假設(shè)矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為假設(shè)矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，可以激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是有旋矢量場(chǎng)，可以激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。磁場(chǎng)的旋渦源。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波

16、高等教育出版社高等教育出版社 yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系z(mì)yxzyxFFFzyxeee電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 SCSFlFdd3. 斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯定理是閉合曲線斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變積分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁實(shí)際中有換關(guān)系式，也在電磁實(shí)際中有廣泛的運(yùn)用。廣泛的運(yùn)用。曲面的剖分曲面的剖分方向相反大小方向相反大

17、小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿恣意閉合曲線的環(huán)從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿恣意閉合曲線的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 矢量場(chǎng)的源矢量場(chǎng)的源散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封鎖面上的通量散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封鎖面上的通量 等于或正比于該封鎖面內(nèi)所包圍的源的總和，等于或正比于該封鎖面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的體密度等于或正比于矢量源在一給定點(diǎn)的體密度等于或正比于矢量 場(chǎng)在該點(diǎn)的散度；場(chǎng)在該點(diǎn)的

18、散度； 旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面 的旋度源等于或正比于沿此曲面邊境的閉合回的旋度源等于或正比于沿此曲面邊境的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的面密度等于路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的面密度等于 或正比于矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。或正比于矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 矢量場(chǎng)按源的分類矢量場(chǎng)按源的分類1無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)0dClF性質(zhì)：性質(zhì)： ，線積分與途徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。，線積分與途徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。僅有散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，僅有散

19、度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，0F無(wú)旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為無(wú)旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為例如：靜電場(chǎng)例如：靜電場(chǎng)0EEuF()0Fu 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2無(wú)散場(chǎng)無(wú)散場(chǎng) 僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)，即僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)，即性質(zhì)：性質(zhì)：0dSSF0 F無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度例如，恒定磁場(chǎng)例如，恒定磁場(chǎng)AB0BAF0)(AF電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.1.3 電荷守恒定律電流延續(xù)性方程電荷守恒定律電流延續(xù)性方程電

20、荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被發(fā)明，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被發(fā)明，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流延續(xù)性方程電流延續(xù)性方程積分方式積分方式微分方式微分方式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的延續(xù)性方程恒定電流的延續(xù)性方程0t恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線是延續(xù)的閉合曲線，流線是延續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁景象中的根本定律之一。電荷守恒定律

21、是電磁景象中的根本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 庫(kù)侖庫(kù)侖Coulomb定律定律(1785年年) 真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷間隔的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷間隔的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向

22、，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；闡明：闡明：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電場(chǎng)力服從疊加定理電場(chǎng)力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 分別位分別位于于 對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 位于位于 的作用力為的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷又稱空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷

23、又稱實(shí)驗(yàn)電荷遭到的作用力，即實(shí)驗(yàn)電荷遭到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE假設(shè)電荷是延續(xù)分布呢？假設(shè)電荷是延續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷電荷q q 激發(fā)的電場(chǎng)為激發(fā)的電場(chǎng)為()Rrr 描畫電場(chǎng)分布的根本物理量描畫電場(chǎng)分布的根本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E0q實(shí)驗(yàn)正電荷實(shí)驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)( )rVyxzoriVrM)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度)(rl線密度為

24、線密度為 的線分布的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓

25、環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖電偶極子的場(chǎng)圖等位線等位線電場(chǎng)線電場(chǎng)線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教

26、育出版社 例例 2.2.1 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上恣意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上恣意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。度。 解：如下圖，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為解：如下圖，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷面密度為電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為，其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyz

27、x均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故223/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理闡明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止高斯定理闡明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度微分方式靜電場(chǎng)的散度微分方式1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理積分方式靜電場(chǎng)的高斯

28、定理積分方式( )0E r 環(huán)路定理闡明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與途徑環(huán)路定理闡明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與途徑 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度微分方式靜電場(chǎng)的旋度微分方式2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理積分方式靜電場(chǎng)的環(huán)路定理積分方式0d)(ClrE0)()(rrE電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解

29、：具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 安培力定律安培力定律 yxzo1r11dI l2r

30、12R1C2C22dIl 安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)展了大量安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)展了大量的實(shí)驗(yàn)研討，在的實(shí)驗(yàn)研討，在 1821 1825年之間，年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。為安培力定律。 實(shí)驗(yàn)闡明，真空中的載流回路實(shí)驗(yàn)闡明，真空中的載流回路 C1 對(duì)載流回路對(duì)載流回路 C2 的作用力的作用力 載流回路載流回路 C2 對(duì)載流回路對(duì)載流回路 C1 的作用力的作用力2112FF 安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 滿足牛頓滿足牛頓第三定律第三定律

31、 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描畫磁場(chǎng)分布的根本物理電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描畫磁場(chǎng)分布的根本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為，單位為T特斯拉。特斯拉。 B 磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路對(duì)載流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路路 C2中的電流中的電流 I2 的作用力。的作用力。 根據(jù)安培力定

32、律，有根據(jù)安培力定律，有其中其中電流電流I1I1在電流元在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度22dIl221)(d)d4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlI4)(CRRlIrB電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 恣意電流回路恣意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度yxzordI lrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drr

33、rrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(30電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度20223 2(0,0, )2()zIaBzeaz 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：012(coscos)4IBe有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)02IBeI1zP2載流直線段載流直線段IyxzoPa載流圓環(huán)載流圓環(huán)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 )()(

34、0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通延續(xù)性原理恒定磁場(chǎng)的散度與磁通延續(xù)性原理磁通延續(xù)性原理闡明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和磁通延續(xù)性原理闡明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度微分方式恒定場(chǎng)的散度微分方式 磁通延續(xù)性原理積分方式磁通延續(xù)性原理積分方式安培環(huán)路定理闡明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁安培環(huán)路定理闡明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度微分方式恒定磁場(chǎng)的旋度微分方式2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理P48安

35、培環(huán)路定理積分方式安培環(huán)路定理積分方式0d)(SSrB0)(rB電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量1. 電介質(zhì)的極化景象電介質(zhì)的極化景象 電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。有極分子。無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E 在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種景象稱向趨于電場(chǎng)方向，這種景象稱

36、為電介質(zhì)的極化。為電介質(zhì)的極化。 無(wú)極分子的極化稱為位移無(wú)極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取極化，有極分子的極化稱為取向極化。向極化。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部能夠出現(xiàn)凈余的極化電荷由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部能夠出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的外表上有面分布的極化電荷。分布，同時(shí)在電介質(zhì)的外表上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)恣意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)恣意作一閉合面S，只需電偶，只需電偶極矩穿過(guò)極矩穿過(guò)S 的分子對(duì)的分子對(duì) S

37、內(nèi)的極化電荷有奉獻(xiàn)。內(nèi)的極化電荷有奉獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元面元 dS ，因此，因此dS對(duì)極化電荷的奉獻(xiàn)為對(duì)極化電荷的奉獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPP E SPSdV電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 ( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度pnSP e 緊貼電介質(zhì)外表取如下圖的閉合曲面，那么穿過(guò)面積元緊貼電介質(zhì)外表取如下圖的閉合曲面，那么穿過(guò)面積元 的極化電荷為的極化電荷為dSPdd cosd cosd

38、qqnl SP SPS故得到電介質(zhì)外表的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)外表的極化電荷面密度為nedSSP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 EPe0EEED0re0)1 (在這種情況下在這種情況下0re0)1 (er1其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)無(wú)量綱。質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)無(wú)量綱。P53* * 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5.

39、 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決議。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決議。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系PEP電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成分子介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)構(gòu)成分子電流，構(gòu)成分子磁矩電流，構(gòu)成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向陳列，宏觀上顯示出磁性，這種

40、景象陳列，宏觀上顯示出磁性，這種景象稱為磁介質(zhì)的磁化。稱為磁介質(zhì)的磁化。mpi S 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)那么陳列，宏觀上不顯磁性。那么陳列，宏觀上不顯磁性。mpi S 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度MttddddIMlMelMl 在緊貼磁介質(zhì)外表取一長(zhǎng)度元在緊貼磁介質(zhì)外表取一長(zhǎng)度元dldl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為2 磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMtSJM那么那么即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與

41、電磁波高等教育出版社高等教育出版社 )()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB那么得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：那么得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通延續(xù)性定理為磁通延續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)，磁介質(zhì)中的根本方程為小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)，磁介質(zhì)中的根本方程為 積分方式積分方式 微分方式微分方式0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的

42、電流密度矢量 J J 和電和電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 E E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分方式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分方式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m西西/米。米。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自在挪動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電存在可以自在挪動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將構(gòu)成定向挪動(dòng)電流。媒質(zhì)中將構(gòu)成定向挪動(dòng)電流。 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)

43、定律 2.5.2 位移電流位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 提示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。提示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 位移電流位移電流 提示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。提示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 重要結(jié)論：重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互鼓勵(lì)，構(gòu)成一致在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互鼓勵(lì)，構(gòu)成一致 的電磁場(chǎng)。的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

44、與磁通量的變化有親密關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律?；杏H密關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。inddt 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 in,i 當(dāng)經(jīng)過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)經(jīng)過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改動(dòng)，即方向是要阻止回路中磁通量的改動(dòng)，即 in電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高

45、等教育出版社高等教育出版社 相應(yīng)的微分方式為相應(yīng)的微分方式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通變化的幾種情況引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 全電流定律：全電流定律：tDJH 微分方

46、式微分方式StDJlHCsd)(d 積分方式積分方式 全電流定律提示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。全電流定律提示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)構(gòu)成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)構(gòu)成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 dtDJ2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流。位移電流。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體

47、中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在普通介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在普通介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它提示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。提示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。dJ電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分方式麥克斯韋方程組的積分方式V

48、SVSJddSVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 DBtBEtDJH02.6.2 麥克斯韋方程組的微分方式麥克斯韋方程組的微分方式麥克斯韋第一方程，闡明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，闡明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，闡麥克斯韋第二方程，闡明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程闡明磁場(chǎng)是麥克斯韋第三方程闡明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，闡明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)闡明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電

49、磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定方式的麥克斯韋方程限定方式的麥克斯韋方程均勻媒質(zhì)均勻媒質(zhì)各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 q 時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相

50、互激發(fā)。磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q 在分開(kāi)輻射源如天線的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密在分開(kāi)輻射源如天線的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)依然可以相互激發(fā)，從而在空間構(gòu)度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)依然可以相互激發(fā)，從而在空間構(gòu)成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 q 在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度

51、方程分別為在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互鼓勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互鼓勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 邊境條件普

52、通表達(dá)式邊境條件普通表達(dá)式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的電荷面分界面上的電荷面密度密度 分界面上的電流面分界面上的電流面密度密度電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 兩種理想介質(zhì)分界兩種理想介質(zhì)分界面上的邊境條件面上的邊境條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 兩種常見(jiàn)的情況兩種常見(jiàn)的情況 在兩種理想介質(zhì)在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即電荷和電流分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故 的法向分量延續(xù)的

53、法向分量延續(xù)D 的法向分量延續(xù)的法向分量延續(xù)B 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)E 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)Hne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的法向分量延續(xù)的法向分量延續(xù)DBne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 、 的切向分量延續(xù)的切向分量延續(xù)EH電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 理想導(dǎo)體外表上的邊境條件理想導(dǎo)體外表上的邊境條件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想導(dǎo)體外表上的邊境條件理想導(dǎo)體外表上的邊境條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2 2為理想導(dǎo)體，那么為理想導(dǎo)體，那么E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體

54、：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征：電磁場(chǎng)不能夠進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)特征：電磁場(chǎng)不能夠進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體DSJH理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于理想導(dǎo)體外表上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體外表上理想導(dǎo)體外表上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體外表上的電流密度等于理想導(dǎo)體外表上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 邊境條件邊境條件0ED微分方式：微分方式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 根本方

55、程根本方程0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq積分方式：積分方式：0)(0)(21n21nEEDDee02t1tn2n1EEDDS或或2t1tn2n1EEDD或或3.1.1 靜電場(chǎng)的根本方程和邊境條件靜電場(chǎng)的根本方程和邊境條件假設(shè)分界面上不存在面電荷，即假設(shè)分界面上不存在面電荷，即 ，那，那么么0S電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE 在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0 0，那么導(dǎo)體外表，那么導(dǎo)體外表的邊

56、境條件為的邊境條件為 0nnEDeeS0tnEDS或或 場(chǎng)矢量的折射關(guān)系場(chǎng)矢量的折射關(guān)系 導(dǎo)體外表的邊境條件導(dǎo)體外表的邊境條件電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 電位的表達(dá)式電位的表達(dá)式對(duì)于延續(xù)的體分布電荷，由對(duì)于延續(xù)的體分布電荷，由同理得，面電荷的電位：同理得，面電荷的電位： 1()( )d4VrrVCR故得故得點(diǎn)電荷的電位：點(diǎn)電荷的電位：( )4qrCR()1( )d4lCrrlCRd)1)(41d)1()(41d)(41)(3VRrVRrVRRrrEVVV3)1(RRR線電荷的電位：線電荷的電位：rrRCSRrrSSd)(41)(3p13電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與

57、電磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 電位差電位差兩端點(diǎn)乘兩端點(diǎn)乘 ，那么，那么有有l(wèi)dE將將d)ddd(ddyyyyxxllE上式兩邊從點(diǎn)上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)Q沿恣意途徑進(jìn)展積分，得沿恣意途徑進(jìn)展積分，得關(guān)于電位差的闡明關(guān)于電位差的闡明 P、Q 兩點(diǎn)間的電位差等于電場(chǎng)力將單位正電荷從兩點(diǎn)間的電位差等于電場(chǎng)力將單位正電荷從P點(diǎn)移至點(diǎn)移至Q 點(diǎn)點(diǎn) 所做的功，電場(chǎng)力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。所做的功，電場(chǎng)力使單位正電荷由高電位處移到低電位處。 電位差也稱為電壓，可用電位差也稱為電壓，可用U 表示。表示。 電位差有確定值，只與首尾兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分途徑無(wú)關(guān)。電位差有確定值，只與首尾

58、兩點(diǎn)位置有關(guān)，與積分途徑無(wú)關(guān)。)()(ddQPlEQPQPP、Q 兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差電場(chǎng)力做電場(chǎng)力做的功的功電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 靜電位不獨(dú)一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即靜電位不獨(dú)一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即)(CC選參考點(diǎn)選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零令參考點(diǎn)電位為零電位確定值電位確定值( (電位差電位差) )兩點(diǎn)間電位差有定值兩點(diǎn)間電位差有定值 選擇電位參考點(diǎn)的原那么選擇電位參考點(diǎn)的原那么 應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。 應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，通常取無(wú)應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)單。假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，通常取無(wú) 限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)

59、。限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。 同一個(gè)問(wèn)題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。同一個(gè)問(wèn)題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。4. 電位參考點(diǎn)電位參考點(diǎn) 為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有5. 電位的微分方程電位的微分方程在無(wú)源區(qū)域，在無(wú)源區(qū)域，0EED202標(biāo)量泊松方程標(biāo)量泊松方程拉普拉斯

60、方程拉普拉斯方程電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 6. 靜電位的邊境條件靜電位的邊境條件 設(shè)設(shè)P1和和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為別為1和和2。當(dāng)兩點(diǎn)間間隔。當(dāng)兩點(diǎn)間間隔l0時(shí)時(shí) 導(dǎo)體外表上電位的邊境條件：導(dǎo)體外表上電位的邊境條件：0dlim21021PPlElSe)(21nDDD由由 和和12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P 假設(shè)介質(zhì)分界面上無(wú)自在電荷，即假設(shè)介質(zhì)分界面上無(wú)自在電荷，即0Snn1122常數(shù)，常數(shù)，SnSnn112221電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波高等教育出版社高等教育出版社 電容是導(dǎo)