第三課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1、第三課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用第三課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 向心力是一種效果力，在對物體進(jìn)行受力分析時(shí)不能有“向心力”2勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義：在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的定義：在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長弧長都相等的圓周運(yùn)動(dòng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變化的性質(zhì)：向心

2、加速度大小不變，方向時(shí)刻變化的變加速變加速曲線運(yùn)曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件合力大小合力大小不變不變，方向始終與速度方向垂直且指向，方向始終與速度方向垂直且指向圓心圓心兩個(gè)結(jié)論兩個(gè)結(jié)論a同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤同一轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(或物體或物體)上的各點(diǎn)上的各點(diǎn)角速度角速度相同相同b皮帶連接的兩輪不打滑時(shí)，輪緣上各點(diǎn)的皮帶連接的兩輪不打滑時(shí)，輪緣上各點(diǎn)的線速度線速度大小相大小相等等(2)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義：線速度大小、方向均定義：線速度大小、方向均不斷變化不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)合力的作用合力的作用a合力沿速度方向的分量合力沿速度方向的分量F產(chǎn)生切向加速度，產(chǎn)生切向

3、加速度，F(xiàn)ma，它只，它只改變改變大小大小b合力沿半徑方向的分量合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它，它只改變只改變方向方向3離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失或不定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向切線方向飛出去的傾向飛出去的傾向受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)當(dāng)當(dāng)Fm2

4、r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)當(dāng)F0時(shí)，物體沿時(shí)，物體沿切線切線方向飛出；方向飛出；當(dāng)當(dāng)Fmr2，物體逐漸向，物體逐漸向圓心圓心靠近如圖所示靠近如圖所示要點(diǎn)三、皮帶傳動(dòng)問題要點(diǎn)三、皮帶傳動(dòng)問題在分析傳動(dòng)問題時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)在分析傳動(dòng)問題時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，其中要特別注意以下兩點(diǎn)：系，其中要特別注意以下兩點(diǎn)：（1）、同轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)）、同轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn) 相同，而線速度相同，而線速度 與半與半徑徑 成正比。成正比。（2 2）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶）、在不考慮皮帶打滑的情況下，傳動(dòng)皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，和皮帶連接的兩輪邊緣的

5、各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度而角速度 與半徑與半徑 成反比。成反比。這兩點(diǎn)往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之這兩點(diǎn)往往是我們求連比的過渡橋梁。另外由之間的關(guān)系，使向心加速度有很多表達(dá)式間的關(guān)系，使向心加速度有很多表達(dá)式 ，在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)按已知條件，結(jié)合實(shí)，在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)按已知條件，結(jié)合實(shí)際選擇使用。際選擇使用。vrvrr222222vavrrfrrTr【例例3】如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊是它邊緣上的一點(diǎn)左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為緣上的一點(diǎn)左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑，小輪的半徑為為2r.b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離

6、為點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r.已知已知c點(diǎn)和點(diǎn)和d點(diǎn)分別位點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則以下于小輪和大輪的邊緣上若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是判斷正確的是() A. a點(diǎn)與點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等點(diǎn)的向心加速度大小相等 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練11如圖所示，輪如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑在用皮帶連接且不打滑在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各

7、三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑比，已知三個(gè)輪的半徑比r1r2r3211，求：求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比三點(diǎn)的線速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比三點(diǎn)的角速度之比ABC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比三點(diǎn)的向心加速度大小之比aAaBaC. 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析1向心力的來源向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心是

8、幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力力2向心力的確定向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力力3解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；半徑等；(3)分

9、析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論求解、討論【例例1】 有一種叫有一種叫“飛椅飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與

10、豎直方向的夾角為向的夾角為.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾與夾角角的關(guān)系的關(guān)系讀題：讀題：座椅在轉(zhuǎn)盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，座椅在轉(zhuǎn)盤和鋼繩的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力其軌道鋼繩拉力和座椅的重力的合力提供向心力其軌道半徑為：半徑為：rLsin .畫圖：畫圖：以座椅為研究對象受力分析，以座椅為研究對象受力分析， 分析圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題，首先要確定圓周運(yùn)動(dòng)的平面，分析圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題，首先要確定圓周運(yùn)動(dòng)的平面，找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進(jìn)行受力分析，列方程求解找圓心位置、軌道半徑，再對研究對象進(jìn)行受力

11、分析，列方程求解變式訓(xùn)練如圖所示，長為變式訓(xùn)練如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球給的小球給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為.下列說法中正確的是下列說法中正確的是(B)A小球受重力、繩的拉力和向心力作用小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用小球只受重力和繩的拉力作用C越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越小越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越小D越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大越大，小

12、球運(yùn)動(dòng)的周期越大 車輛轉(zhuǎn)彎問題研究車輛轉(zhuǎn)彎問題研究1火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示(1)內(nèi)外軌高度相同時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供內(nèi)外軌高度相同時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需的向外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示火車實(shí)際行駛速度大于心力由重力和彈力的合力提供，如圖所示火車實(shí)際行駛速度大于設(shè)計(jì)速度時(shí)，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提設(shè)計(jì)速度時(shí)，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、彈力和外軌道的彈力提供供2汽車轉(zhuǎn)彎問題汽車轉(zhuǎn)彎問題(1)路面水平時(shí)，

13、轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)路面水平時(shí)，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的倍，倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為v .(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計(jì)的比內(nèi)沿略高，若高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計(jì)的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力汽車以設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和彈力的合力提供的合力提供gR【例例2】 鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌道

14、高度差軌高，其內(nèi)外軌道高度差h的設(shè)計(jì)不僅與的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑駛速率，下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的及與之對應(yīng)的軌道的高度差高度差h：(g10 m/s2)彎道半徑彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌道高度差內(nèi)外軌道高度差h/mm50100150200250300(1)據(jù)表中數(shù)據(jù)，導(dǎo)出據(jù)表中數(shù)據(jù)，導(dǎo)出h和和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出關(guān)系的表達(dá)式，并求出r440 m時(shí)時(shí)h的值的值(2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均鐵路建成后，

15、火車通過彎道時(shí)，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值L1 435 mm，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速度，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速度v.(以以km/h為單位，結(jié)果為單位，結(jié)果取整數(shù)取整數(shù))(設(shè)軌道傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理設(shè)軌道傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理)思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)數(shù)據(jù)表分析根據(jù)數(shù)據(jù)表分析r和和h的關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)知識(shí)求的關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解解答案：(1)hr33 m275 mm(2)54 km/h針對訓(xùn)練鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半

16、徑針對訓(xùn)練鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)，下列說法正確的是有關(guān)，下列說法正確的是(A)Av一定時(shí)，一定時(shí)，r越小則要求越小則要求h越大越大Bv一定時(shí)，一定時(shí)，r越大則要求越大則要求h越大越大Cr一定時(shí)，一定時(shí)，v越小則要求越小則要求h越大越大Dr一定時(shí)，一定時(shí)，v增大則增大則h可以不變可以不變 豎直平面內(nèi)兩種模型豎直平面內(nèi)兩種模型物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界物

17、體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有問題，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語，常見模型有兩種等詞語，常見模型有兩種輕繩輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：模型和輕桿模型，分析比較如下： 解決豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是把握住兩點(diǎn)解決豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是把握住兩點(diǎn)(1)分清兩種模型，研究最高點(diǎn)的臨界條件及受力情況分清兩種模型，研究最高點(diǎn)的臨界條件及受力情況(2)涉及最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的比較要靈活應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒涉及最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的比較要靈活應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒【例例2】 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小桶里盛有的小

18、桶里盛有1 kg的水，用的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為為1 m，小桶在最高點(diǎn)的速度為，小桶在最高點(diǎn)的速度為5 m/s，g取取10 m/s2.求：求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，求繩的拉力。）在最高點(diǎn)時(shí)，求繩的拉力。（2）在最高點(diǎn)時(shí)，求水對小桶底的壓力。）在最高點(diǎn)時(shí)，求水對小桶底的壓力。（3）為使小桶經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)的最小速）為使小桶經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)的最小速率應(yīng)是多少？率應(yīng)是多少？針對訓(xùn)練：針對訓(xùn)練：長長l0.5 m、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定于、質(zhì)量可以忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)

19、質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m2 kg的小球的小球A，A繞繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在動(dòng)，如圖所示，在A通過最高點(diǎn)時(shí)，試討論在下列兩種情況下通過最高點(diǎn)時(shí)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：桿的受力：(取取g10 m/s2)(1)當(dāng)當(dāng)A的速率的速率v11 m/s時(shí)時(shí)(2)當(dāng)當(dāng)A的速率的速率v24 m/s時(shí)時(shí)針對訓(xùn)練：針對訓(xùn)練：如圖所示，如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為因數(shù)均為，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為離軸的距離為R，C離軸離軸的距離為的距離為2R.則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)以下說法則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)以下說法不正確不正確的是的是(設(shè)設(shè)A、B、C都沒有滑動(dòng)都沒有滑動(dòng))()AC物體的向心加速度最大物體的向心加速度最大BB物體所