數(shù)學(xué)21平面向量的實(shí)際背景及基本概念新人教版A版必修學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)21平面向量的實(shí)際平面向量的實(shí)際(shj)背景及基本概背景及基本概念新人教版念新人教版A版必修版必修第一頁(yè)，共16頁(yè)。 在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)(xux)了很多“量”，如年齡，身高，位移，長(zhǎng)度，速度，加速度，面積，體積，力，質(zhì)量等，大家一起分析一下，這些“量”有什么不同？ * 數(shù)學(xué)中我們把年齡數(shù)學(xué)中我們把年齡(ninlng)，身高，長(zhǎng)度，面積，身高，長(zhǎng)度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；體積，質(zhì)量等叫數(shù)量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。數(shù)量只有大小，沒有數(shù)量只有大小，沒有(mi yu)方向；方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。第1頁(yè)/共

2、16頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。向量通常用有向線段（帶有方向向量通常用有向線段（帶有方向(fngxing)的線段）來表示的線段）來表示;A(起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）有向線段的三個(gè)要素：有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度a以以A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量表示為：為終點(diǎn)的向量表示為：AB 或或a注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向量時(shí)，表示向量時(shí)， 印刷用黑體印刷用黑體a a，書寫用，書寫用a此重點(diǎn)此重點(diǎn)也，望也，望記住記住第2頁(yè)/共16頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。單位向量單位向量:長(zhǎng)度長(zhǎng)度(chngd)為為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度(chngd)的向量。的向量。 2.兩個(gè)(lin )基本向量:

3、AB| AB 1.1.向量的長(zhǎng)度向量的長(zhǎng)度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示為：表示為：,零向量零向量:長(zhǎng)度為零的向量長(zhǎng)度為零的向量(方向任意方向任意). 表示為：表示為：0|0|=0 第3頁(yè)/共16頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。3. 向量向量(xingling)的關(guān)的關(guān)系：系：規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行; 記作記作:0/a 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向方向相同或相反的非零向量叫平行向量量. 表示為：表示為：/ab相等向量相等向量: 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量. 表示為：表示為：ab=abc第4頁(yè)/共16頁(yè)第五頁(yè)，共16頁(yè)。

4、共線向量共線向量: 任一組平行向量都可平移到同一任一組平行向量都可平移到同一(tngy)直線上直線上. 即平行向量也叫做共線向量即平行向量也叫做共線向量.abcBOAC思考：共線向量一定思考：共線向量一定(ydng)在一條直線上嗎？在一條直線上嗎？第5頁(yè)/共16頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。第6頁(yè)/共16頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。BAFEDCO例例1.1.如圖如圖, ,設(shè)設(shè)O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分別寫分別寫 出圖中與向量出圖中與向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 問題問題: : (1) (1) 與與 相等嗎相等嗎? ? (2) (2) 與與 相等嗎

5、相等嗎? ? (3) (3)與與 長(zhǎng)度相等的向量有幾個(gè)長(zhǎng)度相等的向量有幾個(gè)? ? (4) (4)與與 共線的向量有哪幾個(gè)共線的向量有哪幾個(gè)? ?OA FE OB AF OA OA 解：解：;OACBDO= 第7頁(yè)/共16頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。相等相等(xingdng)的有的有7個(gè)個(gè)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等(xingdng)的有的有15個(gè)個(gè)第8頁(yè)/共16頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。 根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCDABCD 的形狀：的形狀： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC= ABDC= ABAD= （1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四

6、邊形。CABDABCD（2 2）四邊形）四邊形ABCDABCD是菱形是菱形(ln xn)(ln xn)。第9頁(yè)/共16頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。1.1.判斷下列結(jié)論判斷下列結(jié)論(jiln)(jiln)是否正確，并說明理由。是否正確，并說明理由。（1 1）單位向量都是相等向量；）單位向量都是相等向量； （ ）（2 2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)(y du)(y du)共線向量；（共線向量；（ ）（3 3）方向?yàn)槟掀鳎┓较驗(yàn)槟掀?060的向量與北偏東的向量與北偏東6060的向量是共線向的向量是共線向 量；量； （ ）（4 4）直角坐標(biāo)平面上的）直角坐標(biāo)平面上的

7、x x軸、軸、y y軸都是向量。（軸都是向量。（ ）2.2.已知邊長(zhǎng)為已知邊長(zhǎng)為3 3的等邊三角形的等邊三角形ABCABC，求，求BCBC邊上的中線向量邊上的中線向量 的模的模 。 ADAD第10頁(yè)/共16頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。向量向量(xingling)(xingling)的的相反向量相反向量(xingling)(xingling)定義定義(dngy)：注意注意(zh y)：零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。第11頁(yè)/共16頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。（1）下列）下列(xili)各量中是向量的是（各量中是向量的是（ ） A時(shí)間時(shí)間 B速度速度 C面積面積 D. 長(zhǎng)度長(zhǎng)度練習(xí)練

8、習(xí)(linx)：（2）等腰梯形）等腰梯形(txng) 中，對(duì)角線中，對(duì)角線 與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) ，點(diǎn)，點(diǎn) 、 分別在兩腰分別在兩腰 、 上，上， 過點(diǎn)過點(diǎn) 且且 ，則下列等式，則下列等式 正確的是（正確的是（ ） A B C D BD第12頁(yè)/共16頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。(3).下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. D) 共線(n xin)向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是任意(rny)兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量.能判定向量a與b平行的是_.第13頁(yè)/共16頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。小結(jié)