系統(tǒng)的綜合與校正

1、第第6章章系統(tǒng)的綜合與校正系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述一一.問題的提出問題的提出如果一個已知系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)準(zhǔn)快指標(biāo)不滿意怎么辦？如果一個已知系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)準(zhǔn)快指標(biāo)不滿意怎么辦？在原系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)在原系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)校正校正實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：增加新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)極點(diǎn)位置（改善系統(tǒng)的頻率特性）。增加新的環(huán)節(jié)，改變系統(tǒng)極點(diǎn)位置（改善系統(tǒng)的頻率特性）。例：例：ImReGHKKReImGH左圖：左圖：系統(tǒng)系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定。KK穩(wěn)態(tài)誤差增大穩(wěn)態(tài)誤差增大；增加新的環(huán)節(jié)增加新的環(huán)節(jié)，頻率特性由頻率特性由； 右圖：右圖：系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)定，較小，加入新環(huán)節(jié)，增

2、大相位裕度，較小，加入新環(huán)節(jié)，增大相位裕度，如系統(tǒng)如系統(tǒng)。 二二.校正的分類校正的分類串聯(lián)校正串聯(lián)校正并聯(lián)校正并聯(lián)校正反饋校正反饋校正前前饋校正饋校正+Xi( ) sXo( ) s+( ) sG1Gc( ) sG ( ) s2+Xi( ) sXo( ) s( ) sGGc( ) s+6.2串聯(lián)校正與設(shè)計 )(sXi)(sXo )(sGc)(0sG)(sH +校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)校正前：)()(1)()(00sHsGsGsGB校正后：)()()(1)()()(00sHsGsGsGsGsGccB6.2.1相位超前校正相位超前校正一思路一思路Kcb提高系統(tǒng)的快速性提高系統(tǒng)的快速性; 降低穩(wěn)定性。降低穩(wěn)定

3、性。目標(biāo)目標(biāo)：使剪切頻率使剪切頻率c附近及以后頻率范圍內(nèi)的相位提前附近及以后頻率范圍內(nèi)的相位提前(負(fù)得更少負(fù)得更少)，使，使ggc.cg二二. Gc(s)的構(gòu)成及特性的構(gòu)成及特性(1)電路及傳遞函數(shù)電路及傳遞函數(shù) 2R1RC1i2i21ii u1u2111)()()(12sTsTsususGddc1221RRRaCRRRRTd2121網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Gc(s)：比例，一階微分，一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)比例，一階微分，一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。 低頻段：低頻段：s很小， TdsTs，比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)(1/ )；中頻段：中頻段：s較小，較小，Td ds s111，Gc c (s)=1 (s)=1，不起作用不起作用 相位超

4、前環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上是一個直流增益為相位超前環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上是一個直流增益為1/ 1 1的的PDPD調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。 實(shí)際起超前作用的傳遞函數(shù)：實(shí)際起超前作用的傳遞函數(shù)：11)(sTsaTsGddc（2）Gc(s)的的Bode圖圖20lg導(dǎo)前導(dǎo)前慣性慣性20dBdec/m 11Td 1Td1Td 1TdTd(3)相位超前角相位超前角 ddcjTTjjG11)(ddddTTarctgarctgTTarctg21) 1()(11arcsin211arctgTmdm最大相位超前角最大相位超前角m 最大超前相角處的補(bǔ)償幅值最大超前相角處的補(bǔ)償幅值 dBTTLmdmdmlg101lg201lg20)(22222)1,

5、1(22dTTmdm注意注意:m處于兩轉(zhuǎn)角頻率的中點(diǎn)處于兩轉(zhuǎn)角頻率的中點(diǎn) dddTTT1lg1lg1lg21三超前校正設(shè)計實(shí)例三超前校正設(shè)計實(shí)例例例6.1：已知+Xi( ) sXo( ) sKs 0.5 s+1() 15 . 0()()(ssKsGsGK指標(biāo)：指標(biāo)：單位恒速輸入時穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05； 相位裕度相位裕度 50o； 增益裕度增益裕度20lgKg10dB。 設(shè)計相位超前校正網(wǎng)絡(luò) 11)(sTsaTsGddc1.由穩(wěn)態(tài)誤差求開環(huán)增益由穩(wěn)態(tài)誤差求開環(huán)增益Ksse=ss=K1，K=sse1=05. 01=20/秒 待校系統(tǒng)的頻率特性為待校系統(tǒng)的頻率特性為 )5 . 01 (2

6、0)(jjjG5 . 0-90)()(1otgjG2.求待校系統(tǒng)的相位裕度求待校系統(tǒng)的相位裕度 原系統(tǒng)原系統(tǒng)G(j)(j)的的Bode圖，圖，原剪切頻率：原剪切頻率：c c =6.3rad/s =6.3rad/s，(計算值計算值6.17 rad/s rad/s) )原相位裕度原相位裕度： =20=20o o, , ( (計算值計算值18o o) ) A() dB 40 -20 -40 -2020mC= =8.85.7 dB-204.52201C=6.316.6-40-90-1809020 20lg38mo20o58o0oooo3.應(yīng)當(dāng)增加的最大相位超前角應(yīng)當(dāng)增加的最大相位超前角 m m m=(

7、50=(50 -18 )+5 =37 4.確定超前校正裝置系數(shù)確定超前校正裝置系數(shù) 4116 . 037sinsinm5.確定補(bǔ)償幅值及確定補(bǔ)償幅值及 mdB64lg10lg106.確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 sraddBjccc/4 . 86)5 . 01 (20lg207.求求Td 06. 04 . 84111mddmcTT8.校正裝置的傳遞函數(shù)校正裝置的傳遞函數(shù) 106. 0124. 0)(sssGc10-1100101102-100-90-4502040456080校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 +Xi( ) sXo( ) ss01s0601.)5

8、. 0(120ss2410-1100101102-200-180-135-90-4501020304050ccgg步驟：步驟：(1)求出網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前量求出網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前量m，由m )11(sinm(2)求出增益為求出增益為1的超前校正網(wǎng)絡(luò)在的超前校正網(wǎng)絡(luò)在m點(diǎn)應(yīng)當(dāng)提供的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)提供的幅值上移量幅值上移量K1gdB； lg101gK(3)由校正前系統(tǒng)求出由校正前系統(tǒng)求出m,TddmgmTKjG1)(lg206.2.2滯后校正滯后校正一一.滯后校正裝置的構(gòu)成及特性滯后校正裝置的構(gòu)成及特性iC2R1R u1u2傳遞函數(shù): sTsTsUsUsGiic11)()()(121212RRRCRRTi)(

9、21 導(dǎo)前導(dǎo)前慣性慣性20dBdec/m-900dBlg01Ti1Ti201Ti特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）幅值最大衰減量為）幅值最大衰減量為-20lgdB， 越小幅值衰減越厲害越小幅值衰減越厲害; ; (2)(2)滯后校正的機(jī)理：滯后校正的機(jī)理：利用幅值衰減特性利用幅值衰減特性( (不是相位滯后特性不是相位滯后特性) ) 二二.滯后校正裝置設(shè)計：滯后校正裝置設(shè)計：確定確定和和Ti例例6.2 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)) 11 . 0)(15 . 0()(sssKsGo指標(biāo)：指標(biāo)：50，Kg10dB， esr=0.1。解：解：1.確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：101 . 011srveKK

10、/秒秒2.待校正開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性待校正開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性) 11 . 0)(15 . 0(10)(ssssGo)1 . 01)(5 . 01 (10)(jjjjGoGo(s)的的Bode圖圖 (A ) dB 40 2 . 44c-40 -60 1/iT=0.01 1/iT=0.1 -90-180-270 057.3 20 -20 -40 10 1K 10K 1c 20 dB )( ooooo-200穿越斜率為-40dB/dec， 0，Kg0dB。 要求：要求：(1)低頻增益不變，保證穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)；低頻增益不變，保證穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)；(2)穿越斜率降為穿越斜率降為-20dB/dec，降低幅值降低幅

11、值穿越頻率，使穿越頻率，使cg，保證穩(wěn)定性裕量保證穩(wěn)定性裕量;當(dāng)當(dāng)K=1時，可滿足要求（時，可滿足要求（2），此時），此時c，=1; 出路：出路：低頻增益低頻增益K=10,中頻增益中頻增益K=1：滯后滯后校正。校正。 在在c，=1處，處， 應(yīng)當(dāng)提供應(yīng)當(dāng)提供-20dB-20dB的的幅值衰減量幅值衰減量20lg20lg =-20dB, =0.1,T Ti i=10/=10/ 1003.校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1/Ti=0.1c， Ti=104.滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞的函數(shù)滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞的函數(shù)sssTsTsGiic100110111)(5.校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 10 1100110ss

12、) 11 . 0)(15 . 0(1sss 附加放大器 + - 滯后校正網(wǎng)絡(luò) 被控對象 )(sXO )(sXi 系統(tǒng)Bode圖（kz674jzd1） 10-310-210-1100101102-270-250-200-180-135-90-45020406080校正前后單位階躍響應(yīng)比較05101520253000.20.40.60.811.21.41.61.82校正前校正前校正后校正后滯后校正使系統(tǒng)快速性變差。滯后校正使系統(tǒng)快速性變差。問題：問題：如何既保證穩(wěn)定性裕量，又不犧牲快速性？如何既保證穩(wěn)定性裕量，又不犧牲快速性？二二.構(gòu)成構(gòu)成1.將超前環(huán)節(jié)與滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)將超前環(huán)節(jié)與滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)C1R

13、2R1C2U1U2)(1)(1)(1)(1)(sTsTsTsTsGdidic 1(超前環(huán)節(jié)超前環(huán)節(jié)),TiTd特點(diǎn)：特點(diǎn)：先先滯后，后滯后，后超前超前 6.2.3相位滯后超前校正相位滯后超前校正一、思路一、思路超前校正：超前校正：提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性，但對穩(wěn)態(tài) 性能改善不大；滯后校正：滯后校正：衰減中高頻段幅值，降低剪切頻率值，減小帶寬， 改善穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)性能，但降低了快速性。(1)滯后在先，超前在后滯后在先，超前在后高頻段和低頻段均無衰減，而中頻段部份衰減高頻段和低頻段均無衰減，而中頻段部份衰減20lg dB; (2)相頻曲線的最大滯后角及最大超前角分別發(fā)生在相頻曲線的最大滯后角

14、及最大超前角分別發(fā)生在(20dB/dec)及及20dB/dec的中點(diǎn)的中點(diǎn)。 三三.設(shè)計示例設(shè)計示例例例6.3 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 161)(15 . 0()(sssKsGo指標(biāo)：指標(biāo)：速度誤差系數(shù)Kv=K=180;相角裕量=45； 穿越頻率C=3.5. 1.待校正系統(tǒng)頻率特性待校正系統(tǒng)頻率特性 2.頻率特性頻率特性)(1(1)(1(1)(didicjTjTTjTjjGdiTT11轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率ddiiTTTT1,1,1頻率特性曲線特點(diǎn)頻率特性曲線特點(diǎn) 0dB090-9020lg dT1Ti1dTiT1-100-5005010010-11001

15、01102-270-225-180-135-90Kg-27dBcg12.4-55o-60dB/dec 3.46分析：分析：不穩(wěn)定；不穩(wěn)定；必須使用滯后必須使用滯后超前校正超前校正2.用用Gc(s)中的超前零點(diǎn)中的超前零點(diǎn)消去原系統(tǒng)中時間常數(shù)消去原系統(tǒng)中時間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)最大的慣性環(huán)節(jié) Td=0.5 )(1)(1)(1)(sTsTsTsGdiic) 161()(ssKsGo A() dB -20 80 60 -20 -40 40 20 -20 -40 0.015 6 13 100 0 0.01 0.1 0.77 1 2 10 180 3.5 -20 -60 -40 -40 -60 -60 圖

16、 5.2.12 滯后-超前校正例20lg180=45dB3.由校正裝置滯后部分的幅值衰減量求由校正裝置滯后部分的幅值衰減量求待校正系統(tǒng)的低頻部分的頻率特性由待校正系統(tǒng)的低頻部分的頻率特性由180/s決定，對應(yīng)校正后決定，對應(yīng)校正后的幅值的幅值穿越頻率穿越頻率 C=3.5=3.5處的幅值為處的幅值為dB22.345 . 3lg20180lg2002. 022.34lg20dB01. 05015 . 0dTTd4.校正后系統(tǒng)的相角裕量校正后系統(tǒng)的相角裕量=45，求Ti)61 (1 (180)(1)(1)(1)()(0sssTsTsTsGsGdiic65 . 301. 05 . 35 . 3 )02

17、. 05 . 3(90)5 . 3()(1111tgtgTtgTtgjjiioc5 .6345)(180iocoTj5.校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié) 101. 015 . 016513 . 1)(sssssGc6.校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ) 101. 0)(161)(165() 13 . 1 (180)()()(0ssssssGsGsGC-150-100-5005010015010-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-45000.511.522.533.544.500.20.40.60.811.21.46.2.4 PID6.2.4 PID

18、校正器校正器一一PID控制規(guī)律控制規(guī)律 )()(1)()(0tipdttdedeTteKtu傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))11 ()()()(sTsTKsEsUsGdipcPD調(diào)節(jié)規(guī)律調(diào)節(jié)規(guī)律(相位超前相位超前) 當(dāng)iT，)1 ()(sTKsGdpc：當(dāng)0dT,)11 ()(sTKsGipcsTsTKiip1： PI調(diào)節(jié)規(guī)律調(diào)節(jié)規(guī)律（相位滯后）（相位滯后） PID調(diào)節(jié)規(guī)律的實(shí)質(zhì)是調(diào)節(jié)規(guī)律的實(shí)質(zhì)是相位滯后相位滯后-超前超前 二二PID校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)1PD校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)iiiuou2R1R1Ciiiuou2R1R1C11/ RCZZi11/1RjC1111CjRR1111sCRR2RZo )()()()(

19、sZsUzZsUooii)()()()(sZsZzUsUioio)1 ()1 ()()()(1112sTKsCRRRsUsUsGdpioc1112CRTRRKdp2PI校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)iou1Riiu2R2CiZ=1R,oZ=2R+ZC2=221jCR sCR221=sCsCR2221 )()()(sUsUsGioc)11 (2212sCRRR)11 (sTKip2212CRTRRKip 3PID校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)iou1Riiu2R2C1C11/ RCZZi=11/1RjC=1111CjRR1111sCRRoZ=2R+ZC2=221jCR sCR221=sCsCR2221 )(sGc21221

20、1CRCRCR)(11 221122112211sCRCRCRCRsCRCRpKiTdT三三PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計調(diào)節(jié)器的設(shè)計1最優(yōu)模型最優(yōu)模型特點(diǎn)特點(diǎn)：幅值穿越頻率處于幅值穿越頻率處于-20dB/dec的中頻段的中頻段（1）二階最優(yōu)模型（）二階最優(yōu)模型（型）型）) 1()(TssKsGK)1 ()(jTjKjGKKsTsKsGB2)(=TKTssTK2KTTKn21 工程上?。?22 21KT KT21 ) 1(21)(TssTsGKBode圖圖：dBK11/T20lgK(折線近似)。Kc（精確解Kc) 12(2K9102. 0。如如 何何求求？）相位裕度)(180cKjG=)(90cTarct

21、g= )(90TKarctg=)4551. 0(90arctg=5 .65幅值裕度為幅值裕度為無窮大無窮大（2）三階最優(yōu)模型（）三階最優(yōu)模型（型）型）) 1() 1()(221sTssTKsGk)1 ()1 ()(221jTsjTKjGk中頻寬： 12cch21TT可供選擇的只有T1，K。T2由系統(tǒng)的慣性要求決定。通常 222121121ThhKhTTcch=46 選選工程上取工程上取 4/1/1211212TTTTh2281TK 校正后的期望系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)) 1(8) 14() 1() 1()(22222221sTsTsTsTssTKsL例例6.4設(shè)單位反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )

22、1003. 0(4)(sssGo試將該I型系統(tǒng)校正為II型三階最佳系統(tǒng)。 解：解：(1)確定調(diào)節(jié)器的形式確定調(diào)節(jié)器的形式) 1003. 0(4ss ) 1(8) 14(22222sTsTsT 應(yīng)選用應(yīng)選用PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 sTsTKsTKsGjjppc1)11 ()(1(2)確定確定PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kp和和Ti) 1003. 0(41)(sssTsTKsGiip) 1(8) 14() 1003. 0() 1(4222222sTsTsTsssTTKiiP要求：要求： 421TTh2281TK 003. 02T012. 042 TTi22814TTKip4400027. 0012. 0

23、3222TTKipPI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器ssssGc000273. 01012. 0)012. 011 (44)(校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)23222222003. 0) 1012. 0(13889) 1003. 0(000072. 01012. 0) 1(8) 14()(sssssssTsTsTsG00.511.500.511.5校正后校正后校正前校正前(3)三階三階閉環(huán)閉環(huán)參考模型參考模型三階參考模型的閉壞傳遞函數(shù)三階參考模型的閉壞傳遞函數(shù)32)(15. 0)(5 . 011)(ssssRB當(dāng)當(dāng)越小，系統(tǒng)快速性越小，系統(tǒng)快速性越好。越好。 2PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計調(diào)節(jié)器的設(shè)計目

24、的目的：設(shè)計設(shè)計PID調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)等價參考模型。調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)等價參考模型。 )11 (sTsTKdip)(sG)(sXi)(sXo+ +- -被控對象的傳遞函數(shù)被控對象的傳遞函數(shù))()()(sDsNsG=)()(1sNsD=3322101sss=)(1s )11 ()(sTsTKsGdipc=ssTKsKTKdppip2=sss2210=ss)( 系統(tǒng)閉壞傳遞函數(shù) )()(1)()()(sGsGsGsGsGccB=ssss)()()(=sss)()(11令令)()(sRsGBB=sss)()(11 解出解出)(s=1)(1)(sRssB=3322433221015. 05 . 0sssssss展開展開 )(s=s0105 . 0202121 . 05 . 0s3031223025. 01 . 05 . 0s對比對比 2)(sTKsKTKsdppip的系數(shù)的系數(shù)有有 0025. 01 . 05 . 0031223解出解出的三個根，再對比的三個根，再對比(s)的各項，可得的各項，可得PID調(diào)節(jié)器的各個參數(shù)調(diào)節(jié)器的各個參數(shù)02121 . 05 . 0dpTK015 . 0pK0ipTK例：例： )5 . 01)(2 . 01 (1)(ssssG設(shè)計PID調(diào)節(jié)器，使其閉壞系統(tǒng)與參考模型等價。 解：解： 321 . 07 . 01