大學物理穩(wěn)恒磁場3

1、1 1 磁場對運動電荷的作用力磁場對運動電荷的作用力 2 磁場對載流導線的作用力磁場對載流導線的作用力 3 磁場對載流線圈的作用力矩磁場對載流線圈的作用力矩第八章第八章 磁力磁力2BqFm1 1 磁場對運動電荷的作用力磁場對運動電荷的作用力 B-evfmsinBqFmmF大小大小: :方向：方向：洛侖茲力對運動電荷不作功洛侖茲力對運動電荷不作功 一一 、運動電荷在磁場中的受力、運動電荷在磁場中的受力洛侖茲力洛侖茲力Bvq的方向的方向3二、帶電粒子在二、帶電粒子在均勻均勻磁場中運動磁場中運動B1）粒子運動速度平行磁感強度）粒子運動速度平行磁感強度q0粒子不受力粒子不受力粒子做勻速直線運動粒子做勻

2、速直線運動2）粒子運動速度垂直磁感強度）粒子運動速度垂直磁感強度BBqfm0粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動mfRq0圓周半徑圓周半徑qBmR04q0BmfR由上式可知由上式可知 圓周運動半徑與圓周運動半徑與垂直磁場的速度有關垂直磁場的速度有關圓周半徑圓周半徑qBmR0粒子運動的周期粒子運動的周期qBmRT220與速度無關與速度無關B Bv2v如兩個質子如兩個質子v和和2v同時同時回到原出發(fā)點回到原出發(fā)點5Bq03）粒子運動速度方向任意）粒子運動速度方向任意 設粒子初速度與磁感強度之間夾角為設粒子初速度與磁感強度之間夾角為 00000sin00粒子做螺旋運動粒子做螺旋運動cos00B00粒

3、子在垂直磁場的平面里做圓周運動同時粒子在垂直磁場的平面里做圓周運動同時又沿磁場方向勻速運動又沿磁場方向勻速運動Rh6RB00h螺旋半徑螺旋半徑qBmqBmRsin00螺距螺距cos0Th qBmcos207BA A應用應用電真空器件中的磁聚焦電真空器件中的磁聚焦均勻磁場中，在均勻磁場中，在A處引入帶處引入帶電粒子束，其發(fā)散角不太大，電粒子束，其發(fā)散角不太大，且速度大致相同；且速度大致相同；這些粒子的這些粒子的 0 幾乎一樣，因而螺距相同；幾乎一樣，因而螺距相同；經一周期，所有粒子將重新在經一周期，所有粒子將重新在A 相聚相聚。磁聚焦廣泛用于電真空器件，特別是電子顯微鏡中。磁聚焦廣泛用于電真空器

4、件，特別是電子顯微鏡中。8三、霍耳效應三、霍耳效應18791879年，霍耳發(fā)現把一載流導體年，霍耳發(fā)現把一載流導體( (半導體）放在磁半導體）放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現橫向電勢差，這場和電流二者垂直的方向上出現橫向電勢差，這一現象稱之為一現象稱之為霍耳效應霍耳效應。hbBUHIbIBUH實驗結果實驗結果載流子的正負載流子的正負決定決定 的正負的正負AAU00 AAUq00 AAUqA A9hbmFEeFIBUHvBhEhUHbIBnqUH1nhbqvI nhbqIv bIBHqvBqE 穩(wěn)定時有：穩(wěn)定時

5、有：H：霍耳系數：霍耳系數qv形成機制形成機制 以載流子為正電荷為例說明以載流子為正電荷為例說明q0q0UH 0UH 0?如果載流子為負電荷呢如果載流子為負電荷呢金屬因其金屬因其n大所以大所以霍爾效應霍爾效應不明顯不明顯10測量磁感應強度測量磁感應強度霍耳效應的應用霍耳效應的應用因為半導體的載流子濃度小于金屬因為半導體的載流子濃度小于金屬電子的濃度且容易受溫度、雜質的電子的濃度且容易受溫度、雜質的影響，所以霍耳效應是研究半導體影響，所以霍耳效應是研究半導體的重要方法之一。的重要方法之一。測量載流子濃度測量載流子濃度測量載流子類型測量載流子類型bIBnqUH111練習練習. .截面面積為截面面積

6、為S、形狀為矩形的直的金屬條中通有電、形狀為矩形的直的金屬條中通有電流流I，置于均勻磁場，置于均勻磁場B中，中，B垂直于金屬條的前后兩側面，垂直于金屬條的前后兩側面，在圖示情況下金屬條上側將積累在圖示情況下金屬條上側將積累 電荷，若為電荷，若為P型型半導體半導體, ,上側積累上側積累 電荷。電荷。S SI I B負負正正12BIdFBlIF dd llBlIFdFd二、整個載流導線受力二、整個載流導線受力一、安培定律一、安培定律安培指出，任意電流元在磁場中受力為安培指出，任意電流元在磁場中受力為lIdBFd2 磁場對載流導線的作用力磁場對載流導線的作用力Idl2.一段導線受力：一段導線受力：j

7、dFidFFdyx xxFdF yyFdF jFiFFyx 22yxFFF xyFFtg LBlIdFdF均勻磁場中均勻磁場中直電流受力？直電流受力？Bl IF14例例1. 有一段彎曲導線有一段彎曲導線 ab 通有電流通有電流I ，求此導線在如圖所示均勻磁場中受的力？求此導線在如圖所示均勻磁場中受的力？BldIFba)(sinIlBF ll dBabbaBlIdF磁場為磁場為均勻場均勻場lldba矢量和矢量和若是閉合回路，若是閉合回路，0l0 F閉合回路在閉合回路在均勻磁場均勻磁場中受力為中受力為0。B 為為恒矢量恒矢量方向：方向：BlBl IF15I IabBRIBlIBlBl IFsin

8、2 2RIB方向：方向：如如l16BBRNz例例2. 圓柱形磁鐵圓柱形磁鐵 N 極上方水平放置一個載流導線環(huán)，極上方水平放置一個載流導線環(huán)，求其受力。求其受力。對稱性分析可知：對稱性分析可知：sindFdFFzzlIdFd已知在導線所在處磁場已知在導線所在處磁場B的的方向與豎直方向成方向與豎直方向成 角角sinRIB2RodlsinIB2Fd方向鉛直向上方向鉛直向上kFFz17例例3.3.如圖：求如圖：求I I2 2受受I I1 1的作用力。的作用力。I I1 1I I2 2xxabdFxIB 2101 1).1).在在I I2 2上任選上任選I2dl ，求其受，求其受I I1 1的的dF大小

9、及方向大小及方向dxIxIdxIBdF210212 方向如圖方向如圖2 2）各）各dF方向相同方向相同33 badxIxIdxIBdFF210212 abIIln2210 方向如圖向上方向如圖向上18I1I2半徑為半徑為R的半圓線圈的半圓線圈中通有電流中通有電流I2 ，置于，置于電流為電流為I1的無限長的直的無限長的直線電流的磁場中，直線電流的磁場中，直線電流恰好過半圓的線電流恰好過半圓的直徑，兩導線相互絕直徑，兩導線相互絕緣。求半圓線圈受到緣。求半圓線圈受到長直電流的磁力。長直電流的磁力。R若求若求1/4圓的受力呢？圓的受力呢？19例例5.5.一半徑為一半徑為 R R 的無限長半圓柱面導體的

10、無限長半圓柱面導體, ,載有與軸線載有與軸線上的長直導線等值反向的電流上的長直導線等值反向的電流 I 。試求軸線上長直導。試求軸線上長直導線單位長度所受磁力。線單位長度所受磁力。 RII解：解：柱面電流線密度柱面電流線密度 j = = I / / RdlRIRdB20半圓柱面上寬度為半圓柱面上寬度為 dl 的的窄條在軸窄條在軸線上產生磁感應強度為線上產生磁感應強度為RIF220RIB20F20 3.平面載流線圈在磁場中的受力平面載流線圈在磁場中的受力1F1F電流線圈的右旋法線方向為電流線圈的右旋法線方向為n n 、 dabc受力情況：受力情況：bc段段cos21BlIF da段段cos21Bl

11、IF 11FF方向相反方向相反線圈可視為剛性，兩力抵消線圈可視為剛性，兩力抵消Babcd1l2lI21、 abcd受力情況：受力情況：B)(ba2lI)(cd2F2F2F2F但不作用于但不作用于同一直線上同一直線上力偶力偶大小相等方向相大小相等方向相反彼此平行的一對力反彼此平行的一對力二者合力為零但組成一個繞中心軸的力偶矩二者合力為零但組成一個繞中心軸的力偶矩 122IBlFF22B)(ba2lI)(cd2F2Fn sinlFM22線圈所受磁力矩為：線圈所受磁力矩為：sinBlIl21sinISB 載流線圈的載流線圈的 磁矩磁矩ISm nISmBmMmIn 大小：大?。簃Bsin 方向：使方向

12、：使m轉向轉向B方向方向推廣：推廣：對均勻磁場中的任意形狀對均勻磁場中的任意形狀 線圈皆成立線圈皆成立BmM 0合F合力合力力矩力矩線圈不平動線圈不平動N匝載流線圈磁矩匝載流線圈磁矩nNISm線圈將轉動線圈將轉動, ,使使m轉向轉向B方向方向MdafbcfBmPabcdom例例3：求：求 1）線圈受磁力；）線圈受磁力；2）磁力矩；）磁力矩；3）線圈如何運動）線圈如何運動BIR解：解：0 F1）2）BmM 22RIm IBRM22 3）線圈不平動，從上往線圈不平動，從上往下看，將逆時針轉動。下看，將逆時針轉動。253 平行電流間的相互作用力平行電流間的相互作用力如圖所示長直電流如圖所示長直電流I

13、 I1 1和電流和電流I I2 2平行平行共面，相距為共面，相距為d d。1B2F1I2Id？考慮每根導線單位長度線度受？考慮每根導線單位長度線度受另一電流的磁場的作用力另一電流的磁場的作用力 dIBo 211 電流電流 I I1 1在電流在電流 I I2 2處所產生的磁場為：處所產生的磁場為：dIIIBFo 221212 導線導線2 2單位單位長度受力長度受力方向如圖方向如圖方向如圖方向如圖26dIBo 222 dIIIBFo212121電流電流 I2在電流在電流 I1 處所產生的處所產生的磁場為：磁場為：方向如圖方向如圖導線導線1單位單位長度受力長度受力方向如圖方向如圖2B1F1B2F1I

14、2Id同向電流相互吸引同向電流相互吸引272721042ANIFdo 國際單位制中電流強度的單位國際單位制中電流強度的單位,1md 當當21II 時時NFF721102 AII121 定定義義：所以在國際單位制中真空磁導率為：所以在國際單位制中真空磁導率為：2B1F1B2F1I2IddIIFFo21221第第8章結束章結束28例例. .兩條直導線兩條直導線ABAB、CDCD互相垂直，如圖所示，但相互相垂直，如圖所示，但相隔一個小的距離。其中導線隔一個小的距離。其中導線CDCD能夠以中點為軸自能夠以中點為軸自由轉動。當直流電流按圖中所示方向通入兩條導線由轉動。當直流電流按圖中所示方向通入兩條導線

15、時，導線時，導線CDCD將怎樣運動？將怎樣運動？I IA AB BC CD DI I逆時針方向轉動，同時逆時針方向轉動，同時靠近導線靠近導線ABAB29I I1 1I I2 2I I2 2將如何運動將如何運動圓線圈向直導線平移圓線圈向直導線平移301. .如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，如圖，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉動，其方向是圈發(fā)生轉動，其方向是（A）ab邊轉入紙內邊轉入紙內，cd邊轉出紙外邊轉出紙外。（B）ab邊轉出紙外邊轉出紙外，cd邊轉入紙內邊轉入紙內。（C）ab邊轉入紙內邊轉入紙內，bc邊轉出紙外邊

16、轉出紙外。（D）ab邊轉出紙外邊轉出紙外，bc邊轉入紙內邊轉入紙內。 A abcdB312. .如圖所示，如圖所示，是穩(wěn)定的直線電流，在它是穩(wěn)定的直線電流，在它下方有一電子射線管。欲使圖中陰極所下方有一電子射線管。欲使圖中陰極所發(fā)射的電子束不偏轉，可加上一電場。發(fā)射的電子束不偏轉，可加上一電場。該電場的方向應是：該電場的方向應是：(A)豎直向上。豎直向上。(B)豎直向下。豎直向下。(C)垂直紙面向里。垂直紙面向里。(D)垂直紙面向外。垂直紙面向外。Iv ve B 323例: 一對同軸的無限長空心導體圓筒一對同軸的無限長空心導體圓筒, ,內、內、外半徑分別為外半徑分別為 R1 和和 R2 ( 筒

17、壁厚度可以忽略不筒壁厚度可以忽略不計計 ) , ,電流電流 I 沿內筒流去沿內筒流去, ,沿外筒流回沿外筒流回, ,如圖所示。如圖所示。(1) 計算兩圓筒間的磁感應強度；計算兩圓筒間的磁感應強度；(2) 求通過長度為求通過長度為 l 的一段截面的一段截面(圖中的斜線部圖中的斜線部分分)的磁通量。的磁通量。 解解: :(1)由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理IrBd02l lB BrIB20Il33(2)在截面上在截面上 r 處處, ,取寬取寬為為 dr , ,長長 l 的窄條的窄條, ,其面其面積積dS =ldrIl則則S SB BddmrdrIldsRRm2120120ln2RRIlldrrI20課本課本P P278278 8.13 8.1334 10 6 A應用應用電磁軌道炮電磁軌道炮原理示意圖原理示意圖炮彈炮彈易溶金屬易溶金屬當通電后當通電后 巨大電流（大于巨大