數(shù)學(xué)史實(shí)用學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)史實(shí)用數(shù)學(xué)史實(shí)用(shyng)第一頁，共20頁。數(shù)學(xué)史的分期：數(shù)學(xué)史的分期：1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(fzhn)(公元前公元前6世世紀(jì)前紀(jì)前)2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前公元前6世紀(jì)世紀(jì)16世紀(jì)世紀(jì)) (1)古代希臘數(shù)學(xué)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前公元前6世紀(jì)世紀(jì)6世紀(jì)世紀(jì)) (2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)世紀(jì)15世紀(jì)世紀(jì)) (3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)世紀(jì)16世紀(jì)世紀(jì))3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期， 17世世 紀(jì)紀(jì)18世紀(jì)世紀(jì) )4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820現(xiàn)在現(xiàn)在) (1)

2、現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(18201870) (2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(18701940) (3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期，或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期， 1950現(xiàn)在現(xiàn)在) 第1頁/共20頁第二頁，共20頁。第2頁/共20頁第三頁，共20頁。第一章第一章 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)的起源和早的起源和早期發(fā)展期發(fā)展 11 數(shù)與形概念數(shù)與形概念(ginin)的產(chǎn)的產(chǎn)生生 1數(shù)的概念數(shù)的概念(ginin)來源于人類對(duì)客觀事來源于人類對(duì)客觀事物量的抽象物量的抽象2記數(shù)是對(duì)量的屬性表達(dá)記數(shù)是對(duì)量的屬性表達(dá) : 數(shù)制數(shù)制 記數(shù)方式記數(shù)方式 數(shù)字?jǐn)?shù)字第3頁/共20頁第四頁，共

3、20頁。埃及(i j)第4頁/共20頁第五頁，共20頁。3.幾何知識(shí)幾何知識(shí)(zh shi)來源于人們對(duì)形的直覺來源于人們對(duì)形的直覺 史前人大概首先是從自然界本身提取幾何史前人大概首先是從自然界本身提取幾何形式形式(例如他們注意到圓月與挺松在形象例如他們注意到圓月與挺松在形象(xngxing)上的區(qū)別上的區(qū)別)，并且在器皿制作、建筑，并且在器皿制作、建筑設(shè)計(jì)及繪畫裝飾中加以再現(xiàn)設(shè)計(jì)及繪畫裝飾中加以再現(xiàn) 第5頁/共20頁第六頁，共20頁。3 幾何學(xué)的產(chǎn)生幾何學(xué)的產(chǎn)生(chnshng) 1) 土地的測(cè)量：古代埃及土地的測(cè)量：古代埃及(i j)、古代印度、古代印度 2）天文觀測(cè)：古代）天文觀測(cè)：古代

4、(gdi)中國、巴比倫中國、巴比倫 第6頁/共20頁第七頁，共20頁。12河谷文明河谷文明(wnmng)與早期數(shù)學(xué)與早期數(shù)學(xué) 121 埃及埃及(i j)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 古埃及人在一種用紙莎草古埃及人在一種用紙莎草(Papyms)壓制成的草壓制成的草片上書寫，這些紙草書有的幸存至今我們關(guān)于古埃片上書寫，這些紙草書有的幸存至今我們關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)(shxu)的知識(shí)，主要就是依據(jù)了兩部紙草的知識(shí)，主要就是依據(jù)了兩部紙草書書萊茵德紙草書和莫斯科紙草書萊茵德紙草書和莫斯科紙草書 第7頁/共20頁第八頁，共20頁。1、記數(shù)、記數(shù) 埃及人很早就發(fā)明埃及人很早就發(fā)明(fmng)了象形文字記號(hào)了象形文字記號(hào)，這是

5、一種以十進(jìn)制為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，但卻沒有位，這是一種以十進(jìn)制為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，但卻沒有位值的概念值的概念 在萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中，象形數(shù)字被在萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中，象形數(shù)字被簡化為僧侶文數(shù)字，冗長的重復(fù)記號(hào)被拋棄了，簡化為僧侶文數(shù)字，冗長的重復(fù)記號(hào)被拋棄了，引進(jìn)了一些表示數(shù)字與引進(jìn)了一些表示數(shù)字與10的乘冪的倍數(shù)的特殊記的乘冪的倍數(shù)的特殊記號(hào)。如號(hào)。如28表示成表示成= 第8頁/共20頁第九頁，共20頁。2、算術(shù)、算術(shù)(sunsh) 埃及人最基本的算術(shù)運(yùn)算是加法乘法運(yùn)算是通過埃及人最基本的算術(shù)運(yùn)算是加法乘法運(yùn)算是通過逐次加倍的程序來實(shí)現(xiàn)逐次加倍的程序來實(shí)現(xiàn)(shxin)例如例如69乘以乘

6、以19是這樣是這樣來進(jìn)行的：將來進(jìn)行的：將69加倍得加倍得138；又將這個(gè)結(jié)果加倍得；又將這個(gè)結(jié)果加倍得276；再加倍得；再加倍得552；再加倍得；再加倍得1104，此即，此即69的的16倍因?yàn)楸兑驗(yàn)?9=16+2+1，所以，所以69乘以乘以19的答數(shù)應(yīng)為的答數(shù)應(yīng)為1104+138+69=1311在除法運(yùn)算中，加倍程序被倒過在除法運(yùn)算中，加倍程序被倒過來執(zhí)行，即除數(shù)取代了被除數(shù)的地位而被拿來逐次加倍來執(zhí)行，即除數(shù)取代了被除數(shù)的地位而被拿來逐次加倍 紙草書中有些問題可以被歸之于我們今天所說紙草書中有些問題可以被歸之于我們今天所說(su shu)的代數(shù)學(xué)的范疇，它們相當(dāng)于求解形如的代數(shù)學(xué)的范疇，它

7、們相當(dāng)于求解形如x+ax=b或或x+ax+bx=c的一次方程埃及人稱未知的一次方程埃及人稱未知數(shù)為數(shù)為“堆堆”(aha，讀作何，讀作何”)。 第9頁/共20頁第十頁，共20頁。3、幾何、幾何(j h) 埃及幾何學(xué)是尼羅河的贈(zèng)禮萊茵德紙草埃及幾何學(xué)是尼羅河的贈(zèng)禮萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中確實(shí)包含有許多幾何陛質(zhì)的書和莫斯科紙草書中確實(shí)包含有許多幾何陛質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積問題，內(nèi)容大都與土地面積(min j)和谷堆體積和谷堆體積的計(jì)算有關(guān)的計(jì)算有關(guān) 現(xiàn)存的紙草書現(xiàn)存的紙草書(cosh)中可以找到正方形、中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等圖形面積的正確公式矩形、等腰梯形等圖形面積的正確公式

8、埃及人對(duì)于圓面積則給出了很好的近似萊茵埃及人對(duì)于圓面積則給出了很好的近似萊茵德紙草書德紙草書(cosh)的一個(gè)問題顯示圓周率丌值約為的一個(gè)問題顯示圓周率丌值約為3.1605 第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。 埃及人在體積計(jì)算中達(dá)到了很高的水平，埃及人在體積計(jì)算中達(dá)到了很高的水平，代表性例子是莫斯科紙草書第代表性例子是莫斯科紙草書第14題這道題給題這道題給出了計(jì)算平截頭方錐體積的公式，用現(xiàn)代符號(hào)表出了計(jì)算平截頭方錐體積的公式，用現(xiàn)代符號(hào)表示相當(dāng)于示相當(dāng)于 Vh3a2abb2h第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。 埃及文明在歷代王朝更迭中表現(xiàn)出一種靜止埃及文明在歷代王朝更迭中表現(xiàn)出一種靜止

9、的特性，這種靜止特性也反映在埃及數(shù)學(xué)的發(fā)展中的特性，這種靜止特性也反映在埃及數(shù)學(xué)的發(fā)展中萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學(xué)，就像祖?zhèn)骷覍氁粯邮来鄠鳎跀?shù)千年漫長的歲月中很少傳家寶一樣世代相傳，在數(shù)千年漫長的歲月中很少變化加法運(yùn)算和單位分?jǐn)?shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊變化加法運(yùn)算和單位分?jǐn)?shù)始終是埃及算術(shù)的磚塊，使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù)古埃及人的面，使古埃及人的計(jì)算顯得笨重繁復(fù)古埃及人的面積、體積算法積、體積算法(sun f)對(duì)精確公式與近似關(guān)系往對(duì)精確公式與近似關(guān)系往往不作明確區(qū)分，這又使他們的實(shí)用幾何帶上了粗往不作明確區(qū)分，這又使他們的實(shí)用幾何帶上了粗糙

10、的色彩這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)糙的色彩這一切都阻礙埃及數(shù)學(xué)向更高的水平發(fā)展公元前展公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代的數(shù)學(xué)文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代 第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。122 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)(shxu) 1、記數(shù)、記數(shù) 美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造(chungzo)了一了一套以套以60進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng)進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng) 美索不達(dá)米亞人還創(chuàng)造美索不達(dá)米亞人還創(chuàng)造(chungzo)位值原則，位值原則，并把它推廣到分?jǐn)?shù)并把它推廣到分?jǐn)?shù) 。但這種位

11、值原則并不絕對(duì)。但這種位值原則并不絕對(duì)。第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。2、計(jì)算、計(jì)算(j sun) 美索不達(dá)米亞人長于計(jì)算，這不只是與他們優(yōu)美索不達(dá)米亞人長于計(jì)算，這不只是與他們優(yōu)良的記數(shù)系統(tǒng)有關(guān)美索不達(dá)米亞的學(xué)者還表現(xiàn)出發(fā)良的記數(shù)系統(tǒng)有關(guān)美索不達(dá)米亞的學(xué)者還表現(xiàn)出發(fā)展程序化算法的熟練技巧他們創(chuàng)造了許多展程序化算法的熟練技巧他們創(chuàng)造了許多(xdu)成熟的算法。成熟的算法。 美索不達(dá)米亞人還經(jīng)常利用各種數(shù)表來進(jìn)行美索不達(dá)米亞人還經(jīng)常利用各種數(shù)表來進(jìn)行(jnxng)計(jì)算，包括乘法表、倒數(shù)表、平方表、立計(jì)算，包括乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至還有指數(shù)方表、平方根表、

12、立方根表，甚至還有指數(shù)(對(duì)數(shù)對(duì)數(shù))表這些數(shù)表使計(jì)算更加簡捷表這些數(shù)表使計(jì)算更加簡捷 第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。2、代數(shù)、代數(shù)(dish) 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)在代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)達(dá)到了相當(dāng)美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)在代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)達(dá)到了相當(dāng)?shù)母叨鹊母叨?god)埃及代數(shù)主要是討論線性方程，埃及代數(shù)主要是討論線性方程，對(duì)于二次方程則僅涉及到最簡單的情形對(duì)于二次方程則僅涉及到最簡單的情形(ax2=b)而來自古巴比倫時(shí)代的一些泥版文書則表明，巴比而來自古巴比倫時(shí)代的一些泥版文書則表明，巴比倫人已能卓有成效地處理相當(dāng)一般的三項(xiàng)二次方程倫人已能卓有成效地處理相當(dāng)一般的三項(xiàng)二次方程 耶魯大學(xué)收藏的一塊泥版文書中有這樣的

13、問題：耶魯大學(xué)收藏的一塊泥版文書中有這樣的問題： “已知依幾布姆已知依幾布姆(igibum)比依古姆比依古姆(igum)大大7問依問依幾布姆和依古姆各為多少幾布姆和依古姆各為多少?”題中給出的算法題中給出的算法(sun f)相當(dāng)于：方程相當(dāng)于：方程 x27x1=0的求根公式的求根公式 第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。 (1) x2 +px=q (2) x2=px+q (3) x2+q =px (其中其中p0，q0)所有所有(suyu)這三類方程在古巴比倫泥版文書這三類方程在古巴比倫泥版文書中都可以找到，并都給出了正確的解算程序中都可以找到，并都給出了正確的解算程序 求解正系數(shù)求解正系數(shù)(

14、xsh)二次方二次方程程 美索不達(dá)米亞泥版文書中也有很多三次美索不達(dá)米亞泥版文書中也有很多三次(sn c)方方程的例子像程的例子像x3=a這樣的純?nèi)芜@樣的純?nèi)?sn c)方程，主要是方程，主要是通過查立方表或立方根表來求解形如的通過查立方表或立方根表來求解形如的x3 +x2=a混合混合三次三次(sn c)方程也是藉現(xiàn)成的表來求解方程也是藉現(xiàn)成的表來求解 第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。4、幾何、幾何(j h) 美索不達(dá)米亞幾何也是與測(cè)量等實(shí)際問題相美索不達(dá)米亞幾何也是與測(cè)量等實(shí)際問題相聯(lián)系的數(shù)值計(jì)算美索不達(dá)米亞學(xué)者已掌握三角形聯(lián)系的數(shù)值計(jì)算美索不達(dá)米亞學(xué)者已掌握三角形、梯形等平面圖形

15、面積和棱柱、平截頭方錐等一些、梯形等平面圖形面積和棱柱、平截頭方錐等一些立體圖形體積的公式立體圖形體積的公式(gngsh)他們還知道并利他們還知道并利用圖形的相似性概念用圖形的相似性概念 在美索不達(dá)米亞河谷地區(qū)，圓面積通常被取在美索不達(dá)米亞河谷地區(qū)，圓面積通常被取作為半徑平方的三倍，也就是說取圓周率作為半徑平方的三倍，也就是說取圓周率為為3，不過不過(bgu)1936年在離巴比倫城年在離巴比倫城300多公里的蘇多公里的蘇薩地方出土的一塊泥版文書可知巴比倫時(shí)代學(xué)者采薩地方出土的一塊泥版文書可知巴比倫時(shí)代學(xué)者采用用3又又1/8作為作為的近似值的近似值 古巴比倫時(shí)代的泥版文書也說明勾股定理在當(dāng)古巴比

16、倫時(shí)代的泥版文書也說明勾股定理在當(dāng)時(shí)的美索不達(dá)米亞地區(qū)已廣泛使用時(shí)的美索不達(dá)米亞地區(qū)已廣泛使用 第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。 有一些泥版文書上的數(shù)學(xué)問題說明美索不達(dá)米有一些泥版文書上的數(shù)學(xué)問題說明美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)除了實(shí)用的動(dòng)機(jī)外，有時(shí)也表現(xiàn)出理論興趣亞數(shù)學(xué)除了實(shí)用的動(dòng)機(jī)外，有時(shí)也表現(xiàn)出理論興趣(xngq)這方面最典型的例子是一塊叫這方面最典型的例子是一塊叫“普林頓普林頓322”的泥版文書的泥版文書 諾依格包爾等人的研究表明，普林頓諾依格包爾等人的研究表明，普林頓322數(shù)表數(shù)表(sh bio)與所謂與所謂“整勾股數(shù)整勾股數(shù)”有關(guān)滿足關(guān)系式有關(guān)滿足關(guān)系式a2+b2=c2的一組整數(shù)的一組整

17、數(shù)(a，b，c)叫整勾股數(shù)，西方叫整勾股數(shù)，西方文獻(xiàn)中也稱文獻(xiàn)中也稱“畢達(dá)哥拉斯數(shù)畢達(dá)哥拉斯數(shù)”計(jì)算表明：普林頓計(jì)算表明：普林頓322數(shù)表數(shù)表(sh bio)第第、列的相應(yīng)數(shù)字，恰好列的相應(yīng)數(shù)字，恰好構(gòu)成了畢達(dá)哥拉斯三角形中的斜邊構(gòu)成了畢達(dá)哥拉斯三角形中的斜邊c與直角邊與直角邊b 第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。 總的來說，古代美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)與埃及總的來說，古代美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)與埃及數(shù)學(xué)一樣數(shù)學(xué)一樣(yyng)主要是解決各類具體問題的實(shí)主要是解決各類具體問題的實(shí)用知識(shí)，處于原始算法積累時(shí)期幾何學(xué)作為一用知識(shí)，處于原始算法積累時(shí)期幾何學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)問甚至還不存在埃及紙草書和巴比門獨(dú)立的學(xué)問甚至還不存在埃及紙草書和巴比倫泥版文書中匯集的各種幾何圖形面積、體積的倫泥版文書中匯集的各種幾何圖形面積、體積的計(jì)算法則，本質(zhì)上屬于算術(shù)的應(yīng)用當(dāng)然，古代計(jì)算法則，本質(zhì)上屬于算術(shù)的應(yīng)用當(dāng)