第八章不完全信息動態(tài)博弈

1、第八章 不完全信息動態(tài)博弈 本章討論不完全信息動態(tài)博弈，也就是動態(tài)貝葉斯博弈。動態(tài)貝葉斯博弈與靜態(tài)貝葉斯博弈在許多方面是相似的，差別只是動態(tài)貝葉斯博弈轉(zhuǎn)化成的不是兩階段有同時選擇的特殊不完美信息動態(tài)博弈，而是更一般的不完美信息動態(tài)博弈，因此可以直接利用不完美信息動態(tài)博弈的均衡概念進(jìn)行分析。本章主要介紹信息傳遞條件、機(jī)制和效率方面的模型。 不完全信息不完全信息+動態(tài)博弈動態(tài)博弈=信息傳遞信息傳遞本章分五節(jié)8.1不完全信息動態(tài)博弈及其轉(zhuǎn)換8.2聲明博弈8.3信號博弈8.4不完全信息的工會和廠商談判8.1 不完全信息動態(tài)博弈及其轉(zhuǎn)換8.1.1 不完全信息動態(tài)博弈問題8.1.2 類型和海薩尼轉(zhuǎn)換8.1

2、.1 不完全信息動態(tài)博弈問題n為什么古玩交易會有那么多的疑問，以至于人們每做一筆交易都是那么猶豫呢？n 其價值主要取決于交換價值而不是使用價值，其效用和價值基礎(chǔ)的主觀程度高。因此對古玩價值的評價非常困難，而且相互之間很難了解對方的評價。 雙方都無法知道對方的估價，相互的得益都不可能清楚，一般是賣方先開價，然后賣方再還價。因此是不完全信息的動態(tài)博弈。也即動態(tài)貝葉斯博弈。n不完全信息先后選擇產(chǎn)量的寡頭市場產(chǎn)量博弈n 寡頭市場產(chǎn)量的古諾博弈也可以轉(zhuǎn)換成動態(tài)貝葉斯博弈。n上一節(jié)通過假設(shè)古諾模型中至少有一個廠商不知道其他廠商的成本，把古諾模型轉(zhuǎn)變成了不完全信息的靜態(tài)博弈。如果進(jìn)一步把古諾模型中同時進(jìn)行的

3、產(chǎn)量決策改成先后決策時，那就成了不完全信息動態(tài)博弈。n求婚問題。 小伙子究竟最多愿意為娶到他們女兒付出多少彩禮是非常關(guān)鍵問題。 如果理解交易不大好接受，可以把彩禮改成姑娘對小伙子考驗(yàn)，因?yàn)閻矍榭简?yàn)超過一定限度，以彩禮要價超過一定限度的結(jié)果是一樣的。不完全信息動態(tài)博弈問題n廣告對消費(fèi)者的影響n學(xué)歷、成績在招聘人才、員工中的作用n投保人壽保險前的體檢n學(xué)生考試前和畢業(yè)論文中的誠信承諾8.1.2 類型和海薩尼轉(zhuǎn)換動態(tài)貝葉斯博弈也可以通過海薩尼轉(zhuǎn)換，引進(jìn)自然對博弈方類型的選擇，轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息動態(tài)博弈。經(jīng)過海薩尼轉(zhuǎn)換以后，動態(tài)貝葉斯博弈與一般不完美信息動態(tài)博弈基本相似，可以直接用完美貝葉斯均衡進(jìn)

4、行分析。8.2 聲明博弈8.2.1 聲明的信息傳遞作用8.2.2 連續(xù)型聲明博弈8.2.1 聲明的信息傳遞作用n聲明聲明：消費(fèi)者偏好，企業(yè)新聞發(fā)布會，國家間威脅恐嚇。n聲明不直接影響事物、利益，但往往影響接受聲明者行為，通過接受聲明者行為對利益產(chǎn)生影響。n聲明無或幾乎無成本，接受者不一定采取有利于聲明者的行為，因?yàn)殡p方利益往往不一致，因此聲明的真實(shí)性沒有保證。接受者不會輕易相信聲明。n聲明的影響取決于接受者的理解、判斷和反應(yīng)。n 當(dāng)聲明者和接受者利益一致或沒有沖突時，聲明會使接受者相信。房客聲明不喜歡暖氣太足房東會相信；工人提出有恐高癥不適合高空作業(yè)雇主會相信；顧客喜歡甜或咸廚師會相信。n 工

5、人聲明自己高素質(zhì)雇主并不會輕易相信因?yàn)橄嘈胚@種聲明，盲目雇傭工人和付給高工資可能會導(dǎo)致勞動力成本上升而工作效率下降，于他的利益是不一致的。2X2聲明博弈1a2，11，02，11，0聲明方聲明方類型類型行為方行為行為方行為圖8,1能傳遞信息的聲明博弈2a2t1t首先設(shè)博弈中的聲明方有兩種可能的類型t1,t2，行為方有兩種可能的行為a1,a2，并且已知對于兩種不同類型的聲明方，行為方采取兩種不同行為時雙方的得益。如圖所示。 從雙方的得益可以看出： t1類型的聲明方和t2類型的聲明方偏好行為的不同行為a1和a2。兩個博弈方的偏好具有完全的一致性。這種偏好的一致性使得聲明方愿意讓行為者了解自己的真實(shí)類

6、型，能有效傳遞信息，而行為方則可以完全相信聲明方的聲明。是有效的信息傳遞機(jī)制。2X2聲明博弈聲明方聲明方類型類型2，11，00，11，0行為方行為行為方行為圖8.2不能傳遞信息（不同類型聲明方偏好相同）1a2a2t1t顯然兩種類型的聲明方都希望行為方采用a1，而行為方只有在聲明方的類型是t1時才偏好a1，所以為了使行為方采取有利于自己的行為，兩種類型的聲明方必然都會聲明自己的類型是t1，即使事實(shí)上并非如此。因此在這種情況下，行為方就不可能相信聲明方的聲明。 聲明是不可能有效傳遞信息的。2X2聲明博弈2，11，12，01，0行為方行為行為方行為圖8.3不能傳遞信息（行為方對聲明方類型無差異）2a

7、1a2t1t聲明方聲明方類型類型聲明的信息傳遞作用也不會存在。行為方不管聲明方是什么類型，都是選擇a1對自己有利，聲明方的類型聲明對行為方來說完全是無關(guān)緊要的，這時候聲明的信息傳遞作用當(dāng)然也就無從談起了。2X2聲明博弈2，01，12，01，1聲明方聲明方類型類型行為方行為行為方行為圖8.4不能傳遞信息（聲明方與行為方偏好相反）2a1a2t1t雖然聲明方與行為方各自對聲明方的不同類型都有對行為方行為的不同偏好，但他們的偏好正好是相反的。這時候聲明方說實(shí)話對自己顯然是不利的。因此他肯定不愿意實(shí)話實(shí)說。而且事實(shí)上即使說了實(shí)話，行為方也不敢輕易相信他。這時候信息傳遞機(jī)制作用不可能存在。 能有效傳遞信息

8、的幾個必要條件：n不同類型的聲明方必須偏好行為方的不同行為。n對應(yīng)聲明方的不同類型，行為方必須偏好不同行為1.行為方的偏好必須與聲明方的偏好具有一致性。 對于聲明方類型和行為方的行為不是只有兩種的博弈來說，通常聲明方和行為方在偏好和利益上并不是只有完全一致、完全相反和無關(guān)這三種情況，而是既有某種程度的一致性，也有一定的差異，因此聲明會有一定的信息傳遞作用，信息傳遞的程度和效率取決于雙方偏好和利益一致程度的高低。 事實(shí)上，聲明博弈研究的關(guān)鍵問題就是聲明方和行為方偏好、利益的一致程度問題。 如果聲明博弈中的聲明方有有限種可能的類型，行為方有有限種（設(shè)為K種）可能的行為，那么這樣的聲明博弈成為離散型

9、聲明博弈。這種博弈模型可以用如下描述：離散型聲明博弈模型離散型聲明博弈模型),(),(. 4.,. 3. 21)()(),.,(.,. 1, 111, 1kiRkiSKKjijjiTiiTTiatuatuaaaAttttTttptptpttTt，行為方的得益為聲明方的得益為中選合后，在可選擇的行為集聲明行為方在聽到聲明方的以不同（說假話）相同（說真話），也可可以與當(dāng)然作為自己聲明的類型。中選擇以后，從聲明方了解對自己的隨機(jī)抽取，其中中以概率分布集合，抽取的方法是從類型自然抽取聲明方的類型與一般不完美信息動態(tài)博弈差別只是聲明方的行為比較特殊，只是一種對雙方得益無直接影響的口頭聲明。分析方法相同。

10、 圖8.1 構(gòu)成一個分開均衡的純策略完美貝葉斯均衡。兩種類型的聲明方都愿意聲明自己真實(shí)類型，而行為方則會相信聲明方的聲明。給定聲明方的真實(shí)類型是ti ,聲明方將聲明tj=ti,此時行為方判斷聲明方的真實(shí)條件概率 為p(ti|tj=ti)=p(ti|tj)=1, 即相信聲明方的真實(shí)類型就是ti，并采取行動ak=ai。雙方的上述策略構(gòu)成的策略組合，以及行為對聲明方類型的判斷，構(gòu)成一個分開均衡的純策略完美貝葉斯均衡。圖8.2和圖8.3 合并的完美貝葉斯均衡，也就是不同類型的聲明方會作出同樣的聲明。這兩種情況下聲明都是完全沒有信息傳遞作用的。 離散型聲明博弈很難得出一般意義的結(jié)論。離散型聲明博弈模型8

11、.2.2 連續(xù)型聲明博弈n聲明方類型標(biāo)準(zhǔn)分布于區(qū)間0,1，即T=0,1，行為方的行動空間A= 0,1。n聲明方得益函數(shù) ，行為方得益函數(shù) 可以看出，當(dāng)聲明方類型為t時，聲明方最希望的行為方行為是a=t+b ,而行為方對自己最有利的行動是 a-t。聲明方的函數(shù)中的參數(shù)b正是反映雙方偏好差距的參數(shù)正是反映雙方偏好差距的參數(shù)。注意用上述特殊形式的得益函數(shù)主要是為了突出雙方利益的不一致問題。加上一個較大正值，就可以保證雙方得益大于0.采用其它形式的函數(shù)也是可以的，但大多數(shù)形式都會使分析更復(fù)雜一些。2)(),(btaatUS2)(),(taatUR 克勞馥和索貝爾證明，當(dāng)當(dāng)b不等于不等于0時，存在一種時

12、，存在一種“部分合并部分合并均衡均衡”的完美貝葉斯均衡。的完美貝葉斯均衡。其基本特征是類型空間0,1被分成n個區(qū)間 0,x1),x1,x2),xn-1,1 ,屬于同一區(qū)間類型的聲明方作同樣聲明，在不同區(qū)間類型的聲明方作不同聲明。聲明方采用這種分組的合并均衡策略時，最后形成的完美貝葉斯均衡稱為“部分合并完美貝葉斯均衡”。 分成的區(qū)間越大，也就意味著聲明方通過聲明對自己真實(shí)類型位置的反映也越精確，即聲明的信息傳遞作用越強(qiáng)，n趨向于無窮大時信息接近充分傳遞。 b越小，則部分合并均衡數(shù)n*(b)越大，信息傳遞越充分。當(dāng)b趨向于0，意味著雙方偏好的差距幾乎不存在時， n*(b)趨向于無窮大，信息接近充分

13、傳遞。 先對n=2的簡單分割進(jìn)行論證。 這時類型空間分為 0,x1)和x1,1,屬于前一區(qū)間的聲明方作一個同樣聲明，屬于后一區(qū)間的聲明方作另一同樣聲明。行為方聽到前一種聲明時根據(jù)期望利益最大化分析，確定出最佳行為是x1/2 ,后一種情況時最佳行為是 (x1+1)/2 。 聲明方清楚行為方的判斷和決策思路，因此只有當(dāng)聲明方偏好x1/2 時，才會聲明自己屬于 0,x1)，同樣，要使聲明方愿意作聲明自己的類型屬于x1,1，必須滿足行為方偏好（x1+1）/2 。 根據(jù)聲明方的的得益函數(shù)，實(shí)現(xiàn)聲明方的得益的行為方行為是a=t+b,當(dāng)行為方的行為離t+b 越近時，聲明方得益越大，反之則越小，即聲明方的偏好

14、對稱于 t+b 點(diǎn)的。 因此，兩區(qū)間分界點(diǎn) 必須滿足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表類型的聲明方最希望的行為方行為正好處于 和 的中點(diǎn)，即： 整理得： 由于 ，則 。即只有當(dāng) 時才有可能存在兩部分合并均衡，如果 ，則雙方偏好相差太大，這種最低限度的信息傳遞也不可能存在。聲明完全無意義的合并完美貝葉斯均衡。 21x1tu0t+b連續(xù)型聲明博弈的部分合并均衡1x4121x2121x),( atUS1x1x21x2) 1(1x1x21x2) 1(1x2212111xxbxbx25 . 0101x25. 0b1x25. 0b25. 0b不在均衡路徑上的聲明聲明問題n如果聲明的類型只有 x

15、1/2 和（x1+1）/2 兩種，那么出現(xiàn)其余所有類型的聲明都不在均衡路徑上。采用任何其他特定類型作為共同的聲明也都會有該問題。n上述問題的實(shí)質(zhì)是分兩個區(qū)間以后，如何作出聲明的問題精確到具體類型則還是會存在對方不信的問題。n克勞鰒和索貝爾采用的一種隨機(jī)選擇的混合策略可以克服這種問題。n所有小于x1類型的聲明方在0,x1)上以標(biāo)準(zhǔn)分布概率隨機(jī)選擇一個類型作為“聲明類型”（不一定是他的真實(shí)類型），而大于x1類型的聲明方則在x1,1中以標(biāo)準(zhǔn)分布概率隨機(jī)選擇一個“聲明類型”。這樣實(shí)際上就沒有任何聲明不在均衡路徑上了，因而行為方的判斷只需要滿足完美貝葉斯均衡的要求3.部分合并完美貝葉斯均衡的區(qū)間劃分和數(shù)

16、量n兩區(qū)間部分合并均衡區(qū)間長度不等長，x1 =0.52b，前一個區(qū)間的長度是x1-0 = 0.5-2b，后一個區(qū)間的長度為1- x1= 0.52b，后一個區(qū)間長4b。 實(shí)際上這個結(jié)論對分割為更多區(qū)間的部分合并均衡也是成立的。n例如把區(qū)間劃分為n各小區(qū)間xk-1,xk)是n個小區(qū)間之一，長度為c，那么行為方對該區(qū)間類型的最優(yōu)行為是（xk-1+xk) /2，而對區(qū)間類型的最優(yōu)行為是（xk+xk+1) /2。與分兩個區(qū)間時同樣道理，這里兩個區(qū)間交界處xk類型聲明所偏好的行為方，也必須在（xk-1+xk) /2和（xk+xk+1) /2之間差異，即222111kkkkkxxxxbxn因?yàn)?xk+xk+

17、1 )/2 =xk -c/2，代入上式，得： xk b = 化簡得xk+1-xk=c4b。后一個區(qū)間比前一個區(qū)間長4b。設(shè)將類型區(qū)間0，1分n個小區(qū)間時第一個區(qū)間長度d，第二個區(qū)間長度必須d + 4b，第三個區(qū)間長度必須d + 8b，以此類推。n個區(qū)間總長度必須為1。因此12221xcxxkkkd(d + 4b).d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 根據(jù)等式，給定任何一個滿足n(n1)(2b)1的n，都存在滿足上述等式的d。因此存在分n個區(qū)間的部分合并均衡的必要條件是不等式n(n1)(2b) 1必須成立。 從該關(guān)于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大區(qū)間

18、個數(shù)n*(b)必須小于 /2。112b結(jié)論（1）b越小，則信息交流越充分，b越大，則信息交流越少越困難；（2）當(dāng)b0.25時，n*(b)=1，即信息交流完全不可能發(fā)生，因?yàn)殡p方的偏好差距太大；（3）當(dāng)b趨向于0時，n*(b)趨向于無窮大，也即信息接近充分交流，聲明方接近能聲明自己的真實(shí)類型；（4）只要b不等于0，即雙方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。n最后還可以作幾點(diǎn)說明：n一是分多個區(qū)間的部分合并完美貝葉斯均衡同樣也需要討論不在均衡路徑上聲明的問題，以及聲明方可采用的純策略或混合策略；n二是可以討論bL0。再設(shè)新項目所需投資為I，而它的收益為R。因?yàn)橹挥性擁椖康氖找娲笥谕顿Y到其他項目

19、的收益這個項目才有意義，因此I和R必須滿足RI(1+r)，其中r是其它項目的收益率。 )(1 ()()1 (.4.3.21)(),(.1RSRSrISSpLpHp得益為，企業(yè)資人得益，如投資人接受，則投為，企業(yè)得益人得益為如投資人拒絕，則投資提議是接受還是拒絕企業(yè)的能性的概率，然后選擇是高低兩種可，只知道，但看不到投資人看到比例股權(quán)換取這筆投資，愿出企業(yè)自己了解是高還是低，已知有利潤自然隨機(jī)決定該企業(yè)原：n可將該博弈表達(dá)成如下的信號博弈模型n 這個信號博弈中信號發(fā)出方的類型只有兩種，信號接受方的行為也只有兩種，都是比較簡單的，而信號發(fā)出方的信號空間則是一個連續(xù)區(qū)間0S1。n不過，在實(shí)際問題中，

20、考慮到企業(yè)是否合算及沒有被投資者接受的可能性，S的實(shí)際范圍要小得多。n例如投資者在看到S以后判斷=H的概率為q，即p(H|S)=q，則他只有在SqH+(1-q)L+RI(1+r)，即SI(1+r)/qH+(1-q)L+R時，才會接受S。而企業(yè)來說，只有當(dāng)(1-S)(+R)時，才會愿意出價S。n 現(xiàn)在先看一下信號博弈中存在合并完美貝葉斯均衡的條件，即“企業(yè)不管實(shí)際的是H還是L，都出S,而投資方接受”在什么情況下是一個合并完美貝葉斯均衡。8.3.4 勞動市場信號博弈勞動力素質(zhì)的信號機(jī)制P勞動生產(chǎn)率信號成本工人素質(zhì)010.5bP工人的素質(zhì)與勞動生產(chǎn)率勞動生產(chǎn)率信號成本工人素質(zhì)010.5e(e+1)/2PCdabE信號機(jī)制的存在和作用PC斯潘塞