系統(tǒng)辨識(shí)第1章

1、1系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)第一章第一章 緒論緒論2 系統(tǒng)辨識(shí)課程的基本要求系統(tǒng)辨識(shí)課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識(shí)方法的基本概念、原理與方法2、針對(duì)實(shí)際的工程問(wèn)題, 能夠用系統(tǒng)辨識(shí)方法 進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)3、能夠應(yīng)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)， 解決實(shí)際問(wèn)題（研究生為重點(diǎn)）3 授課老師授課老師 王石王石 1-161-16課時(shí)（課時(shí)（1-101-10周，研究生）周，研究生） 電話：電話：1357485689913574856899 郵件：郵件： 譚建豪譚建豪 17-3217-32課時(shí)（本科）課時(shí)（本科）4 考試方式：開(kāi)卷考試方式：開(kāi)卷 （大作業(yè)，研究生）（大作業(yè)，研究生）作業(yè)：電子版，通過(guò)郵件（本）作業(yè)：電

2、子版，通過(guò)郵件（本） 紙質(zhì)（研究生）紙質(zhì)（研究生）平時(shí)平時(shí) 50% 50% 考試考試 50%50%注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)System IdentificationSystem Identification 系統(tǒng)辯識(shí)，又譯為“系統(tǒng)識(shí)別” ，目前尚無(wú)公認(rèn)的統(tǒng)一定義。中國(guó)大百科全書中國(guó)大百科全書中記述為：系統(tǒng)辯識(shí)是中記述為：系統(tǒng)辯識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入根據(jù)系統(tǒng)的輸入/ /輸出時(shí)間函數(shù)，確定系統(tǒng)行輸出時(shí)間函數(shù)，確定系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)分支為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)分支（中國(guó)大百科自動(dòng)控制卷486-488頁(yè)）。5通俗地說(shuō)，系統(tǒng)辯識(shí)就是：利用對(duì)未知系統(tǒng)的系統(tǒng)辯識(shí)就是：利用對(duì)未知系統(tǒng)的試驗(yàn)

3、數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入/ /輸出數(shù)據(jù)）輸出數(shù)據(jù)）以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的科學(xué)?？茖W(xué)。67 系統(tǒng)辨識(shí)是控制論的一個(gè)分支系統(tǒng)辨識(shí)是控制論的一個(gè)分支.系統(tǒng)由多個(gè) (至少2個(gè)) 有相互關(guān)聯(lián)的元素組成的集合。系統(tǒng)的特點(diǎn)：至少包含2個(gè)(以上)元素;具有關(guān)聯(lián)性具有明確的界限.8910系統(tǒng)的模型系統(tǒng)的模型：根據(jù)一定的目的，對(duì)現(xiàn)：根據(jù)一定的目的，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種抽象和簡(jiǎn)化。實(shí)世界的一種抽象和簡(jiǎn)化。模型的相似：模型的相似：行為的相似性行為的相似性模型的特點(diǎn)：模型的特點(diǎn)：針對(duì)性（目的性），通用性針對(duì)性（目的性），通用性結(jié)構(gòu)的相似性、功

4、能的相似、控制方式結(jié)構(gòu)的相似性、功能的相似、控制方式模型分類：（1）實(shí)物模型 11（2）物理模型1213其中也包括半實(shí)物模型1415（3）數(shù)學(xué)模型16（4）邏輯模型17181920（1）概念模型）概念模型質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律物體加速度的大小跟物體受到的物體加速度的大小跟物體受到的作用力作用力成正成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同合外力的方向相同模型按進(jìn)程與演化分為：模型按進(jìn)程與演化分為：21（2）形式化模型）形式化模型 數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)公式：F=ma 形式語(yǔ)言表達(dá)形式語(yǔ)言表達(dá)22（3）可執(zhí)行

5、模型）可執(zhí)行模型/實(shí)現(xiàn)模型實(shí)現(xiàn)模型 可執(zhí)行的，可執(zhí)行的， 可以進(jìn)行測(cè)試的模型可以進(jìn)行測(cè)試的模型23 系統(tǒng)辨識(shí)理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一系統(tǒng)辨識(shí)理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。系統(tǒng)辨識(shí)的提出系統(tǒng)辨識(shí)的提出24 目前不僅工程控制對(duì)象需要建立數(shù)學(xué)模型，目前不僅工程控制對(duì)象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、學(xué)、天文學(xué)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)天文學(xué)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定最終控制決策。模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定最終控制決策。對(duì)于上述各個(gè)領(lǐng)域，

6、由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能對(duì)于上述各個(gè)領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。 25（1）理論分析法）理論分析法 這種方法主要是通過(guò)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這種方法主要是通過(guò)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、運(yùn)用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)生物學(xué)定律、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 1.1 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建立數(shù)學(xué)模型的基本方法理論分析方法只能用于較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的建模，理論分析方法只能用于較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的建模，并且對(duì)系統(tǒng)的

7、機(jī)理要有較清楚的了解。對(duì)于并且對(duì)系統(tǒng)的機(jī)理要有較清楚的了解。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，這種建模方法有很大比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。的局限性。26根據(jù)力學(xué)原理，根據(jù)力學(xué)原理，n n關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為 其中其中 為為n nn n階正定慣性矩陣，階正定慣性矩陣， 為為n nn n離心和哥氏力項(xiàng)離心和哥氏力項(xiàng)， 為為 n n1 1 階重力項(xiàng)。階重力項(xiàng)。27 dqGqqq,CqqD qDqq,C qG理論分析法實(shí)例：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模理論分析法實(shí)例：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模d為控制輸入，為外加干擾。28（2 2）測(cè)試法）測(cè)試法(I/O(I/O模型模型) ) 系統(tǒng)的輸入輸出一般總是

8、可以測(cè)量的。由于系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測(cè)量的。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立系利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)。 與理論分析方法相比，測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入與理論分析方法相比，測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)理，不足之處是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的了解系統(tǒng)的機(jī)理，不足之處是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的試驗(yàn)以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)試驗(yàn)以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)是很困難的。是很困難的。 在實(shí)

9、際研究中，往往將理論分析方法和測(cè)試法相在實(shí)際研究中，往往將理論分析方法和測(cè)試法相結(jié)合，機(jī)理已知部分（名義模型）采用理論分析方結(jié)合，機(jī)理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機(jī)理未知部分采用測(cè)試方法。法，機(jī)理未知部分采用測(cè)試方法。2930比較典型的幾個(gè)定義為比較典型的幾個(gè)定義為:（1）L.A.Zadeh定義（定義（1962年）：年）：辨識(shí)就是在輸辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定一組給定的模型類中，的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型；確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型；（2）P.Eykhoff定義（定義（1974年）：辨識(shí)問(wèn)題可以年）：辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模

10、型來(lái)表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；1.2 系統(tǒng)辨識(shí)的定義系統(tǒng)辨識(shí)的定義（3 3）L.LjungL.Ljung定義（定義（19781978年）：辨識(shí)有三個(gè)要素，即年）：辨識(shí)有三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。31我的定義（廣義的系統(tǒng)辨識(shí)）：我的定義（廣義的系統(tǒng)辨識(shí)）：

11、根據(jù)信息（數(shù)據(jù)、原理以及經(jīng)驗(yàn)）確定系統(tǒng)模型。3233（1）系統(tǒng)仿真）系統(tǒng)仿真 為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對(duì)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際上是很直接的方法是對(duì)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際上是很難實(shí)現(xiàn)的。例如，利用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行難實(shí)現(xiàn)的。例如，利用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用太實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用太大大；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程過(guò)程帶有一定的危險(xiǎn)性帶有一定的危險(xiǎn)性；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可能會(huì)很系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可能會(huì)很大大，以致實(shí)驗(yàn)周期太長(zhǎng)。為此，需要利用系統(tǒng)辨識(shí)，以致實(shí)驗(yàn)周期太長(zhǎng)。為此，需要利用系統(tǒng)辨識(shí)建模

12、，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。1.3 系統(tǒng)辨識(shí)的研究目的系統(tǒng)辨識(shí)的研究目的 如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等。置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等。343536373839（2）系統(tǒng)預(yù)測(cè)）系統(tǒng)預(yù)測(cè) 無(wú)論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，無(wú)論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢(shì)，往往需要研究系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢(shì)，才能預(yù)先做出決策，采取措施?？茖W(xué)地才能預(yù)先做出決策，采取措施?？茖W(xué)地定量預(yù)定量預(yù)測(cè)大多需要采

13、用模型方法，測(cè)大多需要采用模型方法，即首先建立所預(yù)測(cè)即首先建立所預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)中的某些變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)中的某些變量的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。量的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。404142（3）系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制）系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制 在工程設(shè)計(jì)中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所在工程設(shè)計(jì)中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項(xiàng)完善的設(shè)有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項(xiàng)完善的設(shè)計(jì)，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)計(jì)，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應(yīng)。為此，靠性等）

14、相適應(yīng)。為此，需要建立數(shù)學(xué)模型需要建立數(shù)學(xué)模型，在，在設(shè)計(jì)中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分設(shè)計(jì)中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對(duì)總體系統(tǒng)特性的影響之間的相互作用和它們對(duì)總體系統(tǒng)特性的影響。43（4）系統(tǒng)分析）系統(tǒng)分析 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來(lái)，量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來(lái)，從而為分從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。析該系統(tǒng)提

15、供線索和依據(jù)。4445（5）故障診斷）故障診斷 許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等，堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的信息，程中的信息，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，推斷過(guò)程動(dòng)態(tài)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，推斷過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的變化情況特性的變化情況。然后，根據(jù)動(dòng)態(tài)特性的變化情。然后，根據(jù)動(dòng)態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大小況判斷故障是否已經(jīng)

16、發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大小以及故障的位置等。以及故障的位置等。4647（6）驗(yàn)證機(jī)理模型）驗(yàn)證機(jī)理模型 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而可將非常有利于理解所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對(duì)該系統(tǒng)輸出變以探索和分析不同的輸入條件對(duì)該系統(tǒng)輸出變量的影響，量的影響，以檢驗(yàn)所提出的機(jī)理模型，以檢驗(yàn)所提出的機(jī)理模型，更全面更全面地理解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。地理解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。48（1）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱 如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、

17、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的的，適合于通過(guò)機(jī)理分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以，適合于通過(guò)機(jī)理分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以稱為稱為“白箱白箱”。如果對(duì)系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚如果對(duì)系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用只能從系統(tǒng)的試驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識(shí)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為辨識(shí)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為“黑黑箱箱”。如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機(jī)理還不清楚機(jī)理還不清楚，則稱系統(tǒng)為，則稱系統(tǒng)為“灰箱灰箱”。1 .4 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類（2 2）按概率角度分：確定性的、隨機(jī)性的）按概率角度分：確定性的、隨機(jī)性

18、的 確定性模型所描述的系統(tǒng)，確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。其輸出響應(yīng)是唯一確定的。而隨機(jī)性模型所而隨機(jī)性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確定的。不確定的。4950（3 3）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的的 靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模型用于描關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過(guò)渡過(guò)程時(shí)的

19、各狀態(tài)變量之間的關(guān)述系統(tǒng)處于過(guò)渡過(guò)程時(shí)的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時(shí)間的函數(shù)。系，一般為時(shí)間的函數(shù)。（4 4）按時(shí)間刻度分：連續(xù)的、離散的）按時(shí)間刻度分：連續(xù)的、離散的 用來(lái)描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞用來(lái)描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來(lái)描述離散系統(tǒng)的模型有差分方函數(shù)等，用來(lái)描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。程、狀態(tài)方程等。51（5 5）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常的、時(shí)變的）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常的、時(shí)變的 定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，而時(shí)變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而改變。而時(shí)變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而

20、改變。5253（6 6）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的線性的 線性模型用來(lái)描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)線性模型用來(lái)描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是滿足是滿足疊加原理疊加原理和均勻性，而非線性模型用來(lái)和均勻性，而非線性模型用來(lái)描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。（7 7）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的 非參數(shù)模型是指結(jié)構(gòu)模型，例如通過(guò)階躍非參數(shù)模型是指結(jié)構(gòu)模型，例如通過(guò)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來(lái)建立的模型都響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來(lái)建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采

21、用參屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用參數(shù)表達(dá)數(shù)表達(dá)所建立的模型則為參數(shù)模型，所建立的模型則為參數(shù)模型，例如狀例如狀態(tài)方程和差分方程。態(tài)方程和差分方程。5455（8 8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組

22、，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。（9 9）按輸入輸出個(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵觯ǎ┌摧斎胼敵鰝€(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵觯⊿ISOSISO），），多輸入多輸出（多輸入多輸出（MIMOMIMO）。）。（1010）按模型的使用形式分：離線的、在線的、）按模型的使用形式分：離線的、在線的、實(shí)時(shí)的、成批的。實(shí)時(shí)的、成批的。（i i）實(shí)時(shí)系統(tǒng)）實(shí)時(shí)系統(tǒng)（iiii）非實(shí)時(shí)系統(tǒng)）非實(shí)時(shí)系統(tǒng)56 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲取全部數(shù)據(jù)后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲取全部數(shù)據(jù)后，運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，以得到運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，以得到模型模型參數(shù)參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)；的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)

23、；（在模型運(yùn)行過(guò)程中）獲得當(dāng)前的輸入輸出（在模型運(yùn)行過(guò)程中）獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用數(shù)據(jù)之后，采用遞推遞推辨識(shí)法對(duì)辨識(shí)法對(duì)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值進(jìn)進(jìn)行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。57581.5 幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示1、脈沖響應(yīng)函數(shù) SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時(shí)延因子， 。 0iiy kg i zu k 11z u ku k59對(duì)于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動(dòng)平均（M

24、oving Average）模型，簡(jiǎn)稱MA模型。記對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)，考慮噪聲項(xiàng)的影響，則其中 為噪聲項(xiàng)。 0sNiiy kg i zu k 10sNiiB zg i z 1y kB zu ke k e k602 2、線性差分方程、線性差分方程 差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動(dòng)態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、，動(dòng)態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列輸出采樣值序列 和和 之間的關(guān)系可表示成如下的之間的關(guān)系可表示成如下的n n階線性差分階線性差分方程方程該方程稱為自回歸滑動(dòng)平均（該方程稱為自回歸滑動(dòng)平均（Auto-Regressive Moving AverageAuto-Regr

25、essive Moving Average）模型，簡(jiǎn)稱為模型，簡(jiǎn)稱為ARMAARMA模型。模型。 10111nny ka y ka y knbu kbu kb u kn u k y k613、狀態(tài)空間模型線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 、 分別表示輸出量和輸入量， 、 和 是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。 x tAx tBu ty tCx t 1nx tR y t u tABC62離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中 ， 、 ； 、 、 ；系數(shù)矩陣 、 、 的參數(shù)個(gè)數(shù)分別為 、 、 。 1x kAx kBu ky kCx k nx kR ry k

26、R mu kRn nARn mBRr nCRABCn nn mrn631.6 系統(tǒng)辨識(shí)常用的誤差準(zhǔn)則系統(tǒng)辨識(shí)常用的誤差準(zhǔn)則 辨識(shí)時(shí)所采用的誤差準(zhǔn)則是辨識(shí)問(wèn)題的3個(gè)要素之一，是用來(lái)衡量模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。誤差準(zhǔn)則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中， 為的 函數(shù)， 是定義在區(qū)間 上的誤差函數(shù)，一般指模型與實(shí)際系統(tǒng)的誤差。其中 NkkfJ1 kkf2f k, ab k64誤差誤差 的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和廣義誤差準(zhǔn)則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實(shí)際系廣義誤差準(zhǔn)則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為

27、和和 時(shí)，輸時(shí)，輸出誤差為出誤差為 ky kym kykykm k65另外的準(zhǔn)則還有另外的準(zhǔn)則還有（1）匹配）匹配真實(shí)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生數(shù)據(jù)，進(jìn)行組合，看看有沒(méi)有顯著區(qū)真實(shí)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生數(shù)據(jù)，進(jìn)行組合，看看有沒(méi)有顯著區(qū)別，如構(gòu)造別，如構(gòu)造Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量。秩和統(tǒng)計(jì)量。（2）符合實(shí)際）符合實(shí)際規(guī)章制度，符合人性和實(shí)際的規(guī)范規(guī)章制度，符合人性和實(shí)際的規(guī)范游戲規(guī)則游戲規(guī)則體育規(guī)則體育規(guī)則66 系統(tǒng)辨識(shí)的分類方法很多，根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同模型的不同可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識(shí)、可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識(shí)、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)；集中參數(shù)系統(tǒng)和分

28、布參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)；可分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)參數(shù)根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)方法可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)等。另外還可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)和近代系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)有經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)和近代系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等分類。其中離線辨識(shí)與在線辨和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等分類。其中離線辨識(shí)與在線辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中常用的識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中常用的2個(gè)基本概念。個(gè)基本概念。1.7 系統(tǒng)辨識(shí)的分類系統(tǒng)辨識(shí)的分類671.7.1 1.7.1 離線辨識(shí)離線辨識(shí) 如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，

29、在獲得全部數(shù)據(jù)之后，定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小二乘法、極大用最小二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。 離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大缺點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大, ,難以難以適適用于實(shí)時(shí)控制用于實(shí)時(shí)控制 。681.7.2 在線辨識(shí)在線辨識(shí) 在線辨識(shí)時(shí)，在線辨識(shí)時(shí)，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，

30、確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到模型的新在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到模型的新的估計(jì)值。的估計(jì)值。 在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把參數(shù)辨識(shí)出來(lái)。參數(shù)辨識(shí)出來(lái)。69（1）明確辨識(shí)的目的明確辨識(shí)的目的，它決定模型的類型、精，它決定模型的類型、精度要求和所采用

31、的辨識(shí)方法；度要求和所采用的辨識(shí)方法；（2）掌握先驗(yàn)知識(shí)掌握先驗(yàn)知識(shí)，如系統(tǒng)的非線性程度、時(shí)，如系統(tǒng)的非線性程度、時(shí)變或非時(shí)變、比例或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過(guò)渡變或非時(shí)變、比例或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、截止頻率、時(shí)滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、過(guò)程時(shí)間、截止頻率、時(shí)滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型噪聲特性等，這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將起到指導(dǎo)性的作用；種類和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將起到指導(dǎo)性的作用；1.8 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟辨識(shí)的內(nèi)容和步驟（3 3）利用先驗(yàn)知識(shí)利用先驗(yàn)知識(shí)。選定和預(yù)測(cè)被辨識(shí)系統(tǒng)。選定和預(yù)測(cè)被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗(yàn)前假定模型；

32、的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗(yàn)前假定模型；（4 4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；（5 5）數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和的低頻成分和高頻成分高頻成分對(duì)辨識(shí)精度都有不利對(duì)辨識(shí)精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進(jìn)行去除；的影響，需要采用濾波器等方法進(jìn)行去除；7071（6 6）模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中利用辨識(shí)方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等

33、。的階次、純延遲等。（7 7）模型參數(shù)辨識(shí)模型參數(shù)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計(jì)方法，利用測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知選擇估計(jì)方法，利用測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知參數(shù)；參數(shù)；（8 8）模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)。從不同的側(cè)面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨?。從不同的?cè)面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨煽?，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用效果，驗(yàn)證所確定靠，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用效果，驗(yàn)證所確定的模型是否的模型是否恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)乇硎玖吮槐孀R(shí)的系統(tǒng)。表示了被辨識(shí)的系統(tǒng)。 如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識(shí)結(jié)如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識(shí)結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗(yàn)前模型結(jié)構(gòu)，重新束。否則，改變系統(tǒng)的驗(yàn)前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識(shí)過(guò)程，即執(zhí)行第

34、（執(zhí)行辨識(shí)過(guò)程，即執(zhí)行第（4 4）步至第（）步至第（8 8）步，直到獲得一個(gè)滿意的模型為止。步，直到獲得一個(gè)滿意的模型為止。7273附錄附錄A A：MatlabMatlab語(yǔ)言語(yǔ)言MatlabMatlab編程的基本知識(shí)編程的基本知識(shí)A.1:A.1:數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型A.1.1: 常量與變量常量與變量 變量變量2. 常量常量pi eps inf NaN i(j)74 pians = 3.1416 format long, pians = 3.1415926535897975A.1.2: Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 數(shù)字變量數(shù)字變量abs(x) sqrt(x) real(x) image(x)ro

35、und(x) sin(x) cos(x) tan(x)asin(x) accos(x) atan(x) atan2(x,y)變量的顯示格式：變量的顯示格式：format longformat short762. 字符串字符串 s=I am a students =I am a student s=char(b,a,b,y); sans =baby773 向量向量（1）向量的生成）向量的生成直接輸入法：直接輸入法： x=2 4 6 8x = 2 4 6 8冒號(hào)：冒號(hào)： a=1:2:7a = 1 3 5 7函數(shù)命令：函數(shù)命令： x=linspace(0,10,6)x = 0 2 4 6 8 107

36、8（2）向量的引用）向量的引用X(n)X(n1:n2) x=1 2 3 4 5; x(1:3)ans = 1 2 379Isvector( )：判斷是否為向量：判斷是否為向量length（）：（）：dot(a,b):cross(a,b):803 矩陣矩陣（1）矩陣的生成）矩陣的生成直接輸入法：直接輸入法： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 981利用利用M文件創(chuàng)建文件創(chuàng)建在在M文件：文件：as36中輸入：中輸入：AA=1 2 3 4 5 6 7 8 9; as36 AAAA = 1 2 3 4 5 6 7 8 982利用文本文件創(chuàng)建利用文本文件創(chuàng)建在

37、文本文件（在文本文件（txt文件）：文件）：asas中輸入：中輸入：1 2 34 5 6 7 8 9load asas.txt asasasas = 1 2 3 4 5 6 7 8 983特殊矩陣的創(chuàng)建特殊矩陣的創(chuàng)建zeros(m)zeros(m,n)eye(m)eye(m,n)ones(m)ones(m,n)rand(m)rand(m,n).84 zeros(3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(2,3)ans = 0 0 0 0 0 085（2）矩陣元素的引用）矩陣元素的引用A(n,:)A(:,m)A(n,m) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A(:,3)

38、ans = 3 6 986（3）矩陣元素的修改）矩陣元素的修改D=A;B CA(n,:)=A(:,m)=A(n,m)=aA(n,:)=a,b,A(:,m)=a,b, A=1 2 3;4 5 6; B=eye(2); BB = 1 0 0 1 C=zeros(2,1)C = 0 0 D=A;B CD = 1 2 3 4 5 6 1 0 0 0 1 08788（4）矩陣的變維）矩陣的變維 A=1:12;B=reshape(A,3,4)B = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 B=reshape(A,2,6)B = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 1289矩陣矩陣

39、AD=size(A)V,D=eig(A)det(A)inv(A)rank（A）90例：例： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 D=size(A)D = 3 3 det(A)ans = -36091 V,D=eig(A)V = -0.5774 -0.8131 -0.3416 -0.5774 0.4714 -0.4714 -0.5774 0.3416 0.8131D = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990注意：每一列為特征向量注意：每一列為特征向量 E=eig(A)E = 15.0000 4.8990 -4.899092 inv(A)

40、ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 rank(A)ans = 393A.2:A.2:運(yùn)算符運(yùn)算符A.2.1: 算術(shù)運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符 * / A.2.2: 關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符 = a=2 4 6; b=3 6 7; c=cross(a,b)c = -8 4 095A.4:A.4:符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算 f=sym(sin(x) f = sin(x) syms x y f=sin(x)+sin(y) f = sin(x)+sin(y)96 findsym(f)ans =x, y syms a

41、b; f1=subs(a+b,a,3) f1 = 3+b syms x f=sin(x2); diff(f) ans = 2*cos(x2)*x diff(f,x) ans = 2*cos(x2)*x9798JacobianJacobian矩陣矩陣 syms x y z; f=x*y*z;y;x+z; v=x y z; R=jacobian(f,v) R = y*z, x*z, x*y 0, 1, 0 1, 0, 199syms e1 e2A=sym(cos(e1) (-1)*sin(e1); sin(e1) cos(e1);B=sym(cos(e2) (-1)*sin(e2); sin(e2

42、) cos(e2);C=A*B;CD=simple(C);D求得結(jié)果求得結(jié)果C = cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2), -cos(e1)*sin(e2)-sin(e1)*cos(e2) sin(e1)*cos(e2)+cos(e1)*sin(e2), cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2)D = cos(e1+e2), -sin(e1+e2) sin(e1+e2), cos(e1+e2)=矩陣相乘矩陣相乘100n=4;t=1/(i+j-1);a=zeros(n);for i=1:n for j=1:n a(i,j)=eval(t); end

43、enda求得結(jié)果求得結(jié)果a = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 as3310的階乘為：的階乘為：s = 3628800 whos Name Size Bytes Class i 1x1 8 double array s 1x1 8 double array102103函數(shù)文件：函數(shù)文件：function s=jiecheng(n)% 此函數(shù)用來(lái)求非負(fù)整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負(fù)if n jiecheng(

44、10)ans = 3628800 jiecheng(-10)? Error using = jiecheng輸入?yún)?shù)不能為非負(fù)值 help jiecheng 此函數(shù)用來(lái)求非負(fù)整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負(fù)10402cbxax105順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：逐條運(yùn)行命令逐條運(yùn)行命令例：例：求求的根的根a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a) (-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1), x2=,num2str(x(2);a=?4b=?78c=?54x1=-0.7188 x2=-18.7812A.6: A.6: 程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)106選擇結(jié)構(gòu)：選擇結(jié)構(gòu)：if