試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)分享

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述為什么要進(jìn)行試驗(yàn)？材料搭配工藝參數(shù)搭配優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品最佳方案試驗(yàn)試驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生背景o傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法（多次單因素試驗(yàn)）：n將影響輸出的眾多輸入變量在同一時(shí)間只允許有一個(gè)變量變化，其它相對固定o最大困難：進(jìn)行多因素試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)太多n假若十個(gè)因素對某產(chǎn)品質(zhì)量有影響：n每個(gè)因素取兩個(gè)不同狀態(tài)進(jìn)行比較，有210=1024個(gè)不同的試驗(yàn)條件n如果每個(gè)因素取三個(gè)不同狀態(tài)，有310=59049個(gè)不同的試驗(yàn)條件o解決方法：n進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過少量試驗(yàn)獲得較多的信息，達(dá)到試驗(yàn)的目的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡介英文全稱英文全稱：Design Of Experiment 中文含義中文含義：試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2、是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地，科學(xué)地安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)名詞o因子n試驗(yàn)中要加以考察而改變狀態(tài)的因素。n常用大寫英文字母A A、B B、CC等表示o水平n因子在試驗(yàn)中所取的狀態(tài)。n因子A A的水平用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為A A1 1，A A2 2，AAk k. .。試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)名詞o試驗(yàn)條件n在一次試驗(yàn)中每個(gè)因子總?cè)∫粋€(gè)特定的水平，稱各因子水平的一個(gè)組合一個(gè)試驗(yàn)條件。o試驗(yàn)指標(biāo)n衡量試驗(yàn)條件好壞的特性n可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)名詞o交互作用n在多因子試驗(yàn)中，除了單個(gè)因子對指標(biāo)有影響外，有時(shí)兩個(gè)因子不同水平的搭配對指標(biāo)也會(huì)產(chǎn)

3、生影響，這種影響如果存在就稱為因子 A 與 B 的交互作用。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容試驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容o1. 明確衡量產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)o2. 尋找影響試驗(yàn)指標(biāo)的可能因素 o3. 根據(jù)實(shí)際問題，選擇適用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 o4. 科學(xué)地分析試驗(yàn)結(jié)果 正交表正交表正交表o“L”表示正交表，o“9”是行數(shù)，在試驗(yàn)中表示試驗(yàn)的條件數(shù)，o“4”是列數(shù)，在試驗(yàn)中表示可以安排的因子的最多個(gè)數(shù)，o“3”是表的主體只有三個(gè)不同數(shù)字，在試驗(yàn)中表示每一因子可以取的水平數(shù)。L9(34)正交表特點(diǎn)o1.1.整齊可比性n每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同n表L9(34)中，每列有3個(gè)不同數(shù)字：1,2,3，每一個(gè)出現(xiàn)3次。o2.均衡分散性n在同一正

4、交試驗(yàn)表中，任意兩列的水平配對是完全相同的n將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對,那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同n在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。試驗(yàn)點(diǎn)的分布A1A3A2C1C2C3B3B2B1168947532常見正交表的類別一般的正交表通式為：Ln(qp)，o1.1.一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q間有如下關(guān)系: nn=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) o如：L L4 4(2(23

5、 3) )，L L8 8(2(27 7) )，L L1616(2(21515) )，L L3232(2(23131) )等。n這類正交表可以考察因子間交互作用。o2.2.另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系n只能考察各因子的影響，不能用于考查交互作用。n如：L L1212(2(21111) )，L L1818(3(37 7) )，混合水品正交表L L1818(2(237) )等。無交互作用的無交互作用的正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)DOE 案例一o磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部件一。按質(zhì)量要求，其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望

6、通過試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)o明確試驗(yàn)?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C(jī)的輸出力矩o明確試驗(yàn)指標(biāo)：輸出力矩，越大越好o確定因子與水平：選正交表o根據(jù)因子的水平數(shù)找一類正交表o再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)確定具體的表o本案例中：n有3因子3水平，可供選擇的正交表有：L L9 9(3 34 4),L L2727(3 31313)n因不考慮交互作用，故選擇：L L9 9（3 34 4）表頭設(shè)計(jì)o把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)制作實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表o把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表，每一行便是一個(gè)試驗(yàn)條件2.進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果注意事項(xiàng)：o1.1.盡可能除因子外的其它條件相

7、同o2.2.必要時(shí)可以設(shè)置區(qū)組因子o3.3.試驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.數(shù)據(jù)分析o數(shù)據(jù)直觀分析方法：R Rn尋找最好的試驗(yàn)條件n各因子對指標(biāo)影響程度大小數(shù)據(jù)o方差分析方法：ANOVAANOVA3.1 數(shù)據(jù)直觀分析o以第一列為例：n該列中的1，2，3分別表示因子A的三個(gè)水平，按水平號(hào)將數(shù)據(jù)分為三組:n“1”對應(yīng)y1，y2，y3，n“2”對應(yīng)y4，y5，y6，n“3”對應(yīng)y7，y8，y9n三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A A三個(gè)水平的差異數(shù)據(jù)直觀分析o計(jì)算各組數(shù)據(jù)的和與平均值nT1=y1+y2+y3=160+215+180=555 T1=T1/3=185nT2=y4+y5+y6=168+23

8、6+190=594 T2=T2/3=198nT3=y7+y8+y9=157+205+140=502 T3=T3/3=167.3o計(jì)算極差nRA=198167.3=30.7直觀分析計(jì)算表各因子對指標(biāo)影響程度確定指標(biāo)達(dá)到最大的條件o綜上可知使指標(biāo)達(dá)到最大的條件是：nA2 ：充磁量取 110010-4特nB2 ：定位角度取 11 度nC3：定子線圈取90匝數(shù)據(jù)直觀分析總結(jié)o優(yōu)點(diǎn)：n由于正交表的特點(diǎn)，使試驗(yàn)條件均勻分布在試驗(yàn)空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，這樣就可以利用少數(shù)試驗(yàn)達(dá)到分析整體的目的。o缺陷：n不能確定極差大到什么程度可以認(rèn)為水平的差異確實(shí)是有影響。3.2 數(shù)據(jù)的方差分析o極差要小到什

9、么程度可以認(rèn)為該因子水平變化對指標(biāo)值已經(jīng)沒有顯著的差別了呢？n為回答這一問題，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。o方差分析的條件：n在每個(gè)水平下，指標(biāo)服從正態(tài)分布n在不同的水平下，方差相等n試驗(yàn)數(shù)據(jù)相互獨(dú)立(1)總離差平方和 o由于試驗(yàn)條件的不同與試驗(yàn)中存在誤差，因此各試驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用總離差平方和 ST 去描述數(shù)據(jù)的總波動(dòng): niiyT0nTy 其中：n試驗(yàn)次數(shù) y試驗(yàn)結(jié)果的總平均各因子的離差平方和正交表中第j j列的離差平方和的計(jì)算公式：該列表頭是哪個(gè)因子，則該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1誤差的離差平方和o本案例中，在正交表L9(34)中第四列上沒有置因子，稱為空白列。僅僅反映了

10、由誤差造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)，稱它為誤差的離差平方和，記為Se。n即： Se=S4n總離差平方和的驗(yàn)證公式：oST=S1+S2+S3+S4 平方和分解公式o在一般正交表Ln(qp)中：n滿足n=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1)，有，有nST=S1+S2+Sp n稱為平方和分解公式。方差分析計(jì)算表 (2)F比o自由度n每個(gè)因子的自由度等于其水平數(shù)減去1n正交試驗(yàn)中，正交表一列的自由度為其水平數(shù)減去1n正交表Ln (qp)：n滿足n=qn=qk k, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1), k=2,3,4, p=(n-1

11、)/(q-1)，有：，有：of=q-1ofT=f1+ f2+fpofT=n-1(2)F比o均方oF比eMSMSF因MS因因子的均方 MSe誤差的均方fSMSjS離差平方和f自由度o當(dāng)F因F( 1-)(f因,fe)時(shí)，o認(rèn)為在顯著性水平上因子是顯著的o其中：nf因因子的自由度 nfe誤差的自由度n顯著性水平n1-置信度(或置信水平) 判定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)分析o由以上數(shù)據(jù)可知：nFA F0.90(2，2)=9.0，nFB F0.95(2，2)=19.0，n因此因子 A 與 B 在顯著性水平 0.10 與 0.05 上都是顯著的，而因子 C 不顯著。 可從F分布表中查出3.3 因子的貢獻(xiàn)率o當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從

12、正態(tài)分布時(shí)：n進(jìn)行方差分析的依據(jù)就不夠充足n可以通過比較各因子的“貢獻(xiàn)率”來衡量因子作用的大小計(jì)算貢獻(xiàn)率oS因中除了因子的效應(yīng)外，還包含誤差，有：eMSfS因因因子的純離差平方和%100TS因子的純離差平方和因子的貢獻(xiàn)率%100TeTSMSf誤差的貢獻(xiàn)率數(shù)據(jù)分析o從表中可知：o因子B最重要，它的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)在總的離差平方和中占了72.80%；o其次是因子A，占了17.06%；o因子C的水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)還不及誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)的貢獻(xiàn)率大，因子 C可以認(rèn)為不重要。3.4 最佳條件的選擇o顯著因子顯著因子：選取最好的水平o不顯著因子不顯著因子：可以任意選取水平降低成本、操作方便o案例

13、中：n因子A與B顯著，選擇A2B2，n因子C不顯著，可以任選，節(jié)約材料可選擇C14.試驗(yàn)驗(yàn)證o實(shí)際問題中分析所得的最佳條件不一定在試驗(yàn)中出現(xiàn)，為此需要進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，它是否真的符合要求? n譬如選擇條件A2 B2 C1A2 B2 C1，該條件就不在所進(jìn)行的 9 次試驗(yàn)中o即使分析所得的最佳條件在試驗(yàn)中出現(xiàn)，也需要通過驗(yàn)證試驗(yàn)看其是否穩(wěn)定。o本案例中：n對A2 B2 C1A2 B2 C1進(jìn)行三次試驗(yàn)n結(jié)果為：234234，240240，220220，平均值為231.3231.3n此結(jié)果是滿意的練習(xí)1：注：該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是為本次練習(xí)設(shè)計(jì)的，不可作為實(shí)際生產(chǎn)的依據(jù)。有交互作用的有交互作用的正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)

14、DOE 案例二o為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)o明確試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率o明確試驗(yàn)指標(biāo)：收率，越高越好o確定因子與水平：還要考察因子A與B的交互作用選正交表o根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表o根據(jù)因子的個(gè)數(shù)及交互作用個(gè)數(shù)確定具體的表o把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個(gè)因子，并利用交互作用表，標(biāo)出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。o本案例中：n有4因子2水平，可供選擇的正交表有：L L8 8(2 27 7), L L1616(2 21515)交互作用表實(shí)例1表頭設(shè)計(jì)制作實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表o把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實(shí)水平，便成為一張?jiān)囼?yàn)計(jì)劃表，每一行便是一個(gè)

15、試驗(yàn)條件2.進(jìn)行試驗(yàn)獲得試驗(yàn)結(jié)果注意事項(xiàng)：o1.1.盡可能除因子外的其它條件相同o2.2.必要時(shí)可以設(shè)置區(qū)組因子o3.3.試驗(yàn)次序最好要隨機(jī)化3.數(shù)據(jù)分析方差分析o用總離差平方和去描述數(shù)據(jù)的總波動(dòng)o各因子的離差平方和離差平方和o各因子的離差平方和：nSA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7o誤差的離差平方和：n第 5、6 列為空白列，故誤差的離差平方和可以用這兩列的離差平方和之和來表示。nSe=S5+S6o交互作用的離差平方和：n第 3 列除了誤差外，只反映了交互效應(yīng)不同所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，記為 SAB。所以交互作用的離差平方和也為其所在列的離差平方和: nSAB=S3自由度o各因子的自由

16、度：n各因子的水平數(shù)都為2，故nfA=fB=fC=fD=2-1=1o誤差的自由度：n各空白項(xiàng)的水平數(shù)都為2，故nfe=f5+f6=1+1=2o交互作用的自由度nf AB=f3=1計(jì)算數(shù)據(jù)根據(jù)公式計(jì)算數(shù)據(jù)如下：C方差分析表o由以上數(shù)據(jù)可知：nFC F0.95(1，2)=18.5，nFAB F0.95(1，2)= 18.5，n因此因子C、 A 與 B的交互作用在顯著性水平0.05 上是顯著的。 AB的搭配表o當(dāng)兩因子的交互作用顯著時(shí)，不考慮每一因子是否顯著。oAB交互作用是顯著的，所以AB因子水平的選擇由搭配表確定o計(jì)算 AB 的四種搭配下的數(shù)據(jù)均值：從該表可知，因子A與B的搭配以A2 B1為最佳

17、最佳條件的選擇o顯著因子顯著因子：選取最好的水平o不顯著因子不顯著因子：可以任意選取水平降低成本、操作方便o案例中：n因子A與B的交互作用顯著，選擇A2B1，n因子C顯著，選擇C2n因子D不顯著，可以任選練習(xí)2附錄：附錄：避免表頭混雜的一個(gè)原則避免表頭混雜的一個(gè)原則避免表頭混雜的一個(gè)原則o在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一列上只能放一個(gè)因子或放個(gè)交互作用o若在一列上有兩個(gè)因子或兩個(gè)交互作用或一個(gè)子一個(gè)交互作用稱為混雜o混雜應(yīng)該避免, ,否則數(shù)據(jù)分析要產(chǎn)生問題試驗(yàn)安排要求o在用正交表安排試驗(yàn)時(shí)要求：n因子與所在列的自由度相等o二水平因子應(yīng)用二水平正交表o三水平因子應(yīng)用三水平正交表n交互作用與所占列的自由度的和相

18、等o二水平因子交互作用自由度為1 1，在二水平正交表上占一列o三水平因子交互作用自由度為4 4，在三水平正交表上占兩列選擇正交表的條件o選擇正交表時(shí)必須滿足下面一個(gè)條件：n“所考察的因子與交互作用自由度之和n1”，其中n是正交表的行數(shù)。o不過在存在交互作用的場合，這一條件滿足時(shí)還不一定能用來安排試驗(yàn)，所以這是一個(gè)必要條件。實(shí)例1oA A、B B、C C、D D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用A AB B，A AC Co由于因子均為二水平的，故選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：of fA A+f+fB B+f+fC C+f+fD D+f+fA AB B+f+fA AC C=1+1+1+1+1+1=6=1+1+1+1+1+1=6o故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n n6+1=76+1=7，所以選L L8 8(2(27 7) )，表頭設(shè)計(jì)如下：交互作用表實(shí)例2oA A、B B、C C、D D為二水平因子，同時(shí)考察交互作用為二水平因子，同時(shí)考察交互作用A AB B，C CD Do由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為6 6，故所選正交表的行數(shù)應(yīng)滿足：n n6+1=76+1=7，但L L8 8(2(27 7) )無法安排這四個(gè)因子與兩個(gè)交互作用，因?yàn)椴还芩膫€(gè)因子放在哪四列上，都會(huì)產(chǎn)生混雜現(xiàn)象。因此選用L16(215)