buck最優(yōu)控制補(bǔ)償策略

1、BUCK最優(yōu)控制補(bǔ)償策略 Buck變換器最優(yōu)控制補(bǔ)償控制研究仿真圖PWM調(diào)制補(bǔ)償環(huán)節(jié)三角波控制電路inVS tdDL主電路CR0vtvcxRyRefvfvte圖1，Buck變換器補(bǔ)償控制系統(tǒng)原理圖。Buck變換器控制器系統(tǒng)建模 如上圖為：Buck變換器補(bǔ)償控制系統(tǒng)原理圖。 由圖知： 是測量電壓； 為電壓跟蹤誤差信號(hào)； 為補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出的控制電壓； 為波載波信號(hào)與控制電壓信號(hào)經(jīng)調(diào)制獲得的脈沖寬度調(diào)制（PWM）等幅信號(hào)，其體現(xiàn)控制開關(guān)通斷變化的占空比。結(jié)合原理圖，對(duì)于給定的期望輸出電壓 存在關(guān)系 。 考慮變換器電流連續(xù)工作模式，借助開關(guān)平均建模方法，可獲得占空比至輸出電壓的傳遞函數(shù)： 式中：D為Bu

2、ck 變換器處于平衡狀態(tài)時(shí)，開關(guān)器件通斷的占空比，即為: yxyfRRvRv/0frefvVte tvc tddVyxdyrefRRVRv/ RsLLRCsRVRsLLRCsRDVsdsVsGindvd220indVVD/ 由此，得到圖2：其中： 表示電壓測量環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)； 為待設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)； 為PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)， ，其中 是載波幅度。結(jié)合圖2 ：可求出無償環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng)回路傳遞函數(shù)：顯然： 為補(bǔ)償后的回路傳遞函數(shù)。 本文選取系統(tǒng)參數(shù)： svref sGc sE sVc sGm sd sGvd sV0 sH )/(yxyRRRsH)(sGc)(sGmmmVsG/1)(mVRsL

3、LRCsRVVRRRsGsGsHsGinmyxyvdm201)()()()()()(0sGsGc,100,500,1 . 0,12,48KRRFCmHLVVVVyxdin ，開關(guān)S的工作頻率fs=100KHz。則閉環(huán)回路傳遞函數(shù)變?yōu)椋?VVRm5 . 2,11101056 . 9)(4280sssG最優(yōu)控制方法無限時(shí)間定常跟蹤系統(tǒng)簡介 跟蹤系統(tǒng)問題，是要求選擇一控制律，使系統(tǒng)的實(shí)際輸出跟蹤期望輸出，并使規(guī)定的性能指標(biāo)極小。調(diào)節(jié)問題就是一種特定的跟蹤系統(tǒng)問題，即零軌線的跟蹤問題，主要討論線性系統(tǒng)、二次型性能指標(biāo)的最有跟蹤問題，采用極小值原理推理證明無限跟蹤系統(tǒng)的最優(yōu)解。 可定義線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)

4、方程為：式中 Rn；u(t)=Rm，且無約束，y(t)?Rl，0lmn;A、B、C為維數(shù)適當(dāng)?shù)某?shù)矩陣。 設(shè)yl為l維定常希望輸出向量，e(t)為誤差向量，由下式定義： e(t)=yl-y(t)()()()()(tCxtytButAxtx)(tx性能指標(biāo)： 式中Q和R均為對(duì)稱正定常數(shù)矩陣。 若陣對(duì)A,B完全可控，陣對(duì)A,C完全可觀，則近似最優(yōu)控制： 式中P為對(duì)稱正定矩陣，滿足下列黎代提卡代數(shù)方程： 常值伴隨向量：向量微分方程：的解，為近似最優(yōu)軌線x(t)。dttRututQeteJ)()()()(021gBRtPxBRtuT11)()(01QCCPBPBRPAPAlQyCABPBRg11011

5、)0(,)()()(xxgBBRtxPBBRAtxTT 求解極小值問題，也可以用MATLAB中的lqr函數(shù)進(jìn)行：這里K為最優(yōu)參數(shù)，P為對(duì)稱正定矩陣，E則是閉環(huán)系統(tǒng)的特征值。取 u(t)=-Ke(t) 從而得出所要求的控制器。Q為性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)于狀態(tài)量的權(quán)陣，為對(duì)角陣，元素越大，意味著該變量在性能函數(shù)中越重要。要求性能函數(shù)求最小，也就是說該狀態(tài)的約束要求高。R陣為控制量的權(quán)重，對(duì)角陣，同樣，對(duì)應(yīng)的元素越大，這意味著，控制約束越大。 ),(,RQBAlqrEPKBuck變換器的最優(yōu)控制補(bǔ)償環(huán)節(jié)由回路傳遞函數(shù)： 可得出有關(guān)v0(t)與d(t)的關(guān)系式，從而得出一組動(dòng)態(tài)方程：式中：x1(t)=V0(t

6、); x2(t)=dV0(t)/dt; u(t)=d(t); 從而構(gòu)造出閉環(huán)回路的狀態(tài)方程。其中A=0 1;-2e7 -2e3;B=0;1.92e8;C=1 0; 由圖1可知構(gòu)造補(bǔ)償環(huán)節(jié)須知其輸入與輸出的關(guān)系式，便可得出閉環(huán)系統(tǒng)的控制器： u(t)=-Kx(t) 1101056 . 9)()()(42800sssdsVsGtxytuetxtxeetxtxtx01892. 10321720)()()(2121 設(shè)yl為定常輸入向量：yl=yref ，e(t)為誤差向量，從而得到式： e(t)=yl-y(t) 要求確定最優(yōu)控制u(t)，使差分環(huán)節(jié)輸入y(t)跟隨希望輸入yl ，并使性能指標(biāo)： 利用lqr函數(shù)得出最優(yōu)參數(shù)K 當(dāng)取Q=10 0;0 1; R=1時(shí)：K=3.0598 1.0000; u(t)=-Kx(t)=-(k1x1(t)+k2x2