認識無理數(shù)(一)教學內容

1、認識無理數(shù)(一)復習舊知復習舊知有理數(shù)的定義：有理數(shù)的定義： 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)都可看成有限小數(shù)都可看成有限小數(shù)都可以化成有限小數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)。議一議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？議一議：把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)有理數(shù)總可以用總可以用有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或表示。反過來，任何有限小數(shù)或

2、無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。.112,458,95,54, 3除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？新知探究新知探究、如圖是兩個邊長為、如圖是兩個邊長為1的正方形，沿對角線分的正方形，沿對角線分成四個三角形后，拼成一個大正方形：成四個三角形后，拼成一個大正方形：1111 大正方形的大正方形的面積為多少？面積為多少？ a2=2a、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？新知探究新知探究(1) a可能是整數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？a a2=2;002; 112;422;932;1642因為沒有平方是因為沒有平方是2的整數(shù)，所以的整數(shù)，所以a不是整數(shù)。不是

3、整數(shù)。、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？新知探究新知探究(2) a可能是分數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？a a2=2;41212;91312;94322;161412因為沒有平方是因為沒有平方是2的分數(shù)，所以的分數(shù)，所以a不是分數(shù)。不是分數(shù)。、問題：、問題：a會是什么數(shù)？會是什么數(shù)？a a2=2a既不是整數(shù)也不是分數(shù)既不是整數(shù)也不是分數(shù)新知探究新知探究(3) a是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù) a既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以a一定一定不是不是有理數(shù)有理數(shù)a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？古人把這個數(shù)取名為古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)無理數(shù)。 古

4、希臘的古希臘的畢畢達哥拉斯學派認為世界萬物都可達哥拉斯學派認為世界萬物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，即都可用有理數(shù)來以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，即都可用有理數(shù)來描述。描述。 隨著人類對數(shù)的認識不斷加深和發(fā)展，人隨著人類對數(shù)的認識不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實世界中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實世界中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù).畢畢達哥拉斯學派的成員達哥拉斯學派的成員希伯索斯希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這的正方形的對角線的長不能有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他在逃回家的路上，遭

5、到畢氏成員的追的恐慌，他在逃回家的路上，遭到畢氏成員的追捕，被投入大海。捕，被投入大海。 真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的。真理真理是經得起時間的考驗的是經得起時間的考驗的,人們不會忘記人們不會忘記希伯索斯希伯索斯這這位為真理而獻身的可敬學者，還把這樣的數(shù)取名位為真理而獻身的可敬學者，還把這樣的數(shù)取名為為“無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)鞏固練習鞏固練習1、下列方程中，、下列方程中，x不是有理數(shù)的是不是有理數(shù)的是( )A. B.C. D.42x0622x492x632x合作交流合作交流、如圖，直角三角形兩直角邊分別為、如圖，直角三角形兩直角邊分別為1和和2，以，以直角三角形的斜

6、邊為邊的正方形的面積是多少？直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？S=12+22S=5S合作交流合作交流、設該正方形的邊長為、設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？滿足什么條件？S=5bSb2=5S=b2合作交流合作交流、b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？bSb2=5b不是整數(shù)不是整數(shù)b不是分數(shù)不是分數(shù)b不是有理數(shù)不是有理數(shù)鞏固練習鞏固練習2、如圖，圖中未知數(shù)、如圖，圖中未知數(shù)x的值是有理數(shù)嗎？說說你的值是有理數(shù)嗎？說說你的理由。的理由。2cm216cm2xcm2問題解決問題解決例例1、如圖，正三角形、如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為2，高為，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎

7、？可能是分數(shù)嗎？1鞏固練習鞏固練習3、長、寬分別是、長、寬分別是3、2的長方形，它的對角線可的長方形，它的對角線可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？23鞏固練習鞏固練習4、如圖，從電線桿離地面、如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長處向地面拉一條長8m的纜繩，你能求出這條纜繩在地面上的固定的纜繩，你能求出這條纜繩在地面上的固定點距離電線桿底部的距離嗎？這個距離能用有理點距離電線桿底部的距離嗎？這個距離能用有理數(shù)表示嗎？數(shù)表示嗎？ACB問題解決問題解決例例2、右圖是由、右圖是由16個邊長為個邊長為1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一

8、任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段。兩條長度不是有理數(shù)的線段。AB有理數(shù)線段有理數(shù)線段AB、CDCDEFGH不是有理數(shù)線段不是有理數(shù)線段EF、GH鞏固練習鞏固練習5、請你在方格紙上按照下列要求設計直角三角、請你在方格紙上按照下列要求設計直角三角形：形：(1)使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；使它的三邊中有一邊邊長不是有理數(shù)；(2)使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數(shù)；(3)使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。使它的三邊邊長都不是有理數(shù)。ABC(1)ABC(2)DEF(3)GHIFDEGHI課堂小結課堂小結判定一個數(shù)是否無理數(shù)判定一個數(shù)是否無理數(shù): : (1)(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)形式，但無理數(shù)不能；不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷: :(1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù); ;(2)(2)含有含有 是無理數(shù)是無理數(shù); ;（3 3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)(4)(4)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；無理