復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)(hnsh)和初等函數(shù)和初等函數(shù)(hnsh)第一頁，共29頁?；净?jbn)初等函數(shù)初等函數(shù) 1、常數(shù)、常數(shù)(chngsh)函數(shù)函數(shù) 2、冪函數(shù)、冪函數(shù) 3、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh) 4、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) )( 是常數(shù)是常數(shù)CCy )1, 0( aaayx)1, 0(log aaxya)(0,aaxya是常數(shù)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)第1頁/共28頁第二頁，共29頁。6、反三角函數(shù)、反三角函數(shù)(snjihnsh) xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函數(shù)、三角函數(shù)(snjihnsh) xysin xycos xyta

2、n xycot xysec xycsc 第2頁/共28頁第三頁，共29頁。1.1.復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)函函數(shù)數(shù)第3頁/共28頁第四頁，共29頁。例如例如(lr)：2arcsinxy 可看作可看作(kn zu)由由uyarcsin 復(fù)合復(fù)合(fh)而成。而成。2xu 和和注意：注意：其中，其中，uyarcsin 為外層，為外層，2xu 為內(nèi)層。為內(nèi)層。第4頁/共28頁第五頁，共29頁。而而 )(xfg x2sin 。 2)( ,sin)(xxgxxf ， 4 4、注意、注意(zh y)(zh y)復(fù)復(fù)合次序：合次序： 則則 )(xgf 2sin x ， 3、不是任何函數(shù)、不是任何函數(shù)(hns

3、h)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)(hnsh)。不能復(fù)合不能復(fù)合(fh)。,arcsin)(uufy22xu如如復(fù)合后的函復(fù)合后的函數(shù)要有意義數(shù)要有意義第5頁/共28頁第六頁，共29頁。 5、復(fù)合可以多次進(jìn)行，也就是說，中間變量、復(fù)合可以多次進(jìn)行，也就是說，中間變量(binling)可可以有多個(gè)。以有多個(gè)。例例1 1例例2 2,uy ,lgvu ,sin wv 2xw 的復(fù)合的復(fù)合(fh)。2lnyv2ln (cos2)x第6頁/共28頁第七頁，共29頁。例例3 3 指出下列各函數(shù)的復(fù)合指出下列各函數(shù)的復(fù)合(fh)(fh)過程：過程：(1)sinyx21(2)xye2(3)cos (

4、39)yx2(4)lg(11)yx 重要問題：把一個(gè)復(fù)雜重要問題：把一個(gè)復(fù)雜(fz)(fz)的函數(shù)分解為幾個(gè)簡單函的函數(shù)分解為幾個(gè)簡單函數(shù)（基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算式）的復(fù)合。數(shù)（基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算式）的復(fù)合。sin ,yu復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成的而成的 第7頁/共28頁第八頁，共29頁。,uye,uv21vx 復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成的而成的 2,cos ,yu uv復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成的而成的 lg ,yu1,uv ,vz復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成的而成的 2,cos ,yu uv第8頁/共28頁第九頁，共29頁。xy2sin1e ： uy

5、e ， 321xxy ： ,3uy , wxu , tw .1 2xt 例例4 4例例5 5第9頁/共28頁第十頁，共29頁。* *例例6 632(1)ln ln ln(1)yx23(2)lnln ln (1)yx3,yuln ,uv2,vwln ,wzln ,zt復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成而成 ln ,yu2,uvln,vw3,wzln ,zt復(fù)合復(fù)合(fh)(fh)而成而成 第10頁/共28頁第十一頁，共29頁。 定義定義1.7 1.7 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算(yn (yn sun)sun)或復(fù)合運(yùn)算或復(fù)合運(yùn)算(yn sun)(yn sun)

6、構(gòu)成的，并可用一個(gè)式子表構(gòu)成的，并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)示的函數(shù)，稱為初等函數(shù). . 例如例如(lr)(lr)，21xy ，xy2sin ，)sin1ln(xy 等等等等(dn (dn dn)dn)。本課程討論的函數(shù)絕大多數(shù)都是初等函數(shù)本課程討論的函數(shù)絕大多數(shù)都是初等函數(shù). .xexy2ln2.2.初等函數(shù)初等函數(shù)第11頁/共28頁第十二頁，共29頁。第12頁/共28頁第十三頁，共29頁。第13頁/共28頁第十四頁，共29頁。.10),10(9 . 18 .12,104),4( 3 . 15, 40, 5xxxxxy 如如0,0,|xxxxxy第14頁/共28頁第十五頁，共29頁

7、。注意注意: (1) 分段函數(shù)是用幾個(gè)解析式合起來表示的分段函數(shù)是用幾個(gè)解析式合起來表示的一個(gè)函一個(gè)函數(shù)數(shù)，不能理解為幾個(gè)函數(shù)，不能理解為幾個(gè)函數(shù); (2) 它的定義域是各部分的自變量取值集合的它的定義域是各部分的自變量取值集合的并集并集; (3) 求分段函數(shù)的函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值0()f x時(shí)， 要根據(jù)時(shí)， 要根據(jù) 0 x所在的所在的范圍選用相應(yīng)的解析式，其圖象范圍選用相應(yīng)的解析式，其圖象要分段作出要分段作出. 第15頁/共28頁第十六頁，共29頁。例例 7 7 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 2, 20;( )2,0;1,03.xxf xxxx （1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域； （2 2）求

8、）求) 1 (),0(),1(),2(ffff； （3 3）作出函數(shù)的圖象）作出函數(shù)的圖象 解解：(1) 函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 3 , 2 (2)由于由于)0 , 22，2( )f xx， 故故2( 2)( 2)4f ； 同理同理2( 1)( 1)1f ；2)0(f；211) 1 (f 第16頁/共28頁第十七頁，共29頁。2xy xy1xy12（3 3）-243第17頁/共28頁第十八頁，共29頁。不是初等不是初等(chdng)函數(shù)；函數(shù)；10sgn0010 xyxxx符號(hào)符號(hào)(fho)函函數(shù)數(shù)0|000 xxyxxxx因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)2|.yxx 分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，但

9、也有例外。分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，但也有例外。如果分段函數(shù)如果分段函數(shù)能用能用一個(gè)解析式一個(gè)解析式表示，那么它就是初等函數(shù)表示，那么它就是初等函數(shù)而而是初等函數(shù)，是初等函數(shù)，思考：思考：分段函數(shù)是初等函數(shù)嗎？分段函數(shù)是初等函數(shù)嗎？第18頁/共28頁第十九頁，共29頁。課堂練習(xí)課堂練習(xí)D DD D第19頁/共28頁第二十頁，共29頁。A A第20頁/共28頁第二十一頁，共29頁。B B第21頁/共28頁第二十二頁，共29頁。21tanxx2tan3149 x12 x第22頁/共28頁第二十三頁，共29頁。2,arccos,lnxvvuuy221,sin,xvvuuyxuayu2,第23頁/共2

10、8頁第二十四頁，共29頁。21,xvvuuxy1,ln2xwwvvxuuy第24頁/共28頁第二十五頁，共29頁。第25頁/共28頁第二十六頁，共29頁。3. 分段函數(shù)分段函數(shù)分段函數(shù)是其定義域內(nèi)的一個(gè)函數(shù)分段函數(shù)是其定義域內(nèi)的一個(gè)函數(shù).分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，但如果分段函數(shù)可以用一個(gè)分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，但如果分段函數(shù)可以用一個(gè)解析解析(ji x)式表示，那么它就是一個(gè)初等函數(shù)式表示，那么它就是一個(gè)初等函數(shù)第26頁/共28頁第二十七頁，共29頁。作業(yè)：習(xí)題作業(yè)：習(xí)題1.11.1： 7 7（1 1） （5 5）預(yù)習(xí)：數(shù)列預(yù)習(xí)：數(shù)列(shli)(shli)的極限的極限第27頁/共28頁第二十八頁，共29頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。復(fù)合函數(shù)(hnsh)和初等函數(shù)(hnsh)。3、不是任何函數(shù)(hnsh)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)(hnsh)。5、復(fù)合可以多次進(jìn)行，也就是說，中間變量可以有多個(gè)。重要問題：把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)(hnsh)分解為幾個(gè)簡單函數(shù)(hnsh)（基本初等函數(shù)(hnsh)或基本初等函數(shù)(hns