九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-231銳角三角函數(shù)(2)滬科版

1、滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (上冊(cè)上冊(cè)) )第二十三章第二十三章 23.1 23.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（2 2）探究探究如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，當(dāng)銳角，當(dāng)銳角A確定時(shí)，確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？間的比是否也確定了呢？為什么？為什么？ABC鄰邊鄰邊b對(duì)邊對(duì)邊a斜邊斜邊c 當(dāng)銳角當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比我們把的鄰邊與斜邊的比我們把A的鄰邊與斜邊的鄰邊與斜邊的比叫做的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），記作），記作cosA，即，即cbAA斜邊

2、的鄰邊cos 情情 境境 探探 究究 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，A是是銳角銳角(注意注意數(shù)形數(shù)形結(jié)合結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3、sinA、 cosA的大小只與的大小只與A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的直角三角形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)無關(guān)。無關(guān)。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，正弦正弦余弦余弦 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊其對(duì)邊與鄰邊比值也是惟一確定與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？的嗎？ 想一想想一想 比一比比一比

3、 在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。固定值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC問：?jiǎn)枺河惺裁搓P(guān)系？有什么關(guān)系？如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的 正切正切，記作 tanA。一個(gè)角的正切一個(gè)角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。baAAA的鄰邊的對(duì)邊tanABC思考：思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA

4、都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)。 例例2 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 題題 示示 范范 變題：變題： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求sinA、tanA的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 題題 示示 范范設(shè)

5、設(shè)AC=15k，則，則AB=17k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D D。指出。指出A A和和B B的對(duì)邊、鄰邊。的對(duì)邊、鄰邊。ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊和斜邊同時(shí)的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定

6、ABCC C1. 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值練練 習(xí)習(xí)解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC2. 在在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角倍，那么銳角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為a、b、c，A的三個(gè)三角函數(shù)分別為的三個(gè)三角函數(shù)分

7、別為sincostanabaAAAccb，則擴(kuò)大則擴(kuò)大2倍后三邊分別為倍后三邊分別為2a、2b、2c2sin2aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaAbbABC3. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，tanB=cosDAC,（1）求證：）求證：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。12si

8、n13C DBCA5. 如圖，在如圖，在ABC中，中， C=90，若，若 ADC=45，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC=ac的斜邊的對(duì)邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ =bc的斜邊的鄰邊AAcosA=ab的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :回味回味 無窮無窮 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定義的，義的，A A是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合

9、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三，構(gòu)造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanA的大小只與的大小只與A A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。無關(guān)。 例例3： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90 例例 題題 示示 范范1.求證：求證：sinA=cosB，sinB=cosA2.求證：求證：sintancosAAA3.求證：求證：22sincos1AABC2sinsinsinAAA課時(shí)作業(yè)本課時(shí)作業(yè)本課后作業(yè)課后作業(yè)l獨(dú)立完成作業(yè)獨(dú)立完成作業(yè)的良好習(xí)慣，是成長(zhǎng)過程中的良師益友良師益友。 小結(jié)如圖，如圖，RtABC中，中， C=90度，度，因?yàn)橐驗(yàn)?sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,22sincos1所以，對(duì)于任何一個(gè)銳角所以，對(duì)于任何一個(gè)銳角 ，有，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，sin,cos,tanBCACB