實(shí)分析與復(fù)分析Hilbertspaces學(xué)習(xí)教案

1、實(shí)分析實(shí)分析(fnx)與復(fù)分析與復(fù)分析(fnx)Hilbertspaces第一頁，共62頁。Bounded Operators on a Hilbert Space第1頁/共62頁第二頁，共62頁。Basic Facts.第2頁/共62頁第三頁，共62頁。第3頁/共62頁第四頁，共62頁。第4頁/共62頁第五頁，共62頁。第5頁/共62頁第六頁，共62頁。第6頁/共62頁第七頁，共62頁。第7頁/共62頁第八頁，共62頁。第8頁/共62頁第九頁，共62頁。第9頁/共62頁第十頁，共62頁。第10頁/共62頁第十一頁，共62頁。第11頁/共62頁第十二頁，共62頁。第12頁/共62頁第十三頁，共

2、62頁。to obtian, (, )(, )0.Tx yTy xForany ,x yH 第13頁/共62頁第十四頁，共62頁。(, )(, )0,(, )(, )0.Tx yTy xTx yTy x (3) (, )0,forany ,.Tx yx yH 第14頁/共62頁第十五頁，共62頁。2001Let(),1TB 第15頁/共62頁第十六頁，共62頁。2Then(,),(,)0.Px yTP P 01Infact,.10 xyTPyx (, ),0.TP Py xx yxy xy But0.T 第16頁/共62頁第十七頁，共62頁。 PROOF,fx yM xyH 第17頁/共62頁

3、第十八頁，共62頁。 ,xyf x yfxyxy ,xyxy fM xyxy Nowsupposethat0,0.Wehavexy for all,.In fact,x yH if0 or0,then( , )0.xyf x y 第18頁/共62頁第十九頁，共62頁。sinecissesquilinear. Sothemappingf( , )xf x y第19頁/共62頁第二十頁，共62頁。第20頁/共62頁第二十一頁，共62頁。第21頁/共62頁第二十二頁，共62頁。第22頁/共62頁第二十三頁，共62頁。第23頁/共62頁第二十四頁，共62頁。第24頁/共62頁第二十五頁，共62頁。第2

4、5頁/共62頁第二十六頁，共62頁。第26頁/共62頁第二十七頁，共62頁。第27頁/共62頁第二十八頁，共62頁。第28頁/共62頁第二十九頁，共62頁。 It is clear that self-adjoint operators andunitary operators are normal. Most of the theorems obtained in this chapter will be aboutnormal operators.第29頁/共62頁第三十頁，共62頁。第30頁/共62頁第三十一頁，共62頁。第31頁/共62頁第三十二頁，共62頁。第32頁/共62頁第三十三

5、頁，共62頁。第33頁/共62頁第三十四頁，共62頁。第34頁/共62頁第三十五頁，共62頁。第35頁/共62頁第三十六頁，共62頁。第36頁/共62頁第三十七頁，共62頁。第37頁/共62頁第三十八頁，共62頁。第38頁/共62頁第三十九頁，共62頁。第39頁/共62頁第四十頁，共62頁。第40頁/共62頁第四十一頁，共62頁。第41頁/共62頁第四十二頁，共62頁。第42頁/共62頁第四十三頁，共62頁。第43頁/共62頁第四十四頁，共62頁。第44頁/共62頁第四十五頁，共62頁。第45頁/共62頁第四十六頁，共62頁。第46頁/共62頁第四十七頁，共62頁。第47頁/共62頁第四十八頁，共62頁。第48頁/共62頁第四十九頁，共62頁。第49頁/共62頁第五十頁，共62頁。第50頁/共62頁第五十一頁，共62頁。第51頁/共62頁第五十二頁，共62頁。第52頁/共62頁第五十三頁，共62頁。第53頁/共62頁第五十四頁，共62頁。第54頁/共62頁第五十五頁，共62頁。第55頁/共62頁第五十六頁，共62頁。第56頁/共62頁第五十七頁，共62頁。第57頁/共62頁第