因式分解-提公因式法

1、 學(xué)前準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備1.18和和24的最大公約數(shù)是（的最大公約數(shù)是（ ） 15和和3的最大公約數(shù)是（的最大公約數(shù)是（ ） 2、用簡便方法計(jì)算：、用簡便方法計(jì)算：37 2.8+377.2= = 6337 （2.8+7.2）3701、計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= .整式的乘法整式的乘法x2 + xx212、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式、請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式.) 1( xx) 1)(1(xx 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)式的因式分解因式分解，也

2、叫做把這個(gè)多項(xiàng)，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式式分解因式分解因式.x21=x2 + x= ) 1( xx整式乘法整式乘法x2 + x一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是方向相反的變形方向相反的變形.積的形式積的形式 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(

3、R+r).練習(xí)：練習(xí)： 對(duì)概念的透徹理解對(duì)概念的透徹理解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。mcmbma相同因式m二二 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn) 這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？分析多項(xiàng)式分析多項(xiàng)式mambmc 把公因式提出來，多項(xiàng)式把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就就可以分解成兩個(gè)因式可以分解成兩個(gè)因式m和和(a+b+c)的乘積。像的乘積。像這種因式分解的方法，叫做這種因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。()mambmcm abc解解:多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式8x+

4、12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3合作探究合作探究多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(合作交流探索）合作交流探索）44a4a2b正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整式系數(shù)的公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整式系數(shù)的 最大公約數(shù)最大公約數(shù)。 定系數(shù)定系數(shù)：取各項(xiàng)的取各項(xiàng)的相同相同的字母的字母相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的，即相同字母最低次冪即相同字母最低次冪定字母定字母：定指數(shù)定指數(shù)：例例

5、: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系數(shù)定系數(shù)3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 定指數(shù)定指數(shù)2b8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大最大公約數(shù)公約數(shù)相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù) 觀察觀察最最低低指數(shù)指數(shù)14 a b2例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式 =4ab2( )解解:原式原式=4ab2例例1把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式 2a2+4ab23bc 2a2+3bc 提公因式法分解因式步驟；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，

6、寫成積的形式.（2） 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法(2a-3)把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，12和18的公因數(shù)是6.注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+

7、x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)(1) ax+ay(2)3mx-6my(3)4 (m+n) 2 +2(m+n)(4)9 m 2n-6mn 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：3 3; ;提公因式法分解因式的步驟提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公什么叫公因式因式？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1 1）小心漏項(xiàng)）小心漏項(xiàng); ;（2 2）公因式可以是多項(xiàng)式形式