菱形北師大版課件

1、4.3回顧與思考回顧與思考v3、平行四邊形的判定方法有哪些？、平行四邊形的判定方法有哪些？v1、平行四邊形的定義是什么？、平行四邊形的定義是什么？v2、平行四邊形的性質(zhì)有哪些？、平行四邊形的性質(zhì)有哪些？上圖有你熟悉的圖形嗎上圖有你熟悉的圖形嗎? ?一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形的定義：在菱形在菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. (1)圖中有哪些線段是相等的圖中有哪些線段是相等的?哪些角是相等的哪些角是相等的?(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線AC，BD有什么特殊的位置關(guān)系？有什么特殊的位置關(guān)系？A

2、 AB BC CD DO O議一議議一議1、菱形的四條邊相等、菱形的四條邊相等 2、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一 條對(duì)角線平分一組對(duì)角條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形性質(zhì)：菱形性質(zhì)：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有 幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？（2）如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確）如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確 地剪出一個(gè)菱形的紙片？小穎是這樣做的：地剪出一個(gè)菱形的紙片？小穎是這樣做的： 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線

3、剪下打開即可，你認(rèn)為她這樣做的道的虛線剪下打開即可，你認(rèn)為她這樣做的道理嗎？理嗎？木工在做菱形的窗格時(shí)，木工在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)?？偸潜ＷC四條邊框一樣長(zhǎng)。你能說(shuō)出其中的道理嗎？你能說(shuō)出其中的道理嗎？與同伴交流。與同伴交流。1、一組鄰邊相等的、一組鄰邊相等的平形四邊形平形四邊形是菱形。是菱形。2、對(duì)角線互相垂直的、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。3、四條邊都相等的、四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形。是菱形。你知道如何判別菱形嗎？你知道如何判別菱形嗎？例例:如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB= ， AO

4、=2，OB=1。51、AC，BD互相垂直嗎？為什么？互相垂直嗎？為什么？2、四邊形是菱形嗎？為什么？、四邊形是菱形嗎？為什么？A AB BC CD DO O1、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O 是兩條對(duì)角是兩條對(duì)角 線的交點(diǎn)。已知線的交點(diǎn)。已知AB=5cm，AO=4cm， 求對(duì)角線求對(duì)角線BD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2、如圖，、如圖，AOD，AOB，COB， COD是四個(gè)彼此全等的三角形。是四個(gè)彼此全等的三角形。 四邊形四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？是菱形嗎？為什么？A AB BC CD DO O菱形性質(zhì)角邊對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)邊平行且四條都相等互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)

5、角軸對(duì)稱 中心對(duì)稱注意: 菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半S菱形ABCD= ACBD 21OADBC例例1： 如右圖，四邊形如右圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為13cm的的 菱形，其中對(duì)角線菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)長(zhǎng)10cm。 求：（求：（1）對(duì)角線）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度； （2）菱形）菱形ABCD的面積。的面積。EABDC解：（1） 四邊形ABCD是菱形 AED=90 DE= 21 BD= 2110= 5(cm) AE= 22DEAD = 22513 =12(cm) AC=2AE=212=24(cm) S菱形ABCD = (2) BD AC21= 10 2421=120 ( )2cm鄰邊

6、相等定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形四邊相等判定定理判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直O(jiān)ADBCOADBCOADBC平行四邊形ADBC四邊形ABCD平行四邊形ABCDAD=DCAD=DC=CB=BA ACBDACBD 例2：如圖，已知AD是ABC的角平分 線，DEAC交AB于E，DFAB 交AC于F，求證：ADEF。DEACDFAB證明：證明：四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形DEAC2=3AD是AB

7、C的角平分線1 =2ABCEDF1 231 =3AE=DE四邊形AEDF是平行四邊形平行四邊形AEDF是菱形ADEFA：四邊形集合C：菱形集合B：平行四邊形集合ACB課堂小結(jié)課堂小結(jié)返回(1)下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ） A）兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形）兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 B）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C）兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形）兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 D）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形）兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 (2)下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（ ） （A）對(duì)角線相等）對(duì)角線相等 （B）是中心對(duì)稱圖形）是中心對(duì)稱圖形 （C）是軸對(duì)稱圖形）是軸對(duì)稱圖形 （D）對(duì)角線互相平分）對(duì)角線互相平分 (3)菱形的一條對(duì)角線與一條邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)菱形相鄰菱形的一條對(duì)角線與一條邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)菱形相鄰 兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分